浮力计算
漂浮问题“五规律”：
规律一：物体漂浮在液体中，所受的浮力等于它受的重力；
规律二：同一物体在不同液体里漂浮，所受浮力相同；
规律三：同一物体在不同液体里漂浮，在密度大的液体里浸入的体积小；
规律四：漂浮物体浸入液体的体积是它总体积的几分之几，物体密度就是液体密度的几分之几；
规律五：将漂浮物体全部浸入液体里，需加的竖直向下的外力，外力等于液体对物体增大的浮力。
【微点拨】
如何调节浮力的大小：木头漂浮于水面是因为木材的密度小于水的密度。把树木挖成“空心”就成了独木舟，自身重力变小，可承载较多人，独木舟排开水的体积变大，增大了可利用的浮力。牙膏卷成一团，沉于水底，而“空心”的牙膏皮可浮在水面上，说明“空心”可调节浮力与重力的关系。采用“空心”增大体积，从而增大浮力，使物体能漂浮在液面上。
类型一：示差法（称重法）
1、如图甲所示，水平地面上有一底面积为50cm2的圆柱形容器，容器中水深10cm，现将一物块悬挂在弾簧测力计下端，当物块浸没在水中时(物块不接触容器底面和侧面)，容器内水深由10cm上升到12cm，此时弹簧测力计的示数如图乙所示 (已知ρ水=1.0103kg/m3)求：
(1)物块未放入水中时，水对容器底的压强；
(2)物块浸没在水中时受到的浮力；
(3)物块的密度
【答案】(1)1000Pa；(2)1N；(3) 3.4×103kg/m3
【解析】物块未放入水中时，水对容器底的压强：p＝ρ水gh＝1×103kg/m3×10 N/kg×0.1 m＝1 000 Pa. 解：物块浸没在水中时排开水的体积：V排＝S(h2－h1)＝50×10－4 m2×(0.12 m－0.1 m)＝1×10－4 m3.
物块浸没在水中时受到的浮力：F浮＝ρ水gV排＝1×103 kg/m3×10 N/kg×1×10－4 m3＝1 N . 解：由图乙可知，弹簧测力计的分度值为0.2 N，其示数F′＝2.4 N，由F浮＝G－F′可得，物块的重力：G＝F′＋F浮＝2.4 N＋1 N＝3.4 N．由G＝mg可得，物块的质量：m＝＝＝0.34 kg，物块的体积：V＝V排＝1×10－4 m3.物块的密度：ρ＝＝＝＝3.4×103 kg/m3.
2、装有水的圆柱形容器放在水平桌面上，如图甲所示。将一不吸水，体积为100cm3的石块用细线系着浸没在水中，容器中水的深度由10cm上升到12cm，如图乙所示。（容器壁厚度忽略不计ρ水=1.0×103kg/m3，g取10N/kg）求：
(1)石块未放入水中时，容器底部受到水的压强；
(2)石块浸没在水中时，受到的浮力；
(3)容器中水的重力。
【答案】(1) 1×103 Pa；(2)1N；(3)5N
【解析】(1)石块未放入水中时：h1＝10 cm＝0.1 m
容器底部受到水的压强：p＝ρ液gh1＝1×103 kg/m3×10 N/kg×0.1 m＝103 Pa
(2)当石块浸没在水中时，V排＝V石＝100 cm3＝10－4 m3
石块受到的浮力：F浮＝ρ液V排g＝1×103 kg/m3×10－4 m3×10 N/kg＝1 N
(3)石块浸没前后液面变化的高度：Δh＝h2－h1＝0.12 m－0.1 m ＝0.02 m
圆柱形容器底面积：S＝＝＝5×10－3 m2
圆柱形容器中水的体积：V水＝Sh1＝5×10－3 m2×0.1 m＝5×10－4 m3
圆柱形容器中水的质量：m水＝ρ水V水＝1×103 kg/m3×5×10－4 m3＝0.5 kg
水的重力：G水＝m水g＝0.5 kg×10 N/kg＝5 N
3、如图甲所示，有一柱形容器置于水平桌面上，容器高度为15cm，内装有10cm深的水。如图乙所示，用细线拴一重为16.2N的金属块，将金属块的一半浸在水中，弹簧测力计的示数为13.2N，容器中的液面相对于图甲上升了3cm。将细线剪断，金属块沉到容器底部，如图丙所示。求：
（1）当金属块的一半浸在水中时受到的浮力；
（2）该金属块的密度；
（3）图丙中水平桌面受到的压强相对于图乙增加了多少Pa？
【答案】（1）3N；（2）；（3）
【解析】（1）当金属块的一半浸在水中时受到的浮力
（2）当金属块的一半浸在水中时排开液体的体积
金属块的体积为用细线拴一重为16.2N的金属块，金属块的质量为该金属块的密度
（3）当浸入一半时，物体所受的浮力为3N，此时物体排开液体的体积为，液面上升的高度为3cm，那么容器的底面积为容器乙空余部分的体积为将细线剪断，当物体全部浸没时，物体会沉底，物体增大的浮力为3N，那么物体还会排出也为的水，溢出水的体积为
溢出水的重力为
对比甲图，图乙中水平桌面受到的压力相对于图甲增加了3N，对比甲图，图丙对水平桌面增加的压力为
图丙中水平桌面受到的压强相对于图乙增加了
类型二：示差法（图像题）
1、救援队用吊绳打捞沉到水池底部的实心长方体沉箱，如图甲所示，提升过程中始终以0.15m/s的速度竖直向上匀速提起，图乙是吊绳的拉力F随时间t变化的图象，整个提起过程用时80s，g取10N/kg，水的密度为1.0×103kg/m3，不计水的阻力及水面高度的变化。
求：（1）开始提起（t＝0）时，沉箱下表面受到水的压强（不计大气压）；
（2）沉箱的密度为多大。
【答案】（1）7.5×104Pa （2）7.65×103W （3）2.7×103kg/m3
【解析】（1）开始提起（t＝0）时，沉箱下表面与水面的距离：h＝s＝vt＝0.15m/s×50s＝7.5m；沉箱下表面受到水的压强：P＝ρ水gh＝1×103kg/m3×10N/kg×7.5m＝7.5×104Pa；
由图可知：沉箱的重力为8.1×104N，则质量为： m＝＝＝8.1×103kg；浮力为：F浮═G－F拉＝8.1×104N－5.1×104N＝3×104N；则：V＝V排＝＝＝3m3，沉箱的密度为：ρ箱＝＝＝2.7×103kg/m3。
2、如图所示，在水平地面上有一个装有水的圆柱型容器（水的深度不变），一物体浸没在容器底部（非密合），现用弹簧测力计将物体缓慢拉出。弹簧测力计的示数为F，物体下表面距容器底的距离 为h，F与h的关系如图所示，求；（g取10N/kg。ρ水＝1.0×l03kg/m）
(1)物体浸没在水中所受的浮力；
(2)物体的密度；
(3)物体上表面刚出水面时，水对下表面产生的压强。
【答案】(1)8N；(2)1.5×103kg/m3；(3)300Pa
【解析】(1)分析图象数据可知：物体A处于浸没时，弹簧测力计的示数为4 N，物体离开水面后弹簧测力计的示数不变，为12 N，则物体重力G＝12 N；所以，物体浸没在水中所受的浮力：F浮＝G－F＝12 N－4 N＝8 N．
(2)根据F浮＝ρ液gV排可得，物体的体积：V＝V排＝＝＝8×10－4 m3.由G＝mg得，物体质量：m＝＝＝1.2 kg，则物体的密度：ρ＝＝＝1.5×103 kg/m3.
(3)由于圆柱形容器中水的深度不变，由图象数据可知：物体的高度h＝8 cm－5 cm＝3 cm＝0.03 m，所以水对下表面的压强为p＝ρ水gh＝1.0×103 kg×10 N/kg×0.03 m＝300 Pa.
