人教版(2019)数学必修第一册3_4函数的应用(一) 课件(共24张PPT)

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名称 人教版(2019)数学必修第一册3_4函数的应用(一) 课件(共24张PPT)
格式 pptx
文件大小 604.1KB
资源类型 教案
版本资源 人教A版(2019)
科目 数学
更新时间 2022-11-12 05:51:53

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文档简介

(共24张PPT)
3.4 函数的应用(一)
高一
必修一
本节目标
1.根据数据的特点建立函数模型,解决实际问题.
2.通过实例了解函数模型的广泛应用,进一步巩固加强用函数解应用的步骤和方法.
任务一:知识预习
课前预习
(1)一、二次函数的表达形式分别是什么?
(2)解决实际问题的基本过程是什么?
预习课本P93~95,思考并完成以下问题
1.判断(正确的打“√”,错误的打“×”)
(1)在一次函数模型中,系数k的取值会影响函数的性质.(  )
(2)在幂函数模型的解析式中,a的正负会影响函数的单调性.(  )
课前预习
任务二:简单题型通关
课前预习
任务二:简单题型通关
2.某自行车存车处在某一天总共存放车辆4 000辆次,存车费为:电动自行车0.3元/辆,普通自行车0.2元/辆.若该天普通自行车存车x辆次,存车费总收入为y元,则y与x的函数关系式为 (  )
A.y=0.2x(0≤x≤4 000)
B.y=0.5x(0≤x≤4 000)
C.y=-0.1x+1 200(0≤x≤4 000)
D.y=0.1x+1 200(0≤x≤4 000)
C
课前预习
任务二:简单题型通关
C
新知精讲
几种常用的函数模型
一次函数模型:
反比例函数模型:
二次函数模型:
幂函数模型:
题型探究
题型一 二次函数模型
[例1] 某商场经营一批进价是每件30元的商品,在市场销售中发现此商品的销售单价x元与日销售量y件之间有如下关系:
销售单价x(元) 30 40 45 50
日销售量y(件) 60 30 15 0
(1)在所给坐标系中,根据表中提供的数据描出实数对(x,y)对应的点,并确定x与y的一个函数关系式y=f(x);
(2)设经营此商品的日销售利润为P元,根据上述关系式写出P关于x的函数关系式,并指出销售单价x为多少时,才能获得最大日销售利润.
题型探究
[例1] 某商场经营一批进价是每件30元的商品,在市场销售中发现此商品的销售单价x元与日销售量y件之间有如下关系:
销售单价x(元) 30 40 45 50
日销售量y(件) 60 30 15 0
(1)在所给坐标系中,根据表中提供的数据描出实数对(x,y)对应的点,并确定x与y的一个函数关系式y=f(x);
题型探究
[例1] 某商场经营一批进价是每件30元的商品,在市场销售中发现此商品的销售单价x元与日销售量y件之间有如下关系:
销售单价x(元) 30 40 45 50
日销售量y(件) 60 30 15 0
(2)设经营此商品的日销售利润为P元,根据上述关系式写出P关于x的函数关系式,并指出销售单价x为多少时,才能获得最大日销售利润.
归纳总结
二次函数模型应用题的4个步骤
(1)审题:理解题意,设定变量x,y.
(2)建模:建立二次函数关系,并注明定义域.
(3)解模:运用二次函数相关知识求解.
(4)结论:回归到应用问题中去,给出答案.
活学活用
1.据市场分析,烟台某海鲜加工公司,当月产量在10吨至25吨时,月生产总成本y(万元)可以看成月产量x(吨)的二次函数;当月产量为10吨时,月总成本为20万元;当月产量为15吨时,月总成本最低为17.5万元,为二次函数的顶点.
(1)写出月总成本y(万元)关于月产量x(吨)的函数关系.
活学活用
1.据市场分析,烟台某海鲜加工公司,当月产量在10吨至25吨时,月生产总成本y(万元)可以看成月产量x(吨)的二次函数;当月产量为10吨时,月总成本为20万元;当月产量为15吨时,月总成本最低为17.5万元,为二次函数的顶点.
(2)已知该产品销售价为每吨1.6万元,那么月产量为多少时,可获最大利润?
题型探究
题型二 分段函数模型
