2022-2023学年人教版七年级数学上册第四章几何图形初步单元测试卷（A卷）（含答案解析）
文档属性
| 名称 | 2022-2023学年人教版七年级数学上册第四章几何图形初步单元测试卷（A卷）（含答案解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 121.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-11-12 10:53:16 | ||
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文档简介
人教版七年级数学上册第四章《几何图形初步》单元测试卷(A)
一、单选题（本题共10小题，每小题5分，共50分）
1．某街道分布示意图如图所示，一个居民从A处前往B处，若规定只能走从左到右或从上到下的方向，这样该居民共有可选择的不同路线条数是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
2．如图，点C是线段AB上一点，点M是AC的中点，点N是BC的中点，如果MC比NC长2cm，AC比BC长（ ）
A．2cm B．4cm C．1cm D．6cm
3．如果一个角是50°，那么它的余角的度数是（ ）
A．40° B．50° C．100° D．130°
4．用一个平面去截一个正方体，截出截面不可能是（ ）
A．三角形 B．五边形 C．六边形 D．七边形
5．平面上不重合的两点确定一条直线，不同三点最多可确定3条直线，若平面上不同的n个点最多可确定28条直线，则n的值是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
6．如图， 与 互余， 与 互补， 平分 ，则 的度数是（ ）
A． B．
C． D．
7．如图所示，BO，CO分别是∠ABC，∠ACB的两条角平分线，∠A=100°，则∠BOC的度数为（ ）．
A．80° B．90° C．120° D．140°
8．将一张边长为30㎝的正方形纸片的四角分别剪去一个边长为x cm的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体.当x取下面哪个数值时，长方体的体积最大（ ）
A．7 B．6 C．5 D．4
9．如图，已知A，B（B在A的左侧）是数轴上的两点，点A对应的数为4，且，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，在点P的运动过程中，M，N始终为AP，BP的中点，设运动时间为秒，则下列结论中正确的有（ ）
①B对应的数是2；②点P到达点B时，；③时，；④在点P的运动过程中，线段MN的长度不变．
A．①③④ B．②③④ C．②③ D．②④
10．已知，∠α与∠β互补，且∠α﹣∠β=30°，则∠α与∠β的大小关系依次为（ ）
A．110°，70° B．105°，75° C．100°，70° D．110°，80°
二、填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分）
11．小朋友在用玩具枪瞄准时，总是用一只眼对准准星和目标，用数学知识解释为
12．如图所示，要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数互为相反数，则x+y= .
第12题图 第15题图
13．平面内有公共端点的三条射线OA，OB，OC，构成的角 ， ，OM和ON分别是 和 的角平分线，则 的度数是 ．
14．线段 的长度为 ，点 为直线 上一点，且 ，点 为 的中点，则线段 的长度为 ．
15．如图，已知点 是射线 上一点，过 作 交射线 于点 ， 交射线 于点 ，给出下列结论：① 是 的余角；②图中互余的角共有3对；③ 的补角只有 ；④与 互补的角共有3个，其中正确结论有 （把你认为正确的结论的序号都填上）.
三、解答题（本题共2小题，共15分）
16（8分）．如图,已知C是AB的中点,D是AC的中点,E是BC的中点.
（1）若AB=18
cm,求DE的长;
（2）若CE=5 cm,求BD的长.
17（7分）．如图，直线AB、CD相交于点O，OF⊥CD，OF平分∠BOE，垂足为O.
（1）直接写出图中所有与∠BOC互补的角；
（2）若∠BOE=110°，求∠AOC的度数.