3、在科学实验操作考核中，水平桌面上放置底面积为100cm2的圆柱形容器（不计容器壁厚度）， 内 有12cm的水（如图甲），某考生用弹簧测力计悬挂一金属圆柱体，从液面开始缓慢浸入水中，拉力F与圆柱体下表面到水面距离h的变化关系如图乙所示，当圆柱体下表面距液面为10cm时，系圆柱体的细线恰好松开，圆柱体沉入容器底部（水未溢出）．如图内所示（g取10N/kg），求：
（1）圆柱体浸没在水中时所受到的浮力；
（2）圆柱体的体积；
（3）圆柱体沉入底部时，水对容器底部的压强。
【答案】（1）1N；（2）100cm3；（3）1.3×103Pa
【解析】（1）由图像知，当h=0时，此时测力计的示数等于圆柱体的重力，即G=3N，
当h≥5cm时，测力计的示数不变，说明此时圆柱体完全浸没，此时测力计的示数F′=2N，
则圆柱体浸没在液体中所受的浮力：；
（2）圆柱体浸没时排开水的体积：，圆柱体完全浸没，所以圆柱体的体积是100cm3；
（3）从图乙可以看出，当h≥5cm时，测力计的示数不变，说明此时圆柱体完全浸没，液面上升的高度为
此时液面的总深度
则水对容器底部的压强
4、如图甲所示，一弹簧测力计下悬挂底面积为40cm2的圆柱体，水平桌面上放置底面积为100cm2，质量为500g的圆筒，筒内装有30cm深的某液体。现将圆柱体从圆筒上方离液面某一高度处缓缓下降，然后将其逐渐浸入液体中，弹簧测力计的示数F与圆柱体下降高度h变化关系图像如图乙所示（圆筒的厚度忽略不计，圆柱体下降过程中没有液体从筒中溢出，g取10N/kg）。求：
（1）圆柱体完全浸没时受到液体的浮力；
（2）筒内液体密度；
（3）当圆柱体完全浸没时，圆筒对桌面的压强。
【答案】（1）由图象知，当h=0时，此时弹簧测力计的示数为18N，圆柱体的重力等于弹簧测力计的示数，则G=18N；当h≥17cm时，弹簧测力计的示数不变，说明此时浮力不变，圆柱体完全浸没，此时圆柱体受到的拉力F拉=12N；圆柱体浸没液体时受到的浮力：F浮=G-F拉=18N-12N=6N；
（2）由图知从7cm时弹簧测力计的示数逐渐减小，到17cm弹簧测力计的示数不变，所以圆柱体额高度为：17cm-7cm=10cm，圆柱体浸没在液体中，排开液体的体积：V排=V=Sh=40cm2×10cm=400cm3=4×10-4m3，液体的密度：；
（3）液体的体积：V液=S′h液=100cm2×30cm=3000cm3=3×10-3m3，液体的质量：m液=ρ液V液=1.5×103kg/m3×3×10-3m3=4.5kg， 将圆柱体、圆筒、液体看做一个整体， 圆筒对地面的压力：F=（m液+m筒）g+G-F拉=（4.5kg+0.5kg）×10N/kg+18N-12N=56N，受力面积S=100cm2=0.01m2，圆筒对地面的压强：。
5、水平桌面上放置底面积为80cm2，质量为400g的圆筒，筒内装有16cm深的某液体。弹簧测力计悬挂底面积为40cm2、高为8cm的圆柱体，从液面逐渐浸入直到浸没，弹簧测力计示数F与圆柱体下表面浸入液体深度h的关系如图所示。（圆筒的厚度忽略不计，筒内液体没有溢出，g取10N/kg）。求：
（1）由图知，圆柱体的质量为 kg；
（2）圆柱体浸没在液体中所受的浮力是多少？
（3）筒内液体密度是多少？
（4）圆柱体刚浸没时，圆筒对桌面的压强是多少？
【解答】解：
（1）由图象知，当h＝0时，此时测力计的示数等于圆柱体的重力，所以G＝10N，圆柱体的质量m＝＝＝1kg；
（2）当h≥8cm时，测力计的示数不变，说明此时浮力不变，圆柱体完全浸没，此时F示＝2N；
圆柱体浸没在液体中所受的浮力：
F浮＝G﹣F示＝10N﹣2N＝8N；
（3）物体排开液体的体积V排＝V物＝S物h物＝40cm2×8cm＝320cm3＝3.2×10﹣4m3，
由F浮＝ρ液gV排得液体的密度：
ρ液＝＝＝2.5×103kg/m3；
（4）液体的质量m液＝ρ液V液＝2.5×103kg/m3×80×16×10﹣6m3＝3.2kg，
圆柱体浸没并且未与圆筒底部接触时，圆筒对桌面的压力等于液体、容器、圆柱体总重力减去弹簧测力计的拉力，所以圆筒对地面的压力：
F＝（m液+m筒）g+G﹣F示＝（3.2kg+400×10﹣3kg）×10N/kg+10N﹣2N＝44N，
圆筒对地面的压强：
p＝＝＝5.5×103Pa。
故答案为：（1）1；
（2）圆柱体浸没在液体中所受浮力是8N；
（3）筒内液体的密度是2.5×103kg/m3；
（4）圆柱体浸没并且未与圆筒底部接触时，圆筒对桌面的压强是5.5×103Pa。
类型三；三个力问题（绳子拉着）
1、木球被固定在水池底部的细线系住，未能浮出水面，如图所示。已知：木球的体积为3×10-3m3、密度为0.6×103kg/m3，g取10N/kg。求：
(1)木球受到的重力G木；
(2)木球受到的浮力F浮；
(3)细线对木球的拉力F拉。（画出木球的受力分析图）
【答案】(1)18N；(2)30N；(3)12N
【解析】(1)木球的质量m木=木V木=0.6kg/m33m3=1.8kg
木球受到的重力G木=m木g=1.8kg10N/kg=18N
(2) 木球受到的浮力F浮=水gV排=水gV木=1.0kg/m310N/kg3m3=30N
(3)木球的受力分析如图所示
因木球静止，据图有：F浮=F拉+G木
故F拉=F浮－G木＝30N－18N＝12N
9．如图所示，水平地面上有一个盛水容器，内有边长为10cm的正方体物块B，一根细线与容器底部相连，此时细线受到的拉力是6N，（ρ水＝1.0×103kg/m3，g取10N/kg）求：
（1）物块受到的浮力；
（2）物块的密度是多大？
（3）剪断绳子，待物块静止后受到的浮力。
【解答】解：（1）物块的体积：V＝L3＝（10cm）3＝1000cm3＝1×10﹣3m3，
因物体浸没时排开液体的体积和自身的体积相等，
所以，物块受到的浮力：F浮＝ρ水gV排＝ρ水gV＝1.0×103kg/m3×10N/kg×1×10﹣3m3＝10N；
（2）因物块受到竖直向上的浮力和竖直向下的重力、绳子的拉力作用处于平衡状态，
所以，由物块受到的合力为零可得：F浮＝G+F拉，
则物块的重力：G＝F浮﹣F拉＝10N﹣6N＝4N，
由G＝mg可得，物块的质量：m＝＝＝0.4kg，
物块的密度：ρ＝＝＝0.4×103kg/m3；
（3）由ρ＜ρ水可知，剪断绳子，待物块静止后处于漂浮状态，
则物块受到的浮力：F浮＝G＝4N。
答：（1）物块受到的浮力为10N；
（2）物块的密度是0.4×103kg/m3；
（3）剪断绳子，待物块静止后受到的浮力为4N。
2、如图所示，底面积为200cm2、重为10N的薄壁柱型容器，放在水平桌面上，把边长为10cm的实心正方体A(不吸水)用细线悬挂固定在容器正上方静止时，正方体A有的体积和浸入水中，此时容器内水深12cm，已知正方体A的密度ρ=3.0g/cm3。求：
(1)水对容器底部的压强；
(2)正方体A受到的浮力大小；
(3)解开细线，将正方体A缓缓放入水中，待正方体A静止后(容器中的水未溢出)，容器对桌面的压强。
【答案】(1)1.2×103Pa；(2)6N；(3)2900Pa
【解析】(1)容器内水深：h＝12 cm＝0.12 m
水对容器底的压强：p＝ρ水gh＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×0.12 m＝1.2×103 Pa
(2)正方体A的棱长：a＝10 cm＝0.1 m正方体的体积：VA＝a3＝(0.1 m)3＝10－3 m3
A排开水的体积：V排＝VA＝×10－3 m3＝6×10－4 m3
正方体A受到的浮力：F浮＝ρ水gV排＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×6×10－4 m3＝6 N
(3)容器内水的重力：G水＝ρ水V水g＝ρ水g(Sh－V排)＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×(200×10－4 m2×0.12 m－6×10－4 m3)＝18 N
物体A的重力：GA＝ρAVAg＝3×103 kg/m3×10－3 m3×10 N/kg＝30 N
容器对桌面的压强：p＝＝＝＝＝2 900 Pa
3、如图所示，水平放置的平底柱形容器A内装有一些水，不吸水的正方体物块B的边长为10cm，用细线（重力和体积忽略不计）拉住物块B，细线的另一端固定在容器底部，静止后物块B浸入水中的体积为6×10-4m3，此时细线被拉直，长为6cm，物块B所受拉力为1N。求：（ρ水＝1.0×103kg/m3，g取10N/kg）
（1）物块B受到的浮力；
（2）物块B受到的重力；
（3）水对容器底部的压强。
【答案】(1)6N；(2)5N；(3)1200Pa
【解析】(1)物块B受到的浮力F浮=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×6×10-4m3=6N
(2)物块受竖直向上的浮力、竖直向下的重力和向下的拉力，根据力的平衡条件可得，物块所受的重力为G=F浮-F拉=6N-1N=5N
(3)物块浸入水中的深度为h浸==0.06m
则水的深度为h'=h浸+L线=0.06m+0.06m=0.12m
水对容器底部的压强为p=ρ水gh'=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.12m=1200Pa
4、科技小组的同学用泡沫塑料盒灯泡制作了一个航标灯模具，如图所示。航标灯A总重4N，A底部与浮子B用细绳相连。当水位上升时，浮子B下降；水位下降时，浮子B上升，使航标灯A静止时浸入水中的深度始终保持为5cm，航标灯A排开水的质量为500g。浮子B重0.5N（不计绳重和摩擦，g=10N/kg）。求：
（1）航标灯A底部受到水的压强是多大？
（2）航标灯A静止时受到的浮力是多大？
（3）浮子B的体积为多大？
【答案】（1）500Pa（2）5N（3）1.5×10-4m3
【解析】（1）A底部受到水的压强：p=ρgh=1×103kg/m3×10N/kg×0.05m=500Pa；
（2）航标灯A静止时，根据阿基米德原理可得，A受到的浮力：FA浮=G排=m排g=0.5kg×10N/kg=5N；
（3）A在浮力、重力和拉力作用下保持静止，则绳子对A的拉力：F=FA浮－GA=5N－4N=1N，
B受到绳子向下的拉力为：F′=F=1N，B在浮力、重力和拉力作用下保持静止，
则浮子B受到的浮力：FB浮=GB+F′=0.5N+1N=1.5N，
由F浮= V排得，浮子B的体积：VB=V排== =1.5×10-4m3。
