【中学教材全解】2013-2014学年高中数学（苏教版必修4）模块检测（含参考答案）

模块检测（苏教版必修4）
建议用时
实际用时
满分
实际得分
150分钟
160分
一、填空题（每小题5分，共70分）
1.函数的最小正周期为 ．
2．化简：= ．
3.已知，，且，则 .
4.已知，则= ．
5.若，则 .
6.已知扇形的半径为8 cm，圆心角为45°，则扇形的面积是 cm2．
7.已知，且，则 = ．
8.要得到的图象，需要将函数 的图象 .
9．若，且，，则= ．
10.函数的定义域是 .
11.已知满足：，则= .
12.设，已知两个向量，则向量长度的最大值是 .
13.已知四边形为平行四边形，，则点坐标为 .
14.给出下列四个命题：
①函数的一条对称轴是；
②函数的图象关于点对称；
③正弦函数在第一象限为增函数；
④若，则，
其中.
以上正确的有 .（请把正确命题的序号填在横线上）
二、解答题（共90分）
15.（14分）（1）已知，求的值；
（2）已知，求的值．

16.（14分）已知，均为锐角.
（1）求的值；
（2）求的值．
17.（14分）已知.
（1）当为何值时，与垂直？
（2）当为何值时，与平行？平行时它们是同向还是反向？
　
18．（16分）函数的最小正周期是，且当时取得最大值3．
（1）求的解析式及单调增区间．
（2）若，且，求．
（3）将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，且是偶函数，求的最小值．
19.（16分）已知且.
（1）求函数的解析式；
（2）当时，的最小值是-4，求此时函数的最大值，并求出相应的的值．
20.（16分）某港口的水深(米)是时间（，单位：小时）的函数，下表是每天时间与水深的关系：
0
3
6
9
12
15
18
21
24
10
13
9.9
7
10
13
10.1
7
10
经过长期观测，可近似的看成是函数.
（1）根据以上数据，求出的解析式.
（2）若船舶航行时，水深至少要11.5米才是安全的，那么船舶在一天中的哪几段时间可以安全的进出该港？

模块检测（苏教版必修4）答题纸
得分：
一、填空题
1． 2． 3. 4. 5． 6． 7. 8.
9． 10． 11. 12. 13． 14．
三、解答题
15.
16.
17.

18.
19.
20.

模块检测（苏教版必修4）答案
一、填空题
1.v 解析：∵ 函数，∴ ，∴ ．
2. 解析： .
3.-1 解析：∵ ，，且，∴ .解得.
4.-4 解析：由，得．
5. 解析：由，得，∴ ，∴ .
6. 解析：∵ 在扇形中，半径，圆心角=45°=，∴ 弧长，∴ 扇形的面积．
7. 解析：∵ ，且，∴ ．
∴ .
8.向右平移个单位 解析：将函数的图象向右平移个单位，可得到的图象，即的图象.
9. 解析：由条件可得，∴ ．
∴ .由，得.
10. 解析：由题意得，∴ ，故函数的定义域为 .
11. 解析：∵ ，∴ .又，∴ ，∴ ，
∴ ，∴ .
12. 解析：由向量的减法知，
∴
.
∵ ，∴ ，则当时，向量的长度有最大值是.
13.（0,9） 解析：设，则.又，∴ 解得
∴ .
14.①② 解析：把代入函数，得，为最大值，故①正确．
结合函数的图象可得点是函数的图象的一个对称中心，故②正确．
③正弦函数在第一象限为增函数，不正确，如，都是第一象限角，但．
若，则有，或，，
∴ 或，，故④不正确．
二、解答题
15.解：（1）==．
（2）因为，
所以
=
=
=
=.
16.解：（1）由题意知，
∴ ．
（2）．
17.解：，.
（1）由，得解得.
（2）由，得解得.
此时，所以它们方向相反．
18.解：（1）由题意知.
∴ .∴ .
∴ .
又，∴ .
∴ .
由，得，
∴的单调增区间是.
（2）∵ ，即，
∴ 或.
∴ 或.
又，∴ .
（3）由条件可得.
又是偶函数，∴ 的图象关于轴对称，
∴ 当时，取最大值或最小值，即，
∴ .
又，∴ 的最小值是.
19.解：（1），
即．
（2）∵ ，又，
∴ ，∴ ，∴ ，
∴ ，∴ ，此时，．
20.解：（1）由题意知，周期为12，
因此，
故.
（2）要想船舶安全，必须深度，即，
∴ ，故.
解得.
又，
当时，；
当时，，
故船舶安全进出港的时间段为（1：005：00），（13：0017：00）．