第4章 一次函数
4.１函数说课稿
一、说教材分析
1、 教材所处的地位和作用
函数是研究现实世界变化规律的一个重要模型 ，对它的学习一直是初中阶段数学学习的一个重要内容。 本节内容是在学生学习了七年级下册“变量之间的关系”一章的基础上，继续对变量间关系的考察。教材通过对大量函数原型的分析力图让学生初步体会函数的概念，为后续学习打下基础。因此，本节内容在教材中起着承前启后，奠定基础的作用。
2、教学目标
知识与技能目标
1、初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否可看作函数。
2、能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围。
过程与方法
经历函数概念的抽象概括过程，让学生感悟抽象的数学思想，积累抽象概括的活动经验。
情感态度与价值观
让学生主动地从事观察、操作、交流、归纳等探索活动，在活动中感受学习的乐趣。
教学重点：
掌握函数的概念，并能判断两个变量间的关系是否可看作函数。
教学难点：
理解函数的概念
二、说教法与学法
教法：在本节课中结合多媒体手段，采用探究式教学，让学生“尝试发现，探索讨论”。导入新课时，为迅速集中学生注意力，激发学习兴趣，我采用情景导入法；把握教学重点的过程中在遵循学生认知规律的前提下，我采用引导发现法；突破难点时，我采用分组讨论、讲练结合法。
学法:在学法让学生通过自主学习+小组讨论的方式对三个问题情境的观察、分析、归纳、总结出函数的概念。完成从感性认识到理性思维的质的飞跃。
三、说教学过程
第一环节：创设情境、导入新课
展示旋转的摩天轮，让学生观察，引导发现图片情景中的变量（摩天轮某一座舱的高度随时间变化而变化）。教师设问：这些问题中分别有几个变量，这些变量间存在着怎样的关系呢？用什么来刻画变量之间的关系呢？(板书：函数) 函数就是刻画变量之间关系的常用模型。今天我们就来认识和了解这个概念
意图：通过创设丰富的现实情境，来激发学生的学习兴趣和求知欲望，为新课的开展创设良好的教学氛围，
第二环节：展现并分析概念的原型
问题1.你去过游乐园吗？你坐过摩天轮吗？你能描述一下坐摩天轮的感觉吗？当人坐在摩天轮上时，人的高度随时间在变化，那么变化有什么规律呢？课本75页图4-1就反映了摩天轮上一点的高度h（m)与时间t(min）与之间的关系.你能从此图观察出在这一变化过程中有几个变化的量吗？当t分别取0，1，2，3,4,5时，相应的h是多少？给定一个t值，你都能找到相应的h值吗？
问题2.（1）瓶子或罐子盒等圆柱形的物体，常常如课本76页图那样堆放，随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？
填写下表：
层数n
1
2
3
4
5
…
物体总数y
…
在这个问题中的变量有几个？分别是什么？
问题3 . 一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273℃，则气体的压强为零.因此，物理学把-273℃作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间有如下数量关系：T=t+273,T≥0. 当t分别为-43℃，-27℃，0℃，18℃时，相应的热力学温度T是多少？给定一个大于-273 ℃的t值，你能求出相应的T值吗？
设计意图：通过上面三个问题的展示，使学生们初步感受到：现实生活中存在大量的变量间的关系，并且一个变量是随着另一个变量的变化而变化的，体会变量之间一一对应的关系。
?
第三环节：形成概念
1、利用下列表格引导学生思考以上三个问题的共同点，进而揭示出函数的概念：
变化过程中包含的变量
表示变量之间关系的方法
变量之间是如何对应的
问题（1）
时间、高度
图像法、列表法
给定一个时间t的值，相应的就唯一确定了一个高度h的值
问题（2）
问题（3）
问题（1）的答案由教师引导，师生共同得到答案，对于另两个问题，让学生自主学习，讨论交流，仿照问题（1）的填法，让学生补充完整。
议一议：上述各个问题中各有几个变量？哪个是自变量？哪个是因变量？它们之间有什么共同之处？
小结：①??? 一个变化过程有两个变量
②?? 一种对应，即给定一个变量的值时，相应的就唯一确定了另一个变量的值
形成概念：
一般地，如果在一个变化过程中，有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量.
