北师大版数学七年级上册 3.4 整式的加减（共3课时）教案

4 整式的加减
第1课时 合并同类项
教学目标：
【知识与技能】使学生理解同类项的概念和合并同类项的意义，学会合并同类项.
【过程与方法】培养学生观察、分析、归纳和动手解决问题的能力，体会分类和类比的数学思想和方法.
【情感态度】结合本课教学特点，教育学生热爱学习，热爱生活，鼓励学生积极参与教学活动.
教学重难点：
【教学重点】同类项的定义以及合并同类项的法则.
【教学难点】找出同类项并能正确合并同类项.
教学过程：
一、情境导入，初步认识
图中的长方形由两个小长方形组成，这个长方形的面积是多少呢？
【教学说明】学生很容易得出长方形的面积，初步感受合并同类项.
二、思考探究，获取新知
1.同类项的概念
问题18n与5n，2a2b与-7a2b有什么共同特征？
【教学说明】学生观察、分析，很容易得出结论，教师加以规范.
【归纳结论】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项.
注意：所有常数项都是同类项.
2.合并同类项的概念及方法
问题2导入中的8n+5n，以及-7a2b+2a2b该如何进行计算呢？
【教学说明】学生很容易想到利用乘法的分配律进行计算，初步感受合并同类项的方法.
【归纳结论】把同类项合并成一项叫做合并同类项.
问题3根据乘法分配律合并同类项：
（1）-xy2+3xy2；
（2）7a+3a2+2a-a2+3
【教学说明】学生类比乘法的分配律进行计算，再与同伴交流，归纳合并同类项的法则.
【归纳结论】合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变.
3.合并同类项法则的应用
问题4合并同类项：
（1）3a+2b-5a-b；
【教学说明】学生通过实践，进一步掌握合并同类项的法则.
【归纳结论】合并同类项的关键是准确找出同类项
（合并时应注意每项的符号），不是同类项的不能合并，最后的结果中也不能再有同类项.
4.求代数式的值
【教学说明】学生通过计算，体验应用知识的成就感.
【归纳结论】求代数式的值应先化简（合并同类项），再代入计算.
小明说：“本题中a=0.35，b=-0.28是多余的条件”；小强马上反对，说：“这个多项式中每一项都含有a和b，不给出a、b的值怎么能求出多项式的值呢”？你同意哪名同学的观点？请说明理由.
【教学说明】学生通过交流、讨论，熟练掌握解此类题的方法.
【归纳结论】多项式化简后若只剩下常数项，则跟字母的取值无关；若化简后含有字母项，则跟字母的取值有关.
三、运用新知，深化理解
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【教学说明】 学生自主完成，加深对新学知识的理解，检测对同类项和合并同类项等知识的掌握情况，对学生的疑惑，教师应及时指导.完成上述题目后，教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分.
四、师生互动，课堂小结
1.师生共同回顾同类项的概念和合并同类项的法则.
2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识，还有哪些疑问？
【教学说明】教师引导学生回顾知识点，让学生大胆发言，积极与同伴进行交流，加深对知识的理解.
课后作业：
1.布置作业：从教材“习题3.5”中选取.
2.完成练习册中本课时的相应作业.
教学反思：
本节课学生从了解同类项的概念到合并同类项，知识层次递进，培养了学生动脑习惯，提升了学生解决问题的能力.
第2课时 去括号
教学目标：
【知识与技能】1.使学生初步掌握去括号法则.
2.使学生会根据法则进行去括号的运算.
【过程与方法】通过探究去括号的法则，初步培养学生的“类比、联想”的数学思想方法和分析、归纳能力.
【情感态度】结合本课教学特点，教育学生热爱生活、热爱学习，培养学生观察、探究、归纳能力，激发学生学习兴趣.
教学重难点：
【教学重点】准确应用去括号法则将整式化简.
【教学难点】括号前是“-”号时怎样去括号.
教学过程：
一、情境导入，初步认识
教材第93页“议一议”上面的内容.
【教学说明】学生观察小明、小颖、小刚三人不同的做法，进一步体会图形的变化规律，通过提出问题，激发学生探求新知的欲望.
二、思考探究，获取新知
1.去括号法则
问题14+3（x-1）与4x-（x-1）该怎样进行运算？
【教学说明】学生很容易想到利用分配律去括号，再进行合并，培养学生应用旧知识解决新问题的能力.
4+3(x-1)=4+3x-3=3x+1；
4x-（x-1）=4x+（-1）（x-1）
=4x+（-1）x+（-1）（-1）
=4x-x+1=3x+1.
问：观察上面的运算过程，去括号前后，括号里各项的符号有什么变化？
学生通过观察，与同伴进行交流、归纳去括号法则.
【归纳结论】括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变；
括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变.
2.运用去括号法则进行整式的化简.
问题2化简下列各式：
（1）4a-（a-3b）；
（2）a+（5a-3b）-(a-2b)；
（3）3（2xy-y）-2xy；
（4）5x-y-2（x-y）.
【教学说明】学生通过计算，进一步掌握去括号法则，体验应用知识解决问题的成就感.
【归纳结论】整式的化简应先去括号，再合并同类项.若括号前面有系数，一般先用乘法分配律将系数与括号内的各项相乘，再观察括号前面的符号，然后根据去括号法则去括号.
3.求含括号的多项式的值
问题3 化简求值.
【教学说明】学生通过交流，确定先干什么，后干什么，提升综合运用知识的能力.
【归纳结论】先去括号合并化简，再代入求值.
