高中物理人教版（2019）必修一 1.3位置变化快慢的描述----速度 同步学案

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课题 位置变化快慢的描述——速度
本次课学习目标 1.对速度的认识
2.平均速度和瞬时速度、平均速度和平均速率
3.根据纸带求解物体的运动速度
一、考点梳理考点一、对速度的认识1.公式v＝是速度的定义式，用比值定义法定义，不能认为v与位移成正比、与时间间隔成反比．2．矢量性：速度有大小、方向．比较两个速度是否相同时，既要比较其大小是否相等，又要比较其方向是否相同．【典例1】(多选)如图1所示，物体沿曲线轨迹的箭头方向运动，AB、ABC、ABCD、ABCDE四段曲线轨迹运动所用的时间分别是1 s、2 s、3 s、4 s，下列说法正确的是(　　)A.物体在AB段的平均速度为1 m/sB.物体在ABC段的平均速度为 m/sC.物体在B点的速度等于AC段的平均速度 D.AB段的平均速度比ABC段的平均速度更能反映物体处于A点时的瞬时速度【答案】ABD【解析】物体在AB段的位移为1 m，因此由公式，得，故A正确；物体在ABC段的位移大小为：Δx＝ m＝ m，所以 m/s，故B正确；物体做曲线运动，物体在B点的速度不等于AC段的平均速度，故C错误；根据公式可知，当物体位移无限小，时间无限短时，物体的平均速度可以代替某点的瞬时速度，位移越小，平均速度越能代表某点的瞬时速度，则AB段的平均速度比ABC段的平均速度更能反映物体处于A点时的瞬时速度，故D正确.【典例2】(多选)下列关于速度的说法中，正确的是(　　)A．速度是描述物体运动快慢的物理量，速度大表示物体运动快B．速度描述物体的位置变化快慢，速度大表示物体位置变化大C．速度越大，位置变化越快，位移也就越大D．一段时间内物体的位置不变化，则这段时间内物体速度为零【答案】AD【解析】　根据速度的定义知，A、D正确．速度大表示物体的位置变化快，但在很短的时间内物体位置变化(即位移)不一定大，B、C错误．练习1、(多选)下列关于速度方向的说法正确的是(　　)A．速度方向就是物体的运动方向B．位移的方向和速度的方向一定不同C．匀速直线运动的速度方向是不变的D．匀速直线运动的速度方向是可以改变的【答案】AC【解析】速度的方向就是物体的运动方向，A项正确．匀速直线运动中速度大小和方向都不变，C正确。考点二、平均速度和瞬时速度、平均速度和平均速率1.平均速度和瞬时速度的区别与联系平均速度瞬时速度区别对应关系与某一过程中的一段位移或一段时间对应与运动过程中的某一时刻或某一位置对应物理意义粗略描述物体在一段位移或一段时间内的运动快慢和方向精确描述物体在某一位置或某一时刻运动的快慢和方向矢量性与对应时间内物体的位移方向相同与物体所在位置的运动方向相同联系(1)在公式v＝中，当Δt→0时，平均速度即瞬时速度(2)在匀速直线运动中，各点的瞬时速度都相等，所以任意一段时间内的平均速度等于任一时刻的瞬时速度2.平均速度和平均速率的区别与联系项目平均速度平均速率定义位移与时间的比值路程与时间的比值意义粗略描述质点运动的快慢和方向仅表示质点运动快慢标矢性矢量标量联系(1)都是描述物体运动快慢的物理量，单位相同(2)平均速度的大小一般小于平均速率，仅单向直线运动时，两者的大小才相等【典例1】(多选)三个质点A、B、C均由N点沿不同路径运动至M点，运动轨迹如图所示，三个质点同时从N点出发，同时到达M点，下列说法正确的是(　　)A．三个质点从N点到M点的位移相同B．三个质点任意时刻的速度方向都相同C．三个质点从N点出发到任意时刻的平均速率都相同D．三个质点从N点到M点的平均速度相同【答案】AD【解析】　位移大小是起点到终点的有向线段的长度，方向是由起点指向终点，A正确；速度方向即为质点的运动方向，它们沿不同的路径运动，则运动方向不同，B错误；三个质点的任意时间段内的路程并不一定相同，则三个质点从N点出发到任意时刻的平均速率不一定相同，C错误；位移是由起点指向终点的有向线段，位移相同，时间相同，三个质点从N点到M点的平均速度相同，D正确。