四、综合题（本题共5小题，每小题12分，共60分）
18．如图，已知在数轴上有三个点 、 、 ， 是原点，满足 ， ， ，动点 从点 出发向右以每秒 的速度匀速运动；同时，动点 从点 出发，在数轴上向左运动．
（1）若点 的速度为每秒 ，求 ， 相遇时，运动的时间．
（2）若 的运动速度为每秒 时，经过多长时间 ， 两点相距 ？
（3）当 时，点 运动的位置恰好是线段 的三等分点，求 的速度．
19．如下图所示，在两个村庄A，B附近的河流可以近似地看成一条折线段（图中 ）A，B分别在河的两旁，现要在河边修一个水泵站，同时向A，B两村供水，为了节约建设的费用，就要使所铺设的管道最短，某人甲提出了这样的建议：从点B向河道作垂线交 于点P，则点P为水泵站的位置。
（1）你认为甲的建议符合要求吗？（管道总长最短）
（2）若认为合理，请说明理由，若不认同，那么你认为水泵站应该建在哪里？请在图中标出来，并说明作图的依据.
20．定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成1∶2的两个角的射线，叫作这个角的三分线，显然，一个角的三分线有两条．例如：如图①，若∠BOC＝2∠AOC，则OC是∠AOB的一条三分线．
（1）已知：如图①，OC是∠AOB的一条三分线，且∠BOC＞∠AOC，若∠AOB＝60°，求∠AOC的度数；
（2）已知：∠AOB＝90°，如图②，若OC，OD是∠AOB的两条三分线．
①求∠COD的度数；
②现以O为中心，将∠COD顺时针旋转n度得到∠C′OD′，当OA恰好是∠C′OD′的三分线时，求n的值．
21．为了维护国家主权和海洋权利，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理，如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时50海里的速度向正东方航行，在A处测得灯塔P在北偏东60°方向上，继续航行1小时到达B处，此时测得灯塔P在北偏东30°方向上．
（1）求∠APB的度数；
（2）已知在灯塔P的周围25海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？
22．已知直线AB与CD相交于点O，且∠AOD＝90°，现将一个直角三角尺的直角顶点放在点O处，把该直角三角尺OEF绕着点O旋转，作射线OH平分∠AOE.
（1）如图1所示，当∠DOE＝20°时，∠FOH的度数是 .
（2）若将直角三角尺OEF绕点O旋转至图2的位置，试判断∠FOH和∠BOE之间的数量关系，并说明理由.
（3）若再作射线OG平分∠BOF，试求∠GOH的度数.
参考答案
一、单选题（本题共10小题，每小题5分，共50分）
1．【答案】D
【解析】如图，
可选择的不同路线条数有：
A→C→D→G→H→B；A→C→D→G→N→B；
A→C→F→G→H→B；A→C→F→G→N→B；
A→C→F→M→N→B；A→E→F→G→H→B；
A→E→F→G→N→B；A→E→F→M→N→B，共有8条不同
路线．
故选：D．
2．【答案】B
【解析】解：∵点M是AC的中点，点N是BC的中点，
∴AC=2MC，BC=2NC，
∴AC﹣BC=（MC﹣NC）×2=2×2=4（cm），
即AC比BC长4cm．
故选：B．
3．【答案】A
【解析】【解答】解：∵一个角是50°，
∴它的余角的度数是：90°﹣50°=40°，
故选：A．
4．【答案】D
【解析】【解答】解：正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．因此不可能是七边形．
故选：D．
5．【答案】C
【解析】【解答】解：两点确定一条直线；不同三点最多可确定3条直线；不同4点最多可确定（1+2+3）条直线，不同5点最多可确定（1+2+3+4）条直线，
因为1+2+3+4+5+6+7=28，
所以平面上不同的8个点最多可确定28条直线．
故选C．
6．【答案】B
【解析】解：∵∠AOB与∠AOC互余，∠AOD与∠AOC互补，
∴∠AOB=90°-∠AOC，∠AOD=180°-∠AOC，
∴∠BOD=∠AOD-∠AOB=90°，
∵OC平分∠BOD，
∴∠BOC=45°，
∴∠AOC=45°+∠AOB，
∴∠AOB=90°-∠AOC=90°-（45°+∠AOB），
∴∠AOB=22.5°，
故答案为：B.
