人教版选修二 1.3 带电粒子在匀强磁场中的运动 课件（53张PPT）

(共53张PPT)
1.3带电粒子在匀强磁场中的运动
学习目标
1.知道带电粒子沿着与磁场垂直的方向射入匀强磁场会在磁场中做匀速圆周运动，能推导出匀速圆周运动的半径公式和周期公式，能解释有观点现象，解决有关实际问题。
2.经历实验验证带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动以及其运动半径与磁感应强度的大小和入射速度的大小的有关过程，体会物理理论必须经过实验检验。
3.知道洛伦兹力作用下带电粒子做匀速圆周运动的周期与速度无关，能够联想其可能的应用。能用洛伦兹力分析带电粒子在匀强磁场中的圆周运动。了解带电粒子在匀强磁场中的偏转及其应用。
知识回顾
一 洛伦兹力的方向
二 洛伦兹力的大小
四 力和运动的关系
三 洛伦兹力的特点
一 洛伦兹力的方向
左手定则
伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直；
并且都与手掌在同一个平面内；
让磁感线从掌心垂直进入，
并使四指指向正电荷运动的方向，
这时拇指所指的方向就是运动的正电荷
在磁场中所受洛伦兹力的方向。
负电荷受力的方向与正电荷受力的方向相反
二 洛伦兹力的大小
三 洛伦兹力的特点
1、洛伦兹力始终与带电粒子的速度方向和磁场方向垂直；
2、洛伦兹力只改变带电粒子的速度方向，不改变带电粒子的速度大小；
3、当带电粒子的速度方向与磁场方向平行时，不受洛伦兹力。
四 力和运动的关系
一、带电粒子在匀强磁场中的运动
如果沿着与磁场垂直的方向发射一束带电粒子，这束粒子在匀强磁场中的运动轨迹会是什么样的呢？
F
F
匀速圆周运动的动力学规律：合力提供向心力
万有引力提供向心力
F
例如：行星绕太阳做匀速圆周运动
行星受的万有引力
行星的向心加速度
v
.
M
r
m
二、带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的半径
匀速圆周运动
带电粒子受到洛伦兹力
洛伦兹力提供向心力
圆周运动的半径
三、带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的周期
匀速圆周运动
匀速圆周运动的周期
将 代入，可得
周期跟轨道半径和运动速度无关
想一想
带电粒子如何获得初速度？
炽热的金属丝可以发射电子。在金属丝和金属板之间加一电压U=2500V，发射出的电子在真空中加速后，从金属板的小孔穿出。电子穿出时的速度有多大？设电子刚刚离开金属丝时的速度为0。已知电子的质量 ，电子的电荷量为 。
由动能定理，
洛伦兹力演示仪
励磁线圈
电子枪
玻璃泡
加速极电压
选择档
励磁电流
选择档
四、观察带电粒子在磁场中的运动轨迹
励磁线圈（亥姆霍兹线圈）：能在两线圈之间产生平行于两线圈中心连线的匀强磁场.
射出电子
四、观察电子在磁场中的运动轨迹
1、若不加磁场，电子做什么运动？
2、电子以垂直于磁场方向的速度射入，做什么运动？
3、仅改变电子初速度的大小，电子运动有什么变化？
4、仅改变磁感应强度的大小，电子运动有什么变化？
5、当电子运动方向与磁场方向平行时，电子做什么运动？
6、若电子初速度方向与磁场成一定的夹角，电子的运动轨迹是什么样的呢
观察演示实验，回答以下问题：
四、观察电子在磁场中的运动轨迹
1、若不加磁场，电子做什么运动？
v
四、观察电子在磁场中的运动轨迹
2、电子以垂直于磁场方向的速度射入，做什么运动？
v
电子的运动轨迹是什么样的？
F
B
加垂直于线圈平面向里磁场，电子初速度向左，与磁场方向垂直进入匀强磁场。
电子的运动轨迹为圆
四、观察电子在磁场中的运动轨迹
3、仅改变电子初速度的大小，电子运动有什么变化？
B
v
顺时针旋转加速电压旋钮，加速电压逐渐增大，电子进入磁场的速度增大
电子运动轨迹的半径逐渐增大
四、观察电子在磁场中的运动轨迹
4、仅改变磁感应强度的大小，电子运动有什么变化？
B
v
顺时针旋转励磁电流旋钮，励磁电流逐渐增大，匀强磁场磁感应强度逐渐增大
电子运动轨迹的半径逐渐减小
四、观察电子在磁场中的运动轨迹
5、当电子运动方向与磁场方向平行时，电子做什么运动？
B
电子速度方向与 磁场方向 垂直 平行
成角度
电子运动轨迹
一 带电粒子在匀强磁场中的运动
结论
①沿着与磁场垂直的方向射入磁场的带电粒子，在匀强磁场中做 周运动.
