人教版（2019）数学必修第二册8_5_2 直线与平面平行(1) 课件（共25张PPT）

(共25张PPT)
8.5.2 直线与平面平行(1)
高一
必修二
本节目标
1．借助长方体，通过直观感知、了解空间中直线与平面平行的关系及判定定理．
2．理解直线与平面平行的判定定理，能用图形语言和符号语言表述定理，并能加以证明．
预习课本P135～137，思考并完成以下问题
直线与平面平行的判定定理是什么？
(2) 你有哪些方法可以判定直线与平面平行
课前预习
α
1．能保证直线a与平面α平行的条件是(　　)
A．b α，a∥b
B．b α，c∥α，a∥b，a∥c
C．b α，A，B∈a，C，D∈b，且AC∥BD
D．a α，b α，a∥b
课前小测
b
a
×
α
b
a
c
×
a∥α
a∥α
α
b
a
A
B
C
D
a∥α
×
α
b
a
a∥α
√
D
2．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是DD1的中点，则BD1与平面ACE的位置关系是(　　)
A．相交 B．平行
C．BD1 平面ACE D．相交或平行
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
E
所以BD1∥平面ACE.
连接AC，BD交于点O，连接OE
O
则EO∥BD1，又EO 平面ACE，BD1 平面ACE.
B
新知探究
回顾：直线与平面的位置关系
α
a
直线在平面内
α
a
A
直线与平面相交
α
a
直线与平面平行
记作：a α
记作：aα =A
记作：aα
有无数个交点
只有1个交点
没有交点
新课导入
思考：怎样判定直线与平面平行呢？除了定义，还有没有其他方法？
新课导入
思考
？
如图，门扇的两边是平行的，当门扇绕着一边转动时，另一边与墙面有公共点吗？此时门扇转动的一边与墙面平行吗？
可以发现，无论门扇转动到什么位置，因为转动的一边与固定的一边总是平行的，所以它与墙面是平行的.
此定理将证明线面平行的问题转化为证明线线平行．
此定理可简记为：线线平行 线面平行.
直线与平面平行的判定(证明)
1．定义法
判定(证明)直线与平面无公共点．
2．判定定理
如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行．
用符号表示：a α，b α且a∥b a∥α.
3．体现了转化思想
题型突破
典例深度剖析 重点多维探究
题型一　线面平行判定定理的理解
[例1]　如果两直线a∥b，且a∥α，则b与α的位置关系是(　　)
A．相交 B．b∥α
C．b α D．b∥α或b α
D
α
b
a
α
b
a
b∥α
b α
总结提升
(1)直线a在平面α外，即a α；
(2)直线b在平面α内，即b α；
(3)两直线a，b平行，即a∥b；
线面平行的判定定理必须具备三个条件
这三个条件缺一不可．
跟踪训练
1. 下列说法正确的是(　　)
A．若直线l平行于平面α内的无数条直线，则l∥α
B．若直线a在平面α外，则a∥α
C．若直线a∩b＝ ，直线b α，则a∥α
D．若直线a∥b，b α，那么直线a就平行于平面α内的无数条直线
直线l还可以在平面α内
×
直线a在平面α外，包括平行和相交
×
a还可以与平面α相交或在平面α内
×
√
D
题型二　直线与平面平行的判定
[例2]　如图，在正方体ABCD- A1B1C1D1中，E，F，G分别是BC，CC1，BB1的中点，求证：EF∥平面AD1G.
则由E，F分别是BC，CC1的中点，知EF∥BC1.
又AB∥A1B1∥D1C1，且AB＝A1B1＝D1C1，
所以四边形ABC1D1是平行四边形，
所以BC1∥AD1，所以EF∥AD1.
又EF 平面AD1G，AD1 平面AD1G，
所以EF∥平面AD1G.
[证明]　连接BC1
总结提升
应用判定定理证明线面平行的步骤
找
证
结论
在平面内找到或作出一条与已知直线平行的直线
证明已知直线平行于找到(作出)的直线
由判定定理得出结论
上面的第一步“找”是证题的关键，其常用方法有：
①空间直线平行关系的传递性法；
②三角形中位线法；
③平行四边形法；
④线段成比例法．
易错提醒
线面平行判定定理应用的误区
(1)条件罗列不全，最易忘记的条件是“直线在平面外”．
(2)不能利用题目条件顺利地找到两平行直线．　　　
跟踪训练
2. 在四面体ABCD中，M，N分别是△ACD，△BCD的重心，则四面体的四个面中与MN平行的是____________________．
平面ABD、平面ABC
如图所示，取CD的中点E.
则EM∶MA＝1∶2，EN∶BN＝1∶2，
所以MN∥AB.
又MN 平面ABD，MN 平面ABC，
AB 平面ABD，AB 平面ABC，
所以MN∥平面ABD，MN∥平面ABC.
3. 如图，四边形ABCD是平行四边形，P是平面ABCD外一点，M，N分别是AB，PC的中点．
求证：MN∥平面PAD.
证明：如图，取PD的中点G，连接GA，GN.
∵G，N分别是△PDC的边PD，PC的中点，
∴GN∥DC，GN＝ DC.
∵M为平行四边形ABCD的边AB的中点，
∴AM＝ DC，AM∥DC，∴AM∥GN，AM＝GN，
∴四边形AMNG为平行四边形，∴MN∥AG.
又∵MN 平面PAD，AG 平面PAD，
∴MN∥平面PAD.
G
随堂检测
1．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M是棱CD上的动点，则直线MC1与平面AA1B1B的位置关系是(　　)
A．相交 B．平行
C．异面 D．相交或平行
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
M
B
2．如图，下列正三棱柱ABC-A1B1C1中，若M，N，P分别为其所在棱的中点，则不能得出AB∥平面MNP的是(　　)
在图A，B中，易知AB∥A1B1∥MN，所以AB∥平面MNP；
在图D中，易知AB∥PN，所以AB∥平面MNP；
在图C中，AB与平面MNP相交.
C
3. 如图，在下列四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形的序号是 .
①④
①中，取NP的中点O，连接MO，则MO∥AB，∴AB∥平面MNP；
②中，在平面MNP内找不到与AB平行的直线，故②不能得出；
③中，AB与平面MNP相交；
④中，∵AB∥NP，∴AB∥平面MNP.
O
本课小结
(1)利用判定定理判断或证明直线与平面平行的关键是在已知平面α内找一条直线b和已知直线a平行．即要证直线a与平面α平行，先证直线a与直线b平行．即由立体向平面转化．
证明线面平行的方法、步骤
(2)证明线面平行的一般步骤：
①在平面内找一条直线；
②证明线线平行；
③由判定定理得出结论．
(3)在与中点有关的平行问题中，常考虑中位线定理．
通过本节课，你学会了什么？