7．【答案】D
【解析】△ABC中，∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-100°=80°，
∵BO、CO是∠ABC，∠ACB的两条角平分线．
∴∠OBC= ∠ABC，∠OCB= ∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB= （∠ABC+∠ACB）=40°，
在△OBC中，∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=140°．
故答案为：D．
8．【答案】C
【解析】长方体体积=（30-2x)2 x，
将x=7代入得：体积为（30-14)2×7=1792；
将x=6代入得：体积为（30-12)2×6=1944；
将x=5代入得：体积为（30-10)2×5=2000；
将x=4代入得：体积为（30-8)2×4=1936，
则x=5时，体积最大．
故选C．
9．【答案】D
【解析】【解答】解：设点B对应的数是x，
∵点A对应的数为4，且 ，
∴ ，
∴ ，
∴点B对应的数是-2，故①不符合题意；
由题意得：
6÷2=3（秒），
∴点P到达点B时，t=3，故②符合题意；
分两种情况：
当点P在点B的右侧，
∵AB=6，BP=2，
∴，
∴4÷2=2（秒），
∴BP=2时，t=2，
当点P在点B的左侧，
∵AB=6，BP=2，
∴，
∴8÷2=4（秒），
∴BP=2时，t=4，
综上所述，BP=2时，t=2或4，故③不符合题意；
分两种情况：
当点P在点B的右侧，
∵M，N分别为AP，BP的中点，
∴，，
∴，
当点P在点B的左侧，
∵M，N分别为AP，BP的中点，
，，
∴，
∴在点P的运动过程中，线段MN的长度不变，故④符合题意．
所以，上列结论中正确的是②④．
故答案为：D．
10．【答案】B
【解析】解：∵∠α与∠β互为补角，
∴∠α+∠β=180°，
又∵∠α﹣∠β=30°，
∴ ，
解得： ，
故选B．
二、填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分）
11．【答案】两点确定一条直线
【解析】解：∵准星与目标是两点，
∴利用的数学知识是：两点确定一条直线．
故答案是：两点确定一条直线
12．【答案】－6
【解析】将题图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，可知标有数字“2”的面和标有x的面是相对面，标有数字“4”的面和标有y的面是相对面．
∵相对面上两个数互为相反数，∴x=－2，y=－4，∴x+y=－6．
故答案为：－6．
13．【答案】20°或50°
【解析】【解答】分两种情况讨论，
①如图，
OM和ON分别是 和 的角平分线，
，
，
②如图，
OM和ON分别是 和 的角平分线，
，
，
综上所述， 的度数是20°或50°，
故答案为：20°或50°．
14．【答案】9cm或11cm
【解析】解：∵AB=10cm， ，
∴BC=2cm，
∵点E为BC的中点，
∴ ，
∴①当点C在线段AB上，如图所示：
则有：AE=AB-BE=9cm，
②当点C在线段AB的延长线上，如图所示：
则有：AE=AB+BE=11cm，
综上所述：线段AE的长度为9cm或11cm；
故答案为：9cm或11cm．
15．【答案】①④
【解析】解： CA⊥BE ，
∠1是∠B的余角，故①符合题意；
，
∴ ∠1与∠CAD互为余角，∠B与∠BAD互为余角，
CA⊥BE ，
∴ ∠CAD与∠BAD互为余角，
所以图中互余的角共有4对，故②不符合题意；
∠1与∠ACF互补；
∵∠1+∠DAC=90°，∠BAD+∠DAC=90°，
∴∠1=∠BAD，
∵∠BAD+∠DAE=180°，
∴∠1+∠DAE=180°，
∴∠1与∠DAE互补， 故③不符合题意；
CA⊥BE ，AD⊥BF
所以与∠ADB互补的角有∠ADC、∠CAB、∠CAE共3个，故④符合题意；
所以正确的结论有：①④
故答案为：①④.
三、计算题（本题共2小题，，共15分）
16．【答案】（1）9cm （2）15cm
【解析】【解答】解（1）∵C是AB的中点，AB=18cm，
∴AC=BC=AB=9cm，
∵D是AC的中点，E是BC的中点.
∴CD=AC=4.5cm，CE=BC=4.5cm，
∴DE=CD+CE=9cm.