5、水平地面上放置一个重力为3N，底面积为300cm2的柱形容器，装有适量的水。将一个边长为10cm，重力为7N的不吸水正方体木块A用不计体积的细线系住竖直固定在容器底部，如图所示，拉直细线的长度为L＝6cm，细线的拉力为2N。（容器厚度不计），求：
（1）木块A此时受到的浮力；
（2）此时水对容器底部的压强；
（3）此时容器对水平地面的压力；
【解答】解：（1）木块A受向上的浮力、向下的重力和向下的拉力，
根据力的平衡条件可得，木块A受到的浮力：F浮＝GA+F拉＝7N+2N＝9N；
（2）由F浮＝ρ水gV排可得，木块排开水的体积：
V排＝＝＝9×10﹣4m3，
木块的底面积：S木＝0.1m×0.1m＝1×10﹣2m2。
木块浸入水中的深度：h′＝＝＝0.09m＝9cm，
则水的深度：h＝h′+L＝9cm+6cm＝15cm＝0.15m，
容器底部受到水的压强：
p＝ρ水gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.15m＝1.5×103Pa；
（3）容器内水的体积：
V水＝S容h﹣V排＝3×10﹣2m2×0.15m﹣9×10﹣4m3＝3.6×10﹣3m3，
由ρ＝可得，水的质量：
m水＝ρ水V水＝1.0×103kg/m3×3.6×10﹣3m3＝3.6kg，
水的重力：G水＝m水g＝3.6kg×10N/kg＝36N，
容器对水平地面的压力等于容器、木块和水受到的总重力，
即容器对水平地面的压力：F＝G容+GA+G水＝3N+7N+36N＝46N。
答：（1）木块A受到的浮力是9N；
（2）容器底部受到水的压强是1.5×103Pa；
（3）容器对水平地面的压力是46N。
6、有一质量为0.6kg的物块，用细线吊起将其浸在底面为100cm2的玻璃水槽中，静止时露出水面部分占其总体积的（如图a所示）。剪断细线后，物块沉入水槽底部（物块未与水槽底部密合），水面上涨2cm（如图b所示）。已知水的密度为1.0×103kg/m3，玻璃水槽侧壁的厚度不计，求：
（1）细线对物块的拉力。
（2）物块的密度。
（3）剪断细线后，物块对玻璃水槽底部的压力。
【解答】解：（1）物体的重力为：
G＝mg＝0.6kg×10N/kg＝6N，
物体露出水面的体积为：
V1＝S容Δh＝100×10﹣4m2×2×10﹣2m＝2×10﹣4m3，
物块的总体积为：
V＝＝＝5×10﹣4m3，
物体排开水的体积为：
V2＝V×（1﹣）＝5×10﹣4m3×＝3×10﹣4m3，
物体的浮力为：
F浮＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×3×10﹣4m3＝3N，
细线对物块的拉力为：
F拉＝G﹣F浮＝6N﹣3N＝3N；
（2）物块的密度为：
ρ＝＝＝1.2×103kg/m3；
（3）剪断细线后，物块沉入水槽底部，受到的浮力为：
F浮′＝ρ水gV＝1.0×103kg/m3×10N/kg×5×10﹣4m3＝5N；
物体受到水槽的支持力为：
F支持＝G﹣F浮′＝6N﹣5N＝1N，
物块对玻璃水槽底部的压力与物体受到水槽的支持力是一对相互作用力，大小相等，
所以物块对玻璃水槽底部的压力为：F压＝F支持＝1N。
答：（1）细线对物块的拉力为3N；
（2）物块的密度为1.2×103kg/m3；
（3）剪断细线后，物块对玻璃水槽底部的压力为1N。
7、如图所示,台秤上放置一个装有适量水的烧杯,已知烧杯和水的总重为2 N,将一个重力为1.2 N，体积为2×10 4 m3的长方体实心物体A用细线吊着，然后将其一半浸入烧杯的水中。（g取10 N/kg）
（1）物体A所受浮力是多少
（2）细线对物体A的拉力为多少
（3）当把细线剪断后，物体A受到的浮力为多少，台秤的示数为多少
【答案】（1）物体A的一半浸入水中时，受到的浮力。
（2）此时物体A共受到重力、浮力和细线的拉力作用，根据二力平衡的知识得到：G=F浮+F拉，则细线对物体A的拉力为F拉=G-F浮=1.2N-1N=0.2N。
（3）物体A的密度：；所以当把细线剪断后，物体A在水中漂浮，则F浮′=G=1.2N；根据力的作用的相互性可知，物体A对水向下的作用力F压=F浮′=1.2N，根据力的平衡的条件可知，托盘台秤的示数等于烧杯和水的重力、物体A对水向下的作用力之和，即F=G总+F压=2N+1.2N=3.2N。
8、如图所示，体积为500cm3的长方体木块浸没在装有水的柱形容器中，细线对木块的拉力为2N，此时水的深度为20cm。（取g＝10N/kg），求：
（1）木块受到水的浮力。
（2）木块的密度。
（3）若剪断细线待木块静止后，将木块露出水面的部分切去，要使剩余木块刚好浸没在水中，在木块上应加多大的力？
【答案】（1）5N；（2）0.6103kg/m3；（3）1.2N
【解析】（1）木块体积V=500cm3=510-4m3此时木块完全浸没在水中，排开水的体积等于物体的体积，故木块受到的浮力F浮1=ρ水gV=1.0103kg/m310N/kg510-4m3=5N
（2）此时木块受到向上的浮力F浮，向下的重力G和绳子向下的拉力F拉，且处于平衡状态，有G+F拉=F浮1可得G=F浮1-F拉=5N-2N=3N由G=mg可知木块的质量为 可知木块的密度
（3）剪断细线后木块漂浮在水面上，此时浮力等于重力，即F浮2=G=3N则木块液面以下部分的体积为 若切去木块露出的部分，则剩余部分的重力为G2=m2g=ρ木V2g=0.6103m3310-4m310N/kg=1.8N将木块露出水面的部分切去，若使剩余木块刚好浸没在水中，则木块受到的浮力与未切去时漂浮在水面受到的浮力相等，设向下的压力FN，则有FN+G2=F浮2故压力FN的大小为FN=F浮2-G2=3N-1.8N=1.2N
9、一边长为10cm的正方体物块，用细线系在底面积为200cm2的圆柱形容器底部，向容器内加水，物块上浮，被拉直后的细线长10cm。当物块一半体积浸入水中时（如图甲），细线拉力为3N；继续加水，当物块刚好浸没时（如图乙），停止注水，并剪断细线，使物块上浮直至漂浮，求：（g＝10N/kg）。
(1)物块处于图甲所示状态时所受浮力大小；
(2)物块密度；
(3)剪断细线后，物块漂浮时，水对容器底部的压强。
【答案】(1)5N；(2)0.2×103kg/m3；(3)1.6×103Pa
【解析】解：(1)F浮＝ρ水gV排＝1×103 kg/m3×10 N/kg××(0.1 m)3＝5 N.
(2)物块处于图甲状态时，F浮＝F拉＋G，即G＝F浮－F拉＝5 N－3 N＝2 N.
故ρ块＝＝＝＝0．2×103 kg/m3.
(3)物块漂浮时排开水的体积V排′＝＝＝＝2×10－4 m3，
则水面下降后水深为：h′＝h－Δh＝0.2 m－＝0.16 m.
则物块漂浮时，水对容器底的压强：p＝ρ水gh′＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×16×10－2 m＝1.6×103 Pa.
类型四：注水或流水问题（绳子）
1、如图甲、乙所示，水平桌面上有两个高为30 cm的柱形容器，现将两个完全相同的圆柱形金属块(重120 N、高20 cm、底面积100 cm2)分别置于柱形容器底部。其中，乙图的金属块与容器底部之间用少量蜡密封(不计蜡的质量)。(取g＝10 N/kg)
(1)计算甲图中金属块对容器底部的压强。
(2)乙图中，向容器内加水至液面高度为10 cm，求金属块对容器底部的压力。(取大气压强p0＝1.0×105 Pa)
(3)若向甲图中容器内加水，画出从开始加水至容器装满水的过程中金属块对容器底部压力F随容器中液面高度h变化的图像(需标注相应的数据)。
解：(1)甲图中金属块的底面积S＝100 cm2＝1×10－2 m2，所以金属块对容器底部的压强p＝＝＝＝1.2×104 Pa。
(2)因为乙图的金属块与容器底部之间用少量蜡密封，所以当向容器内加水至液面高度为10 cm时，金属块对容器底部的压力F乙＝G＋F大气＝G＋p0S＝120 N＋1.0×105 Pa×1×10－2 m2＝1120 N。
(3)如图所示。
【解析】(1)金属块重120 N，底面积100 cm2，金属块对容器底部的压力等于其重力，F甲＝G＝120 N，甲图中金属块对容器底部的压强通过p1＝进行计算
(2)乙底部用蜡密封，加入水后，乙不受浮力，对乙受力分析，容器对乙的支持力等于乙的重力加上大气压力，F大气＝p0S乙，金属块对容器底部的压力：F＝G乙＋F大气
(3)①金属块重120 N、高20 cm、底面积100 cm2，没有加水时，对容器底部的压力等于120 N；②若向甲图中容器内加水，在水面从0升高到20 cm的过程中，排开水的体积变大，由阿基米德原理：F浮＝ρ水gV排＝ρ水gSh，物体受到的浮力逐渐变大，且与h成正比，这个过程中金属块对容器底部的压力：F2＝G－ρ水gSh，可知F2为关于h的一次减函数.
③物体刚好浸没时，由阿基米德原理求出受到的浮力：F浮＝ρ水gV排＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×0.2 m×100×10－4 m2＝20 N(小于120 N，金属块不能上浮)，由力的平衡可得金属块对容器底部的压力：F3＝G－F浮＝120 N－20 N＝100 N；至容器装满水的过程中，金属块受到的浮力不变，金属块对容器底部的压力仍为100 N，故从开始加水至容器装满水(水高为30 cm)的过程中金属块对容器底部压力如图所示。
2、向放有一木块的容器中加入水，其过程如图甲所示，此过程中木块受到的浮力大小变化如图乙所示。（ρ水=1.0×103kg/m3，g=10N/kg）
（1）BC过程中物体受到的浮力保持不变的原因 。
（2）D图中木块受到的力有拉力和 。
（3）木块的密度为多少？
【答案】（1）漂浮时浮力等于重力（2）重力和浮力
（3）根据图乙可知，该木块完全浸没时受到的浮力F浮=1 N，
物体排开水的体积：；那么该物体的体积V木=V排=10-4m3；由BC过程物体处于漂浮状态知：漂浮时，浮力等于重力，即G木=0.6 N。
木块的密度为：。
【解析】（1）C过程中物体受到的浮力保持不变的原因：漂浮时浮力等于重力。
（2）D中物体受竖直向下的拉力、竖直向下的重力和竖直向上的浮力。
3、如图甲所示，在水平桌面上放有一薄壁柱形容器，一个重力为5N，底面积为0.02m2，高为10cm的柱形玻璃杯A漂浮于水面，在A的底部连接有一个体积为4×10﹣5m3的实心金属块B。此时A、B两物体在水中处于静止状态，细线未拉直（B未与容器底部紧密接触，细线不可伸长且质量、体积忽略不计）。向容器中注水，细线拉力随时间变化的图象如图乙所示（容器足够高）。（水密度为1.0×103kg/m3，g取10N/kg）求：
（1）图甲中玻璃杯A所受浮力的大小。
（2）图甲中水对玻璃杯A底部的压强大小。
（3）实心金属块B的密度。
【解答】解：（1）由题意可知，甲中玻璃杯A处于漂浮状态，其受到的浮力和自身的重力相等，
