2021-2022学年上海市静安区新中中学八年级（上）期末数学试卷（含解析）

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…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………
○…………线…………○…………
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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
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学校
:___________
姓名：
___________
班级：
___________
考号：
___________
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2021-2022学年上海市静安区新中中学八年级（上）期末数学试卷
注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本题共6小题，共18分）
下列函数关系式：；；；其中一次函数的个数是( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
如果一次函数的图象经过原点，则的值为( )
A. 或 B. C. D. 不存在
下列说法正确的是( )
A. 是二元二次方程 B. 是二项方程
C. 是分式方程 D. 是无理方程
一个多边形的内角和是外角和的倍，则这个多边形是( )
A. 五边形 B. 六边形 C. 七边形 D. 八边形
函数与函数在同一坐标系中的大致图象是( )
A. B.
C. D.
对于二项方程，当为偶数时，已知方程有两个不相等的实数根，那么下列不等式成立的是( )
A. B. C. D.
二、选择题（本题共12小题，共48分）
函数的图象在轴的截距是______．
关于的方程的解是______．
已知方程，如果设，那么原方程可以变形为关于的整式方程为______．
如果一个多边形的内角和为，那么过这个多边形的一个顶点可作______条对角线．
已知一次函数，函数值随自变量的值增大而减小，那么的取值范围是______．
一次函数的图象不经过第一象限，则的取值范围是______．
已知：点、在函数的图象上，则______在横线上填写“”或“”或“”．
如果方程没有实数根，那么的取值范围是______．
写出一个由二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组______，使它的解是和．
某单位在两个月内将开支从元降到元，如果设每月降低开支的百分率均为，则由题意列出的方程应是______．
把直线向右平移______个单位可得到直线．
我们知道：当时，不论取何实数，函数的值为，所以直线一定经过定点；同样，直线一定经过的定点为______．
三、进度条（本题共7小题，共54分）
解方程：
解方程组：．
某工厂生产一种产品，当生产数量至少为吨，但不超过吨时，每吨的成本万元吨与生产数量吨的函数关系式如图所示．
求关于的函数解析式，并写出它的定义域；
当生产这种产品的总成本为万元时，求该产品的生产数量．
注：总成本每吨的成本生产数量
某校美术社团为练习素描，他们第一次用元买了若干本资料，第二次又用元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠元，结果比上次多买了本．求第一次买了多少本资料？
在今年月号的学雷锋活动中，八年级和九年级的共青团员去参加美化校园活动，如果八年级共青团员单独做小时，九年级共青团员再单独做小时，那么恰好能完成全部任务的；如果九年级共青团员先做小时，剩下的由八年级共青团员单独完成，那么八年级共青团员所用时间恰好比九年级共青团员单独完成美化校园所用时间多小时，求八九年级共青团员单独完成美化校园活动分别各需多少小时．
如图所示，在直角坐标系中，点是反比例函数的图象上一点，轴的正半轴于点，是的中点；一次函数的图象经过、两点，并将轴于点，若．
求反比例函数和一次函数的解析式；
观察图象，请指出在轴的右侧，当时，的取值范围．
如图，已知函数的图象与轴交于点，一次函数的图象经过点，并且与轴、的图象分别交于点、；
若点的横坐标为，求四边形的面积即图中阴影部分的面积；
若一次函数的图象与函数的图象的交点始终在第一象限，则系数的取值范围是请直接写出结果；
在第小题的条件下，在轴上存在这样的点，使得以点、、为顶点的三角形是等腰三角形；请直接写出点坐标．
答案和解析
1.【答案】
【解析】
【分析】
此题主要考查了一次函数的定义，正确把握定义是解题关键．
直接利用一次函数的定义进而得出答案．
【解答】
解：，是一次函数，符合题意；
，是一次函数，符合题意；
，是一次函数，符合题意；
，是反比函数，不符合题意；