（2）由（1）知，AD=CD=CE=BE，
∴CE=BD，
∵CE=5cm,
∴BD=15cm，
17．【答案】（1）解：∵∠AOC+∠BOC=180°，∠BOD+∠BOC=180°，
∴∠AOC和∠BOD与∠BOC互补；
∵OF⊥CD，
∴∠COF=∠DOF=90°，
∴∠COE+∠EOF=∠DOB+∠BOF=90°，
∵OF平分∠BOE，
∴∠BOF=∠EOF，
∴∠COE=∠BOD，
∴∠COE+∠BOC=180°，
∴图中所有与∠BOC互补的角有∠AOC，∠BOD，∠COE
（2）解：∵∠BOE=110°，OF平分∠BOE，
∴∠BOF= ∠BOE=55°，
∵OF⊥CD，
∴∠DOF=90°，
∴∠DOB=35°，
∴∠AOC=∠BOD=35°
【解析】（1）根据补角的定义即可得到结论；（2）根据角平分线的定义得到∠BOF= ∠BOE=55°，根据余角的定义和对顶角的性质即可得到结论.
四、解答题（本题共5小题，每小题12分，共60分）
18【答案】（1）解：设 、 相遇时，运动的时间为 ，
由题知： ，
∴当 、 相遇时， ，即 ．
∴解得： ，故 、 相遇时的运动时间为 ．
（2）解：∵ ，
∴分两种情况，
① 在 的右侧时，经过时间为 ，
② 在 的左侧时，设经过时间 ， 、 两点相距 ，
此时 ， ，∴ ，
解得： ，
综合①②得知，经过5秒和40秒时 、 两点相距 ．
（3）解： ，分两种情况，
①当点 在 、 两点之间时，
∵ ，
∴ ，
此时运动的时间为
∵点 运动的位置恰好是线段 的三等分，
∴ 或 ，
点 的运动速度为 或 ；
②当点 在线段 的延长线上时，
∵ ，
∴ ，
此时运动的时间为 ，
∵点 运动的位置恰好是线段 的三等分，
∴ 或 ，
点 的运动速度为 或 ；
综合①②得知，当点 在 、 两点之间时，点 的运动速度为 或 ；
当点 在线段 的延长线上时，点 的运动速度为 或 ．
【解析】（1）设、相遇时，运动的时间为，可得OP=t，CQ=0.8t，根据OP+CQ=OC列出方程，求出t值即可；
（2） 由于① 在 的右侧时，② 在 的左侧时，据此分别求出结论即可；
（3） ，分两种情况，①当点 在 、 两点之间时， ②当点 在线段 的延长线上时，据此分别解答即可.
19．【答案】（1）解：不符合要求
（2）解：连接AB，交m于点Q，水泵站应建在Q处。图略，
依据是：两点之间线段最短
【解析】（1）根据两点之间线段最短，点P的位置不符合要求；（2）根据两点之间线段最短，连接AB与m的交点即为所求.
【答案】（1）解：∵OC是∠AOB的一条三分线，且∠BOC＞∠AOC，
∴∠AOC＝ ∠AOB＝ ×60°＝20°
（2）解：①∵∠AOB＝90°，OC，OD是∠AOB的两条三分线，
∴∠BOC＝∠AOD＝ ∠AOB＝ ×90°＝30°，
∴∠COD＝∠AOB－∠BOC－∠AOD＝90°－30°－30°＝30°.
②分两种情况：当OA是∠C′OD′的三分线，且∠AOD′＞∠AOC′时，如图①，
∠AOC′＝ ∠C′OD′＝10°，
∴∠DOC′＝∠AOD－∠AOC′＝30°－10°＝20°，
∴∠DOD′＝∠DOC′＋∠C′OD′＝20°＋30°＝50°；
当OA是∠C′OD′的三分线，且∠AOD′＜∠AOC′时，如图②，
∠AOC′＝20°，
∴∠DOC′＝∠AOD－∠AOC′＝30°－20°＝10°，
∴∠DOD′＝∠DOC′＋∠C′OD′＝10°＋30°＝40°.
综上所述，n＝40或50.
