2.2 向量的线性运算（数学苏教版必修4）检测及答案解析
文档属性
| 名称 | 2.2 向量的线性运算（数学苏教版必修4）检测及答案解析 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 51.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2013-12-04 17:05:32 | ||
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文档简介
2.2 向量的线性运算（数学苏教版必修4）
建议用时
实际用时
满分
实际得分
45分钟
100分
一、填空题（每小题5分，共30分）
1.设=a，=b，=c，则等于 .
2.在△ABC中，=a，=b，则= .
3.下列三个命题：①若a+b=0，b+c＝0，则a=c；②=的等价条件是点A与点C重合，点B与点D重合；③若a+b=0且b=0，则-a=0.其中正确命题的个数是 .
4.已知O是四边形ABCD所在平面内的一点，且、、、满足等式+=+，则四边形ABCD是 .
5.化简：（-）-（-）＝ .
6.若向量a,b满足|a|=8,|b|=12，则｜a+b｜的最小值为 ，|a-b|的最大值为 .
二、解答题(共70分)
7.（15分）已知=a，=b,且|a|=|b|=2,∠AOB=,求|a+b|,|a-b|.
8.（20分）已知a、b是两个非零向量，且|a|=|b|=|a-b|，求.
9. （15分）已知非零向量a、b、c满足a+b+c=0，问表示a、b、c的有向线段能否构成三角形？
10. （20分）已知非零向量a、b满足|a|=+1，|b|=-1，且|a-b|=4，求|a+b|的值.
2.2 向量的线性运算（数学苏教版必修4）
答题纸
得分：
一、填空题
1． 2． 3． 4． 5． 6．
二、解答题
7.
8.
9.
10.
2.2 向量的线性运算（数学苏教版必修4）
答案
一、填空题
1. a+c-b 解析：利用封闭图形的向量关系，得++=，
∴ =-=-［-（+）］
=+-=a+c-b.
2. -a-b 解析：∵ +=a+b=，∴ =-a-b.
3.2 解析：①中，∵ a+b=0，∴ a、b的长度相等且方向相反.又b+c=0，∴ b、c的长度相等且方向相反,∴ a、c的长度相等且方向相同，故a=c，①正确.②中，当=时，应有||=||及由A到B与由C到D的方向相同，但不一定要有点A与点C重合、点B与点D重合，故②错.③显然正确.
4. 平行四边形 解析：∵ -=,-=,
而+=+，
∴ -=-，∴ =，
即AB∥CD且AB=CD，
∴ 四边形ABCD为平行四边形.
5.0 解析1：（-）-（-）
＝（+）+(+)
＝+=0.
解析2：（-）-（-）
=--+
=(-)+（-）=+=0.
解析3：设O为平面内任意一点，则有
（-）-（-）
=--+
=(-)-(-)-( -)+(-)
=--+-++-=0.
6. 4 20 解析：设a=,b=，
则当a与b共线且同向时，|a+b|=|a|+|b|，|a-b|=||a|-|b||.
当a与b共线且反向时，｜a+b｜=||a|-|b||,|a-b|=|a|+|b|.
当a与b 不共线时，||a|-|b||＜|a+b|＜|a|+|b|,||a|-|b||＜|a-b|＜|a|+|b|，
如图所示，因此当a与b共线且反向时，｜a+b|取最小值为12-8＝4；
当a与b共线且反向时，|a-b|取最大值为12+8=20.
二、解答题
7.解：以OA、OB为邻边作如图所示的平行四边形OBCA，
由向量的三角形法则和平行四边形法则，可知a+b=,a-b=.
又|a|=|b|,可知该平行四边形OBCA为菱形，
∴ |a+b|=||=2||=23,|a-b|=||=2.
8.解：设=a，=b，则=-=a-b.
∵ |a|=|b|=|a-b|,∴ BA=OA=OB.
∴ △OAB为正三角形.设其边长为1，则
|a-b|=||=1,|a+b|=2×=.
∴ ==.
9.解：（1）当a、b不共线时，在平面上任取一点A，作=a，再以B为起点作=b，则=a+b.
∵ a+b+c=0，∴ c=-（a+b）=-=.
∴ 当a+b+c=0时，表示a、b、c的有向线段能构成三角形.
（2）当a、b共线时，即使a+b+c=0成立，也不能构成三角形.
综上所述，只有a、b、c均不共线时，它们的有向线段才能构成三角形.
10.解：设=a，=b，则||=|a-b|.以OA、OB为邻边作平行四边形OACB，则||=|a+b|.
∵ （+1）2+（-1）2=42，
∴ ||2+||2=||2.∴ OA⊥OB.