思考：哪些是函数的本质特征？
两个变量 ②?一个x值，确定一个y值。
设计意图：由于函数概念十分抽象，所以结合具体问题逐步得出，借助表格，能让学生有效地抽象出它们的共性，为形成概念提供了方便。且在不断填表的过程中，让学生逐步体会函数变化与对应的实质，对突破难点十分有益。
第四环节：深化概念
1、用函数的思想认识变量之间的关系
思考：（1）、上述问题中你能将那个变量看成另一个变量的函数？
（2）、上述函数中分别采用了什么方法来表示？
（3）、上述函数中自变量能取哪些值？
2、根据图象判断函数
3、说一说生活中哪些变化过程中存在具有函数关系的量？
与同伴交流，互相说一说自己发现的函数关系.
设计意图：得出函数的概念后，为了让学生深化对概念的理解，回过头来让学生体会用函数的思想认识刚才三个问题中变量之间的关系。同时明确了表示函数的三种方法，并结合实际了解自变量的取值范围。再通过正反两个实例利用概念的本质特征进行判断，深化对概念的理解。在此基础上让学生说一说生活中哪些变化过程中存在具有函数关系的量，考察学生对函数的概念是否深入的理解了。
第五环节：巩固概念
下列各题中分别有几个变量？你能将其中某个变量看成另一个变量的函数吗？若能请指出自变量的取值范围
1、右图中有几个变量？你能将其中某个变量看成另一个变量的函 数吗？
2、在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行S米，一般地有经验公式 ,其中V表示刹车前汽车的速度（单位：千米/时）。
3、在国内投寄到外埠质量为100g以内的普通信函应付邮资如下表：
信件质量m/克
020406080 邮资y/元
1.20
2.40
3.60
4.80
6.00
4.如图 是弹簧挂上重物后，弹簧的长度 y(厘米)与所挂物体的质量(不超过50千克） x(千克)之间的变化关系图．根据图象，回答问题：
(1)不挂重物时，弹簧长多少厘米？
(2)当所挂物体的质量分别为 5 千克，10 千克，
15 千克，20千克时弹簧的长度分别是多少厘米？
(3)弹簧长度 y 可以看成是物体质量 x 的函数吗？
(4)你能指出自变量的取值范围吗？
设计意图：通过4个题目进一步巩固概念，其中第4题是用来全面考察学生对本节课所学知识的掌握情况，同时为学生下一步学习一次函数与正比例函数做好铺垫。
第六环节：回顾与小结
1、什么函数？能用自己的语言描述出来吗？
2、判断某一变化过程中变量之间的关系是否
为函数关系的关键是什么？
3、函数的表示方法有哪些？
设计意图：通过问题串的方式，引导学生小结本节课的知识，养成学习－总结－学习的习惯，培养学生的反思整理的能力。
第七个环节：布置作业 必做题： 课本P77-P78知识技能1、2、4
选做题 ：P78数学理解
板书设计
4.1函数
1、函数的概念：
一般地，如果在一个变化过程中，有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量.
2、函数常用的三种表示方法：
（1）列表法
（2）关系式法
（3）图像法
四、说教学设计自我评价
本节课教学过程的每一个环节都是紧紧围绕教学目标展开的。为突出重点、突破难点，在教学过程中，力求提供生动有趣的问题情景，激发学生的学习兴趣；并通过层层深入的问题设计，用表格的方式引导学生通过小组学习概括出函数的概念；最后通过“深化概念”、“巩固概念”的环节加深学生对函数概念的理解从而达成本节课的教学目标。
课件30张PPT。4.1 函数北师大版八年级数学上册教材
分析教学过程说课流程 ：教法和学 法分析教学设计
自我评价
函数是研究现实世界变化规律的一个重要模型 ，对它的学习一直是初中阶段数学学习的一个重要内容。 本节内容是在学生学习了七年级下册“变量之间的关系”一章的基础上，继续对变量间关系的考察。教材通过对大量函数原型的分析力图让学生初步体会函数的概念，为后续学习打下基础。因此，本节内容在教材中起着承前启后，奠定基础的作用。教材所处的地位和作用1、初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否可看作函数。
2、能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围。
知识与技能过程与方法经历函数概念的抽象概括过程，让学生感悟抽象的数学思想，积累抽象概括的活动经验。情感态度与价值观让学生主动地从事观察、操作、交流、归纳等探索活动，在活动中感受学习的乐趣。 教学目标教学重点掌握函数的概念，并能判断两个变量间的关系
是否可看作函数。理解函数的概念教学难点1、教法
采用探索发现法、小组讨论和讲练结合的方法。
2、学法
让学生通过自主学习+小组讨论的方式对三个问题情境的观察、分析、归纳、总结出函数的概念。 创设情景
引出课题分析概