【解析】（1）根据OC是∠AOB的一条三分线，计算出∠AOC的度数。
（2）根据OC、OD是∠AOB的两条三分线，求出∠COD的度数；当OA是∠C′OD′的三分线，考虑∠AOD′＜∠AOC′和∠AOD′＞∠AOC′的情况。
21.【答案】（1）解：在△APB中，∠PAB=30°，∠ABP=120°
∴∠APB=180°-30°-120°=30°；
（2）解：过点P作PH⊥AB于点H
在Rt△APH中，∠PAH=30°，AH= PH
在Rt△BPH中，∠PBH=30°，BH= PH
∴AB=AH-BH= PH=50
算出PH=25 ＞25，不会进入暗礁区，继续航行仍然安全.
【解析】（1）根据题意得到△APB其余两个角的度数，从而利用三角形内角和定理即可求得∠APB；（2）只需算出航线上与P点最近距离为多少即可.
22.【答案】（1）35° （2）∠BOE＝2∠FOH （3）∠GOH的度数为45° 或135°.
解：（1）因为∠AOD＝90° ，∠DOE＝20°
所以∠AOE＝∠AOD+∠DOE＝110°
因为OH平分∠AOE
所以∠HOE＝ AOE＝55°
所以∠FOH＝90° ﹣∠HOE＝35° ；
故答案为：35 ° ；
（2）∠BOE＝2∠FOH，理由如下：
设∠AOH＝x，
因为OH平分∠AOE
所以∠HOE＝∠AOH＝x
所以∠FOH＝90 °﹣∠HOE＝90°﹣x
∠BOE＝180°﹣∠AOE＝180°﹣2x
所以∠BOE＝2∠FOH；
（3）解：如图3，当OE落在∠BOD内时，OF落在∠AOD内
因为OH平分∠AOE
所以∠HOE＝∠AOH＝ AOE
因为OG平分∠BOF
∠FOG＝∠GOB＝ BOF
所以∠GOH＝∠GOF﹣∠FOH
＝ BOF﹣（∠AOH﹣∠AOF）
＝ （180°﹣∠AOF）﹣ AOE+∠AOF
＝90°﹣ AOF﹣ （90°+∠AOF）+∠AOF
＝90°﹣ AOF﹣45°﹣ AOF+∠AOF
＝45°；
所以∠GOH的度数为45°；
如图4，当OE落在其他位置时
因为OH平分∠AOE
所以∠HOE＝∠AOH＝ AOE
因为OG平分∠BOF
∠FOG＝∠GOB＝ BOF
所以∠GOH＝∠GOF+∠FOH
＝ BOF+∠AOH+∠AOF
＝ （180°﹣∠AOF）+ AOE+∠AOF
＝90°﹣ AOF+ （90°﹣∠AOF）+∠AOF
＝90°﹣ AOF+45°﹣ AOF+∠AOF
＝135°；
所以∠GOH的度数为135°
综上所述：∠GOH的度数为45° 或135°.
1 / 1
一、单选题（本题共10小题，每小题5分，共50分）
1．某街道分布示意图如图所示，一个居民从A处前往B处，若规定只能走从左到右或从上到下的方向，这样该居民共有可选择的不同路线条数是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
2．如图，点C是线段AB上一点，点M是AC的中点，点N是BC的中点，如果MC比NC长2cm，AC比BC长（ ）
A．2cm B．4cm C．1cm D．6cm
3．如果一个角是50°，那么它的余角的度数是（ ）
A．40° B．50° C．100° D．130°
4．用一个平面去截一个正方体，截出截面不可能是（ ）
A．三角形 B．五边形 C．六边形 D．七边形
5．平面上不重合的两点确定一条直线，不同三点最多可确定3条直线，若平面上不同的n个点最多可确定28条直线，则n的值是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
6．如图， 与 互余， 与 互补， 平分 ，则 的度数是（ ）
A． B．
C． D．
7．如图所示，BO，CO分别是∠ABC，∠ACB的两条角平分线，∠A=100°，则∠BOC的度数为（ ）．
A．80° B．90° C．120° D．140°
8．将一张边长为30㎝的正方形纸片的四角分别剪去一个边长为x cm的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体.当x取下面哪个数值时，长方体的体积最大（ ）
A．7 B．6 C．5 D．4
9．如图，已知A，B（B在A的左侧）是数轴上的两点，点A对应的数为4，且，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，在点P的运动过程中，M，N始终为AP，BP的中点，设运动时间为秒，则下列结论中正确的有（ ）
①B对应的数是2；②点P到达点B时，；③时，；④在点P的运动过程中，线段MN的长度不变．
A．①③④ B．②③④ C．②③ D．②④
10．已知，∠α与∠β互补，且∠α﹣∠β=30°，则∠α与∠β的大小关系依次为（ ）
A．110°，70° B．105°，75° C．100°，70° D．110°，80°
二、填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分）
11．小朋友在用玩具枪瞄准时，总是用一只眼对准准星和目标，用数学知识解释为
12．如图所示，要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数互为相反数，则x+y= .
