北师大版数学七年级上册 5.1 认识一元一次方程 教案

1 认识一元一次方程
教学目标：
【知识与技能】1.理解一元一次方程，方程的解等概念.
2.掌握等式的基本性质，能利用等式的基本性质解一元一次方程.
【过程与方法】通过实际问题建立方程模型，归纳一元一次方程的概念，培养学生的认知能力和归纳概括能力，掌握等式的基本性质.
【情感态度】结合本课教学特点，向学生进行理想主义教育和热爱学习教育，激发学生学习的兴趣.
教学重难点：
【教学重点】1.一元一次方程及等式的基本性质.
2.利用等式的性质解一元一次方程.
【教学难点】利用等式及等式的性质解一元一次方程.
教学过程：
一、情境导入，初步认识
教材第130页最上方的彩图
如果设小彬的年龄为x岁，那么“乘2再减5”就是_________，因此可以得到方程：__________________.
【教学说明】 学生根据两人的对话找出相等关系，列出方程，初步体会根据实际问题建立方程模型的思想.
二、思考探究，获取新知
1.列方程
问题1 （1）小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40cm，栽种后每周树苗长高约5cm.大约几周后树苗长高到1m？如果设x周后树苗长高到1m，那么可以得到方程：__________________.
（2）甲、乙两地相距22km，张叔叔从甲地出发到乙地，每小时比原计划多行走1km，因此提前12min到达乙地，张叔叔原计划每小时行走多少千米？设张叔叔原计划每小时行走xkm，可以得到方程：__________________.
（3）根据第六次全国人口普查统计表数据，截至2010年11月1日0时，全国每10万人中具有大学文化程度的人数为8930人，与2000年第五次全国人口普查相比增长了147.30%.2000年第五次全国人口普查时每10万人中约有多少人具有大学文化程度？如果设2000年第五次全国人口普查时每10万人中约有x人具有大学文化程度，那么可以得到方程：__________________.
（4）某长方形操场上的面积是5850m2，长和宽之差为25m,这个操场的长与宽分别是多少米？如果设这个操场的宽为xm，那么长为(x+25)m，由此可以得到方程__________________.
【教学说明】 学生根据题意，找出相等关系列出方程,进一步体会方程建模思想.
【归纳结论】 分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学知识解决实际问题的一种常用方法.
2.一元一次方程及方程的解
问题2 （1）由上面的问题你得到了哪些方程？其中哪些是你熟悉的方程？
（2）方程2x-5=21,40+5x=100,x(1+147.30%)=8930有什么共同点？
【教学说明】 学生通过观察，与同伴进行交流，找出这些方程的共同点，归纳一元一次方程的概念.
【归纳结论】 在一个方程中，只含有一个未知数，且未知数的指数都是1，这样的方程叫做一元一次方程.使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解.
3.等式的基本性质
问题3 还记得小华和小彬猜年龄的问题吗？你能帮小彬解开那个年龄谜吗？你能解方程5x=3x+4吗？
【教学说明】 学生通过观察教材132页天平平衡图，感知等式的基本性质.
【归纳结论】 等式两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式，等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式.
4.利用等式的基本性质解一元一次方程
问题4 解下列方程：
（1）x+2=5;
（2）3=x-5;
（3）-3x=15;
（4）--2=10.
【教学说明】 学生通过计算，掌握运用等式的基本性质解一元一次方程的方法.
三、运用新知，深化理解
1.根据题意列出方程：
（1）在一卷公元前1600年左右遗留下来的古埃及草纸书中，记载着一些数学问题.其中一个问题翻译过来是：“啊哈，它的全部，它的，其和等于19.”
你能求出问题中的“它”吗？
（2）甲、乙两队开展足球对抗赛，规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.甲队与乙队一共比赛了10场，甲队保持了不败记录，一共得了22分.甲队胜了多少场？平了多少场？
2.x=2是下列方程的解吗？
（1）3x+(10-x)=20;
（2）2x2+6=7x.
3.解下列方程：
（1）x-9=8;
（2）5-y=-16;
（3）3x+4=-13;
（4）2/3x-1=5.
4.小红编了一道题：我是4月出生的，我的年龄的2倍加上8，正好是我出生那一月的总天数.你猜我有几岁？请你求出小红的年龄.
【教学说明】 学生自主完成，加深对新学知识的理解.检测对一元一次方程和方程的求解的掌握情况，对学生的疑惑教师应及时指导.完成上述题目后，教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分.
【答案】1.（1）设“它”为x,则x+1/7x=19，x=133/8.
（2）设甲队胜x场，则3x+(10-x)=22.
x=6,10-6=4
2.(1)将x=2代入方程，左边=3×2+(10-2)=14≠右边，故x=2不是原方程的解.
(2)将x=2代入方程，左边=2×22+6=14=右边，故x=2是原方程的解.
3.（1）x=17
（2）y=21
（3）x=-17/3
（4）x=9
4.设小红有x岁，则2x+8=30，
解得x=11,故小红有11岁.
四、师生互动，课堂小结
1.师生共同回顾一元一次方程，方程的解的概念和等式的基本性质.
2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？
【教学说明】 教学引导学生回顾知识点，让学生大胆发言，积极与同伴交流，加深对新学知识的理解与运用.
课后作业：
1.布置作业：从教材“习题5.1，5.2”中选取.
2.完成练习册中本课时的相应作业.
教学反思：
本节课学生从实际问题中找出相等关系，列出方程，要了解一元一次的概念，运用等式的性质解一元一次方程培养学生动手、动脑习惯，激发学生学习的兴趣.