【典例2】某人骑自行车沿一斜坡从坡底到坡顶，再从坡顶到坡底往返一次，已知上坡时的平均速度大小为4 m/s，下坡时的平均速度大小为6 m/s，则此人往返一次的平均速度大小与平均速率分别是(　　)A．10 m/s，10 m/s B．5 m/s，4.8 m/sC．10 m/s，5 m/s D．0，4.8 m/s【答案】D【解析】此人往返一次的位移为0，由平均速度的定义式v＝＝0可知此人往返一次的平均速度的大小为0。设由坡顶到坡底的路程为s，则此过程的平均速率为＝＝＝4.8 m/s，故D正确。考点三、根据纸带求解物体的运动速度(1)求解平均速度根据v＝，求出任意两点间的平均速度．两点间的位移Δx可以用刻度尺测量出，Δt为两点间的间隔数与单个时间间隔0.02 s的乘积．如图所示，将打好点的纸带从能够看清的某个点开始，往后数出若干个点，比如共数出n个点，用刻度尺测出第一个点到第n个点的距离Δx，并算出这n个点的时间间隔，则平均速度＝(T＝0.02 s)．(2)粗略计算瞬时速度当一段位移Δx对应的时间Δt很小时，我们可用这段时间内的平均速度来表示Δt中某一时刻的瞬时速度．如图所示，可以大致表示C点的瞬时速度，即vC＝，A、B两点离C点越近，算出的平均速度越接近于C点的瞬时速度．然而A、B两点距离过小时，测量误差会增大，所以应根据实际情况选取这两个点．【典例1】某同学在一次实验中，用打点计时器(频率为50 Hz，即每0.02 s打一个点)记录了被小车拖动的纸带的运动情况，在纸带上确定出A、B、C、D、E、F、G共7个计数点．相邻计数点间还有4个点未画出．其中x1＝7.05 cm、x2＝7.67 cm、x3＝8.29 cm、x4＝8.91 cm、x5＝9.53 cm、x6＝10.15 cm.(1)相邻计数点间的时间间隔T＝________s.（2）从A点到G点小车运动的平均速度为________m/s，F点的瞬时速度为________m/s.(保留两位有效数字)【答案】(1)0.1　(2)0.86　0.98【解析】(1)由交流电的频率为50 Hz，每隔4个点取一个计数点，则相邻计数点间的时间间隔T＝0.1 s.(2)由平均速度公式v＝得：v＝＝ cm/s＝86 cm/s＝0.86 m/sF点的瞬时速度近似等于EG段的平均速度，故有vF＝vEG＝＝ cm/s≈98 cm/s＝0.98 m/s练习1、用如图所示的计时装置可以近似测出气垫导轨上滑块的瞬时速度。已知固定在滑块上的遮光条的宽度为4 mm，遮光条经过光电门时的遮光时间为0.04 s，则滑块经过光电门位置时的速度大小为(　　)A．0.1 m/s B．100 m/sC．4 m/s D．0.4 m/s【答案】A【解析】由于遮光条宽度很小，因此可将遮光条通过光电门时的平均速度当作瞬时速度。滑块经过光电门时的速度v＝＝ m/s＝0.1 m/s，A正确。考点四、v-t图像1.坐标系的建立(1)在坐标纸上画出平面直角坐标系．(2)标出坐标原点．(3)标出两个坐标轴代表的物理量的符号及单位：纵轴为速度v，横轴为时间t.(4)在两个坐标轴上选择合适的单位长度．2．v t图像的描绘(1)根据不同时刻对应的瞬时速度值，在坐标系中描点．(2)用平滑曲线来“拟合”实验中描出的点．(3)v t图像只能描述直线运动的速度与时间关系．【典例1】(多选)如图所示为某质点运动的速度－时间图象，下列有关质点运动情况的判断正确的是(　　)A.0～t1时间内加速度为正，质点做加速直线运动B.t1～t2时间内加速度为正，质点做减速直线运动C.t2～t3时间内速度为负，质点做加速直线运动D.t3～t4时间内速度为负，质点做减速直线运动【答案】ACD【解析】0～t1时间内加速度为正，速度为正，两者方向相同，质点做加速直线运动，A对；t1～t2时间内加速度为负，速度为正，质点做减速直线运动，B错误；t2～t3时间内速度为负，加速度为负，质点做加速直线运动，C对；t3～t4时间内速度为负，加速度为正，质点做减速直线运动，D对.【典例2】(多选)A、B两质点的v－t图像如图所示。对于A、B两质点的运动，下列说法中正确的是(　　)A．质点A向所选定的正方向运动，质点B与A的运动方向相反B．质点A和B的速度并不相同C．在相同的时间内，质点A、B的位移相同D．