所以，玻璃杯A受到的浮力：F浮＝GA＝5N；
（2）玻璃杯A漂浮，根据浮力产生的原因可知，水对玻璃杯A底部的压力F＝F浮＝5N，
则玻璃杯A底部受到水的压强：p＝＝＝250Pa；
（3）由图乙可知当金属块B被提起时绳子的拉力F＝2N，
金属块B浸没在水中排开水的体积：VB排＝VB＝4×10﹣5m3，
则金属块B受到浮力：FB浮＝ρ水gVB排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×4×10﹣5m3＝0.4N；
因金属块B受到竖直向下的重力、竖直向上的浮力和拉力，且金属块受平衡力，
所以金属块B的重力：GB＝FB浮+F＝0.4N+2N＝2.4N，
由G＝mg可知，金属块B的质量：m＝＝＝0.24kg，
则金属块B的密度：ρB＝＝＝6×103kg/m3。
答：（1）图甲中玻璃杯A所受浮力的大小为5N。
（2）图甲中水对玻璃杯A底部的压强大小250Pa。
（3）实心金属块B的密度为6×103kg/m3。
4、如图甲所示，水平放置的方形容器里有一个重为8 N、边长为10 cm的立方体物块M，M与容器 底部不密合。以5 mL/s的恒定水流向容器内注水，容器中水的深度h随时间t的变化关系如图乙所示。请解答下列问题：
(1)当t＝140 s时，物块M在水中处于________(选填“沉底”“悬浮”或“漂浮”)状态。
(2)当t＝140 s时，水对容器底部的压力大小是多少？
(3)图乙中a的值是多少？
【解析】（1）物块M的体积V=（0.1m）3=0.001m3；物块M的质量：m=G/g=8N/10N/kg=0.8kg；物块M的密度ρM=m/V=0.8kg/0.001m3/=0.8×103kg/m3＜1.0×103kg/m3；即物块的密度小于水的密度，由图象可知：当t=140s时，水的深度为h=12cm，大于立方体物块M的边长为10cm；则根据浮沉条件可知物块在水中将漂浮；
（2）由于方形容器在水平方向上放置，则液体对底部的压力等于容器里液体和漂浮物体的总重力，所以根据V=vt求出当t=140s时注入的水的体积，然后求出水的重力，最后根据F=G水+GM即可求出压力；
（3）由乙可知：t=40s时，水的深度变化改变，即此时正好是物块M处于刚刚开始漂浮的状态，所以根据阿基米德原理求出此时物块浸没的深度即为此时水的深度a的值。
【答案】（1）漂浮
解：(2)当t＝140 s时，容器内的水重为G水＝ρ水gV水＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×5×10－6 m3/s×140 s＝7 N，此时水对容器底部的压力大小为F＝G物＋G水＝8 N＋7 N＝15 N。
(3)当物块M漂浮时F浮＝G物＝8 N，此时，F浮＝ρ水gV排＝ρ水gSha＝8 N，所以，ha＝＝＝0.08 m＝8 cm，a的值为8。
5、如图所示，正方体木块漂浮在水面上，有总体积的五分之二露出水面，不可伸长的悬绳处于松弛状态。已知绳子能承受的最大拉力为2N，木块边长为0.1m，容器底面积为0.02m2，容器中水足够多，容器底有一阀门K。求：
（1）木块的密度为多少？
（2）打开阀门使水缓慢流出，当细绳断裂前一瞬间关闭阀门，此时木块排开水的体积为多少？
（3）在细绳断后木块再次漂浮时，容器底受到水的压强与绳断前的瞬间相比改变了多少？
【答案】（1）0.6×103kg/m3；（2）4×10-4m3；（3）100Pa
【解析】（1）木块漂浮，根据漂浮的特点可知F浮=G木；根据阿基米德原理可知F浮=ρ水gV排；木块的重力为G木=ρ木gV木
则有ρ木gV木=ρ水gV排 ①
已知正方体木块漂浮在水面上，有总体积的五分之二露出水面，木块排开水的体积 ②
②代入①可得出木块的密度为
（2）当细绳断裂前一瞬间，木块受绳子竖直向上的拉力（最大）和竖直向上的浮力及竖直向下的重力作用，根据力的平衡有F浮′+F最大=G木设此时木块排开水的体积为V排′，则有ρ水g V排′+F最大=ρ木gV木
即1×103kg/m3×10N/kg ×V排′+2N=0.6×103kg/m3×10N/kg×(0.1m)3
解得V排′=4×10-4m3
（3）绳断前的瞬间木块受到绳子2N的拉力，绳断后绳子的拉力不存在，则浮力的增加量等于拉力的减小量，大小为2N，在细绳断后木块再次漂浮时，与绳断前的瞬间相比，排开水的体积增加量为
水面上升容器底受到水的压强与绳断前的瞬间相比改变了
△p=ρ水g△h=1×103kg/m3×10N/kg×0.01m=100Pa
6、在科技节，大山同学用传感器设计了如图甲所示的力学装置，竖直细杆B的下端通过力传感器固定在容器底部，它的上端与不吸水的实心正方体A固定，不计细杆B及连接处的质量和体积。力传感器可以显示出细杆B的下端受到作用力的大小，现缓慢向容器中加水，当水深为13cm时正方体A刚好浸没，力传感器的示数大小F随水深h变化的图像如图乙所示。求：（g取10N/kg，ρ水=1.0×103kg/m3）
（1）物体A所受到的重力；
（2）当容器内水的深度为13cm时，正方体A受到的浮力大小；
（3）当容器内水的深度为4cm时，力传感器的示数大小为F，继续向容器中加水，当力传感器的示数大小变为0.2F时，水对容器底的压强是多少？
【答案】（1）6N；（2）10N；（3）800Pa或1000Pa
【解析】（1）由图乙可知，当h0=0cm时，力传感器的示数为F0=6N，由细杆的质量不考虑可知，正方体A对力传感器的压力等于自身的重力，即正方体A的重力G=F0=6N
（2）由图乙可知，当h2=3cm时，物体A的下表面恰好与水面接触，当容器内水的深度h1=13cm时，正方体A刚好浸没，则正方体A的边长L=h浸1=13cm-3cm=10cm=0.1m因物体浸没时排开液体的体积和自身的体积相等，所以，此时正方体A排开水的体积V排=L3=(0.1m)3=10-3m3正方体A受到的浮力F浮=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×10-3m3=10N
（3）当容器内水的深度h3=4cm时，正方体A浸入水的深度h浸2=h3-h2=4cm-3cm=1cm=0.01m
排开水的体积V排′=L2h浸2=(0.1m)2×0.01m=10-4m3正方体A受到的浮力F浮′=ρ水gV排′=1.0×103kg/m3×10N/kg×10﹣4m3=1N力传感器的示数F=G-F浮′=6N-1N=5N继续向容器中加水，分为力传感器受到的拉力或压力两种情况讨论，力传感器的示数大小变为0.2F时：由图乙可知，第一种情况：当力传感器受到的拉力F′=0.2F=0.2×5N＝1N且水的深度较大时，此时正方体A受到竖直向上的浮力和竖直向下重力、细杆的拉力作用处于平衡状态，所以，由正方体受到的合力为零可得，受到的浮力F浮″=G+F′=6N+1N=7N由F浮=ρ液gV排=ρ液gSAh浸可得，此时正方体浸入水中的深
则此时容器内水的深度h4=h2+h浸3=3cm+7cm=10cm=0.1m则此时水对容器底的压强为p=ρ水gh4=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.1m=1000Pa
第二种情况：当力传感器受到的压力F′=0.2F=0.2×5N=1N且水的深度较小时，此时正方体A受到竖直向上的浮力和竖直向下重力、细杆的压力作用处于平衡状态，所以，由正方体受到的合力为零可得，受到的浮力F浮'''=G-F′=6N-1N=5N由F浮=ρ液gV排=ρ液gSAh浸可得，此时正方体浸入水中的深度
则此时容器内水的深度h5=h2+h浸4=3cm+5cm=8cm=0.08m则此时水对容器底的压强为p'=ρ水gh5=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.08m=800Pa
类型五：注水或流水问题（弹簧）
1、如图甲所示，有一体积、质量忽略不计的弹簧，其两端分别固定在容器底部和正方体形状的物体上。已知物体的边长为10cm，弹簧没有发生形变时的长度为10cm，弹簧受到拉力作用后，伸长的长度△L与拉力F的关系如图乙所示。向容器中加水，直到物体上表面与液面相平，此时水深24cm。（g＝10N/kg）求：
（1）物体受到水的浮力。
（2）打开出水口，缓慢放水，当弹簧处于没有发生形变的状态时，关闭出水口。求放水前后水对容器底部压强的变化量。
解：（1）物块刚好完全浸没在水中，则有：V排＝V物＝（0.1 m）3＝1×10﹣3m3，
物体所受的浮力：F浮＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×1×10﹣3m3＝10N；
（2）由图甲可知，当物体上表面与液面齐平时，物体上表面距容器底的距离为h＝24cm，弹簧伸长的长度：△L＝24cm﹣10cm﹣10cm＝4cm，
由图乙可知，此时弹簧对物体的拉力为F拉＝4N，
木块的重力：G物＝F浮﹣F拉＝10N﹣4N＝6N，
当弹簧处于没有发生形变的自然状态时，L弹簧＝10cm，
此时物体受的浮力：F浮'＝G物＝6N，
由F浮＝ρ水gV排可得，物体排开水的体积：
V排'＝＝＝6×10﹣4m3，
物体浸入水中的深度：h浸＝＝＝0.06m；
此时水的深度：h'＝L弹簧+h浸＝0.1m+0.06m＝0.16m；
放水前后水对容器底部压强的变化量：
△p＝p﹣p'＝ρ水g（h﹣h'）＝1.0×103kg/m3×10N/kg×（0.24m﹣0.16m）＝800Pa。
答：（1）物体受到水的浮力为10N；
放水前后水对容器底部压强的变化量为800Pa。
2、．如图22甲所示，将边长为10cm的正方体物块A，用一个不计质量和体积的轻质弹簧固定在底面积为S＝200cm2的柱形容器底部中点处，向容器中缓慢加水，轻质弹簧受物块A的压（拉）力F与容器中注入水的质量m的关系图像如图22乙所示。求：
（1）当容器中水的深度为10cm时，容器底部受到水的压力；
（2）物块A浸没在水中时受到的浮力；
（3）物块A的密度。
【解答】解：（1）液体对容器底的压强为：
p＝ρgh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.1m＝1000Pa
液体对容器底的压力为：
F＝pS＝1000Pa×200×10﹣4m2＝20N
（2）物体的体积为：
V＝10×10×10×10﹣6m3＝10﹣3m3
物体A浸没在水中时受到的浮力为：
F浮＝ρ液gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×10﹣3m3＝10N
（3）由图乙图像最后一段过程可知物体最终完全浸没，受到重力、浮力和弹簧对其向下的拉力，根据平衡力知识可知，物体的重力为：
