人教版（2019）数学必修第二册第九章 统计 单元复习课件（共16张PPT）

(共16张PPT)
统 计
知识体系
题型一 随机抽样方法的应用
专题复习
【例1】　某政府机关有在编人员100人，其中副处级以上干部10人，一般干部70人，干事20人，上级机关为了了解机关人员对政府机构的改革意见，要从中抽取一个容量为20的样本，试确定用何种方法抽取，如何抽取？
即从副处级以上干部中抽取2人，一般干部中抽取14人，干事中抽取4人．
用分层随机抽样抽取．
∵20∶100＝1∶5，∴ ＝2， ＝14， ＝4，
∵副处级以上干部与干事人数都较少，他们分别按1～10编号和1～20编号，然后采用抽签法分别抽取2人和4人，对一般干部采用00,01，…，69编号，然后用随机数法抽取14人．
方法技巧
对比训练
1．某学校有教师200人，男学生1 200人，女学生1 000人．现用分层随机抽样的方法从全体师生中抽取一个容量为n的样本，若女学生一共抽取了80人，则n的值为(　　)
A．193　　 　B．192　　 　C．191　　　 D．190
B
题型二 频率分布直方图及应用
【例2】 某花木公司为了调查某种树苗的生长情况，抽取了一个容量为100的样本，测得树苗的高度(cm)数据的分组及相应频数如下：
[107,109)，3株；[109,111), 9株；[111,113)，13株；
[113,115)，16株；[115,117)，26株；[117,119)，20株；
[119,121)，7株；[121,123)，4株；[123,125]，2株．
(1)列出频率分布表；
(2)画出频率分布直方图；
(3)据上述图表，估计数据在[109,121)范围内的可能性是百分之几？
[107,109)，3株；[109,111), 9株；[111,113)，13株；[113,115)，16株；[115,117)，26株；[117,119)，20株；[119,121)，7株；[121,123)，4株；[123,125]，2株．
(1)列出频率分布表；
分组 频数 频率 累积频率
[107,109) 3 0.03 0.03
[109,111) 9 0.09 0.12
[111,113) 13 0.13 0.25
[113,115) 16 0.16 0.41
[115,117) 26 0.26 0.67
[117,119) 20 0.20 0.87
[119,121) 7 0.07 0.94
[121,123) 4 0.04 0.98
[123,125] 2 0.02 1.00
合计 100 1.00
分组 频数 频率 累积频率
[107,109) 3 0.03 0.03
[109,111) 9 0.09 0.12
[111,113) 13 0.13 0.25
[113,115) 16 0.16 0.41
[115,117) 26 0.26 0.67
[117,119) 20 0.20 0.87
[119,121) 7 0.07 0.94
[121,123) 4 0.04 0.98
[123,125] 2 0.02 1.00
合计 100 1.00
(2)画出频率分布直方图；
分组 频数 频率 累积频率
[107,109) 3 0.03 0.03
[109,111) 9 0.09 0.12
[111,113) 13 0.13 0.25
[113,115) 16 0.16 0.41
[115,117) 26 0.26 0.67
[117,119) 20 0.20 0.87
[119,121) 7 0.07 0.94
[121,123) 4 0.04 0.98
[123,125] 2 0.02 1.00
合计 100 1.00
(3)据上述图表，估计数据在[109,121)范围内的可能性是百分之几？
由上述图表可知数据落在[109,121)范围内的频率为：0.94－0.03＝0.91，
即数据落在[109,121)范围内的可能性是91%.
对比训练
2. 在本例中由得到的频率分布直方图估计树苗的高度(cm)的平均数．
由频率分布直方图可得树苗的高度(cm)的平均数的估计值为
0.03×108＋0.09×110＋0.13×112＋0.16×114＋0.26×116＋0.20×118＋0.07×120＋0.04×122＋0.02×124＝115.46(cm)
方法技巧
(1)用样本频率分布估计总体频率分布时，通常要对给定的一组数据进行列表、作图处理，作频率分布表与频率分布直方图时要注意其方法步骤．
(2)借助图表，可以把抽样获得的庞杂数据变得直观，凸显其中的规律，便于信息的提取和交流．
用样本估计总体分布的方法
题型三 数据的集中趋势和离散程度的估计
【例3】甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：
甲　82　81　79　78　95　88　93　84
乙　92　95　80　75　83　80　90　85
(1)求甲成绩的80%分位数；
(2)现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度(在平均数、方差或标准差中选两个)考虑，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由？
【例3】甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：
甲　82　81　79　78　95　88　93　84
乙　92　95　80　75　83　80　90　85
(1)求甲成绩的80%分位数；
把甲的成绩按照从小到大的顺序排列可得：
78　79 　81　82　84　88　93　95
因为一共有8个数据，所以8×80%＝6.4，不是整数，
所以甲成绩的80%分位数是第7个数据93.
【例3】甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：
甲　82　81　79　78　95　88　93　84
乙　92　95　80　75　83　80　90　85
(2)现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度(在平均数、方差或标准差中选两个)考虑，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由？
＝ [(78－85)2＋(79－85)2＋(81－85)2＋(82－85)2＋(84－85)2＋(88－85)2＋(93－85)2＋(95－85)2]＝35.5
甲＝ (78＋79＋81＋82＋84＋88＋93＋95)＝85
乙＝ (75＋80＋80＋83＋85＋90＋92＋95)＝85
＝ [(75－85)2＋(80－85)2＋(80－85)2＋(83－85)2＋(85－85)2＋(90－85)2＋(92－85)2＋(95－85)2]＝41
∵ 甲＝ 乙， < ，∴甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适．
方法技巧
用样本的数字特征估计总体的方法
为了从整体上更好地把握总体的规律，我们还可以通过样本数据的众数、中位数、平均数和标准差等数字特征对总体相应的数字特征作出估计．
众数就是样本数据中出现次数最多的那个值；
中位数就是把样本数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，处于中间位置的数，如果数据的个数是偶数，中间两个的数据的平均数；
平均数就是所有样本数据的平均值，用表示；
标准差是反映样本数据离散程度大小的最常用统计量.有时也用标准差的平方来代表标准差．
对比训练
3．从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为(　　)
A.3 B. C．3 D.
分数 5 4 3 2 1
人数 20 10 30 30 10
B