人教版数学九年级下册单元测卷 第二十七章 相似（测基础）（含解析）
文档属性
| 名称 | 人教版数学九年级下册单元测卷 第二十七章 相似（测基础）（含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 2.4MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-11-11 20:11:09 | ||
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文档简介
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第二十七章 相似（测基础）
【满分：120】
一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.在比例尺是1:38 000的黄浦江交通游览图上,某隧道长约7cm,它的实际长度约为( )
A.266 km B.26.6km C.2.66km D.0.266km
2.如图，在中，E是AB的中点，EC交BD于点F，那么EF与CF的比是( )
A.1:2 B.1:3 C.2:1 D.3:1
3.如图，以点O为位似中心，作四边形ABCD的位似图形﹐已知，若四边形ABCD的面积是2，则四边形的面积是( )21·cn·jy·com
A.4 B.6 C.16 D.18
4.如图,小明为了测量一凉亭的高度(顶端A到水平地面的距离),在凉亭的旁边放置一个与凉亭台阶等高的台阶米,三点共线),把一面镜子水平放置在平台上的点G处,测得米,然后沿直线后退到点E处,这时恰好在镜子里看到凉亭的顶端A,测得米,小明身高米,则凉亭的高度约为( )
A.8.5米 B.9米 C.9.5米 D.10米
5.如图,在矩形中,,在上取一点E,沿将向上折叠,使B点落在上的F点处,若四边形与矩形相似,则( )www.21-cn-jy.com
A. B. C. D.2
6.如图,已知都与垂直,垂足分别是,且,那么的长是( )
A. B. C. D.
7.如图,在中,,,则的长为
( )
A.6 B.8 C.10 D.12
8.如图，矩形纸片ABCD，，点E，F分别在AD，BC上，把纸片如图沿EF折叠，点A，B的对应点分别为，，连接并延长交线段CD于点G，则的值为( )
A. B. C. D.
9.如图，是的直径，弦于点E，连接，过点O作于点F.若，则的长度是( )
A.3cm B.cm C.2.5cm D.cm
10.如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，，ME交AD的延长线于点E.若，，则DE的长为( )21教育网
A.18 B. C. D.
二、填空题（每小题4分，共20分）
11.两个相似三角形对应中线的比为2:3,周长的和是20,则这两个三角形的周长分别为_______.2·1·c·n·j·y
12.如图,四边形与四边形是以O为位似中心的位似图形,满足分别是的中点,则__________.
13.如图,小明在A时测得某树的影长为2m,在B时又测得该树的影长为8m,若两次日照的光线互相垂直,则树的高度为__________m.2-1-c-n-j-y
14.如图,的边上有一点D,边的延长线上有一点E,且交于点F,若,则______________.【来源：21cnj*y.co*m】
15.如图，在中，，，，点P在边AC上，的半径为1.如果与边BC和边AB都没有公共点，那么线段PC长的取值范围是___________.
三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）
16.（8分）如图，在中，D为AC边上一点，，，.求证：.
17.（8分）如图，AD平分，过点D作于点M，的延长线于点N，且.
（1）求证：.
（2）若，,求BD的长.
18.（10分）在平面直角坐标系内，的顶点位置如图所示.
（1）将作平移变换得到，画出；
（2）以点O为位似中心缩小得到，使与的相似比为，且点A与其对应点位于点O的两侧，画出.21世纪教育网版权所有
19.（10分）如图，为了测量一栋楼的高度OE，小明同学先在操场上的A处放一面镜子，向后退到B处，恰好在镜子中看到楼的顶部E，再将镜子放到C处，后退到D处，恰好再次在镜子中看到楼的顶部E（O，A，B，C，D在同一条直线上），测得m, m，小明的眼睛距地面的高度BF，DG为1.6 m，试确定楼的高度OE.21*cnjy*com
20.（12分）如图，在中，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，，.
（1）求证：.
（2）设，
①若，求线段BE的长；
②若的面积是20，求的面积.
21.（12分）如图：
（1）某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目：
如图1，在中，点O在线段上，，，，，求的长．
经过社团成员讨论发现，过点B作，交的延长线于点D，通过构造就可以解决问题（如图2）．
请回答：_______，_______．
（2）请参考以上解决思路，解决问题：
如图3，在四边形中，对角线与相交于点，
，，，求的长．
答案以及解析
1.答案：C
解析：设隧道的实际长度是,根据题意得,解得,.
2.答案：A
解析：由平行四边形的性质可知：，
，
点E是AB的中点，
，
故选A.
3.答案：D
解析：解：由题意可知，四边形ABCD与四边形相似，由两图形相似面积比等于相似比的平方可知：，又四边形ABCD的面积是2，四边形的面积为18，故选：D.【出处：21教育名师】
4.答案：A
解析：由题意可知.
