3.2 二倍角的三角函数（数学苏教版必修4）检测及答案解析

3.2 二倍角的三角函数（数学苏教版必修4）
建议用时
实际用时
满分
实际得分
45分钟
100分
一、填空题（每小题5分，共30分）
1．设f（tan x）=tan 2x，则f（2）的值等于 .
2．当tan ≠0时，tan与sin 的值的符号 .
3．已知tan(＋错误！未找到引用源。)＝2，则的值为 .
4.－等于 .
5．函数f(x)＝2cos2 ＋sin x的最小正周期是________．
6．若tan =3，则sin 2-cos 2的值为________．
二、解答题(共70分)
7．（15分）求coscoscos的值.
8. （20分）若x∈[－，]，求函数y＝＋2tan x＋1的最值及相应的x的值．
9．(20分) 已知f(x)＝2cos2x＋sin 2x＋a，a∈R.
(1)若f(x)有最大值为2，求实数a的值；
(2)求函数y＝f(x)的单调区间．
10.（15分）已知，求sin 2，cos 2，tan 2的值
3.2 二倍角的三角函数（数学苏教版必修4）
答题纸
得分：
一、填空题
1． 2． 3． 4． 5． 6．
二、解答题
7.
8.
9.
10.
3.2 二倍角的三角函数（数学苏教版必修4）
答案
一、填空题
1. 解析：由f（tan x）=tan 2x= 可知，
f（x）= ，∴ f（2）= = .
2. 同号 解析：∵sin ＝2sin cos ，tan ＝，
∴sin 与tan 同号．
3. － 　解析：由tan(＋)＝＝2得tan ＝,
原式＝＝tan －＝－＝－.
4. －2sin 5° 解析：原式＝－
＝(cos 50°－sin 50°)＝2
＝2sin(45°－50°)＝－2sin 5°.
5.2π 解析：化简得f(x)＝1＋sin(x＋)，∴T＝＝2π.
6. 解析：sin 2-cos 2===.
二、解答题
7. 解：原式=
==
===.
8．解：y＝＋2tan x＋1
＝＋2tan x＋1
＝tan2x＋2tan x＋2＝(tan x＋1)2＋1.
∵x∈[－，]，∴tan x∈[－，1]，
令tan x＝t，则有y＝g(t)＝(t＋1)2＋1,
∴当t＝tan x＝－1，即x＝－时，ymin＝1；
当t＝tan x＝1，即x＝时，ymax＝5.
9. 解：(1)f(x)＝2cos2x＋sin 2x＋a＝1＋cos 2x＋sin 2x＋a＝2(sin 2x＋cos 2x)＋1＋a＝2sin(2x＋)＋1＋a.
当2x＋＝＋2kπ(k∈Z)时，f(x)取最大值，
解得x＝＋kπ(k∈Z)时，f(x)取最大值3＋a.由3＋a＝2，解得a＝－1.
(2)令－＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ，k∈Z，解得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z，
即单调递增区间是 (k∈Z)．
同理，可求得单调递减区间是 (k∈Z)．
10. 解：∵ ，
∴，
∴sin 2 = 2sin cos = ，
cos 2 = ，
tan 2 = .