G＝F浮﹣F拉＝10N﹣6N＝4N
物体的质量为
m＝
物体的密度为：
ρ＝＝＝0.4×103kg/m3
3、如图所示，底面积为400cm2、重2N的薄壁圆柱形容器放在水平地面上，用原长为16cm的弹簧，将边长为10cm的正方体A的下表面中点与容器底部相连，向容器内加水至A刚好浸没，如图甲所示，此时弹簧长18cm，A对弹簧的拉力为F1。现打开阀门B缓慢放水，当A对弹簧的作用力大小再次等于F1时关闭阀门B。已知弹簧受力F的大小与弹簧长度的变化量Δx间的关系如图乙所示。不计弹簧的体积及其所受的浮力。求：
（1）物体A浸没时受到的浮力；
（2）正方体A的密度；
（3）从开始放水到关闭阀门B，水对容器底部前、后的压强之比。
（4）从开始放水到关闭阀门B，放出水的质量。
【解答】解：（1）因为正方体A浸没在水中，所以V排＝V物＝（10cm）3＝1×10﹣3m3，F浮＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×1×10﹣3m3＝10N；
（2）由题意可知当A刚好浸没时，弹簧伸长了2cm，由乙图可知弹簧对A向下的拉力大小F1为3N，所以G＝F浮﹣F1＝10N﹣3N＝7N，m＝＝＝0.7kg，ρ＝＝＝0.7×103kg/m3；
（3）当A刚好浸没时，水深为18cm+10cm＝28cm，水对容器底部的压强p＝ρ水gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.28m＝2.8×103Pa；当关闭阀门B时，由题意可知此时弹簧对A的拉力向上，大小为3N，由乙图可知弹簧缩短了2cm，所以A的底面到容器底的距离为16cm﹣2cm＝14cm，正方体A受到的浮力F浮＝G﹣F弹＝7N﹣3N＝4N，所以V排＝＝＝4×10﹣4m3，A浸在水中的深度h＝＝＝0.04m＝4cm，所以此时水深为14cm+4cm＝18cm，水对容器底部的压强p′＝ρ水gh′＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.18m＝1.8×103Pa，所以p：p′＝（2.8×103Pa）：（1.8×103Pa）＝14：9。
（4）放水前水的深度为弹簧现在的长度18cm加上正方体A的边长，如图甲所示：
即h=18cm+10cm=28cm，
则容器内水的体积：
V水=Sh﹣VA=400cm2×28cm﹣1000cm3=10200cm3，
打开阀门B缓慢放水，当A对弹簧的作用力大小再次等于F1时，弹簧的压缩量为2cm，如图丙所示：
正方体A受到竖直向下的重力、竖直向上的浮力和弹力，
则此时物体受到的浮力：
F浮'=GA﹣F弹=7N﹣3N=4N，
此时正方体A排开水的体积：
V排===4×10﹣4m3=400cm3，
正方体A浸入水的深度：
h1===4cm，
容器内水的深度等于弹簧的原长减去压缩量再加上正方体浸入水的深度，即
h′=16cm﹣2cm+4cm=18cm，
容器内剩余水的体积：
V水'=Sh'﹣V排=400cm2×18cm﹣400cm3=6800cm3，
放出水的体积：
V放=V水﹣V水'=10200cm3﹣6800cm3=3400cm3，
则放出水的质量：
m放=ρ水V放=1.0g/cm3×3400cm3=3400g=3.4kg。
答：（1）物体A浸没时受到的浮力是10N；
（2）物体A的密度是0.7×103kg/m3；
（3）从开始放水到关闭阀门B，水对容器底部前、后的压强之比是14：9
（4）从开始放水到关闭阀门B，放出水的质量为3.4kg。
类型六：两个物体问题（连绳）
1、物块P与金属球Q用细线连接，一起放入装有一定质量水的柱状容器内，二者恰好悬浮，如图甲所示，此时柱状容器中水的深度为23cm；物块P重1N、体积为（ρ水=1.0103kg/m3，g取10N/kg） 求：
(1)图甲中水对容器底部的压强；
(2)图甲中物块P所受浮力的大小；
(3)若剪断细线，物块P上浮，金属球Q下沉，待稳定后，物块P漂浮于水面，如图乙所示，则此时物块P露出水面的体积。
【答案】(1) 2.3×103 Pa；(2) 1.25 N (3) 2.5×10－5 m3
【解析】(1)图甲中容器水深：h＝23 cm＝0.23 m
水对容器底部的压强：p＝ρ水gh＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×0.23 m＝2.3×103 Pa
(2)物块P浸没在水中：V排＝VP＝1.25×10－4 m3
由阿基米德原理知，图甲中物块P所受浮力：
F浮＝ρ水 gV排＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×1.25×10－4 m3＝1.25 N
(3)因为物块P漂浮于水面，由二力平衡知：F′浮＝G＝1 N由F浮＝ρgV知，此时物块P排开水的体积：V′排＝＝＝1.0×10－4 m3
则物块P露出水面的体积：V露＝VP－V′排＝1.25×10－4 m3－1.0×10－4 m3＝2.5×10－5 m3
2、底面积为100cm2的平底圆柱形容器内装有适量的水，放置于水平桌面上，现体积为500cm3、重为3N的木块A轻放入容器内的水中，静止后水面的高度为8cm，如图甲所示，若将一重为6N的物体B用细绳系于A的下方，使其恰好浸没在水中，如图乙所示（水未溢出，不计绳重及其体积），求：
（1）图甲中木块A静止时所受的浮力；
（2）图乙中物体B所受的浮力；
（3）物体B的密度。
【解答】解：（1）在甲中，木块A静止时，漂浮在水面上，根据物体漂浮条件可得，A静止时所受的浮力为：F浮＝GA＝3N；
（2）在乙中，A和B静止时，在水中悬浮，A所受的浮力为：F浮A＝ρ水gVA排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×500×10﹣6m3＝5N，
根据A的受力关系F拉+GA＝F浮A可得绳子对A的拉力为：F拉＝F浮A﹣GA＝5N﹣3N＝2N，
则同一根绳子对B的拉力为：F拉′＝2N，
根据B的受力关系F浮B+F拉′＝GB可得，B所受的浮力为：F浮B＝GB﹣F拉′＝6N﹣2N＝4N；
（3）B浸没在水中，排开水的体积等于B的体积，根据公式F浮B＝ρ液gVB排可得，
B物体的体积为：VB＝V排B＝＝＝4×10﹣4m3，
由公式G＝mg＝ρVg可得，物体B的密度为：＝＝1.5×103kg/m3。
答：（1）图甲中木块A静止时所受的浮力为3N；
（2）图乙中物体B所受的浮力为4N；
（3）物体B的密度为1.5×103kg/m3。
3、如图所示，底面积为2×10-2m2的圆柱形轻质容器放置在水平桌面上，容器内装有适量水，质量为600g、体积为150cm3的金属球B与质量为900g的物体A用细绳系在一起后放在容器中，静止后他们悬浮在水中，用剪刀将细绳剪断，金属球与物体A分离，金属球B下沉，物体A上浮。求：（g取10N/kg）
（1）剪断细绳前，两物体排开水的总体积是多大？
（2）剪断细绳后，金属球B对容器底部的压力是多大？
（3）剪断细绳两物体分开后，容器底部受到水的压强的减少了多少？
【答案】（1）1.5×10-3m3；（2）4.5N；（3）225Pa
【解析】（1）金属球B与物体A的重力分别为GB=mBg=0.6kg×10N/kg=6N，GA=mAg=0.9kg×10N/kg=9N
剪断细绳前，两个物体悬浮在水中，所受的浮力等于两个物体的总重力，所以有F浮=GB+GA=6N+9N=15N据阿基米德原理得
（2）剪断细绳后，金属球B沉底，B受到的浮力FB浮=ρ水gV排1=ρ水gVB=1.0×103kg/m3×10N/kg×150×10-6m3=1.5N
B受到竖直向上的浮力、容器底竖直向上的支持力和竖直向下的重力的作用处于静止。而金属于B对容器底部的压力与容器底对B的支持力是一对相互作用力，所以金属球B对容器底部的压力F压=F支=GB-FB浮=6N-1.5N=4.5N
（3）剪断细绳后，物体A漂浮，所受的浮力等于自身的重力。则整个过程中减小的浮力
F浮=F浮-F浮B-F浮A=F浮-F浮B-GA=15N-1.5N-9N=4.5N
排开水的体积变化
水的深度变化
容器底部受到水的减少的压强
类型七：两个物体问题（叠放）
1、如图所示的圆柱形容器中装有适量的某种液体，现将边长a＝10cm，质量为600g的正方体木块A放入容器中，木块静止有的体积露出液面，如图甲所示。求：
（1）木块受到的浮力F浮？
（2）在木块上表面轻放一个物块B（VA＝2VB），A的上表面刚好与液面相平，如图乙所示。物块B的密度ρB？
【解答】解：（1）木块的质量为：m木＝600g＝0.6kg；木块放入液体中时处于漂浮状态，则受到的浮力等于自身的重力：F浮＝G木＝m木g＝0.6kg×10N/kg＝6N；
（2）木块的边长为10cm＝0.1m；
木块的密度为：ρ木＝＝＝0.6×103kg/m3；
甲图中，木块A在液体中漂浮，木块静止有的体积露出液面，则V排＝VA，
漂浮时浮力等于重力，所以ρ液gV排＝ρ木gVA，
即：ρ液g×VA＝ρ木gVA，
则液体的密度：ρ液＝ρ木＝×0.6×103kg/m3＝0.8×103kg/m3；
在木块上表面轻放一个物块B（VA＝2VB，则VB＝VA），A的上表面刚好与液面相平，如图乙所示，因为整体漂浮，所以浮力等于总重力，
即：ρ液gVA＝ρ木gVA+ρBgVB，
ρ液gVA＝ρ木gVA+ρBg×VA，
化简可得：ρ液＝ρ木+ρB，
则B的密度：ρB＝2（ρ液﹣ρ木）＝2（0.8×103kg/m3﹣0.6×103kg/m3）＝0.4×103kg/m3。
答：（1）木块受到的浮力为6N；
（2）物块B的密度为0.4×103kg/m3。
2、如图甲所示，柱形薄壁容器的底面积为500 cm2，内装深度大于10 cm 的某种液体。物体C是一个体积为1 000 cm3的均匀正方体，质量为600 g，在液体中静止时，有体积露出液面。另有A、B两个实心长方体，其中A的重力为2 N；B的重力为5.4 N，体积为200 cm3，底面积为50 cm2。(g取10 N/kg)求：
(1)物体C受到的重力是多少？
(2)液体的密度是多少？
(3)把A单独放在物体C上表面中心位置，物体C静止时如图乙所示。放置物体A前后，容器底受到液体压强的变化量是多少？(此过程中液体没有溢出)
(4)把B单独放在物体C上表面中心位置，当物体C静止时，物体B对物体C的压强是多少？
【答案】(1)6N；(2)1×103kg/m3；(3)40Pa；(4)800Pa
【解析】(1)物体C受到的重力：GC＝mCg＝0.6 kg×10 N/kg＝6 N。
(2)物体C在液体中静止时，有体积露出液面，处于漂浮状态，物体C受到的浮力：FC＝GC＝6 N，物体C排开液体的体积：V排＝VC－VC＝VC＝×1 000 cm3＝600 cm3，