又,
，
,
，
米，
(米).
5.答案：B
解析：设,
.
∵四边形与矩形相似,
,即,
解得(负值合去),
经检验是原分式方程的解.故选B.
6.答案：C
解析：都与垂直,
,
,
.
同理,
，
,故选C.
7.答案：C
解析：,四边形是平行四边形,,,故选C.
8.答案：A
解析：如图，过点F作于点H，由四边形ABCD是矩形，可得四边形ABFH是矩形，故.令EF与AG的交点为O，则由折叠的性质，得，即，.又，.又，，.21·世纪*教育网
9.答案：D
解析：如图，连接.
是的直径，弦于点，在中，，即，解得，.
在中，.
,
,即.
解得.故选D.
10.答案：B
解析：四边形ABCD是正方形，，，
.
，
，
.
，
，，
，
，即，解得，
.
，
，，
，
，即，解得.
故选B.
11.答案：8和12
解析：这两个相似三角形对应中线的比为2:3,
∴这两个相似三角形的周长比为2:3.
设这两个三角形的周长分别为,则,解得.
,即这两个三角形的周长分别为8和12.
12.答案：
解析：,
即四边形与四边形的相似比为,又分别是的中点,.
13.答案：4
解析：根据题意,画出如下图形.
所以.
由题意可证得,
所以,即.
所以.故树的高度为4m.
14.答案：24
解析：如图,作交于点G.
.
.
.
15.答案：
解析：在中，，，，.当与AB相切时，设切点为D，如图，连接PD，则，.，，，，，，线段PC长的取值范围是.
16.答案：证明见解析
解析：，，，
，，
，
又
.
17.答案：（1）平分，，，
，，
又，
，
（2）
又，
是等腰直角三角形，
,
即有：.【来源：21·世纪·教育·网】
18.答案：（1）如图，为所求作三角形.
（2）如图，为所求作三角形.
19.答案：如图，设E关于O的对称点为M，延长GC与FA，易知GC、FA的延长线相交于点M，连接GF并延长，交OE于点H.www-2-1-cnjy-com
易知，，
，
，
，
.
答：楼的高度OE为32 m.
20.答案：（1）见解析
（2）①；②45
解析：（1）证明：，
，
，
，
；
（2）①，
，
，
，
解得：；
②，
∴，
，
，
，
.
21.答案：(1)75，．
(2)解：过点B作交于点E
,
,
,
,,
,
,,
在中，
即,得
在中，
即,得.21cnjy.com
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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第二十七章 相似（测基础）
【满分：120】
一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.在比例尺是1:38 000的黄浦江交通游览图上,某隧道长约7cm,它的实际长度约为( )
A.266 km B.26.6km C.2.66km D.0.266km
2.如图，在中，E是AB的中点，EC交BD于点F，那么EF与CF的比是( )
A.1:2 B.1:3 C.2:1 D.3:1
3.如图，以点O为位似中心，作四边形ABCD的位似图形﹐已知，若四边形ABCD的面积是2，则四边形的面积是( )21·cn·jy·com
A.4 B.6 C.16 D.18
4.如图,小明为了测量一凉亭的高度(顶端A到水平地面的距离),在凉亭的旁边放置一个与凉亭台阶等高的台阶米,三点共线),把一面镜子水平放置在平台上的点G处,测得米,然后沿直线后退到点E处,这时恰好在镜子里看到凉亭的顶端A,测得米,小明身高米,则凉亭的高度约为( )
A.8.5米 B.9米 C.9.5米 D.10米
5.如图,在矩形中,,在上取一点E,沿将向上折叠,使B点落在上的F点处,若四边形与矩形相似,则( )www.21-cn-jy.com
A. B. C. D.2
6.如图,已知都与垂直,垂足分别是,且,那么的长是( )
A. B. C. D.
7.如图,在中,,,则的长为
( )
A.6 B.8 C.10 D.12
8.如图，矩形纸片ABCD，，点E，F分别在AD，BC上，把纸片如图沿EF折叠，点A，B的对应点分别为，，连接并延长交线段CD于点G，则的值为( )
A. B. C. D.
9.如图，是的直径，弦于点E，连接，过点O作于点F.若，则的长度是( )
A.3cm B.cm C.2.5cm D.cm
10.如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，，ME交AD的延长线于点E.若，，则DE的长为( )21教育网
A.18 B. C. D.
二、填空题（每小题4分，共20分）
11.两个相似三角形对应中线的比为2:3,周长的和是20,则这两个三角形的周长分别为_______.2·1·c·n·j·y
12.如图,四边形与四边形是以O为位似中心的位似图形,满足分别是的中点,则__________.