第12题图 第15题图
13．平面内有公共端点的三条射线OA，OB，OC，构成的角 ， ，OM和ON分别是 和 的角平分线，则 的度数是 ．
14．线段 的长度为 ，点 为直线 上一点，且 ，点 为 的中点，则线段 的长度为 ．
15．如图，已知点 是射线 上一点，过 作 交射线 于点 ， 交射线 于点 ，给出下列结论：① 是 的余角；②图中互余的角共有3对；③ 的补角只有 ；④与 互补的角共有3个，其中正确结论有 （把你认为正确的结论的序号都填上）.
三、解答题（本题共2小题，共15分）
16（8分）．如图,已知C是AB的中点,D是AC的中点,E是BC的中点.
（1）若AB=18
cm,求DE的长;
（2）若CE=5 cm,求BD的长.
17（7分）．如图，直线AB、CD相交于点O，OF⊥CD，OF平分∠BOE，垂足为O.
（1）直接写出图中所有与∠BOC互补的角；
（2）若∠BOE=110°，求∠AOC的度数.
四、综合题（本题共5小题，每小题12分，共60分）
18．如图，已知在数轴上有三个点 、 、 ， 是原点，满足 ， ， ，动点 从点 出发向右以每秒 的速度匀速运动；同时，动点 从点 出发，在数轴上向左运动．
（1）若点 的速度为每秒 ，求 ， 相遇时，运动的时间．
（2）若 的运动速度为每秒 时，经过多长时间 ， 两点相距 ？
（3）当 时，点 运动的位置恰好是线段 的三等分点，求 的速度．
19．如下图所示，在两个村庄A，B附近的河流可以近似地看成一条折线段（图中 ）A，B分别在河的两旁，现要在河边修一个水泵站，同时向A，B两村供水，为了节约建设的费用，就要使所铺设的管道最短，某人甲提出了这样的建议：从点B向河道作垂线交 于点P，则点P为水泵站的位置。
（1）你认为甲的建议符合要求吗？（管道总长最短）
（2）若认为合理，请说明理由，若不认同，那么你认为水泵站应该建在哪里？请在图中标出来，并说明作图的依据.
20．定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成1∶2的两个角的射线，叫作这个角的三分线，显然，一个角的三分线有两条．例如：如图①，若∠BOC＝2∠AOC，则OC是∠AOB的一条三分线．
（1）已知：如图①，OC是∠AOB的一条三分线，且∠BOC＞∠AOC，若∠AOB＝60°，求∠AOC的度数；
（2）已知：∠AOB＝90°，如图②，若OC，OD是∠AOB的两条三分线．
①求∠COD的度数；
②现以O为中心，将∠COD顺时针旋转n度得到∠C′OD′，当OA恰好是∠C′OD′的三分线时，求n的值．
21．为了维护国家主权和海洋权利，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理，如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时50海里的速度向正东方航行，在A处测得灯塔P在北偏东60°方向上，继续航行1小时到达B处，此时测得灯塔P在北偏东30°方向上．
（1）求∠APB的度数；
（2）已知在灯塔P的周围25海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？
22．已知直线AB与CD相交于点O，且∠AOD＝90°，现将一个直角三角尺的直角顶点放在点O处，把该直角三角尺OEF绕着点O旋转，作射线OH平分∠AOE.