故选：．
2.【答案】
【解析】解：一次函数的图象经过原点，
，
解得：．
故选：．
利用一次函数的定义以及一次函数图象上点的坐标特征，即可得出关于的一元一次不等式及一元二次方程，解之即可求出的值．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的定义，利用一次函数的定义以及一次函数图象上点的坐标特征，找出关于的一元一次不等式及一元二次方程是解题的关键．
3.【答案】
【解析】解：、含有两个未知数，且未知数的次数是，故是二元二次方程，故正确；
B、是二次方程，故错误；
C、分母里不含未知数，不是分式方程，故错误；
D、被开方数不含分母，不是无理方程，故错误，
故选：．
利用无理方程及高次方程的定义进行判断即可得到答案；
本题考查了无理方程及高次方程的定义，解题的关键是熟悉这些方程的定义．
4.【答案】
【解析】解：设多边形的边数是，则
，
解得：．
故选：．
根据多边形的外角和是，以及多边形的内角和定理即可求解．
本题考查了多边形的内角和定理以及外角和定理，正确理解定理是关键．
5.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，关键是由的取值确定函数所在的象限．
根据一次函数和反比例函数的特点，，所以分和两种情况讨论．当两函数系数取相同符号值，两函数图象共存于同一坐标系内的即为正确答案．
【解答】
解：分两种情况讨论：
当时，与轴的交点在正半轴，过一、二、三象限，的图象在第一、三象限；
当时，与轴的交点在正半轴，过一、二、四象限，的图象在第二、四象限．
故选A．
6.【答案】
【解析】解：为偶数，方程有两个不相等的实数根，
，，
．
故选：．
由于方程有两个不相等的实数根，则方程为一元二次方程，利用根的判别式的意义得到，从而可对各选项进行判断．
本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．
7.【答案】
【解析】解：当时，，
函数的图象在轴的截距是．
故答案为：．
代入求出值，此题得解．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记“直线上任意一点的坐标都满足函数关系式”是解题的关键．
8.【答案】
【解析】解：方程合并得：，
解得：，
故答案为：
方程合并后，将系数化为，即可求出解．
此题考查了分式的混合运算，以及解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
9.【答案】
【解析】解：方程，可变形为：，
若设，则
所以原方程可变形为：
两边都乘以，得．
故答案为：
先把方程变形为含的分式方程，再去分母得整式方程．
本题考查了分式方程的换元法．题目难度不大，注意式子的变形．
10.【答案】
【解析】解：根据题意，得
，
解得：．
那么过这个多边形的一个顶点可作条对角线．
根据边形的内角和是，可以先求出多边形的边数．再根据过多边形的一个顶点的对角线的条数与边数的关系，即可得到过这个多边形的一个顶点的对角线的条数．
本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，过多边形的一个顶点的对角线的条数边数．
11.【答案】
【解析】解：由题意得，，
解得，；
故答案为．
根据一次函数的增减性列出不等式，通过解该不等式即可求得的取值范围．
本题考查了一次函数图象与系数的关系．在直线中，当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小．
12.【答案】
【解析】解：一次函数的图象不经过第一象限，
，
故答案为：．
根据一次函数的图象不经过第一象限可得出关于的不等式，求出的取值范围即可．
本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数中，当，时函数的图象在二、三、四象限是解答此题的关键．
13.【答案】
【解析】解；，
将随的增大而减小，
，
．
故答案为：．
根据一次函数的性质，当时，将随的增大而减小，即可得出，的大小关系即可．
此题主要考查了一次函数的增减性，比较简单．解答此题的关键是熟知一次函数的增减性，当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小．
14.【答案】
【解析】解：方程没有实数根，
，
解得：，
故答案为：．
根据二次根式的非负性得出，再求出的范围即可．
本题考查了解无理方程，能熟记具有非负性是解此题的关键．
15.【答案】答案不唯一
【解析】解：方程组的解为和，
，，
，
方程组可以是，
故答案为：答案不唯一．
根据方程组的解可得，，再由平方差公式得到，则可写出满足条件的一个方程组为答案不唯一．
本题考查二元二次方程组，熟练掌握二元一次方程和二元一次方程的基本形式，根据所给的条件写出符合题意的方程组是解题的关键．
16.【答案】