13.如图,小明在A时测得某树的影长为2m,在B时又测得该树的影长为8m,若两次日照的光线互相垂直,则树的高度为__________m.2-1-c-n-j-y
14.如图,的边上有一点D,边的延长线上有一点E,且交于点F,若,则______________.【来源：21cnj*y.co*m】
15.如图，在中，，，，点P在边AC上，的半径为1.如果与边BC和边AB都没有公共点，那么线段PC长的取值范围是___________.
三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）
16.（8分）如图，在中，D为AC边上一点，，，.求证：.
17.（8分）如图，AD平分，过点D作于点M，的延长线于点N，且.
（1）求证：.
（2）若，,求BD的长.
18.（10分）在平面直角坐标系内，的顶点位置如图所示.
（1）将作平移变换得到，画出；
（2）以点O为位似中心缩小得到，使与的相似比为，且点A与其对应点位于点O的两侧，画出.21世纪教育网版权所有
19.（10分）如图，为了测量一栋楼的高度OE，小明同学先在操场上的A处放一面镜子，向后退到B处，恰好在镜子中看到楼的顶部E，再将镜子放到C处，后退到D处，恰好再次在镜子中看到楼的顶部E（O，A，B，C，D在同一条直线上），测得m, m，小明的眼睛距地面的高度BF，DG为1.6 m，试确定楼的高度OE.21*cnjy*com
20.（12分）如图，在中，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，，.
（1）求证：.
（2）设，
①若，求线段BE的长；
②若的面积是20，求的面积.
21.（12分）如图：
（1）某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目：
如图1，在中，点O在线段上，，，，，求的长．
经过社团成员讨论发现，过点B作，交的延长线于点D，通过构造就可以解决问题（如图2）．
请回答：_______，_______．
（2）请参考以上解决思路，解决问题：
如图3，在四边形中，对角线与相交于点，
，，，求的长．
答案以及解析
1.答案：C
解析：设隧道的实际长度是,根据题意得,解得,.
2.答案：A
解析：由平行四边形的性质可知：，
，
点E是AB的中点，
，
故选A.
3.答案：D
解析：解：由题意可知，四边形ABCD与四边形相似，由两图形相似面积比等于相似比的平方可知：，又四边形ABCD的面积是2，四边形的面积为18，故选：D.【出处：21教育名师】
4.答案：A
解析：由题意可知.
又,
，
,
，
米，
(米).
5.答案：B
解析：设,
.
∵四边形与矩形相似,
,即,
解得(负值合去),
经检验是原分式方程的解.故选B.
6.答案：C
解析：都与垂直,
,
,
.
同理,
，
,故选C.
7.答案：C
解析：,四边形是平行四边形,,,故选C.
8.答案：A
解析：如图，过点F作于点H，由四边形ABCD是矩形，可得四边形ABFH是矩形，故.令EF与AG的交点为O，则由折叠的性质，得，即，.又，.又，，.21·世纪*教育网
9.答案：D
解析：如图，连接.
是的直径，弦于点，在中，，即，解得，.
在中，.
,
,即.
解得.故选D.
10.答案：B
解析：四边形ABCD是正方形，，，
.
，
，
.
，
，，
，
，即，解得，
.
，
，，
，
，即，解得.
故选B.
11.答案：8和12
解析：这两个相似三角形对应中线的比为2:3,
∴这两个相似三角形的周长比为2:3.
设这两个三角形的周长分别为,则,解得.
,即这两个三角形的周长分别为8和12.
12.答案：
解析：,
即四边形与四边形的相似比为,又分别是的中点,.
13.答案：4
解析：根据题意,画出如下图形.
所以.
由题意可证得,
所以,即.
所以.故树的高度为4m.
14.答案：24
解析：如图,作交于点G.
.
.
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15.答案：
解析：在中，，，，.当与AB相切时，设切点为D，如图，连接PD，则，.，，，，，，线段PC长的取值范围是.
16.答案：证明见解析
解析：，，，
，，
，
又
.
17.答案：（1）平分，，，
，，
又，
，
（2）
又，
是等腰直角三角形，
,
即有：.【来源：21·世纪·教育·网】
18.答案：（1）如图，为所求作三角形.
（2）如图，为所求作三角形.
19.答案：如图，设E关于O的对称点为M，延长GC与FA，易知GC、FA的延长线相交于点M，连接GF并延长，交OE于点H.www-2-1-cnjy-com
易知，，
，
，
，
.
答：楼的高度OE为32 m.
20.答案：（1）见解析
（2）①；②45
解析：（1）证明：，
，
，
，
；
（2）①，
，
，
，
解得：；
②，
∴，
，
，
，
.
21.答案：(1)75，．
(2)解：过点B作交于点E
,
,
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在中，
即,得
在中，
即,得.21cnjy.com
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