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初中数学华师大版八年级上学期 第12章单元测试
一、单选题
1．（2020·常山模拟）下列计算正确的是（ ）
A．a3·a =a5 B．a3÷a=a3 C．（a ）3=a5 D．（3a）3=3a3
【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：A、，A正确
B，B错误
C，C错误
D，D错误
故答案为：A
【分析】本题考查幂的运算，同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相出，底数不变，指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相乘；积的乘方，每个因式分别乘方以后再相乘.
2．（2020八下·莆田月考）若(x+m)与(x+3)的乘积中不含x的一次项，则m的值为（ ）
A．-3 B．3 C．0 D．1
【答案】A
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】
∵不含x的一次项，
，
．
故答案为：A．
【分析】先利用多项式的乘法法则计算出(x+m)与(x+3)的乘积，然后根据不含x的一次项，说明该项的系数为0即可求出m的值．
3．（2020八下·横县期末）当 = －1时，代数式 +2 +2的值为（ ）
A．22 B．23 C．24 D．25
【答案】C
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：
∵
∴
把整体代入
原式=
=24
故答案为：C.
【分析】先把代数式化简得（x+1）2+1，再把移项为，然后整体代入求值比较简便。
4．（2020八下·高新期中）一元二次方程x +3=4x配成一个完全平方式后，所得方程为（ ）
A．(x-2)2=7 B．(x+2)2=21 C．(x-2)2=1 D．(x+2)2=2
【答案】C
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：x2+3=4x
x2-4x+3=0
x2-4x+4+3-4=0
（x-2）2-1=0
故答案为：C.
【分析】根据题意，结合完全平方公式的性质，即可得到答案。
5．（2020八下·黄石期中）若xy=a， + =b（b>0），则（x+y）2的值为（ ）
A．b（ab-2） B．b（ab+2） C．a（ab-2） D．a（ab+2）
【答案】D
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵xy=a， + =b（b>0）
∴ + =b =ba2
∴（x+y）2
= + +2xy
= ba2＋2a
=a（ab+2）
故答案为：D.
【分析】将等式变形可得 + =b = ba2，然后根据完全平方公式即可得出结论.
6．（2019八上·阳东期末）如果“□×2ab=2a2b”，那么“□”内应填的代数式是（ ）
A．ab B．2ab C．a D．2a
【答案】C
【知识点】单项式除以单项式
【解析】【解答】∵□×2ab=2a2b， ∴2a2b÷2ab=a， 故“□”内应填的代数式是a．
故答案为：C．
【分析】用2a2b除以2ab即可得到结果.
7．（2020八下·广东月考）下列等式从左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ）
A．2ab（a-b）=2a2b-2ab2 B．x2+1=x（x+ ）
C．x2-4x+3=（x-2）2-1 D．a2-b2=（a+b）（a-b）
【答案】D
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：A.不是因式分解，而是整式的运算
B.不是因式分解，等式左边的x是取任意实数，而等式右边的x≠0
C.不是因式分解，原式＝（x－3）（x－1）
D.是因式分解.
故答案为：D.
故答案为：D.
【分析】把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解（也叫作分解因式）.分解因式与整式乘法为相反变形.
8．（2020八下·宝安月考）下列多项式中不能用平方差公式分解的是（ ）
A．a2﹣b2 B．49x2﹣y2z2
C．﹣x2﹣y2 D．16m2n2﹣25p2
【答案】C
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】A、a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），能用平方差公式分解，故此选项不合题意；
B、49x2﹣y2z2＝（7x+yz）（7x﹣yz），能用平方差公式分解，故此选项不合题意；
C、﹣x2﹣y2不能用平方差公式分解，故此选项符合题意；
D、16m2n2﹣25p2＝（4mn﹣5p）（4mn+5p），能用平方差公式分解，故此选项不合题意；
故答案为：C．
【分析】能运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反，据此判断即可．
二、填空题
9．（2020八上·遂宁期末）若 ， ，则 ．
【答案】
【知识点】同底数幂的除法；幂的乘方
【解析】【解答】∵ ， ，
∴
故填： .
