人教版（2019）数学必修第一册 5.4.1正弦函数、余弦函数的图象 课件（共40张PPT）

(共40张PPT)
正弦函数、余弦函数的图象
高一必修第一册
本节目标
1.了解由单位圆和正、余弦函数定义画正弦函数、余弦函数图象的步骤．
2.掌握“五点法”画正弦曲线和余弦曲线的步骤和方法，能用“五点法”作出简单的正、余弦曲线．
3.理解正弦曲线与余弦曲线之间的联系.
课前预习
(1)如何把y＝sin x，x∈[0,2π]的图象变换为y＝sin x，x∈R的图象？
预习课本P196～200，思考并完成以下问题
(2)如何利用诱导公式把y＝sin x的图象变换为y＝cos x的图象？
课前小测
1．用五点法画y＝3sin x，x∈[0,2π]的图象时，下列哪个点不是关键点(　　)
A. B.
C．(π，0) D．(2π，0)
A
2．函数y＝cos x与函数y＝－cos x的图象(　　)
A．关于直线x＝1对称 B．关于原点对称
C．关于x轴对称 D．关于y轴对称
C
3．请补充完整下面用“五点法”作出y＝－sin x(0≤x≤2π)的图象时的列表．
①________；②________；③________.
0
π
1
4．函数y＝cos x，x∈[0,2π]的图象与直线y＝－的交点有________个．
y＝－
2
新知探究
1．正弦曲线
正弦函数y＝sin x，x∈R的图象叫正弦曲线．
2．正弦函数图象的画法
(1)几何法
①利用单位圆画出y＝sin x，x∈[0,2π]的图象；
②将图象向左、右平行移动(每次______个单位长度)．
2π
2．正弦函数图象的画法
(2)五点法
①画出正弦曲线在[0,2π]上的图象的五个关键点_____，______，_______，________，_______，用光滑的曲线连接；
(0,0)
(π，0)
(2π，0)
②将所得图象向左、右平行移动(每次2π个单位长度)．
3．余弦曲线
余弦函数y＝cos x，x∈R的图象叫余弦曲线．
4．余弦函数图象的画法
(1)要得到y＝cos x的图象，只需把y＝sin x的图象向左平移个单位长度即可．
y＝sin x, x∈R
y＝cosx, x∈R
x
y
O
4．余弦函数图象的画法
(2)用“五点法”画余弦曲线y＝cos x在[0,2π]上的图象时，所取的五个关键点分别为______，______，________，_______，_______，再用光滑的曲线连接．
(0,1)
(π，－1)
(2π，1)
x
y
O
思考：y＝cosx(x∈R)的图象可由y＝sinx(x∈R)的图象平移得到的原因是什么？
提示：因为cosx＝sin(x + )，所以y＝sin x(x∈R)的图象向左平移个单位可得y＝cos x(x∈R)的图象．
题型突破
典例深度剖析 重点多维探究
题型一　正弦函数、余弦函数图象的初步认识
[例1]　(1)下列叙述正确的是(　　)
①y＝sin x，x∈[0,2π]的图象关于点P(π，0)成中心对称；
②y＝cos x，x∈[0,2π]的图象关于直线x＝π成轴对称；
③正、余弦函数的图象不超过直线y＝1和y＝－1所夹的范围．
A．0 B．1个 C．2个 D．3个
D
(2)函数y＝sin|x|的图象是(　　)
B
y＝sin|x|
=
sin x,
x≥ 0
-sin x,
x< 0
2．正、余弦曲线的形状相同，只是在坐标系中的位置不同，可以通过相互平移得到．
1．解决正、余弦函数的图象问题，关键是要正确的画出正、余弦曲线．
3．正、余弦曲线的对称性
注意：对称中心处函数值为0，对称轴处函数值为－1或1.
归纳总结
跟踪训练
1．关于三角函数的图象，有下列说法：
①y＝sin x＋1.1的图象与x轴有无限多个公共点；
②y＝cos(－x)与y＝cos |x|的图象相同；
③y＝|sin x|与y＝sin(－x)的图象关于x轴对称；
④y＝cos x与y＝cos(－x)的图象关于y轴对称．
其中正确的序号是________．
×
√
×
√
②
④
题型二　用“五点法”作三角函数的图象
[例2]　用“五点法”作出下列函数的简图．
(1) y＝1－sin x(0≤x≤2π)；
(2) y＝－1＋cos x(0≤x≤2π)．
[例2]　用“五点法”作出下列函数的简图．
(1) y＝1－sin x(0≤x≤2π)；
①取值列表如下：
②描点连线，如图所示.
