人教版（2019）数学必修第二册8_5_3平面与平面平行(1) 课件（共29张PPT）

(共29张PPT)
8.5.3 平面与平面平行(1)
高一
必修二
本节目标
1. 理解平面与平面平行的含义；
2. 会用图形语言、文字语言、符号语言准确描述平面与平面平行的判定定理；
3. 能应用平面与平面平行的判定定理解决问题.
预习课本P139～141，思考并完成以下问题
1．面面平行的判定定理是什么？
2．判定面面平行的方法有哪些？
课前预习
课前小测
1．若M∈平面α，M∈平面β，则不同平面α与β的位置关系是(　　)
A．平行 B．相交
C．重合 D．不确定
M∈平面α
M为平面α，β的公共点
平面α，β有一条经过M的公共直线
平面α与平面β相交
M∈平面β
B
2．在长方体ABCD- A′B′C′D′中，下列结论正确的是(　　)
A．平面ABCD∥平面ABB′A′
B．平面ABCD∥平面ADD′A′
C．平面ABCD∥平面CDD′C′
D．平面ABCD∥平面A′B′C′D′
A
B
C
D
A′
B′
C′
D′
D
3．在正方体中，相互平行的面不会是(　　)
A．前后相对侧面 B．上下相对底面
C．左右相对侧面 D．相邻的侧面
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
D
4．若一个平面内的两条直线分别平行于另一个平面内的两条直线，则这两个平面的位置关系是(　　)
A．一定平行 B．一定相交
C．平行或相交 D．以上判断都不对
A
B
C
D
A′
B′
C′
D′
平面ABCD∥平面A′B′C′D′
C
A
B
C
D
A′
B′
C′
D′
平面ABCD与平面ADD′A′相交
E
F
M
N
新课导入
到现在为止，我们一共学过几种判断直线与平面平行的方法？
1．定义法
2．直线与平面平行的判定定理
回顾：
平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行．
α
b
a
a α
b α
a∥b
a∥α
线线平行
线面平行
平面与平面有几种位置关系？分别是什么？
思考
？
平行
相交
新课导入
α∥β
α∩β＝l
新知探究
若平面α∥β，则α中所有直线都平行于β吗？
思考
？
反之，若α中所有直线都平行于β，则α∥β吗？
两个平面平行问题可以转化为一个平面内的直线与另一个平面的平行问题.
面面平行
线面平行
是否可以得到以下启示？
探究
！
a
b
如图，a和b分别是矩形硬纸板的两条对边所在直线，它们都和桌面平行，那么硬纸板和桌面平行吗？
如图，c和d分别是三角尺相邻两边所在直线，它们都和桌面平行，那么三角尺和桌面平行吗？
c
d
A
B
C
D
A′
B′
C′
D′
E
F
硬纸板和桌面可能相交，如图
A
B
C
D
A′
B′
C′
D′
三角尺与桌面平行，如图
平面与平面平行的判定定理
如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行．
(1) 文字语言
(2) 符号语言
①内
②交
③平行
a β，b β
a∩b＝P
a∥α，b∥α
β∥α
(3) 图形语言
线面平行
面面平行
剖析平面与平面平行的判定定理
(3)此定理可简记为：线面平行 面面平行.
(1) 具备两个条件
判定平面α与平面β平行时，必须具备两个条件．
①平面β内两条相交直线a，b，即a α，b α，a∩b＝P.
②两条相交直线a，b都与平面β平行，即a∥β，b∥β.
(2)体现了转化思想
此定理将证明面面平行的问题转化为证明线面平行．
题型突破
典例深度剖析 重点多维探究
题型一　平面与平面平行的判定
[例1]　如图所示，正方体ABCD- A1B1C1D1中，E，F分别是AB，BC的中点，G为DD1上一点，且D1G∶GD＝1∶2，AC∩BD＝O.
求证：平面AGO∥平面D1EF.
[证明]　设EF∩BD＝H，连接D1H，
在△DD1H中，因为＝ ＝，
所以GO∥D1H，
又GO 平面D1EF，D1H 平面D1EF，
所以GO∥平面D1EF.
在△BAO中，因为BE＝EA，BH＝HO，
所以EH∥AO，
又AO 平面D1EF，EH 平面D1EF，
所以AO∥平面D1EF，
又GO∩AO＝O，AO 平面AGO，GO 平面AGO，
所以平面AGO∥平面D1EF.