【分析】根据幂的乘方与同底数幂的除法逆运算即可求解.
10．（2020八上·中山期末）计算：(-2a2)3÷a2= 。
【答案】-8a4
【知识点】同底数幂的除法；积的乘方
【解析】【解答】解：原式=-8a6÷a2=-8a4
【分析】根据题意，首先计算积的乘方等于各因式乘方的积，根据同底数幂的除法进行计算即可。
11．（2019八上·宽城期末）计算：24a3b2÷3ab＝ ．
【答案】8a2b
【知识点】单项式除以单项式
【解析】【解答】24a3b2÷3ab，
=（24÷3）a2b，
=8a2b.
故答案为8a2b.
【分析】根据单项式的除法法则计算，把系数和同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式计算后选取答案．
三、计算题
12．（2018八上·北京月考）计算
（1）（﹣2a2）（3ab2﹣5ab3）
（2）（5x+2y） （3x﹣2y）
【答案】（1）解：原式=（﹣2a2）（3ab2﹣5ab3）=﹣6a3b2+10a3b3
（2）解：原式=15x2﹣10xy+6xy﹣4y2）
=15x2﹣4xy﹣4y2．
【知识点】单项式乘多项式；多项式乘多项式
【解析】【分析】直接运用整式的运算法则即可算出答案
13．（2020八下·宝安月考）将下列多项式因式分解：
（1）﹣a3+2a2b﹣ab2
（2）x2（m﹣n）+y2（n﹣m）
【答案】（1）解：﹣a3+2a2b﹣ab2，
＝﹣a（a2﹣2ab+b2），
＝﹣a（a﹣b）2
（2）解：x2（m﹣n）+y2（n﹣m），
＝（m﹣n）（x2﹣y2），
＝（m﹣n）（x﹣y）（x+y）．
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【分析】（1）直接提取公因式﹣a，进而利用完全平方公式分解因式得出答案；（2）直接提取公因式（m﹣n），再利用平方差公式分解因式得出答案．
14．（2020八下·云梦期中）已知 ， ，求下列各式的值：
（1） ；
（2） .
【答案】（1）解：∵ ， ，
∴x+y= ，x-y=2
（2）解： .
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用
【解析】【分析】可先把所求的式子化成与x+y，x-y有关的式子，再代入求值即可.
四、解答题
15．计算：（6xy2）（﹣2x2y）÷（﹣3y3）
【答案】解：（6xy2）（﹣2x2y）÷（﹣3y3）
=﹣12x3y3÷（﹣3y3）
=4x3．
【知识点】单项式除以单项式
【解析】【分析】首先根据单项式乘以单项式的方法，求出算式（6xy2）（﹣2x2y）的值是多少；然后根据单项式除以单项式的运算方法，求出算式（6xy2）（﹣2x2y）÷（﹣3y3）的值是多少即可．
16．（2019八上·凌源月考）若(x2 +mx－8)(x2－3x+n)的展开式中不含 x2和 x3项，求 m和 n的值.
【答案】解：(x +mx－8)(x －3x+n)
=
=
∵展开式中不含 x 和 x 项
∴
解得：
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【分析】利用多项式乘多项式法则将(x +mx－8)(x －3x+n)展开，再令x 和 x 项的系数为0即可.
17．（2020八下·沙坪坝月考）已知a= +2012，b= +2013，c= +2014，求a2+b2+c2-ab-bc-ca的值.
【答案】解：∵a= +2012，b= +2013，c= +2014，
∴a-b=-1，b-c=-1，c-a=2，
∴a2+b2+c2-ab-bc-ca
= （2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ca）
= [（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2]
= ×（1+1+4）
=3.
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【分析】由已知可得a-b=-1，b-c=-1，c-a=2，所求式子提取 ，利用完全平方公式变形后，代入计算即可求出值.