三、运用新知，深化理解
1.化简m-n-（m+n）的结果是（）
A.0 B.2m C.-2n D.2m-2n
2.若x-3y=-3，则5-x+3y的值是（）
A.0 B.2 C.5 D.8
3.化简下列各式：
（1）8x-（-3x-5）=________;（2）（3x-1）-（2-5x）=________;
（3）（-4y+3）-（-5y-2）=_________;（4）3x+1-2（4-x）=_______.
4.下列各式一定成立吗？
（1）3（x+8）=3x+8； （2）6x+5=6（x+5）；
（3）-（x-6）=-x-6； （4）-a+b=-（a+b）.
5.化简
【教学说明】学生自主完成，检测对去括号等知识的掌握情况，加深对新学知识的理解，对学生的疑惑，教师应及时指导.完成上述题目后，教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分.
因此，该多项式的值与x无关，把x的值抄错，不会影响结果.
四、师生互动，课堂小结
1.师生共同回顾去括号法则等知识点.
2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识，还有哪些疑问？
【教学说明】教师引导学生回顾知识点，让学生大胆发言，积极与同伴交流，进行知识提炼和知识归纳.
课后作业：
1.布置作业：从教材“习题3.6”中选取.
2.完成练习册中本课时的相应作业.
教学反思：
本节课从学生探究去括号法则，到运用去括号法则进行化简，培养学生动手、动脑习惯，体验应用知识解决问题的成就感，激发学生学习的兴趣.
第3课时 整式的加减运算
教学目标：
【知识与技能】掌握整式加减的一般步骤，熟练地进行整式的加减运算.
【过程与方法】通过探究整式加减的一般步骤，培养学生观察、分析、归纳及概括能力.
【情感态度】结合本课教学特点，教育学生热爱生活，热爱学习，激发学生观察，探究数学问题的兴趣.
教学重难点：
【教学重点】整式的加减.
【教学难点】归纳整式加减的一般步骤.
教学过程：
一、情境导入，初步认识
按照下面的步骤做一做：
1.任意写一个两位数；
2.交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得到一个数；
3.求这两个数的和.
再写几个两位数重复上面的过程.这些和有什么规律？这个规律对任意一个两位数都成立吗？
【教学说明】学习通过操作，初步感受整式的加减.
二、思考探究，获取新知
1.整式加减的一般步骤
问题1按照下面的步骤做一做.
教材第95页的“做一做”.
【教学说明】学生通过导入的操作已经知道解决问题的方法，进一步感受整式的加减.
问：在上面的两个问题中，分别涉及整式的什么运算？说一说你是如何运算的.
通过这个问题得到整式加减的一般步骤.
【归纳结论】进行整式加减运算时，如果遇到括号要先去括号，再合并同类项.
2.整式的加减
问题2计算：
【教学说明】通过计算，使学生熟练地掌握整式的加减的计算方法.
【归纳结论】几个整式相加减，通过用括号将一个整式括起来，再用加减号连接，然后去括号，合并同类项.
3.整式加减的应用
问题3我国出租车收费标准因地而异.甲市为：起步价6元，3千米后每千米收费为1.5元；乙市为：起步价10元，3千米后每千米收费为1.2元.
（1）试问在甲、乙两市乘坐出租车S（S＞3）千米的价钱差是多少元？
（2）如果在甲、乙两市乘坐出租车的路程都为10千米，那么哪个市的收费标准高些？高多少？
【分析】先把甲、乙两市乘坐出租车S（S＞3）千米的价钱分别用含S的式子表示出来，再求甲、乙两市的价钱差.
【教学说明】学生分析、思考，与同伴交流，感受整式的加减在实际问题中的应用.
问题4已知M=4x2-3x-2，N=6x2-3x+6，试比较M与N的大小关系.
【分析】比较两个式子的大小，一般采用“作差法”，即先将两式作差，再把所得的差与0比较，若M-N＞0，则M＞N；若M-N=0，则M=N;若M-N＜0，则M＜N.
【教学说明】学生通过思考、分析，与同伴进行交流，进一步体验知识的综合运用.
三、运用新知，深化理解
4.已知A=-2x2+x-6,B=4+3x+5x2.
求：（1）A+B；
（2） A-B；（3）3A-B.
5.某学生计算2x2-5xy+6y2加上某多项式时，由于粗心，误算为减去这个多项式而得到7y2+4xy+4x2，你能帮他求出正确的答案吗？
6.一个长方形的宽为a，长比宽的2倍少1.
（1）写出这个长方形的周长；
（2）当a=2时，这个长方形的周长是多少？
7.蔬菜供应站以每千克a元的价格购进某种蔬菜m千克，如果按10%的损耗计算，若以5元/千克的价格出售，那么利润是多少？
【教学说明】学生自主完成，检测对整式的加减有关知识的掌握情况，加深对新学知识的理解，使学生学会综合运用所学的知识，对学生的疑惑教师应及时指导.完成上述题目后，教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分.
四、师生互动，课堂小结
1.师生共同回顾整式加减的一般步骤.
2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识，还有哪些疑问？
【教学说明】教师引导学生回顾知识点，让学生大胆发言，积极与同伴交流进行知识的提炼和归纳，加深对知识的理解.
课后作业：
1.布置作业：从教材“习题3.7”中选取.
2.完成练习册中本课时的相应作业.
教学反思：
本节课从学生探究整式加强的一般步骤，到运用整式的加减解决实际问题，体验应用知识的成就感，激发学生学习的兴趣.