②磁感应强度不变，粒子射入的速度增大，轨道半径也 .
③粒子射入速度不变，磁感应强度增大，轨道半径 .
匀速圆
增大
减小
课堂小结
1、带电粒子在匀强磁场中的运动
（1）当带电粒子速度与磁场方向垂直时：
（2）当带电粒子速度与磁场方向平行时
匀速圆周运动
匀速直线运动
圆周运动的半径
圆周运动的周期
2、带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的规律
洛伦兹力提供向心力
解：（1）粒子所受重力
重力与洛伦兹力之比
可见，带电粒子在磁场中运动时，洛伦兹力远大于重力，重力作用的影响可以忽略
所受洛伦兹力
例1：一个质量为 、电荷量为 的带电粒子，以 的初速度沿与磁场垂直的方向射入磁感应强度为0.2T的匀强磁场。求：
（1）粒子所受的重力和洛伦兹力的大小之比；
（2）粒子在磁场中运动的轨道半径；
（3）粒子做匀速圆周运动的周期。
（2）带电粒子所受的洛伦兹力为
洛伦兹力提供向心力，因此
由此得到粒子在磁场中运动的轨道半径
（3）粒子做匀速圆周运动的周期
例1
例2
（1）若电子以不同的速率v1v1
F1
v2
F2
v3
F3
例2
（2）电子以大小相等的速率沿不同的方向从坐标原点垂直进入磁场，请画出轨迹图；试分析电子的半径和周期之比。
v
F
v
F
v
F
例3
已知氚核的质量约为质子质量的3倍，带正电荷，电荷量为一个元电荷；α粒子即氦原子核，质量约为质子质量的4倍，带正电荷，电荷量为e的2倍。现在质子、氚核和α粒子在同一匀强磁场中做匀速圆周运动。求下列情况中它们运动的半径之比和周期之比：
（1）它们的速度大小相等；
（2）它们由静止经过相同的加速电场加速后进入磁场。
解：带电粒子在匀强磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力
（1）它们的速度大小相等时
例3:已知氚核的质量约为质子质量的3倍，带正电荷，电荷量为一个元电荷；α粒子即氦原子核，质量约为质子质量的4倍，带正电荷，电荷量为e的2倍。现在质子、氚核和α粒子在同一匀强磁场中做匀速圆周运动。求下列情况中它们运动的半径之比和周期之比：
（1）它们的速度大小相等；
（2）它们由静止经过相同的加速电场加速后进入磁场。
在电场中，由动能定理：
在磁场中做匀速圆周运动：
例3:已知氚核的质量约为质子质量的3倍，带正电荷，电荷量为一个元电荷；α粒子即氦原子核，质量约为质子质量的4倍，带正电荷，电荷量为e的2倍。现在质子、氚核和α粒子在同一匀强磁场中做匀速圆周运动。求下列情况中它们运动的半径之比和周期之比：
（1）它们的速度大小相等；
（2）它们由静止经过相同的加速电场加速后进入磁场。
小结（一）
1、带电粒子在足够大的匀强磁场中垂直磁感线方向运动，运动轨迹是一个完整的圆；
2、分析粒子的圆周运动，要从粒子的动力学规律入手，由洛伦兹力提供向心力，得到相关物理量间之间的关系；
3、带电粒子在磁场中做圆周运动的周期只与粒子的比荷（电荷量与质量的比值q/m）和磁感应强度大小有关，与粒子速度大小无关。
例4：如图所示，矩形匀强磁场区域abcd的长为2l，宽为l，匀强磁场的磁感应强度为B，质量为m，电荷量为e的电子沿着矩形磁场的上方边界由a点射入磁场。试分析：
（1）若电子恰好由下方边界c点穿出磁场，求：
①电子速率v； ②电子在磁场中的运动时间；
（2）若要使电子能从磁场下边界穿出磁场，求：
①电子速率v的范围；②运动时间t的取值范围。
