第13章 统计【过知识】-2022-2023学年高二数学单元复习 课件（共36张PPT）

(共36张PPT)
高二数学必修3
单元复习
第13章 统计
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知识网络
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知识梳理
在统计问题中，我们把研究对象的全体叫做 （population），总体中的每一个对象叫做 （element），总体中所含个体的数量，称为 ．从总体中抽取的一部分个体叫做这个总体的一个 （sample），样本所含个体的数量称为 （sample size），也称样本容量．
总体
个体
总体的容量
样本
样本量
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知识梳理
按照收集数据的不同方法，可以将数据分为观测数据和实验数据．
对总体的每个个体分别进行调查，我们称之为普查。
从总体中按照一定的方法抽取样本进行研究，然后通过分析样本数据对总体作出相应的估计．从总体中抽取样本的过程称为抽样，通过抽样进行调查研究的方法叫做抽样调查 ．
2
知识梳理
在抽样的过程中通过逐个抽取的方法抽取样本，且总体的每一个个体都有同样的可能性被选入样本，这种抽样方法叫做 .
简单随机抽样
抽签法：把总体中的N个个体 ，把所有 写在外观、
质地等无差别的小纸片(也可以是卡片、小球等)上作为 ，
将号签放在一个不透明容器中，______后，每次从中不放回地抽
取一个号签，连续抽取n次，使与号签上的编号对应的个体进入
样本，就得到一个容量为n的样本.
编号
号签
充分搅拌
编号
2
知识梳理
抽签法简单易行，适用于总体容量不大的情形．但当总体容量很大时，制作号签比较费时，且不易混合均匀，这时我们可以利用随机数表法．
随机数表（见附录）就是一种现成的号签，它是由一连串的0～9之间的数字构成的，且满足以下两个条件：（1）对表中任何一个给定位置的数字，其为0～9中任何一个数字的概率都相等；（2）不同位置数字的取值是相互独立的．
我们只要先把总体中的个体逐个编号，然后按照某种事先确定的规则直接从随机数表（或其他工具产生的随机数）中取一定量的随机数，这些随机数所对应的个体即组成一个样本．我们称这种抽样方法为随机数法．
2
知识梳理
一般地，当总体由差异明显的几个部分组成时，先把总体分成若干个部分，然后从不同的部分中独立、随机地抽取样本，这种抽样的方法称为分层随机抽样，简称分层抽样
绘制频率分布表最重要的就是分组．要对数据进行分组，首先要找出这一组数据的最大值和最小值，最大值与最小值的差称为极差（range），又称全距．
2
知识梳理
高度
2
知识梳理
频率分布直方图并不是展示数据分布的唯一选择．在数据不多的情况下，我们可以绘制茎叶图（stem-and-leaf plot），展示所有样本数据的信息．
在考虑两组数据时，为了对两组数据之间的关系形成大致的了解，通常将这两组数据所对应的点描在平面直角坐标系内，这些点组成的统计图称为散点图（scatter diagram）
2
知识梳理
如果将样本容量取得足够大，且分组的组距取得足够小，那么相应的频率分布折线图将趋于一条光滑的曲线，称为总体分布密度曲线
通常，在频率分布直方图中，按照分组原则，再在左边和右边各加一个区间 和 ．这两个组的频率取值为0，然后从所加的左边的区间的中点（称为组中值）开始，从左至右依次连接各矩形上底边的中点，直至右边所加区间的中点，再将矩形的边去除，就可以得到一条折线，称为频率分布折线图
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知识梳理
我们把能反映一组数据某种特征的量称为这组数据的数字特征．我们在初中阶段学习过的平均数、中位数和众数等，就是用来刻画一组数据集中趋势的数字特征，而方差和标准差则是用来刻画一组数据离散程度的数字特征．
2
知识梳理
将一组数据从小到大排列后，中位数将一组数据分成了两部分，一半的数据小于等于它，一半的数据大于等于它．当样本容量很大时，还可以通过百分位数将数据分为两个部分.第k百分位数将数据分成两部分：小于或等于k%的数据，大于或等于（ 100-k）%．
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知识梳理
计算一组n个数据的第k百分位数的一般步骤如下：
第1步，按 排列原始数据；
第2步，计算i＝ ；
第3步，若i是整数，则第k百分位数为第i项与第 项数据的 .
