3.1 两角和与差的三角函数（数学苏教版必修4）检测及答案解析

3.1 两角和与差的三角函数（数学苏教版必修4）
建议用时
实际用时
满分
实际得分
45分钟
100分
一、填空题(每小题5分，共30分)
1．计算sin 43°cos 13°－cos 43°sin 13°的结果等于 .
2．若cos ＝－错误！未找到引用源。，sin ＝－，∈(，π)，∈(，2π)，则sin(＋β)的值是 .
3.已知a =(2sin 35°,2cos 35°)，b =(cos 5°,－sin 5°)，则a·b＝ .
4. 在△ABC中，A＝，cos B＝，则sin C＝ .
5．化简：cos(＋)＋sin(＋)＝________.
6．函数y＝cos x＋cos的最大值是________．
二、解答题(共70分)
7．（15分）已知为锐角，sin＝，是第四象限角，cos(π＋)＝－.求sin(＋)的值．
8. （20分）若sin(π＋)＝，cos(－)＝，且0<<<<π，求cos(＋)的值．

9．(20分) 已知函数f(x)＝sin(x＋θ)＋cos(x－θ)的定义域为R.
(1)当θ＝0时，求f(x)的单调递增区间；
(2)若θ∈(0，π)，且sin x≠0，当θ为何值时，f(x)是偶函数？
10. （15分）已知，求的值.
3.1 两角和与差的三角函数（数学苏教版必修4）
答题纸
得分：
一、填空题
1． 2． 3． 4． 5． 6．
二、解答题
7.
8.
9.
10.

3.1 两角和与差的三角函数（数学苏教版必修4）
答案
一、填空题
1. 解析：sin 43°cos 13°－cos 43°sin 13°＝sin(43°－13°)＝sin 30°＝.
2. 解析：sin(＋)＝sin cos ＋cos sin ，sin ＝＝，cos ＝＝，∴sin(＋)＝.
3. 1 解析：　a·b＝2sin 35°cos 5°－2cos 35°sin 5°＝2sin(35°－5°)＝2sin 30°＝1.
4. 解析：∵sin B＝，∴sin C＝sin(A＋B)＝sin Acos B＋cos Asin B＝×＝.
5. cos 解析：cos(＋)＋sin(＋)
＝cos cos －sin sin ＋sin cos ＋cos sin
＝cos －sin ＋cos ＋sin
＝cos .
6. 解析：y＝cos x＋cos x－sin x
＝
＝sin ,
故最大值是.
二、解答题
7.解：∵为锐角，sin ＝，∴cos ＝.
∵cos(π＋)＝－，∴cos ＝.
又为第四象限角，∴sin ＝－，
∴sin(＋)＝sin cos ＋cos sin
＝×＋×(－)＝0.
8．解：∵0<<<<.
∴π<π＋<π，－<－<0.
又已知sin(＋)＝，cos(－)＝，
∴cos(＋)＝－，sin(－)＝－.
∴cos(＋)＝sin[＋(＋)]
＝sin[(＋)－(－β)]
＝sin(＋)cos(－β)－cos(＋)sin(－β)
＝×－(－)×(－)
＝－.
9. 解： (1)θ＝0时，f(x)＝sinx＋cosx＝sin.
当2kπ－≤x＋≤2kπ＋(k∈Z)，
即2kπ－π≤x≤2kπ＋(k∈Z)时，f(x)是增函数,
∴f(x)的单调递增区间是[] (k∈Z)．
(2)由f(x)是偶函数，得f(－x)＝f(x),
∴sin(－x＋θ)＋cos(－x－θ)＝sin(x＋θ)＋cos(x－θ)．
∴sin(x＋θ)＋sin(x－θ)＝cos(x＋θ)－cos(x－θ)．
∴2sin xcosθ＝－2sin xsinθ.
∵sin x≠0，∴cosθ＝－sinθ.
∴sin＝0，θ＋＝kπ，k∈Z.
又θ∈(0，π)，令k＝1，得θ＝π,
∴当θ＝π时，f(x)是偶函数．
10. 解：∵=2，∴，
∴tan(-2)=-tan(2-)
．