人教版（2019）数学必修第二册8.1 基本立体图形(1) 课件（共35张PPT）

(共35张PPT)
8.1 基本立体图形(1)
高一
必修二
本节目标
1.理解棱柱的定义，知道棱柱的结构特征；
2.理解棱锥、棱台的定义，知道棱锥、棱台的结构特征，并能识别；
3.能将棱柱、棱锥、棱台的表面展开成平面图形.
课前预习
预习课本P97～100，思考并完成以下问题
1．空间几何体的定义是什么？空间几何体分为哪几类？
2．常见的多面体有哪些？
3．棱柱、棱锥、棱台有哪些结构特征？
课前小测
1．下列棱锥有6个面的是(　　)
A．三棱锥 B．四棱锥　
C．五棱锥 D．六棱锥
三棱锥
四棱锥
五棱锥
六棱锥
C
4个面
5个面
6个面
7个面
2．下面多面体中，是棱柱的共有(　　)
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
√
√
√
√
D
3．下面四个几何体中，是棱台的是(　　)
由棱台的结构特征知，两个底面平行且相似，侧面都是梯形．
侧棱延长应交于一点．
C
4．下面属于多面体的是________(将正确答案的序号填在横线上)．
①纸箱
②卢浮宫金字塔
③奶粉罐
④足球
√
√
①
②
旋转体
旋转体
×
×
5．一个棱柱至少有________个面，顶点最少的一个棱台有________条侧棱．
顶点最少的棱台是三棱台，它有3条侧棱
面最少的棱柱是三棱柱，它有5个面
5
3
新知探究
1．空间几何体
类别 多面体 旋转体
定义 一般地，由若干个平面多边形围成的几何体. 一条平面曲线(包括直线)绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫做旋转面，封闭的旋转面围成的几何体叫做旋转体.
图形
2. 棱柱、棱锥、棱台的结构特征
棱柱的结构特征
定义 一般地，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱. 图示及 相关概念 底面：两个互相平行的面；
侧面：底面以外的其余各面；
侧棱：相邻侧面的公共边；
顶点：侧面与底面的公共顶点.
分类 按底面多边形的边数分：三棱柱，四棱柱，…
思考1：棱柱的侧面一定是平行四边形吗？
[提示]　根据棱柱的概念可知，棱柱侧面一定是平行四边形．
棱柱的分类
平行六面体：底面是____________的四棱柱．
直棱柱：侧棱_______于底面的棱柱．
垂直
斜棱柱：侧棱_______于底面的棱柱．
不垂直
正棱柱：底面是___________的直棱柱．
正多边形
平行四边形
直棱柱
斜棱柱
正棱柱
平行六面体
棱锥的结构特征
定义 有一面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥. 图示及 相关概念 底面：多边形面；
侧面：有公共顶点的各三角形面；
侧棱：相邻侧面的公共边；
顶点：各侧面的公共顶点
分类 按底面多边形的边数分：三棱锥，四棱锥，…，其中三棱锥又叫四面体，底面是__________，并且顶点与底面中心的连线______于底面的棱锥叫正棱锥 正多边形
垂直
思考2：有一个面是多边形，其余各面是三角形的几何体一定是棱锥吗？
[提示]　不一定．因为“其余各面都是三角形”并不等价于“其余各面都是有一个公共顶点的三角形”．
棱台的结构特征
定义 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫做棱台 图示及 相关概念 上底面：原棱锥的截面；
下底面：原棱锥的底面；
侧面：除上下底面以外的面；
侧棱：相邻侧面的公共边；
顶点：侧面与上(下)底面的公共顶点
分类 由几棱锥截得就叫几棱台，如三棱锥、四棱锥、…截得的棱台分别叫做三棱台、四棱台、…
思考3：棱台的上下底面互相平行，各侧棱延长线一定相交于一点吗？
[提示]　根据棱台的定义可知其侧棱延长线一定交于一点．
题型突破
典例深度剖析 重点多维探究
题型一　棱柱的结构特征
[例1]　下列说法中，正确的是(　　)
A．棱柱中所有的侧棱都相交于一点
B．棱柱中互相平行的两个面叫做棱柱的底面
C．棱柱的侧面是平行四边形，而底面不是平行四边形
D．棱柱的侧棱相等，侧面是平行四边形
×
如图①，构造四棱柱ABCD- A1B1C1D1，令四边形ABCD是梯形，可知平面ABB1A1∥平面DCC1D1，但这两个面不能作为棱柱的底面；
×
如图②，底面ABCD可以是平行四边形
×
√
D
方法策略
(1)有关棱柱概念辨析问题应紧扣棱柱定义