若i不是整数，而大于i的比邻整数为j，则第k百分位数为 ；
从小到大
n×k%
第j项数据
(i＋1)
平均数
考点突破
3
考点1、调查、抽样的相关概念
例1　(1)(多选)下列4个抽样中，为简单随机抽样的是
A.从无数个个体中抽取50个个体作为样本
B.仓库中有1万支奥运火炬，从中一次性抽取100支火炬进行质量检查
C.一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中不放回地逐个抽出6个号签
D.箱子里共有100个零件，选出10个零件进行质量检验，在抽样操作中，从中任意取出1个零件进行检验后，再把它放回箱子里
√
√
考点突破
3
考点1、调查、抽样的相关概念
(2)在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性
A.与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性大一些
B.与第几次抽样无关，每次抽到的可能性都相等
C.与第几次抽样有关，最后一次抽到的可能性要大些
D.与第几次抽样无关，每次都是等可能的抽取，
但各次抽取的可能性不一定
√
解析　在简单随机抽样中，每一个个体被抽到的可能性都相等，与第几次抽样无关，故A，C，D不正确，B正确.
考点突破
3
考点1、调查、抽样的相关概念
对应练习　(1)从某年级的500名学生中抽取60名学生进行体重的统计分析，下列说法正确的是
A.500名学生是总体
B.每个学生是个体
C.抽取的60名学生的体重是一个样本
D.抽取的60名学生的体重是样本量
√
考点突破
3
考点1、调查、抽样的相关概念
（2）某中学有老年教师20人，中年教师65人，青年教师95人，为了调查他们的健康状况，需从他们中抽取一个容量为36的样本，则合适的抽样方法是
A.抽签法 B.随机数法
C.分层随机抽样 D.其他抽样方法
√
解析　由于老年人、中年人和青年人的身体情况会有明显的差异，所以要用分层随机抽样.故选C.
考点突破
3
考点1、调查、抽样的相关概念
（3）某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件.为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层随机抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n等于
A.9 B.10
C.12 D.13
√
考点突破
3
考点2、统计图表
例2　（1）一个容量为100的样本，其数据的分组与各组的频数如下：
分组 [0,10) [10,20) [20,30) [30,40) [40,50) [50,60) [60,70]
频数 12 13 24 15 16 13 7
则样本数据落在[10,40)上的频率为
A.0.13 B.0.39
C.0.52 D.0.64
√
解析　由题意可知样本数据落在[10,40)的频数为13＋24＋15＝52，
考点突破
3
考点2、统计图表
（2）为了了解中学生身体发育情况，对某中学15岁的60名女生的身高(单位：cm)进行了测量，结果如下：
154　159　166　169　159　156　166　162　158　159
156　166　160　164　160　157　151　157　161　162
158　153　158　164　158　163　158　153　157　168
162　159　154　165　166　157　155　146　151　158
160　165　158　163　163　162　161　154　165　161
162　159　157　159　149　164　168　159　153　160
列出样本的频率分布表，绘出频率分布直方图.
考点突破
3
考点2、统计图表
解　第一步，求极差：上述60个数据中最大为169，最小为146.
故极差为169－146＝23(cm).
第二步，确定组距和组数，可取组距为3 cm，
第三步，分组[145.5,148.5)，[148.5,151.5)，[151.5，154.5)，[154.5,157.5)，[157.5,160.5)，[160.5,163.5)，[163.5,166.5)，[166.5,169.5].
考点突破
3
考点2、统计图表
第四步，列频率分布表：
分组 频数 频率
[145.5,148.5) 1 0.017
[148.5,151.5) 3 0.050
[151.5,154.5) 6 0.100
[154.5,157.5) 8 0.133
[157.5,160.5) 18 0.300
[160.5,163.5) 11 0.183
[163.5,166.5) 10 0.167
[166.5,169.5] 3 0.050
合计 60 1.000
考点突破
3
考点2、统计图表
第五步，根据上述数据绘制频率分布直方图：
考点突破
3
考点2、统计图表
对应练习为了了解高一年级学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图所示)，图中从左到右各小矩形的面积之比为2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小组的频数为12.
(1)第二小组的频率是多少？样本容量是多少？
解　
考点突破
3
考点2、统计图表
(2)若次数在110以上(含110次)为达标，则该校高一年级全体学生的达标率约是多少？
解　由直方图可估计该校高一年级全体学生的达标率约为
×100%＝88%.
