5.5组合图形面积计算（课件）- 六年级上册数学 人教版(共78张PPT)
文档属性
| 名称 | 5.5组合图形面积计算（课件）- 六年级上册数学 人教版(共78张PPT) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.3MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-11-11 23:19:18 | ||
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文档简介
(共78张PPT)
人教版小学六年级数学（上册）
组合图形面积计算
提纲
三个层次
1、明确基础知识
2、典型解题方法的运用
3、综合运用所学知识解决问题
第一个层次
明确基础知识
圆面积的推导过程
圆面积和半圆面积计算方法
简单的割补
正方形，正方形内切圆，圆内接正方形三者联系
第二个层次
转化思想在图形部分的应用。
辅助线的添加
1、割补法
2、等积形变
3、按4 ∶ π∶2思考
4、方程法
5、整体思考容斥原理原理
第一类
割补法
将较复杂不好计算的图形通过连线分割或补充转化成容易计算的图形的过程
A
B
C
ABC是等腰直角三角形，直角边
是4cm，阴影面积是多少？
正方形边长4cm，阴影面积是多少？
正方形边长4cm，阴影面积是多少？
长方形长8cm，宽3cm，阴影面积是多少？
4cm
2cm
A
B
C
D
O
ABCD是平行四边形，DC是半圆o的直径，DC=8cm，
阴影面积是多少？
三个圆的大小相同，半径是1cm，阴影的面积是多少？
四个圆的大小相同，半径是1cm，阴影的面积是多少？
正方形的边长是4cm，阴影面积是多少？
A
B
C
ABC是等腰直角三角形，面积是40平方厘米。
阴影面积是多少？
第二类
等积形变
利用直线图形中等积变形的方法解决组合图形面积的计算。
图中是两个正方形，小正方形边长是4厘米。
阴影面积是多少？
图中是两个正方形，大正方形边长是4厘米。
阴影面积是多少？
图中是圆内是个正六边形，圆的半径是是4厘米。
阴影面积是多少？
第三类
利用4：π：2
正方形，正方形内切圆，圆内接正方形三者联系
已知长方形的面积是4平方厘米,求阴影面积.
长方形面积是4份,那么阴影面积是(4-π) ÷2份
已知阴影的面积是4平方厘米,求三角形的面积.
三角形的面积是4份,阴影部分是(4-π) ÷4份.
三角形的面积是4份,阴影部分是(4-π) ÷4份.
三角形的面积是4平方厘米,阴影部分是多少
三角形的面积是2份,阴影部分是π-2份
正方形的面积是4平方厘米,阴影部分是多少
正方形的面积是4份,半圆面积是π ÷2份,蓝色
三角形面积是1份,那么所求阴影面积是
(π ÷2-1) ÷2份
正方形的面积是4平方厘米,阴影部分是多少
正方形的面积是4份,红色和蓝色阴影面积
是1份半圆面积是π ÷2份, 红色阴影面积
是(π ÷2-1) ÷2份。
圆的面积是3.14平方厘米,求阴影面积.
圆的面积是π份,三角形面积是1份.
那么两个红色弓形和一个绿色弓形
的面积相等,推出三角形面积等于蓝
色阴影面积.
正方形的面积是4平方厘米,求阴影面积.
正方形的面积是4份,扇形面积是π份。
空白三角形的面积是2份。蓝色阴影面积是π-2份.
半圆面积是π份，红色阴影面积也是π-2份
正方形的面积是4平方厘米,求阴影面积.
扇形中正方形的面积是2份,扇形面积是π份。
那么红色阴影面积是π-2份
同理蓝色阴影面积也是π-2份.