①两个面互相平行；
②其余各面是平行四边形；
③相邻两个四边形的公共边互相平行．求解时，首先看是否有两个面平行，再看是否满足其他特征．
(2)多注意观察一些实物模型和图片便于反例排除．
棱柱结构特征问题的解题策略
跟踪训练
1. [多选]下列关于棱柱的说法正确的是( 　　)
A．所有的棱柱两个底面都平行
B．所有的棱柱一定有两个面互相平行，其余各面都是四边形，每相邻两个四边形的公共边互相平行
C．有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体一定是棱柱
D．棱柱至少有五个面
√
√
√
×
ABD
题型二　棱锥、棱台的结构特征
①棱台的侧面一定不会是平行四边形；
②由四个平面围成的封闭图形只能是三棱锥；
③棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥．
[例2]　下列关于棱锥、棱台的说法：
√
棱台的侧面一定是梯形，而不是平行四边形；
√
如图所示四棱锥被平面截成的两部分都是棱锥．
×
其中说法正确的序号是________．
①②
判断棱锥、棱台形状的两个方法
(1)举反例法
结合棱锥、棱台的定义举反例直接判断关于棱锥、棱台结
构特征的某些说法不正确．
棱锥 棱台
定底面 只有一个面是多边形，此面即为底面 两个互相平行的面，即为底面
看侧棱 相交于一点 延长后相交于一点
方法总结
(2)直接法
跟踪训练
2. 下列说法中，正确的是(　　)
①棱锥的各个侧面都是三角形；
②有一个面是多边形，其余各面都是三角形，由这些面围成的几何体是棱锥；
③四面体的任何一个面都可以作为三棱锥的底面；
④棱锥的各侧棱长相等．
A．①② B．①③
C．②③ D．②④
√
如果这些三角形没有一个公共顶点，那么这个几何体就不是棱锥.
×
√
棱锥的侧棱长可以相等，也可以不相等.
×
B
题型三　多面体的平面展开图问题
[例3] (1)某同学制作了一个对面图案均相同的正方体礼品盒，如图所示，则这个正方体礼品盒的平面展开图应该为(对面是相同的图案)(　　)
A
(2)如图是三个几何体的平面展开图，请问各是什么几何体？
①为五棱柱，②为五棱锥，③为三棱台
(1)绘制展开图：绘制多面体的表面展开图要结合多面体的几何特征，常常给多面体的顶点标上字母，先把多面体的底面画出来，然后依次画出各侧面，便可得到其表面展开图．
多面体展开图问题的解题策略
(2)由展开图复原几何体：若是给出多面体的表面展开图，来判断是由哪一个多面体展开的，则可把上述过程逆推. 同一个几何体的表面展开图可能是不一样的，也就是说，一个多面体可有多个表面展开图．
方法策略
多维探究
变式1 [变条件，变设问]将本例(1)中改为：水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如图是一个正方体的平面展开图(图中数字写在正方体的外表面上)，若图中“0”上方的“2”在正方体的上面，则这个正方体的下面是(　　)
A．1 B．9 C．快 D．乐
B
2．[变条件，变设问]将本例(2)的条件改为：一个几何体的平面展开图如图所示．
(1)该几何体是哪种几何体？
与“祝”相对的面是“前”，与“你”相对的面是“程”．
(2)该几何体中与“祝”字面相对的是哪个面？“你”字面相对的是哪个面？
该几何体是四棱台．
随堂检测
1．下列说法中正确的是(　　)
A．棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面
B．棱柱的面中，至少有两个面互相平行
C．棱柱中一条侧棱的长叫棱柱的高
D．棱柱的侧面是平行四边形，但它的底面一定不是平行四边形
棱柱中也存在互相平行的侧面
×
棱柱上、下底面的距离叫棱柱的高
×
长方体是棱柱，其底面为平行四边形
×
B
2．一个棱锥的各条棱长都相等，那么这个棱锥一定不是(　　)
A．三棱锥 B．四棱锥 C．五棱锥 D．六棱锥
由题意可知，每个侧面均为等边三角形，每个侧面的顶角均为60°，
如果是六棱锥，因为6×60°＝360°，
所以顶点会在底面上，因此不是六棱锥．
D
3．若棱台上、下底面的对应边之比为1∶2，则上、下底面的面积之比是(　　)
A．1∶2 B．1∶4
C．2∶1 D．4∶1
由棱台的结构特征知，棱台上、下底面是相似多边形，面积比为对应边之比的平方，故选B.
B
本课小结
1．在理解的基础上，要牢记棱柱、棱锥、棱台的定义，能够根据定义判断几何体的形状．
2．棱柱、棱台、棱锥关系图
通过本节课，你学会了什么？