[例1]　如图所示，正方体ABCD- A1B1C1D1中，E，F分别是AB，BC的中点，G为DD1上一点，且D1G∶GD＝1∶2，AC∩BD＝O.
求证：平面AGO∥平面D1EF.
总结提升
(1)定义法：两个平面没有公共点．
(2)判定定理：一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面．
(3)转化为线线平行：平面α内的两条相交直线与平面β内的两条相交直线分别平行，则α∥β.
(4)利用平行平面的传递性：若α∥β，β∥γ，则α∥γ.　
平面与平面平行的判定方法
跟踪训练
1. 如图所示，在三棱锥S- ABC中，D，E，F分别是棱AC，BC，SC的中点，求证：平面DEF∥平面SAB.
证明：因为D，E分别是棱AC，BC的中点，
所以DE是△ABC的中位线，DE∥AB.
因为DE 平面SAB，AB 平面SAB，
所以DE∥平面SAB，
同理可证：DF∥平面SAB，
又因为DE∩DF＝D，DE 平面DEF，DF 平面DEF，
所以平面DEF∥平面SAB.
题型二　线线平行与面面平行的综合问题
[例2]　已知底面是平行四边形的四棱锥P -ABCD，点E在PD上，且PE∶ED＝2∶1，在棱PC上是否存在一点F，使BF∥平面AEC？证明你的结论，并说出点F的位置.
如图，连接BD交AC于O点，连接OE，过B点作OE的平行线BG交PD于点G，过点G作GF∥CE，交PC于点F，连接BF.
∵BG∥OE，BG 平面AEC，OE 平面AEC，
∴BG∥平面AEC.
同理，GF∥平面AEC，又BG∩GF＝G.
∴平面BGF∥平面AEC.
∴BF∥平面AEC.
∵BG∥OE，O是BD中点，∴E是GD中点．
又∵PE∶ED＝2∶1，∴G是PE中点．
而GF∥CE，∴F为PC中点．
综上，当点F是PC中点时，BF∥平面AEC.
[例2]　已知底面是平行四边形的四棱锥P -ABCD，点E在PD上，且PE∶ED＝2∶1，在棱PC上是否存在一点F，使BF∥平面AEC？证明你的结论，并说出点F的位置.
总结提升
(1)立体几何中常见的平行关系是线线平行、线面平行和面面平行，
这三种平行关系不是孤立的，而是相互联系、相互转化的．
解决线线平行与面面平行的综合问题的策略
(2)
判定
判定
线线平行
线面平行
面面平行
所以平行关系的综合问题的解决必须灵活运用三种平行关系的判定定理．　
跟踪训练
2. 如图所示，在直角梯形ABCP中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，AD＝DC＝PD. E，F，G分别为线段PC，PD，BC的中点，现将△PDC折起，使点P 平面ABCD. 求证：平面PAB∥平面EFG.
证明：∵PE＝EC，PF＝FD，∴EF∥CD，
又∵CD∥AB，∴EF∥AB.
又EF 平面PAB，∴EF∥平面PAB.
同理可证EG∥平面PAB.
又∵EF∩EG＝E，
∴平面PAB∥平面EFG.
随堂检测
1．平面α与平面β平行的条件可以是(　　)
A．α内的一条直线与β平行
B．α内的两条直线与β平行
C．α内的无数条直线与β平行
D．α内的两条相交直线分别与β平行
D
2．下面四个命题：
①分别在两个平面内的两直线平行；
②若两个平面平行，则其中一个平面内的任何一条直线必平行于另一个平面；
③如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行；
④如果一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行．
其中正确的命题是________．
×
√
×
两条相交直线
√
①
④
3．如图是正方体的平面展开图．在这个正方体中，
①BM∥平面DE；
②CN∥平面AF；
③平面BDM∥平面AFN；
④平面BDE∥平面NCF.
以上四个命题中，正确命题的序号是__________．
①②③④
本课小结
1. 证明两个平面平行的基本思路
线线平行
线面平行
面面平行
2. 证明两个平面平行的一般步骤
第一步：在一个平面内找出两条相交直线
第二步：证明两条相交直线分别平行于另一个平面
第三步：利用判定定理得出结论
3. 证明书写的三个条件“内”、“交”、“平行”，缺一不可.
通过本节课，你学会了什么？