人教版数学九年级下册单元测卷 第二十七章 相似（测能力）（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
第二十七章 相似（测能力）
【满分：120】
一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.如图，已知，它们依次交直线、于点A、D、F和点B、C、E，如果，，那么CE等于( )21世纪教育网版权所有
A. B. C. D.
2.我们通常用到的一种复印纸，整张称为A1纸（如图（1）），将其对折一分为二裁开成为A2纸（如图（2）），再一分为二成为A3纸（如图（3）），……，它们都是相似的矩形，这些矩形的长与宽的比值都是一个定值，这个定值是( )21教育网
A. B. C. D.
3.如图,在平行四边形中,的平分线交于点E,交于点F,交的延长线于点G.若,则的值为( )21cnjy.com
A. B. C. D.
4.如图,和是以点E为位似中心的位似图形,已知点,点,点,则点D的对应点B的坐标是( )2·1·c·n·j·y
A.(4,2) B.(4,1) C.(5,2) D.(5,1)
5.如图,已知矩形的顶点分别落在x轴、 y上,,则点C的坐标是( )
A.(2,7) B.(3,7) C.(3,8) D.(4,8)
6.如图,在四边形中,是上一点,且.若,则与的数量关系正确的是( )
A. B. C. D.
7.如图所示为某种型号的台灯的横截面图，已知台灯灯柱AB的长为30cm，且与水平桌面垂直，灯臂AC的长为10cm，灯头的横截面为直角三角形，当灯臂AC与灯柱AB垂直时，沿CE边射出的光线刚好射到底座B点.若不考虑其他因素，则该台灯在桌面可照亮的宽度BD的长为( )
A.90cm B.100cm C. D.
8.如图，在一块斜边长为30 cm的直角三角形木板（）上截取一个正方形CDEF，点D在边BC上，点E在斜边AB上，点F在边AC上，若，则这块木板截取正方形CDEF后，剩余部分的面积为( )www.21-cn-jy.com
A.100 B.150 C.170 D.200
9.如图，在平面直角坐标系中，点A在函数的图象上，点B在函数的图象上，若，，则k的值为( )【来源：21·世纪·教育·网】
A.1 B.2 C.1.5 D.0.25
10.如图,D是等边边上的一点,且,现将折叠,使点C与点D重合,折痕为,点分别在和上,则的值为( )www-2-1-cnjy-com
A. B. C. D.
二、填空题（每小题4分，共20分）
11.如图，中，，将绕点B顺时针旋转得到，点D的对应点落在边上.已知，，则的长为__________.2-1-c-n-j-y
12.如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸岸边每隔5m有一棵树，小华站在离南岸20m的点P处看北岸，在两棵树之间的空隙中，恰好看见一条龙舟的龙头和龙尾（假设龙头、龙尾和小华的眼睛位于同一水平面内），已知龙舟的长为18.5m，若龙舟行驶在河的中心，且龙舟与河岸平行，则河宽为___________m.21*cnjy*com
13.如图,在中,,将绕点C按逆时针方向旋转得到,使,分别延长相交于点D,则线段的长为______________.
14.如图,在中,,点F在边上,且,点E为边上的动点,将沿直线翻折,点C落在点P处,则点P到边距离的最小值是_________.【来源：21cnj*y.co*m】
15.如图,在平面直角坐标系中,点的坐标分别为(3,0),(2,-3),是关于点A的位似图形,且的坐标为(-1,0),则点B的坐标为__________.21·cn·jy·com
三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）
16.（8分）已知:如图,三个顶点的坐标分别为.
(1)画出关于x轴对称的;
(2)以点O为位似中心,将放大为原来的2倍,得到,请在网格中画出,并写出点的坐标.
17.（8分）如图，在矩形ABCD中，E为BC的中点，，垂足为F，，，求AE，DF的长.
18.（10分）如图所示，王刚同学所在的学习小组欲测量校园里一棵大树的高度，他们选王刚作为观测者，并在王刚与大树之间的地面上直立一根高为的标杆，然后，王刚开始调整自己的位置，当他看到标杆的顶端C与树的顶端E重合时，就在该位置停止不动，这时其他同学通过测量，发现王刚的脚离标杆底部的距离为，离大树底部的距离为，王刚的眼离地面的高度为，那么大树的高为多少？【出处：21教育名师】
19.（10分）根据相似多边形的定义，我们把四个角分别相等，四条边成比例的两个凸四边形叫做相似四边形.相似四边形对应边的比叫做相似比.【版权所有：21教育】
(1)某同学在探究相似四边形的判定时，得到如下三个命题，请判断它们是否正确(直接在横线上填写“真”或“假”).