考点突破
3
考点3、数字特征
例3　某工厂36名工人的年龄数据如下表：
工人编号　年龄 工人编号　年龄 工人编号　年龄 工人编号　年龄
　01　　40 　10　　36 　19　　27 　28　　34
　02　　44 　11　　31 　20　　43 　29　　39
　03　　40 　12　　38 　21　　41 　30　　43
　04　　41 　13　　39 　22　　37 　31　　38
　05　　33 　14　　43 　23　　24 　32　　42
　06　　40 　15　　45 　24　　42 　33　　53
　07　　45 　16　　39 　25　　37 　34　　37
　08　　42 　17　　38 　26　　44 　35　　49
　09　　43 　18　　36 　27　　42 　36　　39
利用随机抽样法抽取容量为9的样本，其年龄数据为44,40,36,43,36,37,44,43,37.
考点突破
3
考点3、数字特征
考点突破
3
考点3、数字特征
即40,40,41，…，39，共23人.
考点突破
3
考点3、数字特征
对应练习1.　某小区广场上有甲、乙两群市民正在进行晨练，两群市民的年龄如下(单位：岁)：
甲群　13,13,14,15,15,15,15,16,17,17；
乙群　54,3,4,4,5,5,6,6,6,57.
(1)甲群市民年龄的平均数、中位数和众数各是多少岁？
其中哪个统计量能较好地反映甲群市民的年龄特征？
中位数为15岁，众数为15岁.平均数、中位数和众数相等，
因此它们都能较好地反映甲群市民的年龄特征.
考点突破
3
考点3、数字特征
(2)乙群市民年龄的平均数、中位数和众数各是多少岁？
其中哪个统计量能较好地反映乙群市民的年龄特征？
中位数为5.5岁，众数为6岁.
由于乙群市民大多数是儿童，
所以中位数和众数能较好地反映乙群市民的年龄特征，
而平均数的可靠性较差.
考点突破
3
考点3、数字特征
2.　甲、乙两支田径队体检结果为：甲队的体重的平均数为60 kg，方差为200，乙队体重的平均数为70 kg，方差为300，又已知甲、乙两队的队员人数之比为1∶4，那么甲、乙两队全部队员的平均体重和方差分别是什么？
考点突破
3
考点3、数字特征
2.　甲、乙两支田径队体检结果为：甲队的体重的平均数为60 kg，方差为200，乙队体重的平均数为70 kg，方差为300，又已知甲、乙两队的队员人数之比为1∶4，那么甲、乙两队全部队员的平均体重和方差分别是什么？
考点突破
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考点4、总体的估计
例4　从某公司生产的产品中，任意抽取12件，得到它们的质量(单位：kg)如下：7.9,9.0,8.9,8.6,8.4,8.5,8.5,8.5,9.9,7.8,8.3,8.0，
分别求出这组数据的25%,75%,95%分位数.
解　将所有数据从小到大排列，
得7.8,7.9,8.0,8.3,8.4,8.5,8.5,8.5,8.6,8.9,9.0,9.9，因为共有12个数据，
所以12×25%＝3,12×75%＝9,12×95%＝11.4，
95%分位数是第12个数据为9.9.
考点突破
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考点4、总体的估计
对应练习1.　某歌手电视大奖赛中，七位评委对某选手打出如下分数：7.9,8.1,8.4,8.5,8.5,8.7,9.9，则其50%分位数为______.
8.5
解析　∵7×50%＝3.5，
∴其50%分位数是第4个数据为8.5.
考点突破
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考点4、总体的估计
2.某公司为了了解广告投入对销售收益的影响，在若干地区各投入4万元广告费用，并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图(如图所示).由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从0开始计数的.
(1)根据频率分布直方图计算图中各小长方形的宽度；
解　设各小长方形的宽度为m，
由频率分布直方图知各小长方形面积之和为1，可知(0.08＋0.10＋0.14＋0.12＋0.04＋0.02)m＝0.5m＝1，
故m＝2.
考点突破
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考点4、总体的估计
(2)估计该公司在若干地区各投入4万元广告费用之后，对应销售收益的平均值(以各组的区间中点值代表该组的取值).
解　由(1)知各小组依次是[0,2)，[2,4)，[4,6)，[6,8)，[8,10)，[10,12]，
其中点分别为1,3,5,7,9,11，
对应的频率分别为0.16,0.20,0.28,0.24,0.08,0.04，
故可估计平均值为1×0.16＋3×0.20＋5×0.28＋7×0.24＋9×0.08＋11×0.04＝5.