由阿基米德原理得，液体的密度：ρ＝＝＝1×103 kg/m3。
(3)把A单独放在物体C上表面中心位置，物体C静止时，AC整体处于漂浮，C受到的浮力：F浮′＝GA＋GC＝2 N＋6 N＝8 N，
物体C排开液体的体积：V排′＝＝＝800 cm3，
液面升高的高度：Δh＝＝＝0.4 cm，
容器底受到液体压强的变化量：Δp＝ρgΔh＝1×103 kg/m3×10 N/kg×0.4×10－2m＝40 Pa。
(4)把B单独放在物体C上表面中心位置，当物体C静止时，BC整体处于漂浮状态，C受到的浮力：F浮″ ＝GB＋GC＝5.4 N＋6 N＝11.4 N，
物体C排开液体的体积：V排″＝＝＝11.4×10－4 m3＝1 140 cm3，
物体C的体积：VC＝1 000 cm3，由于V排″ >Vc，所以物体B会浸入水中，
物体B浸入水中的体积：VB排＝V排″－VC＝1 140 cm3－1 000 cm3＝140 cm3，
物体B受到的浮力：F浮B＝ρgVB排＝1×103 kg/m3×10 N/kg×140×10－6 m3＝1.4 N，
物体B对C的压力：FB＝GB－F浮B＝5.4 N－1.4 N＝4 N，
物体B对物体C的压强：p＝＝＝800 Pa。
其他问题（课后练习）
1、“蛟龙号”是我国首台自主设计、自主集成研制、世界上下潜最深的作业型深海载人潜水器。“蛟龙号”体积约为30米3，空载时质量约22吨，最大荷载240千克。
(1)“蛟龙号”空载漂浮在水面时受到的浮力为多大？
(2)若“蛟龙号”某次满载时下沉是采用注水方式实现的，则至少注入多少立方米的水？(海水密度取1.0×103千克/米3，g取10牛/千克)
【解析】（1）蛟龙号”空载漂浮在水面时，根据漂浮条件即可求出浮力；（2）已知潜艇的总体积，根据浮力公式从而求出浮力，根据满载时需要下沉时潜水器的总重力，然后求出需要注入的海水重力，利用G=mg=ρgV求出水的体积。
解：(1)设“蛟龙号”空载时质量为m空，由于“蛟龙号”漂浮，则F浮＝G＝m空g＝22×103千克×10牛/千克＝2.2×105牛。
(2)设“蛟龙号”满载时至少需要注入水的质量为m注水，体积为V注水，最大荷载质量为m物，满载时若要下沉，至少需要G总＝F浮总，则：m注水g＋m空g＋m物g＝ρ水gV排，
m注水＝ρ水V排－m空－m物＝1.0×103千克/米3×30米3－22×103千克－240千克＝7.76×103千克，
V注水＝＝＝7.76米3。
2、2020年6月20日，我国自主设计和建造的“海斗号”载人潜水器，成功下潜到太平洋“马里亚纳海沟”10000米深处。创造了载人潜水器海水深潜的世界纪录。潜水器由双层船壳构成，外层与海水接触，外壳选择了钛合金作主材，潜水器在上浮和下潜时，其体积是一定的。潜水器近似可以看做长方体，其规格：长9m、宽3m、高3.4m。该潜水器悬浮在海水中时总质量为25t。（海面大气压1.0×105Pa）
(1)假设海水密度不随深度变化，质量不变的潜水器在上浮且未浮出水面过程中，受到水的浮力______（选填“变大”、“变小”或“不变”）；
(2)“海斗号”悬浮在海水中，求所受到的浮力；
(3)载人潜水器在10000米深处，其上表面受到的压力约为2.78×109N，求海水的密度。
【答案】(1)不变 (2).2.5×105N (3)1.028 6×103 kg/m3
【解析】(1)不变
(2)该潜水器悬浮在海水中时受到的浮力：F浮＝G＝mg＝25×103 kg×10 N/kg＝2.5×105 N
(3)潜水器上表面面积：S＝9 m×3 m＝27 m2上表面受到的压力F＝2.78×109 N
上表面受到的压强：p＝＝≈1.029 6×108 Pa
海水产生的压强：p海水＝p－p大气压＝1.029 6×108 Pa－1×105 Pa＝1.028 6×108 Pa
由p＝ρgh得海水的密度：ρ海水＝＝＝1.028 6×103 kg/m3
4、潜水艇为增强国防力量，维护祖国安定发挥了重要作用。潜水艇截面如图所示，通过向水舱中充水或从水舱向外排水来改变潜水艇的自重，从面使其下沉或上浮。我国某型号潜水艇的总体积为2×103m3，水舱未充海水时潜水艇总重为1.26×107N，最大下潜深度可达400m。海水密度取1.03×103kg/m3，g取10N/kg。求：
（1）最大下潜深度处的海水压强；
（2）潜水艇完全潜入海水中时受到的浮力；
（3）潜水艇悬浮在海水中时，水舱中充入海水的质量。
【答案】（1）4.12×106Pa （2）2.06×107N （3）8×105kg
【解析】（1）最大下潜深度处的海水压强p=ρgh=1.03×103kg/m3×10N/kg ×400m=4.12×106Pa；
（2）潜水艇完全潜入海水中时，排开海水的体积V排＝V＝100cm3＝2×103m3，潜水艇完全潜入海水中时受到的浮力F浮＝ρ海水gV排＝1.03×103kg/m3×10N/kg×2×103m3＝2.06×107N；
（3）潜水艇悬浮在海水中时，受力平衡，浮力等于重力，即F浮＝G海水+ G艇， G海水＝F浮－G艇＝2.06×107N－1.26×107N＝8×106N，则水舱中充入海水的质量m＝＝＝8×105N kg。
5、如图所示，将边长为5cm的实心正方体木块轻轻放入装满水的溢水杯中，木块静止时，从杯中溢出水的质量为0.1kg。（g取10N/kg）求：
(1)木块受到的浮力；
(2)木块的密度；
(3)若将木块直接放在水平桌面上时，求木块对桌面的压强。
【答案】(1)1N；(2)；(3)400Pa
【解析】(1)根据阿基米德原理，木块受到的浮力为
(2)木块的体积为
由于木块漂浮，所以G木=F浮=1N
则
(3)木块对桌面的压力大小为自身重力
木块与桌面的受力面积为
木块对桌面的压强为
6、水平桌面上有一容器，底面积为100cm2，容器底有一个质量为132g、体积120cm3的小球，如图甲所示（ρ水＝1.0×103kg/m3，g＝10N/kg）
（1）向容器中注入质量为1.6kg的水时，水深13cm，如图乙所示，求水对容器底的压强；
（2）再向容器中慢慢加入适量盐并搅拌，直到小球悬浮为止，如图丙所示，求此时盐水的密度ρ1；
（3）继续向容器中加盐并搅拌，某时刻小球静止，将密度计放入盐水中，测得盐水的密度ρ2＝1.2×103kg/m3，求小球浸入盐水的体积。
【答案】（1）1300Pa；（2）ρ1＝1.1g/cm3；（3）110cm3。
【解析】（1）水对容器底的压强：p＝ρ水gh＝1×103kg/m3×10N/kg×0.13m＝1300Pa；
（2）如图丙所示，小球悬浮，则：此时盐水的密度ρ1＝ρ球＝＝＝1.1g/cm3；
（3）由于ρ2＞ρ球，则小球在密度为ρ2的盐水处于漂浮状态，则F浮＝G＝mg＝0.132kg×10N/kg＝1.32N；
根据F浮＝ρ水gV排可得：V排2＝＝＝1.1×10﹣4m3＝110cm3。
7．底面积为400cm2的柱形容器中装有适量的水，当把一质量为2.4kg，密度为0.6×103kg/m3的木块轻轻放入其中，木块静止时水的深度26cm。求：
（1）此时木块浸在水中的体积多大？
（2）要使木块全部浸没水中需要施加一个多大的竖直向下的压力？
（3）当木块全部浸入水中时，容器底部受到水的压强多大？
【解答】解：（1）因为木块密度小于水的密度，所以木块静止时处于漂浮状态，
则：F浮＝G＝mg＝2.4kg×10N/kg＝24N；
由F浮＝ρ液gV排得：V浸入＝V排＝＝＝2.4×10﹣3m3；
（2）由ρ＝得，木块的体积：
V＝＝＝4×10﹣3m3，
木块刚好全部浸没时，排开水的体积增加量：
△V排＝V﹣V浸入＝4×10﹣3m3﹣2.4×10﹣3m3＝1.6×10﹣3m3，
由于使木块刚好全部浸没，施加的压力应与木块增加的浮力相等，
所以，F压＝△F浮＝ρ水g△V排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×1.6×10﹣3m3＝16N；
（3）当木块全部浸入水中时，增加的水的深度为：△h＝＝＝0.04m，
此时容器中水的深度：h′＝h+△h＝0.04m+0.26m＝0.3m，
所以此时容器底受到水的压强为：
p＝ρ水gh′＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.3m＝3×103Pa。
答：（1）此时木块浸在水中的体积为2.4×10﹣3m3；
（2）要使木块全部浸没水中需要施加16N的竖直向下的压力；
（3）当木块全部浸入水中时，容器底部受到水的压强为3×103Pa。
8、如图，重为10N的长方体木块静止在水面上，已知浸在水中的体积占木块总体积的。（g取10N/kg）求：
（1）木块的质量？
（2）木块浸在水中受到的浮力？
（3）若木块下表面所处水的深度为0.2m，木块下表面受到水的压强？
（4）这个木块的密度是多少？
（5）若使木块全部浸没在水中，需要在木块的上表面向下施加多少牛顿的压力？
【答案】（1）1kg；（2）10N；（3）2000Pa；（4）0.8×103kg/m3；（5）2.5N
【解析】（1）根据重力公式，木块的质量
（2）根据物体的浮沉条件，木块漂浮在水面上，受到的浮力F浮＝G＝m木g＝10N
（3）根据液体压强公式p＝ρgh又已知木块下表面所处的深度为0.2m，则物块下表面受到水的压强p＝ρ水gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.2m＝2000Pa
（4）排开水的体积根据题意已知可得
则木块的密度
（5）木块全部浸没时受到水的浮力F'浮＝ρ水gV排＝ρ水gV木＝1×103kg/m3×10N/kg×1.25×10﹣3m3＝12.5N木块浸没时，根据力的平衡条件有F'浮＝G木+F则需要在木块上表面施加的压力F＝F'浮﹣G木＝12.5N﹣10N＝2.5N
(
1
)浮力计算
漂浮问题“五规律”：
规律一：物体漂浮在液体中，所受的浮力等于它受的重力；
规律二：同一物体在不同液体里漂浮，所受浮力相同；
规律三：同一物体在不同液体里漂浮，在密度大的液体里浸入的体积小；
规律四：漂浮物体浸入液体的体积是它总体积的几分之几，物体密度就是液体密度的几分之几；
规律五：将漂浮物体全部浸入液体里，需加的竖直向下的外力，外力等于液体对物体增大的浮力。
【微点拨】
如何调节浮力的大小：木头漂浮于水面是因为木材的密度小于水的密度。把树木挖成“空心”就成
了独木舟，自身重力变小，可承载较多人，独木舟排开水的体积变大，增大了可利用的浮力。牙膏
卷成一团，沉于水底，而“空心”的牙膏皮可浮在水面上，说明“空心”可调节浮力与重力的关系。
采用“空心”增大体积，从而增大浮力，使物体能漂浮在液面上。
1