不管质点A、B是否从同一地点开始运动，它们之间的距离一定越来越大【答案】AB【解析】由v－t图像知，A、B两质点以大小相等、方向相反的速度做匀速直线运动，A、B正确；在相同的时间内，A、B两质点的位移等大、反向，C错误；由于A、B两质点的出发点无法确定，故A、B两质点间的距离可能越来越大(如图甲)，也可能先变小再变大(如图乙)，D错误。练习1、(多选)做直线运动的物体，其v－t图像如图所示，下列判断正确的是(　　)A．物体在1 s末改变运动方向B．物体在前3 s内运动方向不变C．物体在3 s末运动方向改变D．物体在2 s时的速度大小为2 m/s【答案】BCD【解析】前3 s内物体的速度方向均为正，运动方向没有改变，A错误，B正确；由题图可知物体在3 s末后瞬间速度为负，则说明物体改变了运动方向，C正确；从题图中可以看出，物体在2 s时的速度大小为2 m/s，D正确．二、夯实小练1、(多选)关于瞬时速度和平均速度，下列说法正确的是(　　)A．平均速度的大小等于初速度与末速度的平均值B．极短时间内的平均速度可认为等于瞬时速度C．若物体在某段时间内每时刻的瞬时速度都等于0，则它在这段时间内的平均速度一定等于0D．若物体在某段时间内的平均速度等于0，则它在这段时间内任一时刻的瞬时速度一定等于0【答案】BC【解析】由平均速度和瞬时速度的定义可知，A错误，B正确；每一时刻的瞬时速度都等于0，表示物体静止，则平均速度一定为0，C正确；平均速度为0，表示这段时间内位移为0，物体可能又回到出发点，但瞬时速度不一定等于0，D错误。2、对于平均速度、瞬时速度与速率，下列说法正确的是(　　)A．平均速度的大小等于平均速率B．平均速度的大小一定等于初速度和末速度的平均值C．平均速度可认为等于瞬时速度D．瞬时速度的大小叫瞬时速率，简称速率【答案】D【解析】平均速度的大小不等于平均速率，平均速度等于位移除以时间，平均速率等于路程除以时间，故A错误；平均速度等于位移除以时间，表示一段位移内的平均快慢程度，不一定等于初速度和末速度的平均值，故B错误；平均速度对应一段时间的运动快慢，而瞬时速度是某一瞬间的运动快慢，二者不一定相等，故C错误；瞬时速度的大小叫瞬时速率，简称速率，故D正确。3、物体沿直线运动，下列说法中正确的是(　　)A．物体在某时刻的速度为3 m/s，则该物体在1 s内的位移一定是3 mB．物体在某1 s内的平均速度为3 m/s，则物体在这1 s内的位移一定是3 mC．物体在某段时间内的平均速度为3 m/s，则物体在第1 s内的位移一定是3 mD．物体在某段时间内的平均速度为3 m/s，则物体在这段位移一半时速度一定是3 m/s【答案】　B【解析】物体某时刻的速度为3 m/s，指的是瞬时速度，下一时刻的速度可能变大，也可能变小，故A错误；由v＝知，若物体在某1 s内的平均速度是3 m/s，则物体在这1 s内的位移一定是3 m，B正确；利用v＝进行计算时，要注意平均速度与位移、时间的对应性，C、D错误．4、如图所示，小明骑自行车由静止沿直线运动，他在第1 s内、第2 s内、第3 s内、第4 s 内通过的位移分别为1 m、2 m、3 m、4 m，则(　　)A．他4 s末的瞬时速度为4 m/sB．他第2 s内的平均速度为3 m/sC．他4 s内的平均速度为2.5 m/sD．他1 s末的速度为1 m/s【答案】C【解析】自行车速度是逐渐增大的，无法确定它的瞬时速度，只能求出平均速度，第2 s内平均速度为 m/s＝2 m/s；4 s内平均速度v＝ m/s＝2.5 m/s，故C正确，A、B、D错误。5、一小球在水平桌面上做减速直线运动，用照相机对着小球每隔s拍照一次，得到一幅频闪照片，用刻度尺量得照片上小球各位置如图所示，已知照片与实物的比例为1:10，则（　　）A．图中对应的小球在通过8cm距离内的平均速度是2m/sB．图中对应的小球在通过8cm距离内的平均速度是0.2m/sC．图中对应的小球通过8cm距离内的平均速率是0.2m/sD．图中对应的小球通过8cm距离内的平均速率是3m/s【答案】A【解析】AB．依题意，照片与实物的比例为1:10，则小球实际位移为0.8米、所用时间为0.4秒，则其平均速度为故B错误，A正确；CD．依题意，照片与实物的比例为1:10，小球实际路程为0.8米、所用时间为0.4秒，则其平均速率为故CD错误。