3.3 几个三角恒等式（数学苏教版必修4）检测及答案解析

3.3 几个三角恒等式（数学苏教版必修4）
建议用时
实际用时
满分
实际得分
45分钟
100分
一、填空题（每小题6分，共30分）
1. 等腰三角形顶角的余弦值为错误！未找到引用源。，那么这个三角形一底角的余弦值为________．
2．已知为锐角，sin＝，是第四象限角，cos(π＋)＝－.则sin(＋)的值为 .
3.已知sin= ，为锐角，则sin= .
4．函数f（x）=sin x（1+tan xtan）的最小正周期是 ．
5．（1+tan x·tan ）= ．
二、解答题(共70分)
6．（15分）已知tan，tanαtanβ=，求cos（α－β）的值．
7.（20分）已知f（x）=－+，x∈（0，π）．
（1）将f（x）表示成cos x的多项式；
（2）求f（x）的最小值．
8．(20分)已知△ABC的三个内角A、B、C满足：A+C=2B，，求cos的值．
9.（15分）已知sin+sin=，cos+cos=，求tan（+）的值．
3.3 几个三角恒等式 同步测试试卷（数学苏教版必修4）
答题纸
得分：
一、填空题
1． 2． 3． 4． 5．
二、解答题
6.
7.
8.
9.

3.3 几个三角恒等式 答案
一、填空题
1. 解析：设底角为，顶角为,则＝－，cos ＝,
∴cos ＝cos(－)＝sin ＝＝.
2. 0 解析：∵为锐角，sin ＝，∴cos ＝.
∵cos(π＋)＝－，∴cos ＝.
又为第四象限角，∴sin ＝－，
∴sin(＋)＝sin cos ＋cos sin
＝×＋×(－)＝0.
3. 解析：∵ 为锐角且sin =，
∴ sin＞0且cos =，
∴ sin===.
4. 2π 解析：f（x）=sin x·（1+）
=sin x·=sin x·==tan x.
∵ 目标函数f（x）的定义域为x≠kπ+且≠kπ+,k∈Z，即x≠kπ+且x≠2kπ+π,k∈Z.
显然有f（0）=0，而f（π）无意义，∴ T=2π.
5. tan x 解析：原式=
= ==tan x.
二、解答题
6.解：　∵tanαtanβ=，
∴cos（α－β）=－cos（α+β）．
又tan，∴cos（α+β）=，
从而cos（α－β）=－×（－）=．
7．解：（1）f（x）==cos 2x+cos x=2cos2x+cos x－1．
（2）∵f（x）=2（cos x+）2－，且－1≤cos x≤1，
∴当cos x=－时，f（x）取得最小值－．
8.　解：由题设条件知B=60°，A+C=120°，
∴－=－2，
∴=－2．
将上式化简为cosA+cosC=－2cosAcosC，
利用和差化积及积化和差公式，上式可化为
2coscos=－［cos（A+C）+cos（A－C）］，
将cos=cos60°=，cos（A+C）=cos120°=－代入上式得cos=－cos（A－C），
将cos（A－C）=2cos2－1代入上式并整理得4cos2+2cos－3=0，
即［2cos－］［2cos+3］=0．
∵2cos+3≠0，∴2cos－=0．
∴cos=．
9. 解：，由和差化积公式得=3，
∴tan=3，从而tan（）=．