[例2]　用“五点法”作出下列函数的简图．
(2) y＝－1＋cos x(0≤x≤2π)．
①取值列表如下：
②描点连线，如图所示.
用“五点法”画函数y＝Asin x＋b(A≠0)或y＝Acos x＋b(A≠0)在[0,2π]上简图的步骤
易错提醒：作图象时，函数自变量要用弧度制，x轴、y轴上尽量统一单位长度．
列表
1
描点
2
连线
3
归纳总结
跟踪训练
2．用“五点法”画出函数y＝ ＋sin x，x∈[0,2π]的图象．
①取值列表如下：
②描点连线，如图所示.
题型三　正弦(余弦)函数图象的应用
1．方程sin x＝x的实根个数有多少个？
提示：在同一坐标系内分别作出y＝sin x，y＝x图象可知在x∈[0,1]内，sin x1时不会相交，所以方程只有一个实根为0.
[探究问题]
[探究问题]
2．函数f(x)＝－cos x在[0，＋∞)内有多少个零点？
提示：令f(x)＝0，所以＝cos x，分别作出y＝ ，y＝cos x的图象，可知两函数只有一个交点，所以f(x)在[0，＋∞)内只有一个零点．
y＝
y＝cos x
[例3]　(1)函数y＝的定义域为___________________________．
≥0
≥
画出y＝sin x的图象和直线y＝ .
可知sin x≥ 的解集为.
[例3] (2)在同一坐标系中，作函数y＝sin x和y＝lg x的图象，根据图象判断出方程sin x＝lg x的解的个数．
由图象可知方程sin x＝lg x的解有3个．
多维探究
变式1 函数y＝的定义域为___________________________．
由2cos x－1≥0得cos x≥ ，
画出y＝cos x的图象和直线y＝ .
观察图象可知cos x≥ 的解集是.
变式2 函数y＝的定义域为________________________________________．
要使原函数解析式有意义，必须满足＜sin x≤ .
首先作出y＝sin x在[0,2π]上的图象，如图所示，
作直线y＝，该直线与y＝sin x，x∈[0,2π]的交点横坐标为和；
作直线y＝，该直线与y＝sin x，x∈[0,2π]的交点横坐标为和.
所以＜sin x≤ 的解集为.
(1)作出y＝a，y＝sin x(或y＝cos x)的图象．
(2)确定sin x＝a(或cos x＝a)的x值．
(3)确定sin x＞a(或cos x＞a)的解集．
方法总结
用三角函数的图象解sin x＞a(或cos x＞a)的方法
方法总结
利用三角函数线解sin x＞a(或cos x＞a)的方法
(1)找出使sin x＝a(或cos x＝a)的两个x值的终边所在的位置．
(2)根据变化趋势，确定不等式的解集．
随堂检测
(1)正弦函数y＝sin x的图象在x∈[2kπ，2kπ＋2π](k∈Z)上的图象形状相同，只是位置不同．(　　)
(2)正弦函数y＝sin x(x∈R)的图象关于x轴对称．(　　)
(3)余弦函数y＝cos x(x∈R)的图象关于原点成中心对称．(　　)
1．思考辨析
√
×
×
2．函数y＝sin x，x∈[0，π]的图象与直线y＝0.99的交点有(　　)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
B
π
y＝0.99
y＝sin x
3．不等式组 的解集是________．
sin x<0
≤ x ≤ 5
当≤x≤π时0≤sin x≤1，
当π＜x≤5时sin x＜0，
所以原不等式的解集为(π，5]．
(π，5]
4．用“五点法”画出y＝－2cos x＋3(0≤x≤2π)的简图．
列表：
描点、连线得出函数y＝－2cos x＋3(0≤x≤2π)的图象：
1．作正、余弦函数的图象可以借助单位圆，用几何法作出，也可以用“五点法”作出简图．
2．“五点法”是一种作图思想或策略，它不只限于画正弦函数、余弦函数的简图，也可用于画复合型正、余弦函数的简图．
3．由三角函数图象求三角不等式的解集，是另一种数形结合的思想方法，它常化归为三角函数图象位于某直线上方(或下方)的问题．结合图象就可以写出其规律.
本课小结
通过本节课，你学会了什么？