念原型形成概念深化概念巩固概念回顾小结 如果你坐在摩天轮上，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？（二）：分析概念原型 （一） 创设情景，引出课题O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 123h（米）t（分）O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12311h（米）t（分）O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1231137h（米）t（分）O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 123113745h（米）t（分）O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 123113745h（米）t（分）O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 123113745h（米）t（分）O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 123113745h（米）t（分） §4.1
函 数 （一） 创设情景，引出课题311374537111、根据上图填表（二）：分析概念原型 2、对于给定的每一个时间t，相应的高度h确定吗？有几个值？问题一：下图反映了摩天轮上一点的高度h（米）与旋转时间t（分）之间的关系。 1、瓶子和罐头盒等圆柱形的物体，常常如下图那样堆放。1361015问题二： 问题三：一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273℃，则气体的压强为零.因此，物理学把-273℃作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间有如下数量关系：T=t+273,T≥0.(1)当t分别等于-43，-27，0，18时，相应的热力学温度T是多少？230，246, 273，291(2)给定一个大于-273 ℃的t值，你能求出相应的T值吗？有几个值？（二）：分析概念原型 （1）随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？
（2）对于给定的每一个层数n,物体的总数y对应几个值？ 探究活动：完成下列表格，思考以上三个问题有什么共同点？（二）：分析概念原型 共同点二：
给定其中一个变量的值，相应地就唯一确定了另一个变量的值共同点一：
变化过程中都有两个变量（三）形成概念1、根据以上几个问题的共同点，体会函数的特征，你能试着用自己的话给函数下个定义吗？2、函数的概念
问题：哪些是函数的本质特征？①两个变量 ②一个X值，确定一个Y值 一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量.物体总数y是层数n的函数高度h是时间t的函数热力学温度T是摄氏温度t的函数T=t+273，
T≥0（四）深化概念1.用函数的思想再认识变量之间的关系（1）图象法 （2）列表法 （3）关系式法（t≥0）（n取正整数）（t≥-273℃）（1）、上述问题中你能将哪个变量看成另一个变量的函数？
（2）、上述函数中分别采用了什么方法来表示？
(3)、上述函数中自变量能取哪些值？判断甲变量是否是乙变量的函数，就看乙变量取一个值时，甲变量是否只有唯一的值和它对应。（四）深化概念2.根据图象判断函数嘿！一个x有两个y与它对应！Y不是x的函数说一说与同伴交流，互相说一说自己发现的函数关系.生活中哪些变化过程中存在具有函数关系的量？（四）深化概念 1、右图中有几个变量？你能将其中某个变量看成另一个变量的函数吗？2、在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行S米，一般地有经
验公式 ,其中V表示刹车前汽
车的速度（单位：千米/时）3、在国内投寄到外埠质量为100g以内的普通信函应付邮资如下表：（五）运用概念下列各题中分别有几个变量？你能将其中某个变量看成另一个变量的
函数吗？若能请指出自变量的取值范围 4.如图 是弹簧挂上重物后，弹簧的长度 y(厘米)与所挂物体的
质量(不超过50千克） x(千克)之间的变化关系图．根据图象，回答问题：（五）运用概念(1)不挂重物时，弹簧长多少厘米？(2)当所挂物体的质量分别为 5 千克，10 千克，
15 千克，20千克时弹簧的长度分别是多少厘米？
(3)弹簧长度 y 可以看成是物体质量 x 的函数吗？(4)你能指出自变量的取值范围吗？ 通过问题串的方式，引导学生小结本节课的知识，养成学习－总结－学习的习惯，培养学生的反思整理的能力。（六）回顾与小结1、什么函数？能用自己的语言描述出来吗？
2、判断某一变化过程中变量之间的关系是否
为函数关系的关键是什么？
3、函数的表示方法有哪些？作业布置必做题： 课本P77-P78知识技能1、2、4
选做题 ：P78数学理解
课后延伸，张扬个性 4.1函数1、函数的概念：
一般地，如果在一个变化过程中，有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量. 2、函数的表示方法：
（1）列表法
（2）关系式法
（3）图像法板书设计形成概念
谢 谢