类型一：示差法（称重法）
1、如图甲所示，水平地面上有一底面积为 50cm2的圆柱形容器，容器中水深 10cm，现将一物块悬
挂在弾簧测力计下端，当物块浸没在水中时(物块不接触容器底面和侧面)，容器内水深由 10cm上
升到 12cm，此时弹簧测力计的示数如图乙所示 (已知ρ水
=1.0 103kg/m3)求：
(1)物块未放入水中时，水对容器底的压强；
(2)物块浸没在水中时受到的浮力；
(3)物块的密度
2、装有水的圆柱形容器放在水平桌面上，如图甲所示。将一不吸水，体积为 100cm3的石块用细线
系着浸没在水中，容器中水的深度由 10cm上升到 12cm，如图乙所示。（容器壁厚度忽略不计ρ水
=1.0×103kg/m3，g取 10N/kg）求：
(1)石块未放入水中时，容器底部受到水的压强；
(2)石块浸没在水中时，受到的浮力；
(3)容器中水的重力。
2
3、如图甲所示，有一柱形容器置于水平桌面上，容器高度为 15cm，内装有 10cm深的水。如图乙
所示，用细线拴一重为 16.2N的金属块，将金属块的一半浸在水中，弹簧测力计的示数为 13.2N，
容器中的液面相对于图甲上升了 3cm。将细线剪断，金属块沉到容器底部，如图丙所示。求：
（1）当金属块的一半浸在水中时受到的浮力；
（2）该金属块的密度；
（3）图丙中水平桌面受到的压强相对于图乙增加了多少 Pa？
类型二：示差法（图像题）
1、救援队用吊绳打捞沉到水池底部的实心长方体沉箱，如图甲所示，提升过程中始终以 0.15m/s
的速度竖直向上匀速提起，图乙是吊绳的拉力 F随时间 t变化的图象，整个提起过程用时 80s，g
取 10N/kg，水的密度为 1.0×103kg/m3，不计水的阻力及水面高度的变化。
求：（1）开始提起（t＝0）时，沉箱下表面受到水的压强（不计大气压）；
（2）沉箱的密度为多大。
3
2、如图所示，在水平地面上有一个装有水的圆柱型容器（水的深度不变），一物体浸没在容器底部
（非密合），现用弹簧测力计将物体缓慢拉出。弹簧测力计的示数为 F，物体下表面距容器底的距离
为 h，F与 h的关系如图所示，求；（g取 10N/kg。ρ水＝1.0×l03kg/m）
(1)物体浸没在水中所受的浮力；
(2)物体的密度；
(3)物体上表面刚出水面时，水对下表面产生的压强。
3、在科学实验操作考核中，水平桌面上放置底面积为 100cm2的圆柱形容器（不计容器壁厚度）， 内
有 12cm的水（如图甲），某考生用弹簧测力计悬挂一金属圆柱体，从液面开始缓慢浸入水中，拉
力 F与圆柱体下表面到水面距离 h的变化关系如图乙所示，当圆柱体下表面距液面为 10cm时，
系圆柱体的细线恰好松开，圆柱体沉入容器底部（水未溢出）．如图内所示（g取 10N/kg），求：
（1）圆柱体浸没在水中时所受到的浮力；
（2）圆柱体的体积；
（3）圆柱体沉入底部时，水对容器底部的压强。
4
4、如图甲所示，一弹簧测力计下悬挂底面积为 40cm2的圆柱体，水平桌面上放置底面积为 100cm2，
质量为 500g的圆筒，筒内装有 30cm深的某液体。现将圆柱体从圆筒上方离液面某一高度处缓
缓下降，然后将其逐渐浸入液体中，弹簧测力计的示数 F与圆柱体下降高度 h变化关系图像如图
乙所示（圆筒的厚度忽略不计，圆柱体下降过程中没有液体从筒中溢出，g取 10N/kg）。求：
（1）圆柱体完全浸没时受到液体的浮力；
（2）筒内液体密度；
（3）当圆柱体完全浸没时，圆筒对桌面的压强。
5、水平桌面上放置底面积为 80cm2，质量为 400g 的圆筒，筒内装有 16cm 深的某液体。弹簧测力计
悬挂底面积为 40cm2、高为 8cm 的圆柱体，从液面逐渐浸入直到浸没，弹簧测力计示数 F与圆柱
体下表面浸入液体深度h的关系如图所示。（圆筒的厚度忽略不计，筒内液体没有溢出，g取10N/kg）。
求：
（1）由图知，圆柱体的质量为 kg；
（2）圆柱体浸没在液体中所受的浮力是多少？
（3）筒内液体密度是多少？
（4）圆柱体刚浸没时，圆筒对桌面的压强是多少？
5
类型三：三个力问题（绳子拉着）
1、木球被固定在水池底部的细线系住，未能浮出水面，如图所示。已知：木球的体积为 3×10-3m3、
密度为 0.6×103kg/m3，g取 10N/kg。求：
(1)木球受到的重力 G 木；
(2)木球受到的浮力 F 浮；
(3)细线对木球的拉力 F 拉。（画出木球的受力分析图）
2．如图所示，水平地面上有一个盛水容器，内有边长为 10cm 的正方体物块 B，一根细线与容器底
部相连，此时细线受到的拉力是 6N，（ρ 3 3水＝1.0×10 kg/m ，g 取 10N/kg）求：
（1）物块受到的浮力；
（2）物块的密度是多大？
（3）剪断绳子，待物块静止后受到的浮力。
6
3、如图所示，底面积为 200cm2、重为 10N的薄壁柱型容器，放在水平桌面上，把边长为 10cm的
实心正方体 A(不吸水)用细线悬挂固定在容器正上方静止时，正方体 A有 的体积和浸入水中，
此时容器内水深 12cm，已知正方体 A的密度ρ=3.0g/cm3。求：
(1)水对容器底部的压强；
(2)正方体 A受到的浮力大小；
(3)解开细线，将正方体 A缓缓放入水中，待正方体 A静止后(容器中的水未溢出)，容器对桌面的
压强。
4、如图所示，水平放置的平底柱形容器 A内装有一些水，不吸水的正方体物块 B的边长为 10cm，
用细线（重力和体积忽略不计）拉住物块 B，细线的另一端固定在容器底部，静止后物块 B浸入
水中的体积为 6×10-4m3，此时细线被拉直，长为 6cm，物块 B所受拉力为 1N。求：（ρ水＝
1.0×103kg/m3，g取 10N/kg）
（1）物块 B受到的浮力；
（2）物块 B受到的重力；
（3）水对容器底部的压强。
7
5、科技小组的同学用泡沫塑料盒灯泡制作了一个航标灯模具，如图所示。航标灯 A总重 4N，A底
部与浮子 B 用细绳相连。当水位上升时，浮子 B 下降；水位下降时，浮子 B上升，使航标灯 A
静止时浸入水中的深度始终保持为 5cm，航标灯 A排开水的质量为 500g。浮子 B重 0.5N（不计
绳重和摩擦，g=10N/kg）。求：
（1）航标灯 A底部受到水的压强是多大？
（2）航标灯 A静止时受到的浮力是多大？
（3）浮子 B的体积为多大？
6、水平地面上放置一个重力为 3N，底面积为 300cm2的柱形容器，装有适量的水。将一个边长为 10cm，
重力为 7N 的不吸水正方体木块 A用不计体积的细线系住竖直固定在容器底部，如图所示，拉直
细线的长度为 L＝6cm，细线的拉力为 2N。（容器厚度不计），求：
（1）木块 A此时受到的浮力；
（2）此时水对容器底部的压强；
（3）此时容器对水平地面的压力；
8
7、有一质量为 0.6kg 的物块，用细线吊起将其浸在底面为 100cm2的玻璃水槽中，静止时露出水面部
分占其总体积的 （如图 a所示）。剪断细线后，物块沉入水槽底部（物块未与水槽底部密合），
水面上涨 2cm（如图 b所示）。已知水的密度为 1.0×103kg/m3，玻璃水槽侧壁的厚度不计，求：
（1）细线对物块的拉力。
（2）物块的密度。
（3）剪断细线后，物块对玻璃水槽底部的压力。
8、如图所示,台秤上放置一个装有适量水的烧杯,已知烧杯和水的总重为 2 N,将一个重力为 1.2 N，
体积为 2×10 4 m3的长方体实心物体A用细线吊着，然后将其一半浸入烧杯的水中。（g取 10 N/kg）
（1）物体 A所受浮力是多少
（2）细线对物体 A的拉力为多少
（3）当把细线剪断后，物体 A受到的浮力为多少，台秤的示数为多少
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9、如图所示，体积为 500cm3的长方体木块浸没在装有水的柱形容器中，细线对木块的拉力为 2N，
此时水的深度为 20cm。（取 g＝10N/kg），求：
（1）木块受到水的浮力。
（2）木块的密度。
（3）若剪断细线待木块静止后，将木块露出水面的部分切去，要使剩余
木块刚好浸没在水中，在木块上应加多大的力？
10、一边长为 10cm的正方体物块，用细线系在底面积为 200cm2的圆柱形容器底部，向容器内加
水，物块上浮，被拉直后的细线长 10cm。当物块一半体积浸入水中时（如图甲），细线拉力为 3N；
继续加水，当物块刚好浸没时（如图乙），停止注水，并剪断细线，使物块上浮直至漂浮，求：（g
＝10N/kg）。
(1)物块处于图甲所示状态时所受浮力大小；
(2)物块密度；
(3)剪断细线后，物块漂浮时，水对容器底部的压强。
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类型四：注水或流水问题（绳子）
1、如图甲、乙所示，水平桌面上有两个高为 30 cm的柱形容器，现将两个完全相同的圆柱形金属块
(重 120 N、高 20 cm、底面积 100 cm2)分别置于柱形容器底部。其中，乙图的金属块与容器底部之
间用少量蜡密封(不计蜡的质量)。(取 g＝10 N/kg)
(1)计算甲图中金属块对容器底部的压强。
(2)乙图中，向容器内加水至液面高度为 10 cm，求金属块对容器底部的压力。(取大气压强 p0＝
1.0×105 Pa)
(3)若向甲图中容器内加水，画出从开始加水至容器装满水的过程中金属块对容器底部压力 F 随容
器中液面高度 h 变化的图像(需标注相应的数据)。
2、向放有一木块的容器中加入水，其过程如图甲所示，此过程中木块受到的浮力大小变化如图乙所
示。（ρ水=1.0×103kg/m3，g=10N/kg）
（1）BC过程中物体受到的浮力保持不变的原因 。
（2）D图中木块受到的力有拉力和 。
（3）木块的密度为多少？
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3、如图甲所示，在水平桌面上放有一薄壁柱形容器，一个重力为 5N，底面积为 0.02m2，高为 10cm
的柱形玻璃杯 A漂浮于水面，在 A的底部连接有一个体积为 4×10﹣5m3的实心金属块 B。此时 A、
B两物体在水中处于静止状态，细线未拉直（B未与容器底部紧密接触，细线不可伸长且质量、
体积忽略不计）。向容器中注水，细线拉力随时间变化的图象如图乙所示（容器足够高）。（水密
度为 1.0×103kg/m3，g取 10N/kg）求：
（1）图甲中玻璃杯 A所受浮力的大小。
（2）图甲中水对玻璃杯 A底部的压强大小。
（3）实心金属块 B的密度。
4、如图甲所示，水平放置的方形容器里有一个重为 8 N、边长为 10 cm的立方体物块 M，M 与容器
底部不密合。以 5 mL/s的恒定水流向容器内注水，容器中水的深度 h 随时间 t 的变化关系如图乙所