(ⅰ)各边成比例的两个凸四边形相似；(_________命题)
(ⅱ)三个角分别相等的两个凸四边形相似；(________命题)
(ⅲ)两个大小不同的正方形相似；(_________命题)
(2)如图①，在四边形ABCD和四边形中，，，.求证:四边形ABCD与四边形相似；
(3)如图②，四边形ABCD中，，AC与BD相交于点O，过点O作分别交AD，BC于点E，F.记四边形ABFE的面积为，四边形EFCD的面积为，若四边形与四边形EFCD相似，求的值.21*cnjy*com
20.（12分）如图，在四边形ABCD中，，，，P为BC边上一点（不与B，C重合），连接AP，过P点作PE交DC于E，使得.
（1）与相似吗？为什么？
（2）若，求CE的长；
（3）当BP长为多少时，CE的长最大？最大为多少？
21.（12分）已知正方形，P为射线上的一点，以为边作正方形，使点F在线段的延长线上，连接、．
(1)如图1，若点P在线段的延长线上，求证：；
(2)若点P在线段上．
①如图2，连接，当P为的中点时，判断的形状，并说明理由；
②如图3，设，当平分时，求及的度数．
答案以及解析
1.答案：C
解析：，
，
，
，
，
，
故选：C.
2.答案：B
解析：设原矩形的长为a，宽为b，根据相似多边形的性质可知，，解得，矩形的长与宽的比值为，故选B.21·世纪*教育网
3.答案：C
解析：设,则四边形是平行四边形,是的平分线,,,.
4.答案：C
解析：设点B的坐标为.
和是以点E为位似中心的位似图形,
,
解得点B的坐标为(5,2).故选C.
5.答案：A
解析：如图,作轴,垂足为E.
.
由题意知,.
又，
点C的坐标为(2,7).
6.答案：B
解析：如图,过点D作.
,
,
.
.
.
,
,
.
.
设,则,
即,
解得,
,
.
7.答案：B
解析：，且，，
由勾股定理得：，
，，
，
，
，
，
，
，
故台灯在桌面可照亮的宽度BD的长为100cm.
故选B
8.答案：A
解析：设cm，则cm，四边形CDEF为正方形， cm,，，， cm，在中，，即，解得（舍负），cm, cm, cm，剩余部分的面积（），故选A.21教育名师原创作品
9.答案：A
解析：如图，过点A作轴于点C，过点B作轴于点D，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
点A在函数的图象上，点B在函数的图象上，
，，
，解得，
故选：A.
10.答案：B
解析：由折叠可知,
所以.
在中,因为,
所以,
所以.
又因为,
所以,
所以.
设,
则,
则,
取,可得,①
取,可得,②
①+②得,即,
由比例的基本性质可得.故选B.
11.答案：
解析：①由可得,即；②由题意可得.设,由①②可列方程,解得舍去),故的长为.
12.答案：108
解析：画出示意图如下，过点P作，交AB于点E，由题意知，两树之间的距离m，龙舟的长m，点P到南岸的距离m，，，，即，（m），（m），（m），河宽为108 m.
13.答案：9
解析：由旋转可知,
.
.
又,
.
14.答案：1.2
解析：如图,延长交于点M,当时,点P到的距离最小,
,
,
.
,
,
,
,
,
.
∴点P到边距离的最小值是1.2.
15.答案：
解析：根据题意作出的位似图形.
如图,过点作x轴、y轴的垂线,垂足分别为两点,过,点B作x轴的垂线,垂足为E,
,
.
是关于点A的位似图形,
.
,
.
,
,
.
，
，
16.答案：(1)
(2)；
(10,8)
解析：(1)如图所示,即为所求.
(2)如图所示,即为所求,点的坐标为(10,8).
17.答案：，
解析：四边形ABCD是矩形，
，，
，
又，
，
，
E是BC的中点，，
，
，
，
解得：.
18.答案：作于，交于点，如图，
易得，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，即，解得，
∴（m），
即大树的高为6m．
19.答案：(1)(ⅰ)假.(ⅱ)假.(ⅲ)真.
(2)证明:如图，连接BD，.
，且，
，
，，.
，，
，
，
，
，，，
，，
又，，，
四边形ABCD与四边形相似.
(3)四边形与四边形EFCD相似，
，
，
，
，
，，
，，
，
，
，
，.
20.答案：（1）与相似.理由如下：
，
，
，又，
.
（2）由（1）知，
.
，，
，
，
解得.
（3）设，，则，
由（1）知，
，
，
，
当时，y取最大值，最大值为，
当BP长为时，CE的长最大，最大为.
21.答案：解：(1)∵四边形和四边形是正方形，
∴，∴，
在和中，，
∴，∴；
(2)①∵P为的中点，∴，又，∴，
∴，又，
∴，即是直角三角形；
②∵平分，，
∴，
∵，，即，解得，；
作于H，∵，
∴，
又，
∴，
∴，∵，∴，
∴．
∴；∴．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)