故选A。6、如图所示，某赛车手在一次野外训练中，先用地图计算出出发地和目的地的直线距离为，实际从运动到用时，赛车上的里程表指示的里程数是，当他经过某路标时，车内速度计指示的示数为，则可以确定的是（　　）A．速度计的示数指的是平均速度大小B．整个过程中，赛车的平均速度为C．整个过程中，赛车的平均速度为D．赛车经过路标时，瞬时速度方向为由指向【答案】B【解析】A.速度计的示数指的是瞬时速度，A错误；BC.平均速度等于位移与时间的比值，即B正确，C错误；D．赛车经过路标时，瞬时速度方向为运动方向，并不是由指向，D错误。故选B。7、一辆汽车从甲地开往乙地，前一半路程内的平均速度是，后一半路程的平均速度是。则在全程内汽车的平均速度是（　　）A． B． C． D．【答案】B【解析】设从甲地开往乙地，全程路程为，则前一半路程用时后一半路程用时则在全程内汽车的平均速度故B正确。故选B。8、有一辆汽车沿笔直公路变速行驶，前2s内平均速度为10m/s，第2个2s内平均速度为7.5m/s，第4s末开始反向，第5s内反向通过10m的距离，求：（1）这5s内和前4s内的位移大小；（2）这5s内的平均速度大小。【答案】（1）25m；35m；（2）5m/s【解析】【详解】（1）前2s内的位移 第2个2s内的位移第5s内反向通过x3=10m的距离，则这5s内的位移大小前4s内的位移大小（2）这5s内的平均速度大小9、在距离斜坡底端20m的山坡上，一辆小车以4m/s的速度匀速向上行驶5s后，小车又以2m/s的速度匀速向下行驶如图所示。设位移和运动方向都以沿斜面向下为正方向。（1）求出小车从开始运动到山底这段时间内的平均速度；（2）求出小车从开始运动到山底这段时间内的平均速率。【答案】（1）25m；35m；（2）5m/s【解析】（1）前2s内的位移 第2个2s内的位移第5s内反向通过x3=10m的距离，则这5s内的位移大小前4s内的位移大小（2）这5s内的平均速度大小三、培优练习1、(多选) A、B两质点在同一直线上运动的位移—时间(x－t)图像如图所示，A质点的图像为直线，B质点的图像为过原点的抛物线，两图像交点C、D坐标如图所示。下列说法正确的是(　　)A．t1时刻A追上B，t2时刻B追上AB．t1～t2时间段内B质点的平均速度小于A质点的平均速度C．质点A做直线运动，质点B做曲线运动D．两物体速度相等的时刻一定在t1～t2时间段内的某时刻【答案】AD【解析】t1时刻前，A在B的后方，t1时刻两图线相交，说明A追上B，t1～t2时间段之内，A在B的前方，t2时刻B追上A，A正确；t1～t2时间段内，两质点通过的位移相等，所用时间相等，则B质点的平均速度与A质点的平均速度相等， B错误；位移－时间图像只能表示直线运动的规律，可知两质点都做直线运动，C错误；根据位移－时间图像斜率表示速度，可知，两物体速度相等的时刻定在t1～t2时间段内的某时刻，D正确。2、用同一张底片对着小球运动的路径每隔0.1 s拍一次照，得到的照片如图所示，则小球在图中运动过程的平均速度大小是(　　)A．0.25 m/s B．0.2 m/sC．0.17 m/s D．无法确定【答案】C【解析】由题图可知，小球运动的位移大小Δx＝6 cm－1 cm＝5 cm＝0.05 m，运动时间Δt＝0.1×3 s＝0.3 s，小球运动的平均速度大小v＝＝ m/s≈0.17 m/s.3、某赛车手在一次野外训练中，先利用地图计算出出发地和目的地的直线距离为9 km，从出发地到目的地用时5 min，赛车上的里程表显示的里程数增加了15 km，当他经过某路标时，车内速度计指示的示数为150 km/h，下列说法正确的是(　　)A．在整个过程中赛车手的瞬时速度是108 km/hB．在整个过程中赛车手的平均速度是180 km/hC．在整个过程中赛车手的平均速率是108 km/hD．经过该路标时的瞬时速率是150 km/h【答案】D【解析】　在整个过程中赛车手的瞬时速度不断变化，A错误；平均速度等于位移和时间的比值，即v＝＝＝108 km/h，平均速率等于路程与时间的比值，即v′＝＝＝180 km/h，B、C错误；当他经过某路标时，车内速度计指示的示数即经过该路标时的瞬时速率，D正确．