∴ 平行四边形OACB是矩形.
∵ 矩形的对角线相等，
∴ ||=||=4，即|a+b|=4.
建议用时
实际用时
满分
实际得分
45分钟
100分
一、填空题（每小题5分，共30分）
1.设=a，=b，=c，则等于 .
2.在△ABC中，=a，=b，则= .
3.下列三个命题：①若a+b=0，b+c＝0，则a=c；②=的等价条件是点A与点C重合，点B与点D重合；③若a+b=0且b=0，则-a=0.其中正确命题的个数是 .
4.已知O是四边形ABCD所在平面内的一点，且、、、满足等式+=+，则四边形ABCD是 .
5.化简：（-）-（-）＝ .
6.若向量a,b满足|a|=8,|b|=12，则｜a+b｜的最小值为 ，|a-b|的最大值为 .
二、解答题(共70分)
7.（15分）已知=a，=b,且|a|=|b|=2,∠AOB=,求|a+b|,|a-b|.
8.（20分）已知a、b是两个非零向量，且|a|=|b|=|a-b|，求.
9. （15分）已知非零向量a、b、c满足a+b+c=0，问表示a、b、c的有向线段能否构成三角形？
10. （20分）已知非零向量a、b满足|a|=+1，|b|=-1，且|a-b|=4，求|a+b|的值.
2.2 向量的线性运算（数学苏教版必修4）
答题纸
得分：
一、填空题
1． 2． 3． 4． 5． 6．
二、解答题
7.
8.
9.
10.
2.2 向量的线性运算（数学苏教版必修4）
答案
一、填空题
1. a+c-b 解析：利用封闭图形的向量关系，得++=，
∴ =-=-［-（+）］
=+-=a+c-b.
2. -a-b 解析：∵ +=a+b=，∴ =-a-b.
3.2 解析：①中，∵ a+b=0，∴ a、b的长度相等且方向相反.又b+c=0，∴ b、c的长度相等且方向相反,∴ a、c的长度相等且方向相同，故a=c，①正确.②中，当=时，应有||=||及由A到B与由C到D的方向相同，但不一定要有点A与点C重合、点B与点D重合，故②错.③显然正确.
4. 平行四边形 解析：∵ -=,-=,
而+=+，
∴ -=-，∴ =，
即AB∥CD且AB=CD，
∴ 四边形ABCD为平行四边形.
5.0 解析1：（-）-（-）
＝（+）+(+)
＝+=0.
解析2：（-）-（-）
=--+
=(-)+（-）=+=0.
解析3：设O为平面内任意一点，则有
（-）-（-）
=--+
=(-)-(-)-( -)+(-)
=--+-++-=0.
6. 4 20 解析：设a=,b=，
则当a与b共线且同向时，|a+b|=|a|+|b|，|a-b|=||a|-|b||.
当a与b共线且反向时，｜a+b｜=||a|-|b||,|a-b|=|a|+|b|.
当a与b 不共线时，||a|-|b||＜|a+b|＜|a|+|b|,||a|-|b||＜|a-b|＜|a|+|b|，
如图所示，因此当a与b共线且反向时，｜a+b|取最小值为12-8＝4；
当a与b共线且反向时，|a-b|取最大值为12+8=20.
二、解答题
7.解：以OA、OB为邻边作如图所示的平行四边形OBCA，
由向量的三角形法则和平行四边形法则，可知a+b=,a-b=.
又|a|=|b|,可知该平行四边形OBCA为菱形，
∴ |a+b|=||=2||=23,|a-b|=||=2.
8.解：设=a，=b，则=-=a-b.
∵ |a|=|b|=|a-b|,∴ BA=OA=OB.
∴ △OAB为正三角形.设其边长为1，则
|a-b|=||=1,|a+b|=2×=.
∴ ==.
9.解：（1）当a、b不共线时，在平面上任取一点A，作=a，再以B为起点作=b，则=a+b.
∵ a+b+c=0，∴ c=-（a+b）=-=.
∴ 当a+b+c=0时，表示a、b、c的有向线段能构成三角形.
（2）当a、b共线时，即使a+b+c=0成立，也不能构成三角形.
综上所述，只有a、b、c均不共线时，它们的有向线段才能构成三角形.
10.解：设=a，=b，则||=|a-b|.以OA、OB为邻边作平行四边形OACB，则||=|a+b|.
∵ （+1）2+（-1）2=42，
∴ ||2+||2=||2.∴ OA⊥OB.
∴ 平行四边形OACB是矩形.
∵ 矩形的对角线相等，
∴ ||=||=4，即|a+b|=4.