数学人教A版（2019）必修第一册2.2基本不等式 课件（共34张ppt）

(共34张PPT)
基本不等式
均值/
基本不等式：
注意：
当
时，基本不等式仍成立。
（2）在使用基本不等式时，一定要指出等号成立时的情况。
重要不等式：
注意：
（2）在使用基本不等式时，一定要指出等号成立时的情况。
（1）重要不等式对于任何实数都成立。
重要不等式与基本不等式的区别和联系
重要不等式 基本不等式
区别 适用范围
文字描述
等号成立的条件
联系
1构建基本不等式
重要不等式与基本不等式的区别和联系
重要不等式 基本不等式
区别 适用范围 任意两个实数 两个正数
文字描述 两个实数的平方和不小于它们乘积的两倍 两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数
等号成立的条件
联系 重要不等式通过字母代换可以得到基本不等式，而基本不等式通过不等式的性质也可以得到重要不等式
1构建基本不等式
作差法
2基本不等式的证明
——通过运算得出一个明显大于0的数
分析法
2基本不等式的证明
执果所因
从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显的成立条件（已知条件、定理、定义等）为止
要证 ①
只要证 ②
要证明②只要证 ③
要证明③只要证 ④
要证明④只要证 ⑤
要证明⑤只要证 ⑥
要证明⑥只要证 ⑦
显然⑦成立的，当且仅当a=b时，⑦中等号成立
圆中直径不小于任意一条弦
3基本不等式的几何解释
运算形态的变式
不等式的性质 文字语言 基本不等式变式
自身对称性
同向同正可乘性
同向同正可除性
同向可加性
正数可乘方性
正数取倒
4基本不等式变形
换元拓展
换元方式 基本不等式变式
换字母
4基本不等式变形
倒数/调和平均数：数值倒数的平均数的倒数
第二课时
注意一下承上启下
分析
5基本不等式的应用
求代数式的最值

解：
分析
5基本不等式的应用
求代数式的最值

解：
求代数式的最值
5基本不等式的应用
两个的正数 的积为定值时它们的和有最小值
两个正数 的和为定值时它们的积有最大值
求代数式最值的数学模型
5基本不等式的应用
一正、二定、三相等
积定和最小和定积最大
求代数式的最值
5基本不等式的应用
积定和最小
和定积最大
①各项皆为正数；
②和或积为定值；
③注意等号成立的条件.
利用基本不等式求最值时，要注意条件
一“正”
二“定”
三“相等”
利用基本不等式求最值
学透活用
一“正”二“定”三“相等”
积定和最小；和定积最大
利用基本不等式求最值
学透活用
一“正”二“定”三“相等”
积定和最小；和定积最大
利用基本不等式求最值
学透活用
一“正”二“定”三“相等”
积定和最小；和定积最大
利用基本不等式求最值
学透活用
一“正”二“定”三“相等”
积定和最小；和定积最大
方法技巧
利用基本不等式求最值
学透活用
一“正”二“定”三“相等”
积定和最小；和定积最大
利用基本不等式求最值
学透活用
一“正”二“定”三“相等”
积定和最小；和定积最大
利用基本不等式求最值
学透活用
一“正”二“定”三“相等”
积定和最小；和定积最大
方法技巧
不定，应凑出定和或定积；
巩固练习
求代数式的最值
5基本不等式的应用
两个正数的积为定值时它们的和有最小值
和定积最大
两个正数的和为定值时它们的积有最大值
换元拓展
换元方式 基本不等式变式
换字母
2基本不等式变形
利用基本不等式求最值
学透活用
一“正”二“定”三“相等”
积定和最小；和定积最大
利用基本不等式求最值
学透活用
一“正”二“定”三“相等”
积定和最小；和定积最大