[例2] 提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下,大桥上的车流速度v(单位:千米/小时)是车流密度x(单位:辆/千米)的函数.当桥上的车流密度达到200辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为0;当车流密度不超过20辆/千米时,车流速度为60千米/小时.研究表明:当20≤x≤200时,车流速度v是车流密度x的一次函数.
(1)当0≤x≤200时,求函数v(x)的表达式;
(2)当车流密度x为多大时,车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数,单位:辆/小时)f(x)=x·v(x)可以达到最大,并求出最大值.(精确到1辆/小时)
题型探究
[例2] 提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下,大桥上的车流速度v(单位:千米/小时)是车流密度x(单位:辆/千米)的函数.当桥上的车流密度达到200辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为0;当车流密度不超过20辆/千米时,车流速度为60千米/小时.研究表明:当20≤x≤200时,车流速度v是车流密度x的一次函数.
(1)当0≤x≤200时,求函数v(x)的表达式;
题型探究
[例2] 提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下,大桥上的车流速度v(单位:千米/小时)是车流密度x(单位:辆/千米)的函数.当桥上的车流密度达到200辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为0;当车流密度不超过20辆/千米时,车流速度为60千米/小时.研究表明:当20≤x≤200时,车流速度v是车流密度x的一次函数.
(2)当车流密度x为多大时,车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数,单位:辆/小时)f(x)=x·v(x)可以达到最大,并求出最大值.(精确到1辆/小时)
归纳总结
构建分段函数模型的关键点
建立分段函数模型的关键是确定分段的各边界点,即明确自变量的取值区间,对每一区间进行分类讨论,从而写出函数的解析式.
活学活用
2.某医疗研究所开发一种新药,如果成人按规定的剂量服用,据监测:服药后每毫升血液中的含药量y(μg)与时间t(h)之间近似满足如图所示的曲线.
(1)写出服药后y与t之间的函数关系式;
(2)据测定:每毫升血液中含药量不少于4 μg时治疗疾病有效,假若某病人一天中第一次服药为上午7:00,问一天中怎样安排服药时间(共4次)效果最佳?
活学活用
2.某医疗研究所开发一种新药,如果成人按规定的剂量服用,据监测:服药后每毫升血液中的含药量y(μg)与时间t(h)之间近似满足如图所示的曲线.
(1)写出服药后y与t之间的函数关系式;
(2)据测定:每毫升血液中含药量不少于4 μg时治疗疾病有效,假若某病人一天中第一次服药为上午7:00,问一天中怎样安排服药时间(共4次)效果最佳?
达标检测
1.如图表示人的体重与年龄的关系,则(  )
A.体重随年龄的增长而增加
B.25岁之后体重不变
C.体重增加最快的是15岁至25岁
D.体重增加最快的是15岁之前
D
达标检测
2.某家庭某年一月份、二月份和三月份的煤气用量和支付费用如表所示:
该市煤气收费标准是:煤气费=基本费+保险费+超额费.若该月用气量不超过A m3,那么只付基本费3元和每户每月的定额保险费C元;若用气量超过A m3,那么超出部分付超额费,每立方米为B元.又知保险费C元不超过5元,根据上述条件及数据求出A的值为________,B的值为________.
月份 用气量 煤气费
一月 4 m3 4元
二月 25 m3 14元
三月 35 m3 19元
5
3.某汽车油箱中存油22 kg,油从管道中匀速流出,200分钟流尽,油箱中剩余量y(kg)与流出时间x(分钟)之间的函数关系式为______________.
达标检测
达标检测
2 500
本课小结
1、利用函数模型解决问题的一般方法
2、你知道哪些常见函数模型?它具有哪些性质?