人教版（2019）数学必修第二册9_2_2总体百分位数的估计 课件（共25张PPT）

(共25张PPT)
9.2.2 总体百分位数的估计
高一
必修二
本节目标
1．结合实例，理解百分位数的统计含义及应用.
2．通过计算样本的百分位数，培养学生数学运算素养.
预习课本P201～203，思考并完成以下问题
(1)什么是第p百分位数，什么是四分位数？
(2)计算一组n个数据的第p百分位数可分为哪些步骤？
课前预习
课前小测
1．判断正误
(1)若一组样本数据各不相等，则其第75%分位数大于第25%分位数．(　　)
(2) 若一组样本数据的第10%分位数是23，则在这组数据中有10%的数据大于23.(　　)
(3)若一组样本数据的第24%分位数是24，则在这组数据中至少有76%的数据大于或等于24.(　　)
√
小于或等于
×
√
把这组数据按照由小到大排列，可得：
2.1, 3.0, 3.2, 3.4, 3.8, 4.0, 4.2, 4.4,5.3, 5.6，
由i＝10×25%＝2.5，不是整数，
则第3个数据3.2，是第25百分位数．
2．下列一组数据的第25百分位数是(　　)
2.1, 3.0, 3.2, 3.8, 3.4, 4.0, 4.2, 4.4, 5.3, 5.6
A．3.2 B．3.0 C．4.4 D．2.5
A
3．已知100个数据的第75百分位数是9.3，则下列说法正确的是(　　)
A. 这100个数据中一定有75个数小于或等于9.3
B. 把这100个数据从小到大排列后，9.3是第75个数据
C. 把这100个数据从小到大排列后，9.3是第75个数据和第76个数据的平均数
D. 把这100个数据从小到大排列后，9.3是第75个数据和第74个数据的平均数
因为100×75%＝75为整数，
所以第75个数据和第76个数据的平均数为第75百分位数，是9.3.
C
新知探究
一、第p百分位数
一般地，一组数据的第p百分位数是这样一个值，它使得这组数据中__________的数据____________这个值，且至少有(100－p)%的数据_____________这个值．
小于或等于
至少有p%
大于或等于
二、计算一组n个数据的第p百分位数的步骤
第1步，按从小到大排列原始数据.
第2步，计算i＝n×p%.
第3步，若i不是整数，而大于i的比邻整数为j，则第p百分位数为第j项数据；若i是整数，则第p百分位数为第i项与第(i+1)项数据的平均数.
特别提醒
①中位数相当于第50百分位数．
②四分位数：第25,50,75百分位数．其中第25百分位数又称第一四分位数或下四分位数，第75百分位数又称第三四分位数或上四分位数．
三、第四百分位数
25%,50%,75%这三个分位数把一组数据由小到大排列后的数据分成四等份，因此称为四分位数．
题型突破
典例深度剖析 重点多维探究
题型一 百分位数的计算
[例1] 考察某校高二年级男生的身高，随机抽取40名高二男生，实测身高数据(单位：cm)如下：
171 163 163 166 166 168 168 160 168 165 171 169 167 169 151 168 170 160 168 174 165 168 174 159 167 156 157 164 169 180 176 157 162 161 158 164 163 163 167 161
请估计该校高二年级男生身高的第25,50,75百分位数．
把这40名男生的身高数据按从小到大排序，可得
151 156 157 157 158 159 160 160 161 161 162 163 163 163 163 164 164 165 165 166 166 167 167 167 168 168 168 168 168 168 169 169 169 170 171 171 174 174 176 180
[例1] 考察某校高二年级男生的身高，随机抽取40名高二男生，实测身高数据(单位：cm)如下：
171 163 163 166 166 168 168 160 168 165 171 169 167 169 151 168 170 160 168 174 165 168 174 159 167 156 157 164 169 180 176 157 162 161 158 164 163 163 167 161
请估计该校高二年级男生身高的第25,50,75百分位数．
由25%×40＝10, 50%×40＝20, 57%×40＝30，可知样本数据的第25百分位数为161.5，第50百分位数为166，第75百分位数为168.5.