确定带电粒子(不计重力)在有界磁场中运动轨迹的思路与步骤
一画、二找、三定
画轨迹
找圆心
定周期
定半径
带电粒子做圆周运动的分析方法－圆心的确定
　（１）已知入射方向和出射方向,可以通过入射点和出射点分别作垂直与入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心
V0
P
M
O
V
带电粒子做圆周运动的分析方法－圆心的确定
（２）已知入射方向和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心．
V
P
M
O
半径的确定和计算
利用平面几何的关系，求出该圆的可能半径（或圆心角），并注意以下两个重要的几何特点：
　粒子速度的偏向角φ等与圆心角α，并等于AB弦与切线的夹角θ（弦切角）的２倍．即φ=α=2θ
Φ(偏向角）
Ａ
v
v
O’
α
Ｂ
θ
θ
θ‘
运动时间的确定
利用偏转角（即圆心角α）与弦切角的关系，或者利用四边形的内角和等与360°计算出圆心角α的大小,由公式
可求出粒子在磁场中运动的时间
注意圆周运动中的有关对称规律
如从同一边界射入的粒子,再从同一边界射出时,速度与边界的夹角相等.
注意圆周运动中的有关对称规律
如从同一边界射入的粒子,从同一边界射出时,速度与边界的夹角相等,在圆形磁场区域内,沿径向射入的粒子,必沿径向射出.
例4：如图所示，矩形匀强磁场区域abcd的长为2l，宽为l，匀强磁场的磁感应强度为B，质量为m，电荷量为e的电子沿着矩形磁场的上方边界由a点射入磁场。试分析：
（1）若电子恰好由下方边界c点穿出磁场，求：
①电子速率v； ②电子在磁场中的运动时间；
（2）若要使电子能从磁场下边界穿出磁场，求：
①电子速率v的范围；②运动时间t的取值范围。
O1
O2
解：（1）由几何关系可得
洛伦兹力提供向心力
可得：
F
例4：如图所示，矩形匀强磁场区域abcd的长为2l，宽为l，匀强磁场的磁感应强度为B，质量为m，电荷量为e的电子沿着矩形磁场的上方边界由a点射入磁场。试分析：
（1）若电子恰好由下方边界c点穿出磁场，求：
①电子速率v； ②电子在磁场中的运动时间；
（2）若要使电子能从磁场下边界穿出磁场，求：
①电子速率v的范围；②运动时间t的取值范围。
F
O1
O2
解：（2）电子在匀强磁场中做
完整圆周运动的周期
电子在矩形磁场中沿圆弧从a点运动到c点的时间
可得：
例4：如图所示，矩形匀强磁场区域abcd的长为2l，宽为l，匀强磁场的磁感应强度为B，质量为m，电荷量为e的电子沿着矩形磁场的上方边界由a点射入磁场。试分析：
（1）若电子恰好由下方边界c点穿出磁场，求：
①电子速率v； ②电子在磁场中的运动时间；
（2）若要使电子能从磁场下边界穿出磁场，求：
①电子速率v的范围；②运动时间t的取值范围。
解：（2）若从d点穿出磁场
洛伦兹力充当向心力
电子从a运动到d的时间
速度范围为
运动时间范围
F
例4：如图所示，矩形匀强磁场区域abcd的长为2l，宽为l，匀强磁场的磁感应强度为B，质量为m，电荷量为e的电子沿着矩形磁场的上方边界由a点射入磁场。试分析：
（1）若电子恰好由下方边界c点穿出磁场，求：
①电子速率v； ②电子在磁场中的运动时间；
（2）若要使电子能从磁场下边界穿出磁场，求：
①电子速率v的范围；②运动时间t的取值范围。
小结（二）