【解析】解：依题意得：．
故答案为：．
由该单位在两个月内将开支从元降到元，即可得出关于的一元二次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
17.【答案】
【解析】解：由“左加右减”的原则可知：
直线向右平移个单位，得到直线的解析式为：，
又平移后的直线为，
，
解得，
故答案为：．
根据“左加右减”的原则进行解答即可．
本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“左加右减”的原则是解答此题的关键．
18.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，直线上任意一点的坐标都满足函数关系式先将化为：，可得当时，不论取何实数，函数的值为，即可得到直线一定经过的定点为．
【解答】
解：根据题意，可化为：，
当时，不论取何实数，函数的值为，
直线一定经过的定点为，
故答案为：．
19.【答案】解：将原方程变形为：
，
设分，
原方程化为，
解得，分．
当时，，得，
当时，无解．
检验：把代入原方程，适合．
原方程的解是分
【解析】此方程可用换元法求解，设先求，再求，结果需检验．
在解无理方程是最常用的方法是两边平方法及换元法，本题用了换元法．
20.【答案】解：，
由得：或
原方程组化为或；
解得：，
原方程组的解是．
【解析】将方程转化为或，再次联立方程，得到两个方程组，然后逐一求解，即可解决问题．
该题主要考查了二元高次方程的求解问题；解题的一般策略是降次转化，化高次方程组为低次方程组，然后求解．
21.【答案】解：利用图象设关于的函数解析式为，
将代入解析式得：
，
解得：，
当生产这种产品的总成本为万元时，
，
解得：，不合题意舍去，
故该产品的生产数量为吨．
【解析】利用待定系数法求出一次函数解析式即可，根据当生产数量至少为吨，但不超过吨时，得出的定义域；
根据总成本每吨的成本生产数量，利用中所求得出即可．
此题主要考查了一次函数的应用，根据总成本每吨的成本生产数量得出等式方程求出是解题关键．
22.【答案】解：设第一次买了本资料，
根据题意，得：，
整理，得：．
解得：，，
经检验：它们都是方程的根，但不符合题意，舍去，
答：第一次买了本资料．
【解析】设第一次买了本资料，根据“第一次购买单价第二次购买单价”列分式方程求解可得．
本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等关系，并据此列出方程．
23.【答案】解：设九年级共青团员单独完成美化校园所用时间为小时，则八年级共青团员单独完成美化校园所用时间为小时，
依题意得：，
整理得：，
解得：，，
经检验，是原方程的解，且符合题意，是原方程的增根，舍去，
．
答：八年级共青团员单独完成美化校园所用时间为小时，九年级共青团员单独完成美化校园所用时间为小时．
【解析】设九年级共青团员单独完成美化校园所用时间为小时，则八年级共青团员单独完成美化校园所用时间为小时，根据“八年级共青团员单独做小时，九年级共青团员再单独做小时，那么恰好能完成全部任务的”，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可求出九年级共青团员单独完成美化校园所用时间，再将其代入中可求出八年级共青团员单独完成美化校园所用时间．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
24.【答案】解：作轴于，
，
分
，为的中点，
，，
≌
分
将代入中，得，
反比例函数的解析式为：，分
将和代入，
得解之得：
一次函数的解析式为：；分
在轴的右侧，当时，分
【解析】需求点坐标，由，点，可求的横坐标；由是的中点，可得求出点纵坐标，从而求出反比例函数解析式；根据、两点坐标求一次函数解析式；
观察图象知，在交点的左边，．
熟练掌握通过求点的坐标进一步求函数解析式的方法；通过观察图象解不等式时，从交点看起，函数图象在上方的函数值大．
25.【答案】解：点的横坐标为，点在的图象上，
，
点，
直线的解析式为，
令，得，
，
函数，令，得，
，
；
将代入得：，即直线解析式为，
联立函数得：，
消去得：，
解得：，，
由坐标在第一象限，得到且，
解得：．
系数的取值范围是；
当时，设，
，，
，
或舍去，
；
当时，，
或；
当时，则，解得，
；
综上所述．满足条件的点的坐标为或或或
【解析】先求出点的坐标，再求出的解析式，然后根据即可求解；
联立两直线解析式，消去表示出，由交点在第一象限，求出的范围即可；
分三种情况讨论：当时，当时，当时，根据等腰三角形的性质即可求解．
此题属于一次函数综合题，考查了待定系数法求一次函数解析式，两直线的交点坐标，等腰三角形的性质，坐标与图形性质，熟练掌握一次函数的性质以及分类讨论思想的运用是解本题的关键．
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