4、某人爬山，从山脚爬上山顶，然后又从原路返回到山脚，上山的平均速率为，下山的平均速率为，则往返的平均速度的大小和平均速率是（　　）A．， B．， C．0， D．0，【答案】D【解析】从山脚爬上山顶，然后又从原路返回到山脚时，通过位移为零，因此平均速度为零；设从山脚爬上山顶路程为s，则有：上山时间下山时间因此往返平均速率为故选D。5、如图所示，一辆汽车在平直公路上运动，从某时刻开始计时，汽车在第1s、第2s、第3s内前进的距离分别是5.4m、7.2m、9.0m。汽车在第1s内的平均速度大小为（　　）A．2.7m/s B．5.4m/s C．6.3m/s D．7.2m/s【答案】D【解析】从山脚爬上山顶，然后又从原路返回到山脚时，通过位移为零，因此平均速度为零；设从山脚爬上山顶路程为s，则有：上山时间下山时间因此往返平均速率为故选D。6、（多选）如图所示，某校学生开展无线电定位“搜狐”比赛，甲、乙两人从O点同时出发，并同时到达A点搜到“搜狐”，两人的“搜狐”路径已在图中标出，则（　　）A．甲的平均速度大于乙的平均速度 B．两人运动的平均速度相等C．甲的平均速率大于乙的平均速率 D．甲的平均速率小于乙的平均速率【答案】BC【解析】AB．由图看出，甲乙两人起点都在O点，终点都在A点，位移相同，所用时间相同，则根据平均速度的公式得知，平均速度一定相同，故A错误，B正确；CD．路程是物体运动路线的长度，从图看出，甲的路程大于乙的路程，所以甲的平均速率大于乙的平均速率，故C正确，D错误。故选BC。7、一辆汽车做单向直线运动，先以15 m/s的速度行驶了全程的四分之三，剩下的路程以20 m/s的速度行驶，则汽车从开始到行驶完全程的平均速度的大小为(　　)A．16 m/s B．16.3 m/sC．17.5 m/s D．18.8 m/s【答案】A【解析】设全程位移大小为x，先后两个阶段的平均速度大小分别为v1、v2，则全程的平均速度大小＝，解得＝16 m/s，选项A正确．8、用气垫导轨和数字计时器能更精确地测量物体的瞬时速度．如图所示，滑块在牵引力作用下先后通过两个光电门，配套的数字计时器记录了遮光条通过光电门1的时间为Δt1＝0.29 s，通过光电门2的时间为Δt2＝0.11 s，已知遮光条的宽度为3.0 cm，则滑块通过光电门1的速度为________m/s，通过光电门2的速度为________m/s.(结果均保留两位有效数字)【答案】　0.10　0.27【解析】　由于滑块经过光电门时遮光条的挡光时间较短，所以滑块经过光电门的速度可用遮光条挡光时间内的平均速度表示．经过光电门1的速度v1＝＝ m/s≈0.10 m/s，经过光电门2的速度v2＝＝ m/s≈0.27 m/s.9、有辆汽车沿笔直公路行驶，第内通过的距离，第内和第内各通过的距离，第内通过的距离，第反向通过的距离，求：（1）这内的平均速度大小；（2）这的平均速率；（3）后内的平均速度大小。【答案】（1）；（2）；（3）【解析】【详解】（1）这内的位移为这内平均速度为（2）这内的路程为这内平均速率为（3）后内的位移为后内平均速度为10、某物体由A点出发做直线运动，前5 s向东行驶了30 m到达B点，又向前行驶了5 s前进了60 m到达C点，在C点停了4 s后又向西行驶，经历了6 s运动了120 m到达A点西侧的D点，如图所示，求：(1)最后6 s时间内物体的平均速度大小和方向；(2)全过程的平均速度；(3)全过程的平均速率．【答案】(1)20 m/s，方向向西　(2)1.5 m/s，方向向西　(3)10.5 m/s【解析】　(1)最后6 s时间内物体从C点到D点的位移大小为Δx3＝120 m，则平均速度为v1＝＝＝20 m/s，方向向西．(2)全程中物体初位置为A点，末位置为D点，其位移是，方向向西，大小Δx＝Δx3－Δx1－Δx2＝120 m－30 m－60 m＝30 m，所用时间t总＝5 s＋5 s＋4 s＋6 s＝20 s.则平均速度大小为v2＝＝＝1.5 m/s，方向向西．(3)全过程的路程s＝30 m＋60 m＋120 m＝210 m.全过程的平均速率＝＝10.5 m/s.
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