【中学教材全解】2013-2014学年高中数学（苏教版必修4）章末练测：第一章 三角函数（含参考答案）

第一章 三角函数章末练测卷
建议用时
实际用时
满分
实际得分
120分钟
150分
一、填空题（每小题5分，共80分）
1. 的值等于 .
2. 下列角中终边与 330°相同的角是 .
3. 函数y =++的值域是 .
4. 如果 = - 5，那么tan α的值为 .
5. 如果 sin α + cos α =，那么 sin3 α – cos3 α 的值为 .
6. 若 a为常数，且a＞1，0≤x≤2π，则函数f(x)= cos2 x + 2asin x - 1的最大值为 .
7.函数y = sin的单调增区间是 .
8. 若函数y = f(x)的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍；再将整个图象沿x轴向左平移个单位；沿y轴向下平移1个单位，得到函数y =sin x的图象，则函数y=f(x)是 .
9. 如图是函数y = 2sin(ωx + φ)，＜的图象，那么ω?= ，φ= .
10. 如果函数 f(x)是定义在(-3，3)上的奇函数，当0＜x＜3时，函数 f(x)的图象如图所示，那么不等式f(x)cos x＜0的解集是 .

11.若，那么的值为 .
12. 若扇形的半径为R，所对圆心角为，扇形的周长为定值c，则这个扇形的最大面积为_ _ _.
13. 函数y=2sin(2x+)(x∈[-π,0］)的单调递减区间是 .
14. 若 cos(75° + α)=，其中α为第三象限角，则cos(105° - α)+ sin(α - 105°)= __ _.
15. 函数y = lg (sin x) +的定义域为 .
16. 关于函数f(x)= 4 sin(x∈R)，有下列命题：
①函数 y = f(x)的表达式可改写为y = 4cos(2x - )；
②函数 y = f(x)是以2π为最小正周期的周期函数；
③函数 y = f(x)的图象关于点对称；
④函数 y = f(x)的图象关于直线x = - 对称.
其中正确的是__ _.
二、解答题（共70分）
17. （12分）已知角α是第三象限角，
求：（1）角是第几象限的角；（2）角2α终边的位置.
18.（16分）(1)已知角α的终边经过点P(4，- 3)，求2sin α + cos α的值；
(2)已知角α的终边经过点P(4a，- 3a)(a≠0)，求 2sin α + cos α的值；
(3)已知角α终边上一点P到x轴的距离与到y轴的距离之比为3 : 4，求2sin α + cos α的值.
19.（12分）已知tan α，是关于x的方程x2-kx +k2-3=0的两实根，且3π＜α＜π，求cos(3π + α)- sin(π + α)的值.
20.（14分）已知0≤x≤，求函数y = cos2 x –
2a cos x的最大值M(a)与最小值m(a).
21. （16分）已知N(2,)是函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图象的最高点，N到相邻最低点的图象曲线与x轴交于A、B，其中B点的坐标(6,0),求此函数的解析表达式.