示。请解答下列问题：
(1)当 t＝140 s时，物块 M 在水中处于________(选填“沉底”“悬浮”或“漂浮”)状态。
(2)当 t＝140 s时，水对容器底部的压力大小是多少？
(3)图乙中 a 的值是多少？
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5、如图所示，正方体木块漂浮在水面上，有总体积的五分之二露出水面，不可伸长的悬绳处于松弛
状态。已知绳子能承受的最大拉力为 2N，木块边长为 0.1m，容器底面积为 0.02m2，容器中水足
够多，容器底有一阀门 K。求：
（1）木块的密度为多少？
（2）打开阀门使水缓慢流出，当细绳断裂前一瞬间关闭阀门，此时木块排开水的体积为多少？
（3）在细绳断后木块再次漂浮时，容器底受到水的压强与绳断前的瞬间相比改变了多少？
6、在科技节，大山同学用传感器设计了如图甲所示的力学装置，竖直细杆 B的下端通过力传感器
固定在容器底部，它的上端与不吸水的实心正方体 A固定，不计细杆 B及连接处的质量和体积。
力传感器可以显示出细杆 B的下端受到作用力的大小，现缓慢向容器中加水，当水深为 13cm时
正方体 A刚好浸没，力传感器的示数大小 F随水深 h变化的图像如图乙所示。求：（g取 10N/kg，
ρ 3 3水=1.0×10 kg/m ）
（1）物体 A所受到的重力；
（2）当容器内水的深度为 13cm时，正方体 A受到的浮力大
小；
（3）当容器内水的深度为 4cm时，力传感器的示数大小为 F，继续向容器中加水，当力传感器的
示数大小变为 0.2F时，水对容器底的压强是多少？
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类型五：注水或流水问题（弹簧）
1、如图甲所示，有一体积、质量忽略不计的弹簧，其两端分别固定在容器底部和正方体形状的物体
上。已知物体的边长为 10cm，弹簧没有发生形变时的长度为 10cm，弹簧受到拉力作用后，伸长
的长度△L与拉力 F的关系如图乙所示。向容器中加水，直到物体上表面与液面相平，此时水深
24cm。（g＝10N/kg）求：
（1）物体受到水的浮力。
（2）打开出水口，缓慢放水，当弹簧处于没有发生形变的状态
时，关闭出水口。求放水前后水对容器底部压强的变化量。
2、．如图 22 甲所示，将边长为 10cm 的正方体物块 A，用一个不计质量和体积的轻质弹簧固定在底
面积为 S＝200cm2的柱形容器底部中点处，向容器中缓慢加水，轻质弹簧受物块 A的压（拉）力
F 与容器中注入水的质量 m的关系图像如图 22 乙所示。
求：
1）当容器中水的深度为 10cm 时，容器底部受到水的压力；
（2）物块 A浸没在水中时受到的浮力；
（3）物块 A的密度。
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3、如图所示，底面积为 400cm2、重 2N 的薄壁圆柱形容器放在水平地面上，用原长为 16cm 的弹簧，
将边长为 10cm 的正方体 A的下表面中点与容器底部相连，向容器内加水至 A刚好浸没，如图甲
所示，此时弹簧长 18cm，A 对弹簧的拉力为 F1。现打开阀门 B缓慢放水，当 A对弹簧的作用力
大小再次等于 F1时关闭阀门 B。已知弹簧受力 F的大小与弹簧长度的变化量Δx 间的关系如图乙
所示。不计弹簧的体积及其所受的浮力。求：
（1）物体 A浸没时受到的浮力；
（2）正方体 A的密度；
（3）从开始放水到关闭阀门 B，水对容器底部前、后的压强之比。
（4）从开始放水到关闭阀门 B，放出水的质量。
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类型六：两个物体问题（连绳）
1、物块 P与金属球 Q用细线连接，一起放入装有一定质量水的柱状容器内，二者恰好悬浮，如图
甲所示，此时柱状容器中水的深度为 23cm；物块 P重 1N、体积为 （ρ水
=1.0 103kg/m3，g取 10N/kg） 求：
(1)图甲中水对容器底部的压强；
(2)图甲中物块 P所受浮力的大小；
(3)若剪断细线，物块 P上浮，金属球 Q下沉，待稳定后，物块 P漂浮于水面，如图乙所示，则此
时物块 P露出水面的体积。
2、底面积为 100cm2的平底圆柱形容器内装有适量的水，放置于水平桌面上，现体积为 500cm3、重
为 3N 的木块 A 轻放入容器内的水中，静止后水面的高度为 8cm，如图甲所示，若将一重为 6N
的物体 B 用细绳系于 A 的下方，使其恰好浸没在水中，如图乙所示（水未溢出，不计绳重及其体
积），求：
（1）图甲中木块 A 静止时所受的浮力；
（2）图乙中物体 B 所受的浮力；
（3）物体 B 的密度。
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3、如图所示，底面积为 2×10-2m2的圆柱形轻质容器放置在水平桌面上，容器内装有适量水，质量
为 600g、体积为 150cm3的金属球 B与质量为 900g的物体 A用细绳系在一起后放在容器中，静
止后他们悬浮在水中，用剪刀将细绳剪断，金属球与物体 A分离，金属球 B下沉，物体 A上浮。
求：（g取 10N/kg）
（1）剪断细绳前，两物体排开水的总体积是多大？
（2）剪断细绳后，金属球 B对容器底部的压力是多大？
（3）剪断细绳两物体分开后，容器底部受到水的压强的减少了多少？
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类型七：两个物体问题（叠放）
1、如图所示的圆柱形容器中装有适量的某种液体，现将边长 a＝10cm，质量为 600g 的正方体木块 A
放入容器中，木块静止有 的体积露出液面，如图甲所示。求：
（1）木块受到的浮力 F 浮？
（2）在木块上表面轻放一个物块 B（VA＝2VB），A的上表面刚好与液面
相平，如图乙所示。物块 B的密度ρB？
2、如图甲所示，柱形薄壁容器的底面积为 500 cm2，内装深度大于 10 cm 的某种液体。物体 C是
一个体积为 1 000 cm3的均匀正方体，质量为 600 g 2，在液体中静止时，有 体积露出液面。另有
5
A、B两个实心长方体，其中 A的重力为 2 N；B的重力为 5.4 N，体积为 200 cm3，底面积为 50
cm2。(g取 10 N/kg)求：
(1)物体 C受到的重力是多少？
(2)液体的密度是多少？
(3)把 A单独放在物体 C上表面中心位置，物体 C静止时如图乙所示。放置物体 A前后，容器底
受到液体压强的变化量是多少？(此过程中液体没有溢出)
(4)把 B单独放在物体 C上表面中心位置，当物体 C静止时，物体 B对物体 C的压强是多少？
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其他问题（课后练习）
1、“蛟龙号”是我国首台自主设计、自主集成研制、世界上下潜最深的作业型深海载人潜水器。“蛟
龙号”体积约为 30米 3，空载时质量约 22吨，最大荷载 240千克。
(1)“蛟龙号”空载漂浮在水面时受到的浮力为多大？
(2)若“蛟龙号”某次满载时下沉是采用注水方式实现的，则至少注入多少立方米的水？(海水密度取
1.0×103千克/米 3，g取 10牛/千克)
2、2020年 6月 20日，我国自主设计和建造的“海斗号”载人潜水器，成功下潜到太平洋“马里亚纳
海沟”10000米深处。创造了载人潜水器海水深潜的世界纪录。潜水器由双层船壳构成，外层与海
水接触，外壳选择了钛合金作主材，潜水器在上浮和下潜时，其体积是一定的。潜水器近似可以
看做长方体，其规格：长 9m、宽 3m、高 3.4m。该潜水器悬浮在海水中时总质量为 25t。（海面
大气压 1.0×105Pa）
(1)假设海水密度不随深度变化，质量不变的潜水器在上浮且未浮出水面过程中，受到水的浮力
______（选填“变大”、“变小”或“不变”）；
(2)“海斗号”悬浮在海水中，求所受到的浮力；
(3)载人潜水器在 10000米深处，其上表面受到的压力约为 2.78×109N，求海水的密度。
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3、潜水艇为增强国防力量，维护祖国安定发挥了重要作用。潜水艇截面如图所示，通过向水舱中充
水或从水舱向外排水来改变潜水艇的自重，从面使其下沉或上浮。我国某型号潜水艇的总体积为
2×103m3，水舱未充海水时潜水艇总重为 1.26×107N，最大下潜深度可达 400m。海水密度取
1.03×103kg/m3，g取 10N/kg。求：
（1）最大下潜深度处的海水压强；
（2）潜水艇完全潜入海水中时受到的浮力；
（3）潜水艇悬浮在海水中时，水舱中充入海水的质量。
4、如图所示，将边长为 5cm的实心正方体木块轻轻放入装满水的溢水杯中，木块静止时，从杯中
溢出水的质量为 0.1kg。（g取 10N/kg）求：
(1)木块受到的浮力；
(2)木块的密度；
(3)若将木块直接放在水平桌面上时，求木块对桌面的压强。
20
5、水平桌面上有一容器，底面积为 100cm2，容器底有一个质量为 132g、体积 120cm3的小球，如
图甲所示（ρ水＝1.0×103kg/m3，g＝10N/kg）
（1）向容器中注入质量为 1.6kg的水时，水深 13cm，如图乙所示，求水对容器底的压强；
（2）再向容器中慢慢加入适量盐并搅拌，直到小球悬浮为止，如图丙所示，求此时盐水的密度ρ1；
（3）继续向容器中加盐并搅拌，某时刻小球静止，将密度计放入盐水中，测得盐水的密度ρ2＝
1.2×103kg/m3，求小球浸入盐水的体积。
6．底面积为 400cm2的柱形容器中装有适量的水，当把一质量为 2.4kg，密度为 0.6×103kg/m3的木块
轻轻放入其中，木块静止时水的深度 26cm。求：
（1）此时木块浸在水中的体积多大？
（2）要使木块全部浸没水中需要施加一个多大的竖直向下的压力？
（3）当木块全部浸入水中时，容器底部受到水的压强多大？
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7、如图，重为10N的长方体木块静止在水面上，已知浸在水中的体积占木块总体积的 。（g取10N/kg）
求：
（1）木块的质量？
（2）木块浸在水中受到的浮力？
（3）若木块下表面所处水的深度为 0.2m，木块下表面受到水的压强？
（4）这个木块的密度是多少？
（5）若使木块全部浸没在水中，需要在木块的上表面向下施加多少牛顿的压力？
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