人教版选修一 1.5 弹性碰撞和非弹性碰撞 教案

1.5 弹性碰撞和非弹性碰撞
一、素养要求
物理观念：理解碰撞的特点，建立碰撞的过程模型
科学思维：会应用动量、能量观点分析解决一条直线的碰撞问题
科学探究：通过小车碰撞前后动能的变化，认识碰撞中的能量转化和守恒
二、新课导学
物体碰撞时，通常作用时间很短，相互作用的内力很大，因此，外力往往可以忽略不计，满足动量守恒条件。下面我们从能量的角度研究碰撞前后物体动能的变化情况，进而对碰撞进行分类。
任务一：初步了解弹性碰撞和非弹性碰撞
情境1：
根据碰撞前后的数据（如表）请回答以下问题
滑块质量m1=0.1kg，m2=0.15kg
v1 v2 v1’ v2'
情况1 0.23m/s 0 0.046 0.180
情况2 0.43m/s 0 0.170m/s 0.170m/s
情况（1）中碰撞前后两个滑块总动量及总动能？
情况（2）中碰撞前后两个滑块总动量及总动能？
小结：
相同点 不同点
弹性碰撞
非弹性碰撞
如图，两个小球相碰，碰撞之前球的运动速度与两球心的连线在同一条直线上，碰撞之后两球的速度仍会沿着这条直线。这种碰撞称为正碰，也叫作对心碰撞或一维碰撞。
任务二：非弹性碰撞中动能损失量的计算
例1：如图，在光滑水平面上，两个物体A、B的质量都是m，碰撞前B静止，A以速度v 向它撞去。碰撞后某一瞬间AB速度相同，问此刻该系统的总动能是否会有损失？损失的总动能为多少？
变式：若碰撞后某时A的速度为，求：
（1）此时B的速度；
（2）此刻A、B的总动能，这种情况损失的动能比原题中损失的动能大还是小？
小结：
1、非弹性碰撞前后动能损失量的计算方法：
2、非弹性碰撞中，哪种情况下损失动能最多？
变式1.在气垫导轨上，一个质量为 400 g 的滑块以 15 cm/s 的速度与另一质量为 200 g、速度为 10 cm/s 并沿相反方向运动的滑块迎面相撞，碰撞后两个滑块粘在一起。
（1）求碰撞后滑块速度的大小和方向。
（2）这次碰撞，两滑块共损失了多少机械能？
变式2：A、B两个粒子都带正电，B的电荷量是 A 的2倍，B的质量是A的4倍。A以已知速度v向静止的 B粒子飞去。由于静电力，它们之间的距离缩短到某一极限值后又被弹开，然后各自以新的速度做匀速直线运动。设作用前后它们的轨迹都在同一直线上，计算 A、B 之间的距离最近时它们各自的速度。
任务三：运动弹性碰撞前后动量守恒、动能守恒解决简单的问题
下面我们分析一下，发生弹性碰撞的两个物体，由于质量不同，碰撞后的速度将有哪些特点。
我们假设质量为m1的物体以速度v1与质量为m2静止的物体发生正碰，如图所示。碰撞后它们的速度分别为v1′和 v2′。试推导v1′和 v2′与m1、m2、v1的关系。
几种特殊情况的讨论：
v1′ v2′
若m1=m2
若m1>>m2
若m1<例2：速度为 10 m/s 的塑料球与静止的钢球发生正碰，钢球的质量是塑料球的 4 倍，碰撞是弹性的，求：碰撞后两球的速度。
课堂练习
1.一种未知粒子跟静止的氢原子核正碰， 测出碰撞后氢原子核的速度是 3.3×107 m/s。该未知粒子跟静止的氮原子核正碰时，测出碰撞后氮原子核的速度是4.4×106 m/s。已知氢原子核的质量是 mH，氮原子核的质量是 14 mH，上述碰撞都是弹性碰撞，求未知粒子的质量。
这实际是历史上查德威克测量中子质量从而发现中子的实验，请你根据以上查德威克的实验数据计算：中子的质量与氢核的质量 mH 有什么关系？
2.在光滑水平地面上有两个相同的弹性小球 A、B，质量都为 m，现B球静止，A球向B球运动，发生正碰。已知碰撞过程中总机械能守恒，两球压缩最紧时的弹性势能为 EP，求碰前A球的速度。
3.质量为m、速度为v的A球跟质量为3m的静止B球发生正碰。碰撞可能是弹性的，也可能是非弹性的，因此，碰撞后B球的速度可能有不同的值。请你论证：碰撞后 B 球的速度可能是以下值吗？（1）0.6v ；（2）0.4v。
课后练习
两个完全相同、质量均为m的滑块A和B，放在光滑水平面上，滑块A与轻弹簧相连，弹簧另一端固定在墙上，当滑块B以的初速度向滑块A运动时，如图所示，碰到A后不再分开，下述说法中正确的是
A. 两滑块相碰和以后一起运动过程，A、B组成的系统动量均守恒
B. 两滑块相碰和以后一起运动过程，A、B组成的系统机械能均守恒
C. 弹簧最大弹性势能为 D. 弹簧最大弹性势能为
秦山核电站是我国第一座核电站，其三期工程采用重水反应堆技术，利用中子与静止氘核的多次碰撞，使中子减速。已知中子某次碰撞前的动能为E，碰撞可视为弹性正碰。经过该次碰撞后，中子损失的动能为