第一章 三角函数章末练测卷
答题纸
得分：
一、填空题
1． 2． 3． 4． 5．
6． 7． 8． 9． 10．
11． 12． 　13. 14. 　 15. 16.
三、解答题
17.
18.
19.
20.
21.
第一章 三角函数章末练测卷答案
一、选择题
1. 解析：=.
2. -30° 解析：与 330° 终边相同的角为{α|α = 330° + k ? 360°，k∈Z}.
当 k = - 1时，α = - 30°.
3. {- 1，3} 解析：将x分为第Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ象限四种情况分别讨论，可知值域为{- 1，3}.
4.- 解析：∵ sinα - 2cos α = - 5(3sin α + 5cos α)，
∴ 16sin α = - 23cos α，∴ tan α = -.
5. 或- 解析：由已知易得 sin α cos α = -.
∴ |sin3 α - cos3 α| = |(sin α- cos α)(sin2 α + cos2 α sin α cos α)|
= ? |1 + sin α cos α| = .
∴ sin3 α - cos3 α = ±.
6. 解析：f(x)= 1 - sin2 x + 2asin x - 1= - sin2 x + 2asin x.
令sin x = t，∴ t∈[-1，1].
∴ f(t)= - t2 + 2at = -(t - a)2 + a2，t∈[-1，1].
∵a>1,∴ 当t = 1时，函数 f(t)取最大值为2a - 1.
7. ，k∈Z 解析：∵ y = sin(- 2x)= - sin(2x -)，∴ + 2kπ ≤ 2x -≤+ 2kπ，∴ + kπ ≤ x ≤+ kπ.
8. y =
9. 2， 解析：因为函数图象过（0，1），所以1=2sinφ，所以sinφ=.
因为|φ|＜，所以φ=.故函数y=2sin（ωx+）.
又函数图象过点（，0），所以0=2sin（ω?+）.
由五点法作图的过程知，ω?+=2π，所以ω=2.综上，φ=，ω=2.
10. ∪(0，1)∪ 　解析：由图象可知：0＜x＜1时，f（x）＜0；当1＜x＜3时，f（x）＞0．
再由f（x）是奇函数，知：当﹣1＜x＜0时，f（x）＞0；当﹣3＜x＜﹣1时，f（x）＜0．
又∵当﹣3＜x＜，或＜x＜3时，cosx＜0；当＜x＜时，cos x＞0.
∴ 当x∈（，1）∪（0，1）∪（，3）时，f（x）?cos x＜0.
11. -1
12. 解析：设扇形面积为S，弧长为 .
∴ S = R = (c-2R)· R = -R2 +cR.
∴ 0＜R＜.当 R = 时，Smax =.
13. ［,］
14. 解析：cos(105°-α)+ sin(α -105°) = - cos(75°+α)- sin(α+75°).
∵180°＜α＜270°，∴ 255°＜α+75°＜345°.
又cos(α75°) =，∴ sin(α75°)= -.
∴ 原式 =.
15.[-4，-π)∪(0，π)
解析：由已知得
∴ x∈[- 4，- π)∪(0，π).
16. ①③
解析：① f(x)=4sin= 4cos = 4cos = 4cos.
② T == π，最小正周期为π.
③ 令2x += kπ，当 k = 0时，x =，
∴ 函数 f(x)关于点对称.
④ 令2x += kπ+，当 x = -时，k =，与 k∈Z 矛盾.
∴ ①③正确.
二、解答题
17.解：(1)由2kπ + π＜α＜2kπ +π，k∈Z，
得kπ +＜＜kπ +π，k∈Z.
将整数 k 分奇数和偶数进行讨论，易得角为第二象限或第四象限的角.
(2)由2kπ + π＜α＜2kπ +π，k∈Z，
得4kπ + 2π＜2α＜4kπ + 3π， k∈Z.
∴ 2α终边位置可能在第一象限、第二象限或y轴的非负半轴.
18.解：(1)∵ = 5，
∴ sin α =，cos α =，
∴ 2sin α + cos α =.
(2)∵ ，
∴ 当＞0时，∴ r = 5a，sin α =，cos α =.
∴ 2sin α + cos α =；
当 a＜0时，∴ r = -5a，sin α =，cos α = -，
∴ 2sin α + cos α =.
(3)当点P在第一象限时， sin α =，cos α =，2sin α + cos α = 2；
当点P在第二象限时， sin α =，cos α =，2sin α + cos α =；
当点P在第三象限时，sin α =，cos α =，2sin α + cos α = - 2；
当点P在第四象限时，sin α =，cos α =，2sin α + cos α =.
19.解：由已知得 tan α· = k2 - 3=1，∴ k =±2.
又 ∵ 3π＜α＜π，∴ tan α＞0，＞0.
∴ tan α += k = 2＞0 (k = -2舍去),∴tan α= 1,
∴ sin α = cos α = -,
∴ cos(3π +α) - sin(π +α) = sin α - cos α = 0.
20.解：y = cos2 x - 2a cos x = (cos x -a)2 - a2，
令 cosx = t，
∵ 0≤x≤，∴ t∈[0，1].
∴ 原函数可化为f(t) = (t - a)2 - a2，t∈[0，1].
①当 a＜0 时，M(a) = f(1) = 1 – 2a，m(a) = f(0) = 0.
②当 0≤a＜ 时，M(a) = f(1) = 1 – 2a，m(a) = f(a) = –a2.
③当 ≤a≤1 时，M(a) = f(0) = 0，m(a) = f(a) = –a2.
④当 a＞1 时，M(a) = f(0) = 0，m(a) = f(1) = 1–2a.
21. 解：∵N（2，）是函数y=Asin(ωx+φ)的图象的一个最高点 ， ∴A=.
∵N到相邻最低点的图象曲线与x轴相交于A、B，B点坐标为（6，0），
∴=|xB－xN|=4，∴T=16.又∵T=,∴ω==.∵xN=，
∴xA=2xN－xB=－2，∴A(-2,0)，∴y=sin
又∵ 图象过点N（2，∴ ∴ ∴