第四类
方程法
求出未知数x或者x 解决问题
长方形的面积和圆面积一样，长方形周长
是8.28cm.阴影面积是多少？
圆的半径是rcm，则有方程：2πr+2r=8.28
A
B
C
ABC是等腰直角三角形，面积是3平方厘米
那么圆的面积是多少平方厘米？
圆的半径是r，等腰直角三角形的面积是r ，
圆的面积是3π
图中圆环的面积是3.14平方厘米，阴影
面积是多少？
阴影面积是π （R -r ） ÷π
图中阴影的面积是4平方厘米，圆环
面积是多少？
图中阴影的面积是（R -r ） ÷2
第五类
整体思考和容斥原理
甲
乙
正方形的面积是4平方厘米，甲阴影面积比乙阴
影面积大多少？
正方形的边长是4cm，甲阴影面积比乙阴
影面积大多少？
甲
乙
S甲-S乙= S甲+ S 红- （S乙+ S 绿）
A
B
C
甲
乙
ABC是直角三角形，甲阴影比乙阴影面积大7平方厘米。AB=20cm，BC=？
S甲-S乙=7， S甲+ S 丙- （S乙+ S丙）=7
能够求出三角形abc的面积。
A
B
C
甲
乙
丙
B
A
C
D
E
F
甲
乙
ABE是等腰直角三角形，直角边是6cm甲阴影比乙阴影面积大2平方厘米。
扇形ACDF的面积是多少？
B
A
C
D
E
F
甲
乙
丙
S甲-S乙= S甲+ S 丙- （S乙+ S丙）
4
2
求直角三角形中阴影的
面积是多少？
标号计算
①
②
③
④
⑤
①+ ②+ ③ + ③+ ④+ ⑤ - ②- ③- ④
长方形长6cm，宽4cm。阴影面积是多少？
②
①
③
④
①+ ②+ ③ + ③+ ④ - ②- ③- ④
等腰直角三角形直角边是4cm。阴影面积是多少？
①+ ② + ② + ③+ ④ - ① -②- ③
①
②
③
④
能够综合运用知识解决问题
往往利用多种方法，通过多次转化才能解决问题
第三个层次
图中圆的面积是3.14平方厘米，阴影面积是多少？
S圆:S正=π：2， S扇:S正=π：2 ，S圆=S扇
长方形ABCD的长BC是6厘米。以BC为直径做一个半圆，再以AB为半径做一个扇形，两个弧相交与E点，EO和BC互相垂直，阴影面积是（ ）平方厘米。
所求阴影面积=扇形BAEF+绿色阴影
扇形EBF面积：三角形BOE=π：2
三角形BOE面积易求。可求出扇形BEF面积，红色阴影面积，扇形OEC面积。就能得到所求。
AB和直径CD平行，而且和空白半圆相切。CD=4CM
求阴影面积
三角形AOB的面积与绿色弓形面积的比是2：（π-2）
三角形AOB的面积与红色弓形面积的比是4：π
人教版小学六年级数学（上册）
组合图形面积计算
提纲
三个层次
1、明确基础知识
2、典型解题方法的运用
3、综合运用所学知识解决问题
第一个层次
明确基础知识
圆面积的推导过程
圆面积和半圆面积计算方法
简单的割补
正方形，正方形内切圆，圆内接正方形三者联系
第二个层次
转化思想在图形部分的应用。
辅助线的添加
1、割补法
2、等积形变
3、按4 ∶ π∶2思考
4、方程法
5、整体思考容斥原理原理
第一类
割补法
将较复杂不好计算的图形通过连线分割或补充转化成容易计算的图形的过程
A
B
C
ABC是等腰直角三角形，直角边
是4cm，阴影面积是多少？
正方形边长4cm，阴影面积是多少？
正方形边长4cm，阴影面积是多少？
长方形长8cm，宽3cm，阴影面积是多少？
4cm
2cm
A
B
C
D
O
ABCD是平行四边形，DC是半圆o的直径，DC=8cm，
阴影面积是多少？
三个圆的大小相同，半径是1cm，阴影的面积是多少？
四个圆的大小相同，半径是1cm，阴影的面积是多少？
正方形的边长是4cm，阴影面积是多少？
A
B
C
ABC是等腰直角三角形，面积是40平方厘米。
阴影面积是多少？
第二类
等积形变
利用直线图形中等积变形的方法解决组合图形面积的计算。
图中是两个正方形，小正方形边长是4厘米。
阴影面积是多少？
图中是两个正方形，大正方形边长是4厘米。
阴影面积是多少？
图中是圆内是个正六边形，圆的半径是是4厘米。
阴影面积是多少？
第三类
利用4：π：2
正方形，正方形内切圆，圆内接正方形三者联系
已知长方形的面积是4平方厘米,求阴影面积.
长方形面积是4份,那么阴影面积是(4-π) ÷2份
已知阴影的面积是4平方厘米,求三角形的面积.
