人教版（2019）数学必修第一册期中复习之集合知识梳理 课件（共21张PPT）

(共21张PPT)
期中复习之集合
高一
必修一
集合的含义
考点梳理
1．元素与集合的概念
四大基本考点
元素
集合
集合相等
元素的特性
把研究对象统称为元素
常用小写的拉丁字母a，b，c，…表示
把一些元素组成的总体叫集合(简称为集)．
通常用大写的拉丁字母A，B，C，…表示．
构成两个集合的元素是一样的
确定性、无序性、互异性．
易错提示：集合中的元素可以是数、可以是点、也可以是人或物
考点梳理
2．元素与集合的关系
关系 语言描述 记法 读法
属于 a是集合A中的元素 aA a属于集合A
不属于 a不是集合A中的元素 a A a不属于集合A
符号“”“”刻画的是元素与集合之间的关系．对于一个元素a与一个集合A而言，只有“a∈A”与“a A”这两种结果．
和具有方向性，左边是元素，右边是集合，例如R∈0是错误的．
易错提示
3．常用的数集及其记法
常用的数集 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集
记法 N N*或N＋ Z Q R
考点梳理
集合的表示
考点梳理
集合的
表示方法
自然语言描述
列举法
描述法
1．列举法
把集合的元素__________出来，并用花括号“{ }”括起来表示集合的方法．
考点梳理
一一列举
四个关注点
(1)元素与元素之间必须用“，”隔开
(2)集合中的元素必须是明确的
(3)集合中的元素不能重复
(4)集合中的元素可以是任何事物
考点梳理
2．描述法
(1)定义：用集合所含元素的__________表示集合的方法．
(2)具体方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的_________及________________，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的__________．例：{x∈Z|x=3k, k∈N}
共同特征
一般符号
取值(或变化)范围
共同特征
集合的基本关系
考点梳理
1．子集的概念
定义 一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中_________元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有______关系，称集合A为集合B的子集
记法 与读法 记作_______(或_______)，读作“A包含于B”(或“B包含A”)
图示
结论 (1)任何一个集合是它本身的子集，即A_____A.
(2)对于集合A，B，C，若A B，且B C，则A_____C
任意一个
包含
A B
B A


考点梳理
2．集合相等的概念
如果集合A是集合B的_______(A B)，且集合B是集合A的_____(B A)，此时，集合A与集合B中的元素是一样的，因此，集合A与集合B相等，记作_______.
子集
子集
A＝B
[点睛]　(1)若A B，又B A，则A＝B；反之，如果A＝B，则A B，且B A.
(2)若两集合相等，则两集合所含元素完全相同，与元素排列顺序无关．
考点梳理
3．真子集的概念
定义 如果集合A B，但存在元素______，且______，称集合A是集合B的真子集
记法 记作A_____B(或B_____A)
图示
结论 (1)A B且B C，则A______C；
(2)A B且A≠B，则A______B
x∈B
x A




[点睛]　在真子集的定义中，A B首先要满足A B，其次至少有一个x∈B，但x A
考点梳理
4．空集的概念
定义 我们把_____________的集合，叫做空集
记法
规定 空集是任何集合的________，即 A
特性 (1)空集只有一个子集，即它的本身，
(2)A≠ ，则 ______A
不含任何元素
子集

集合的基本运算
考点梳理
考点梳理
考点梳理
点睛
考点梳理
考点梳理
全集并不是一个含有任何元素的集合，仅包含所研究问题涉及的所有元素．
3．全集
易错提示
考点梳理