据此可估计该校高二男生身高的第25,50,75百分位数分别约为161.5,166和168.5.
总结提升
第1步，按从小到大排列原始数据．
第2步，计算i＝n×p%.
第3步，若i不是整数，而大于i的比邻整数为j，则第p百分位数为第j项数据；若i是整数，则第p百分位数为第i项与第(i＋1)项数据的平均数．
计算一组n个数据的第p百分位数的一般步骤
跟踪训练
1．某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了100位顾客的相关数据：
已知这100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55%.
请确定x，y的值，并估计顾客一次购物的第80百分位数．
由已知，得25＋y＋10＝55，x＋y＝35，所以x＝15，y＝20.
因为第80个数据和第81个数据都是2.5，
所以顾客一次购物的结算时间的第80百分位数为2.5.
题型二 百分位数与频率分布直方图
[例2] 某中学举行电脑知识竞赛，现将高一参赛学生的成绩进行整理后分成五组绘制成如图所示的频率分布直方图，已知图中从左到右的第一、二、三、四、五小组的频率分别是0.30,0.40,0.15,0.10,0.05.求：高一参赛学生成绩的第60百分位数．
由图可知，第1个小矩形的面积为0.3，
第2个小矩形的面积为0.4，
则第60百分位数一定位于[60,70)内，
由60＋10× ＝67.5，
可以估计高一参赛学生成绩的第60百分位数约为67.5.
总结提升
百分位数表示左侧小矩形的面积之和．
首先确定在哪个区间，
然后从左到右计算小矩形面积和，
百分位数所在区间需按照对应边比例计算面积．
利用频率分布直方图求百分位数
跟踪训练
2．从高三抽出50名学生参加数学竞赛，由成绩得到如图的频率分布直方图．试利用频率分布直方图求这50名学生成绩的75%分位数．
由题意可知，
前四个小矩形的面积之和为0.6，
前五个小矩形的面积之和为0.84>0.75，
∴第75百分位数位于第五个小矩形内．
由80＋ ×10＝86.25，
故75%分位数约为86.25.
随堂检测
1．下列关于一组数据的第50分位数的说法正确的是(　　)
A．第50分位数就是中位数
B．总体数据中的任意一个数小于它的可能性一定是50%
C．它一定是这组数据中的一个数据
D．它适用于总体是离散型的数据
A
√
2．数据7.0, 8.4, 8.4, 8.4, 8.6, 8.7, 9.0, 9.1的第30百分位数是_________．
因为8×30%＝2.4，
故30%分位数是第三项数据8.4.
8.4
3．一组样本数据的频率分布直方图如图所示，试估计此样本数据的第50百分位数为___________．
样本数据低于10的比例为0.08 ＋0.32＝0.40，
样本数据低于14的比例为0.40 ＋0.36＝0.76，
所以此样本数据的第50百分位数在[10,14]内，
估计此样本数据的第50百分位数为10＋ ×4＝ .
4. 某良种培育基地正在培育一种小麦新品种A，将其种植了25亩，所得亩产数据(单位：千克)如下：
421, 399, 445, 359, 415, 443, 367, 454, 368, 375, 392, 400, 423, 405, 412, 427, 414, 423, 430, 388, 430, 357, 434, 445, 451
试估计该品种小麦亩产的第80,95百分位数．
由80%×25＝20,95%×25＝23.75，可知样本数据的第80百分位数为438.5，第95百分位数为第24项数据，为451.
将25个样本数据按从小到大排序，可得
357,359,367,368,375,388,392,399,400,405,412,414,415,421,423,423,427,430,430,434,443,445,445,451,454
据此估计该品种小麦亩产的第80,95百分位数分别约为438.5和451.
本课小结
求一组数据的百分位数时，掌握其步骤：
①按照从小到大排列原始数据；
②计算i＝n×p%；
③若i不是整数，大于i的最小整数为j，则第p百分位数为第j项数据；若i是整数，则第p百分位数为i项与第(i＋1)项数据的平均数．
通过本节课，你学会了什么？