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初中数学华师大版八年级上学期 第12章单元测试
一、单选题
1．（2020·常山模拟）下列计算正确的是（ ）
A．a3·a =a5 B．a3÷a=a3 C．（a ）3=a5 D．（3a）3=3a3
2．（2020八下·莆田月考）若(x+m)与(x+3)的乘积中不含x的一次项，则m的值为（ ）
A．-3 B．3 C．0 D．1
3．（2020八下·横县期末）当 = －1时，代数式 +2 +2的值为（ ）
A．22 B．23 C．24 D．25
4．（2020八下·高新期中）一元二次方程x +3=4x配成一个完全平方式后，所得方程为（ ）
A．(x-2)2=7 B．(x+2)2=21 C．(x-2)2=1 D．(x+2)2=2
5．（2020八下·黄石期中）若xy=a， + =b（b>0），则（x+y）2的值为（ ）
A．b（ab-2） B．b（ab+2） C．a（ab-2） D．a（ab+2）
6．（2019八上·阳东期末）如果“□×2ab=2a2b”，那么“□”内应填的代数式是（ ）
A．ab B．2ab C．a D．2a
7．（2020八下·广东月考）下列等式从左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ）
A．2ab（a-b）=2a2b-2ab2 B．x2+1=x（x+ ）
C．x2-4x+3=（x-2）2-1 D．a2-b2=（a+b）（a-b）
8．（2020八下·宝安月考）下列多项式中不能用平方差公式分解的是（ ）
A．a2﹣b2 B．49x2﹣y2z2
C．﹣x2﹣y2 D．16m2n2﹣25p2
二、填空题
9．（2020八上·遂宁期末）若 ， ，则 ．
10．（2020八上·中山期末）计算：(-2a2)3÷a2= 。
11．（2019八上·宽城期末）计算：24a3b2÷3ab＝ ．
三、计算题
12．（2018八上·北京月考）计算
（1）（﹣2a2）（3ab2﹣5ab3）
（2）（5x+2y） （3x﹣2y）
13．（2020八下·宝安月考）将下列多项式因式分解：
（1）﹣a3+2a2b﹣ab2
（2）x2（m﹣n）+y2（n﹣m）
14．（2020八下·云梦期中）已知 ， ，求下列各式的值：
（1） ；
（2） .
四、解答题
15．计算：（6xy2）（﹣2x2y）÷（﹣3y3）
16．（2019八上·凌源月考）若(x2 +mx－8)(x2－3x+n)的展开式中不含 x2和 x3项，求 m和 n的值.
17．（2020八下·沙坪坝月考）已知a= +2012，b= +2013，c= +2014，求a2+b2+c2-ab-bc-ca的值.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：A、，A正确
B，B错误
C，C错误
D，D错误
故答案为：A
【分析】本题考查幂的运算，同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相出，底数不变，指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相乘；积的乘方，每个因式分别乘方以后再相乘.
2．【答案】A
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】
∵不含x的一次项，
，
．
故答案为：A．
【分析】先利用多项式的乘法法则计算出(x+m)与(x+3)的乘积，然后根据不含x的一次项，说明该项的系数为0即可求出m的值．
3．【答案】C
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：
∵
∴
把整体代入
原式=
=24
故答案为：C.
【分析】先把代数式化简得（x+1）2+1，再把移项为，然后整体代入求值比较简便。
4．【答案】C
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：x2+3=4x
x2-4x+3=0
x2-4x+4+3-4=0
（x-2）2-1=0
故答案为：C.
【分析】根据题意，结合完全平方公式的性质，即可得到答案。
5．【答案】D
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵xy=a， + =b（b>0）
∴ + =b =ba2
∴（x+y）2
= + +2xy
= ba2＋2a
=a（ab+2）
故答案为：D.
【分析】将等式变形可得 + =b = ba2，然后根据完全平方公式即可得出结论.
6．【答案】C
【知识点】单项式除以单项式
【解析】【解答】∵□×2ab=2a2b， ∴2a2b÷2ab=a， 故“□”内应填的代数式是a．
故答案为：C．
【分析】用2a2b除以2ab即可得到结果.