带电粒子在有界的匀强磁场中垂直与磁场方向运动，其运动轨迹可能只是一部分圆。解决这类问题，关键是确定轨迹的圆心，画出轨迹，利用几何关系求出半径和速度的偏转角。
需要注意的是，在有界磁场中，粒子的运动是匀速圆周运动的一部分，而不是类平抛运动，不要把带电粒子在有界磁场中的运动和带电粒子在匀强电场中的偏转混淆。
课堂练习
1.如图所示，一束电子(电荷量为 e )以速度 v 垂直射入磁感应强度为 B，宽度为 d 的匀强磁场中，穿过磁场时速度方向与电子原来入射方向的夹角是 30°，则电子的质量是________，穿过磁场的时间是________。
带电粒子沿垂直电场或磁场射入场运动比较
电 场 磁 场
受力特点
运动性质
处理方法
F=qE大小、方向不变的恒力
F=Bqv大小不变、F⊥v、不做功
匀变速曲线运动
变加速曲线运动
同平抛运动
圆周运动处理
课堂练习
2.如图所示，一个质量为、带负电荷粒子电荷量为、不计重力的带电粒子从 轴上的点以速度沿与轴成60°的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于轴射出第一象限。已知，求：
（1）匀强磁场的磁感应强度的大小；
（2）带电粒子穿过第一象限所用的时间。
X X X X X
X X X X
X X X
3.水平导线中有电流I通过，导线正下方的电子初速度的方向与电流I的方向相同，则电子将（ ）
v
a
b
I
A.沿路径a运动,轨迹是圆
B.沿路径a运动,轨迹半径越来越大
C.沿路径a运动,轨迹半径越来越小
D.沿路径b运动,轨迹半径越来越小
B
F
课堂练习
4.一个带电粒子沿垂直于磁场方向射入一匀强磁场，粒子的一段运动径迹如图所示，径迹上每一小段可近似看成圆弧，由于带电粒子的运动使沿途的空气电离，粒子的动能逐渐减小（电量不变），从图中情况可以确定（　）
A、粒子从a到b，带正电
Ｂ、粒子从b到a，带正电
Ｃ、粒子从a到b，带负电
Ｄ、粒子从b到a，带负电
× × ×
× × ×
× × ×
× × ×
a。
b。
Ｂ
课堂练习
解析：洛伦兹力是磁场对不平行于磁场的运动电荷的作用力，故A、B错；洛伦兹力总垂直于电荷的运动方向，始终不做功，不改变电荷的动能，但改变带电粒子的速度方向，故C错、D正确。
5.下列说法正确的是( )
A．运动电荷在磁感应强度不为零的地方，一定受到洛伦兹力的作用
B．运动电荷在某处不受洛伦兹力作用，则该处的磁感应强度一定为零
C．洛伦兹力既不能改变带电粒子的动能，也不能改变带电粒子的速度
D．洛伦兹力对带电粒子不做功
D
课堂练习
AD
6.［多选］电荷量分别为q和-q的两个带电粒子a、b分别以速度va和vb射入匀强磁场，两粒子的入射方向与磁场边界的夹角分别为30°和60°，磁场宽度为d且AB=d，两粒子同时由A点射入，同时到达B点，如图所示，（ ）
A.a粒子带负电，b粒子带正电
B.两粒子的轨迹半径之比ra∶rb= ∶1
C.两粒子的速度之比va∶vb=1∶2
D.两粒子的质量之比ma∶mb=1∶2
课堂练习
7.如图所示,在x轴上方存在着垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场。一个不计重力的带电粒子从坐标原点O处于速度v进入磁场，粒子经入磁场时的速度方向垂直于磁场且与x轴正方向夹120 角。若粒子穿过y轴正半轴后在磁场中到x轴的最大距离为a，则该粒子的比荷和所带电荷的正负是（ ）
A.正电荷 B. 正电荷
C. 负电荷 D. 负电荷
O
y
x
v
C
F
课堂练习