人教版（2019）数学必修第一册第二章 一元二次函数、方程和不等式 章末复习课件（共19张PPT）

(共19张PPT)
一元二次函数、方程和不等式章末复习
本章知识结构
题型突破
典例深度剖析 重点多维探究
题型一　不等式的性质
[例1]　如果a，b，c满足c＜b＜a且ac＜0，则下列选项中不一定成立的是(　　)
A．ab＞ac　　 B．c(b－a)＞0
C．cb2＜ab2 D．ac(a－c)＜0
C
cb2≤ab2
cb2＜ab2
c＜a
b2≥0
反思感悟
不等式真假的判断，要依靠其适用范围和条件来确定，举反例是判断命题为假的一个好方法，用特例法验证时要注意，适合的不一定对，不适合的一定错，故特例只能否定选择项，只要四个中排除了三个，剩下的就是正确答案了.
跟踪训练
1．若a>b>c且a＋b＋c＝0，则下列不等式中正确的是(　　)
A．ab>ac B．ac>bc
C．a|b|>c|b| D．a2>b2>c2
ab>ac
a>b>c
a＋b＋c＝0
a>0，c<0
b>c
A
2．若1≤a≤5，－1≤b≤2，则a－b的取值范围为_____________．
－2≤－b≤1
1≤a≤5
－1≤a－b≤6
－1≤a－b≤6
题型二　基本不等式
[例2]　设 x<－1，求y＝ 的最大值．
＝(x＋1)＋ ＋5
x < － 1
x＋1<0
－(x＋1)>0
y＝
＝
＝ －[－(x＋1)＋ ]＋5
≤ － 2 ＋5＝1
当(x＋1)2＝4，即x＝－3时取“＝”
反思感悟
基本不等式的主要应用是求函数的最值或范围，既适用于一个变量的情况，也适用于两个变量的情况.
基本不等式具有将“和式”转化为“积式”和将“积式”转化为“和式”的放缩功能.
解答此类问题关键是创设应用不等式的条件，合理拆分项或配凑因式是常用的解题技巧，而拆与凑的目的在于使等号能够成立.
跟踪训练
3．若x，y为实数，且x＋2y＝4，则xy的最大值为________．
2
当且仅当x＝2y，且x＋2y＝4，即x＝2，y＝1时取“＝”
xy＝ ·x·(2y)≤ · ＝2
题型三　一元二次不等式的解法
[例3]　解关于x的不等式：x2＋(1－a)x－a＜0.
方程x2＋(1－a)x－a＝0的解为x1＝－1，x2＝a.
函数y＝x2＋(1－a)x－a的图象开口向上，所以
(1)当a＜－1时，原不等式解集为{x|a＜x＜－1}；
(2)当a＝－1时，原不等式解集为 ；
(3)当a＞－1时，原不等式解集为{x|－1＜x＜a}．
反思感悟
解一元二次不等式时，要注意数形结合，充分利用对应的二次函数图象、一元二次方程的解的关系.如果含有参数，则需按一定的标准对参数进行分类讨论.
跟踪训练
4．若关于x的不等式ax2－6x＋a2<0的解集是{x|1＜x＜m}，则m＝________.
1，m是方程ax2－6x＋a2＝0的根，且m>1
题型四　不等式恒成立问题
[例4]　(1)若不等式x2＋mx－1＜0对于任意x∈{x|m≤x≤m＋1}都成立，则实数m的取值范围是_____________．
函数y＝x2＋mx－1在{x|m≤x≤m＋1}上的最大值小于0
抛物线y＝x2＋mx－1开口向上
(2)对任意－1≤m≤1，函数y＝x2＋(m－4)x＋4－2m的值恒大于零，求x的取值范围．
y＝x2＋(m－4)x＋4－2m＝(x－2)m＋x2－4x＋4，
g＝(x－2)m＋x2－4x＋4可看作以m为自变量的一次函数．
由题意知在－1≤m≤1上，g的值恒大于零，
,
故当x＜1或x＞3时，对任意的－1≤m≤1，函数y＝x2＋(m－4)x＋4－2m的值恒大于零．
解得x＜1或x＞3.
反思感悟
对于恒成立不等式求参数范围问题常见类型及解法有以下两种：
变更主元法
根据实际情况的需要确定合适的主元，一般知道取值范围的变量要看作主元.
转化法求参数范围
已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的函数值的集合为B＝{y|m≤y≤n}，则
1 y≥k恒成立 ymin≥k即m≥k；
2 y≤k恒成立 ymax≤k即n≤k.
跟踪训练
5．若不等式ax2－2x＋2>0对于满足1∵1∴不等式ax2－2x＋2>0可化为a> .
令y＝ ，且1则y＝ ＝－2 ＋ ≤ ，
当且仅当＝，即x＝2时，函数y取得最大值，
∴a> 即为所求．
本课小结
1．不等式的性质的运用;
2．基本不等式的运用;
3.一元二次不等式的解法;
4.不等式恒成立问题的解决方法.
通过本节课，你学会了什么？