7．【答案】D
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：A.不是因式分解，而是整式的运算
B.不是因式分解，等式左边的x是取任意实数，而等式右边的x≠0
C.不是因式分解，原式＝（x－3）（x－1）
D.是因式分解.
故答案为：D.
故答案为：D.
【分析】把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解（也叫作分解因式）.分解因式与整式乘法为相反变形.
8．【答案】C
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】A、a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），能用平方差公式分解，故此选项不合题意；
B、49x2﹣y2z2＝（7x+yz）（7x﹣yz），能用平方差公式分解，故此选项不合题意；
C、﹣x2﹣y2不能用平方差公式分解，故此选项符合题意；
D、16m2n2﹣25p2＝（4mn﹣5p）（4mn+5p），能用平方差公式分解，故此选项不合题意；
故答案为：C．
【分析】能运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反，据此判断即可．
9．【答案】
【知识点】同底数幂的除法；幂的乘方
【解析】【解答】∵ ， ，
∴
故填： .
【分析】根据幂的乘方与同底数幂的除法逆运算即可求解.
10．【答案】-8a4
【知识点】同底数幂的除法；积的乘方
【解析】【解答】解：原式=-8a6÷a2=-8a4
【分析】根据题意，首先计算积的乘方等于各因式乘方的积，根据同底数幂的除法进行计算即可。
11．【答案】8a2b
【知识点】单项式除以单项式
【解析】【解答】24a3b2÷3ab，
=（24÷3）a2b，
=8a2b.
故答案为8a2b.
【分析】根据单项式的除法法则计算，把系数和同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式计算后选取答案．
12．【答案】（1）解：原式=（﹣2a2）（3ab2﹣5ab3）=﹣6a3b2+10a3b3
（2）解：原式=15x2﹣10xy+6xy﹣4y2）
=15x2﹣4xy﹣4y2．
【知识点】单项式乘多项式；多项式乘多项式
【解析】【分析】直接运用整式的运算法则即可算出答案
13．【答案】（1）解：﹣a3+2a2b﹣ab2，
＝﹣a（a2﹣2ab+b2），
＝﹣a（a﹣b）2
（2）解：x2（m﹣n）+y2（n﹣m），
＝（m﹣n）（x2﹣y2），
＝（m﹣n）（x﹣y）（x+y）．
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【分析】（1）直接提取公因式﹣a，进而利用完全平方公式分解因式得出答案；（2）直接提取公因式（m﹣n），再利用平方差公式分解因式得出答案．
14．【答案】（1）解：∵ ， ，
∴x+y= ，x-y=2
（2）解： .
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用
【解析】【分析】可先把所求的式子化成与x+y，x-y有关的式子，再代入求值即可.
15．【答案】解：（6xy2）（﹣2x2y）÷（﹣3y3）
=﹣12x3y3÷（﹣3y3）
=4x3．
【知识点】单项式除以单项式
【解析】【分析】首先根据单项式乘以单项式的方法，求出算式（6xy2）（﹣2x2y）的值是多少；然后根据单项式除以单项式的运算方法，求出算式（6xy2）（﹣2x2y）÷（﹣3y3）的值是多少即可．
16．【答案】解：(x +mx－8)(x －3x+n)
=
=
∵展开式中不含 x 和 x 项
∴
解得：
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【分析】利用多项式乘多项式法则将(x +mx－8)(x －3x+n)展开，再令x 和 x 项的系数为0即可.
17．【答案】解：∵a= +2012，b= +2013，c= +2014，
∴a-b=-1，b-c=-1，c-a=2，
∴a2+b2+c2-ab-bc-ca
= （2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ca）
= [（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2]
= ×（1+1+4）
=3.
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【分析】由已知可得a-b=-1，b-c=-1，c-a=2，所求式子提取 ，利用完全平方公式变形后，代入计算即可求出值.
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