A. B. C. D.
滑块a、b沿水平面上同一条直线发生碰撞，碰撞前后两者的位置x随时间t变化的图像如图所示．则滑块a、b的质量之比
A. B. C. D.
在光滑水平面上，质量为m、速度大小为v的A球跟质量为3 m的静止的B球发生碰撞，碰撞可能是弹性的，也可能是非弹性的，碰撞后B球的速度大小可能为
B. C. D.
如图所示，两个大小相同的小球A、B用等长的细线悬挂于O点，线长为L，，若将A由图示位置静止释放，在最低点与B球相碰，重力加速度为g，则下列说法正确的是
A. A下落到最低点的速度是
B. 若A与B发生完全非弹性碰撞，则第一次碰时损失的机械能为
C. 若A与B发生弹性碰撞，则第一次碰后A上升的最大高度是
D. 若A与B发生完全非弹性碰撞，则第一次碰后A上升的最大高度是
如图所示，A，B，C，D四个大小相同的小球并排放置在光滑的水平面上，A，B，C球质量为2m，D球质量为m。A球以速度v向B球运动，所发生的碰撞均为弹性碰撞，则碰撞之后
A. 2个小球静止，2个小球运动 B. 3个小球静止，1个小球运动
C. B球速度为0 D. C球速度为
如图所示，质量为3m的木板，静止放在光滑的水平面上，木板左端固定着一根轻弹簧。质量为m的木块可视为质点，它从木板右端以未知速度开始沿木板向左滑行，最终回到木板右端刚好未从木板上滑出。若在小木块压缩弹簧的过程中，弹簧具有的最大弹性势能为，小木块与木板间的动摩擦因数大小保持不变。下列说法正确的是
A. 整个过程中木块的速度一直在减小B. 弹簧压缩到最短时，木块速度为
C. 整个过程系统损失的机械能为 D. 整个过程系统损失的机械能为
用不可伸长的细线悬挂一质量为M的小木块，木块静止，如图所示现有一质量为m的子弹自左向右水平射入木块，并停留在木块中，子弹初速度为，则下列判断正确的是
从子弹射向木块到一起上升至最高点的过程中系统的机械能不守恒，但动量守恒
B. 子弹射入木块瞬间动量守恒，故子弹射入木块瞬间子弹和木块的共同速度为
C. 若子弹打入木块并斜向上运动过程中某时刻绳子断掉，忽略空气阻力，之后整体应做平抛运动
D. 子弹和木块一起上升的最大高度为
如图所示，静止在光滑水平地面上的三个小物块A、B、C，质量相等都为，物块C左端固定一轻质弹簧，某时刻给物块A一水平向右的速度，物块A和物块B碰撞后粘在一起，A、B整体运动一段时间后压缩弹簧，求：
物块A和物块B碰撞后的速度；
物块A和物块B碰撞过程中损失的机械能；
物块AB压缩弹簧过程中，弹簧的最大弹性势能。
把一个质量为0.2 kg的小球放在高度为5.0 m 的直杆的顶端。一颗质量为0.01 kg的子弹以500 m/s 的
速度沿水平方向击中小球，并穿过球心，小球落地处离杆的距离为20 m。g取10 m/s2，求：子弹落地
处离杆的距离。
11.如图所示，质量为的物块可视为质点放在质量为的木板左端，足够长的木板静止在光滑水平面上，物块与木板间的动摩擦因数为。质量为的子弹以速度沿水平方向射入物块并留在其中时间极短，g取。求：
子弹进入物块后一起向右滑行的最大速度；
木板向右滑行的最大速度；
物块在木板上滑行的时间t及物块在木板上相对木板滑行的距离x。
12.如图所示，方盒A静止在光滑的水平面上，盒内有一小滑块B，盒的质量是滑块的2倍，滑块与盒内水平面间的动摩擦因数为若滑块以速度v开始向左运动，与盒的左、右壁发生无机械能损失的碰撞，滑块在盒中来回运动多次，最终相对于盒静止。求：
此时盒的速度大小；
滑块相对于盒运动的路程。