2.1.2两条直线平行与垂直的判定 课件（共14张PPT）

(共14张PPT)
2.1.2两条直线平行与垂直的判定
直线的倾斜角、斜率
思考1 平面两条直线有两种位置关系：相交、平行，当两条直线l1与直线l2平行时，它们的斜率k1和k2满足什么关系？
思考2 平面两条直线l1与直线l2倾斜角相等时两直线是什么位置关系？它们的斜率k1和k2相等时是什么位置关系？
本质：通过直线的斜率判定两条直线的位置关系，从数的角度刻画两条直线的位置关系。
结 论1
两条直线平行与斜率之间的关系
设两条不重合的直线l1,l2,倾斜角分别为α1,α2,斜率存在时斜率分别为k1,k2.则对应关系如下:
尤其注意：倾斜角为90°时，斜率不存在。做题时注意分类！！！
例1 已知A（2，3），B（-4，0），P（-3，1），Q（-1，2），试判断直线BA与PQ的位置关系，并证明你的结论．
∥
总结：判断两条直线位置关系时，优先判断斜率是否存在，两个点的坐标横坐标相等时，那么这两个点所在的直线倾斜角为90°；若倾斜角不为90°，分别计算两直线的斜率，若斜率相等，则两直线平行
1.下列命题中正确的是 （ ）
A.平行的两条直线的斜率一定相等
B.平行的两条直线倾斜角一定相等
C.斜率相等的两条直线一定平行
D.横坐标都为5的直线与x轴平行
B
练习1 已知平行四边形ABCD的三个顶点的坐标分别是A（0，1），B（1，0），C（4，3），求顶点D的坐标。
设D为（m,n)，由题意，得AB//CD,AD//BC，则有
练习：已知A(1，2)，B(-1，0)，C(3，4)三点，这三点是否在同一条直线上，为什么？
解：
又 ∵直线AB与AC有公共点A，
∴A、B、C三点在一条直线上．
当两条直线相交时，它们的斜率不相等；反之，当两条直线的斜率不相等时，它们相交.在相交共线中，垂直是最特殊的情形.
思考3 当直线l1⊥ l2时，它们的斜率除了不相等外，是否还存在特殊的数量关系？
设两条直线l1,l2的斜率分别为k1,k2.则:
直线l2的一个方向向量=_______.
（1，k2）
直线l1的一个方向向量=_______;
l1⊥ l2


=0


1×1+k1k2=0
k1k2=-1
y
l2
O
x
l1
α2
α1
α1
（1，k1）
结 论2
　两条直线垂直与斜率之间的关系
名师点析“两条直线的斜率之积等于-1”是“这两条直线垂直”的充分不必要条件.因为两条直线垂直时,除了斜率之积等于-1,还有可能一条直线的斜率为0,另一条直线的斜率不存在.
例3 已知A（-6，0），B（3，6），P（0，3）Q（6，-6），判断直线AB与PQ的位置关系．
解：直线AB的斜率
直线PQ的斜率
3.若直线l1,l2的斜率是方程x2-3x-1=0的两根,则l1与l2的位置关系是　　　　　.
练习
l1⊥l2
解析:由根与系数的关系,知k1k2=-1,所以l1⊥l2.
4.已知直线l1,l2， l1⊥l2 且l1的斜率是a,则直线l2的斜率是___________________.
-不存在
解析:当a=0时，直线l1垂直于y轴，由于l1⊥l2 ，所以l2⊥x轴，即直线l2的斜率不存在；
当a≠0时，由于l1⊥l2 ，所以k1k2=-1 ，所以k2=-.
巩固练习
A.平行 B.重合 C.相交但不垂直 D.垂直
课堂小结
知识内容
结论1：对于两条不重合的直线
.
,
2
1
都不存在
或
k
k
结论2：
:
2
1
l
l
和
对于任意两条直线
.
,
0
,
2
1
另一个不存在
中一个为
或
k
k
l1⊥l2 k1k2=-1.
条件：都有斜率
l1∥l2 k1＝k2.
条件：不重合、都有斜率
感谢你的观看
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