三角形的面积是4份,阴影部分是(4-π) ÷4份.
三角形的面积是4份,阴影部分是(4-π) ÷4份.
三角形的面积是4平方厘米,阴影部分是多少
三角形的面积是2份,阴影部分是π-2份
正方形的面积是4平方厘米,阴影部分是多少
正方形的面积是4份,半圆面积是π ÷2份,蓝色
三角形面积是1份,那么所求阴影面积是
(π ÷2-1) ÷2份
正方形的面积是4平方厘米,阴影部分是多少
正方形的面积是4份,红色和蓝色阴影面积
是1份半圆面积是π ÷2份, 红色阴影面积
是(π ÷2-1) ÷2份。
圆的面积是3.14平方厘米,求阴影面积.
圆的面积是π份,三角形面积是1份.
那么两个红色弓形和一个绿色弓形
的面积相等,推出三角形面积等于蓝
色阴影面积.
正方形的面积是4平方厘米,求阴影面积.
正方形的面积是4份,扇形面积是π份。
空白三角形的面积是2份。蓝色阴影面积是π-2份.
半圆面积是π份，红色阴影面积也是π-2份
正方形的面积是4平方厘米,求阴影面积.
扇形中正方形的面积是2份,扇形面积是π份。
那么红色阴影面积是π-2份
同理蓝色阴影面积也是π-2份.
第四类
方程法
求出未知数x或者x 解决问题
长方形的面积和圆面积一样，长方形周长
是8.28cm.阴影面积是多少？
圆的半径是rcm，则有方程：2πr+2r=8.28
A
B
C
ABC是等腰直角三角形，面积是3平方厘米
那么圆的面积是多少平方厘米？
圆的半径是r，等腰直角三角形的面积是r ，
圆的面积是3π
图中圆环的面积是3.14平方厘米，阴影
面积是多少？
阴影面积是π （R -r ） ÷π
图中阴影的面积是4平方厘米，圆环
面积是多少？
图中阴影的面积是（R -r ） ÷2
第五类
整体思考和容斥原理
甲
乙
正方形的面积是4平方厘米，甲阴影面积比乙阴
影面积大多少？
正方形的边长是4cm，甲阴影面积比乙阴
影面积大多少？
甲
乙
S甲-S乙= S甲+ S 红- （S乙+ S 绿）
A
B
C
甲
乙
ABC是直角三角形，甲阴影比乙阴影面积大7平方厘米。AB=20cm，BC=？
S甲-S乙=7， S甲+ S 丙- （S乙+ S丙）=7
能够求出三角形abc的面积。
A
B
C
甲
乙
丙
B
A
C
D
E
F
甲
乙
ABE是等腰直角三角形，直角边是6cm甲阴影比乙阴影面积大2平方厘米。
扇形ACDF的面积是多少？
B
A
C
D
E
F
甲
乙
丙
S甲-S乙= S甲+ S 丙- （S乙+ S丙）
4
2
求直角三角形中阴影的
面积是多少？
标号计算
①
②
③
④
⑤
①+ ②+ ③ + ③+ ④+ ⑤ - ②- ③- ④
长方形长6cm，宽4cm。阴影面积是多少？
②
①
③
④
①+ ②+ ③ + ③+ ④ - ②- ③- ④
等腰直角三角形直角边是4cm。阴影面积是多少？
①+ ② + ② + ③+ ④ - ① -②- ③
①
②
③
④
能够综合运用知识解决问题
往往利用多种方法，通过多次转化才能解决问题
第三个层次
图中圆的面积是3.14平方厘米，阴影面积是多少？
S圆:S正=π：2， S扇:S正=π：2 ，S圆=S扇
长方形ABCD的长BC是6厘米。以BC为直径做一个半圆，再以AB为半径做一个扇形，两个弧相交与E点，EO和BC互相垂直，阴影面积是（ ）平方厘米。
所求阴影面积=扇形BAEF+绿色阴影
扇形EBF面积：三角形BOE=π：2
三角形BOE面积易求。可求出扇形BEF面积，红色阴影面积，扇形OEC面积。就能得到所求。
AB和直径CD平行，而且和空白半圆相切。CD=4CM
求阴影面积
三角形AOB的面积与绿色弓形面积的比是2：（π-2）
三角形AOB的面积与红色弓形面积的比是4：π