（1）如图1所示，当∠DOE＝20°时，∠FOH的度数是 .
（2）若将直角三角尺OEF绕点O旋转至图2的位置，试判断∠FOH和∠BOE之间的数量关系，并说明理由.
（3）若再作射线OG平分∠BOF，试求∠GOH的度数.
参考答案
一、单选题（本题共10小题，每小题5分，共50分）
1．【答案】D
【解析】如图，
可选择的不同路线条数有：
A→C→D→G→H→B；A→C→D→G→N→B；
A→C→F→G→H→B；A→C→F→G→N→B；
A→C→F→M→N→B；A→E→F→G→H→B；
A→E→F→G→N→B；A→E→F→M→N→B，共有8条不同
路线．
故选：D．
2．【答案】B
【解析】解：∵点M是AC的中点，点N是BC的中点，
∴AC=2MC，BC=2NC，
∴AC﹣BC=（MC﹣NC）×2=2×2=4（cm），
即AC比BC长4cm．
故选：B．
3．【答案】A
【解析】【解答】解：∵一个角是50°，
∴它的余角的度数是：90°﹣50°=40°，
故选：A．
4．【答案】D
【解析】【解答】解：正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．因此不可能是七边形．
故选：D．
5．【答案】C
【解析】【解答】解：两点确定一条直线；不同三点最多可确定3条直线；不同4点最多可确定（1+2+3）条直线，不同5点最多可确定（1+2+3+4）条直线，
因为1+2+3+4+5+6+7=28，
所以平面上不同的8个点最多可确定28条直线．
故选C．
6．【答案】B
【解析】解：∵∠AOB与∠AOC互余，∠AOD与∠AOC互补，
∴∠AOB=90°-∠AOC，∠AOD=180°-∠AOC，
∴∠BOD=∠AOD-∠AOB=90°，
∵OC平分∠BOD，
∴∠BOC=45°，
∴∠AOC=45°+∠AOB，
∴∠AOB=90°-∠AOC=90°-（45°+∠AOB），
∴∠AOB=22.5°，
故答案为：B.
7．【答案】D
【解析】△ABC中，∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-100°=80°，
∵BO、CO是∠ABC，∠ACB的两条角平分线．
∴∠OBC= ∠ABC，∠OCB= ∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB= （∠ABC+∠ACB）=40°，
在△OBC中，∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=140°．
故答案为：D．
8．【答案】C
【解析】长方体体积=（30-2x)2 x，
将x=7代入得：体积为（30-14)2×7=1792；
将x=6代入得：体积为（30-12)2×6=1944；
将x=5代入得：体积为（30-10)2×5=2000；
将x=4代入得：体积为（30-8)2×4=1936，
则x=5时，体积最大．
故选C．
9．【答案】D
【解析】【解答】解：设点B对应的数是x，
∵点A对应的数为4，且 ，
∴ ，
∴ ，
∴点B对应的数是-2，故①不符合题意；
由题意得：
6÷2=3（秒），
∴点P到达点B时，t=3，故②符合题意；
分两种情况：
当点P在点B的右侧，
∵AB=6，BP=2，
∴，
∴4÷2=2（秒），
∴BP=2时，t=2，
当点P在点B的左侧，
∵AB=6，BP=2，
∴，
∴8÷2=4（秒），
∴BP=2时，t=4，
综上所述，BP=2时，t=2或4，故③不符合题意；
分两种情况：
当点P在点B的右侧，
∵M，N分别为AP，BP的中点，
∴，，
∴，
当点P在点B的左侧，
∵M，N分别为AP，BP的中点，
，，
∴，
∴在点P的运动过程中，线段MN的长度不变，故④符合题意．
所以，上列结论中正确的是②④．
故答案为：D．
10．【答案】B
【解析】解：∵∠α与∠β互为补角，
∴∠α+∠β=180°，
又∵∠α﹣∠β=30°，
∴ ，
解得： ，
故选B．
二、填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分）
11．【答案】两点确定一条直线
【解析】解：∵准星与目标是两点，
∴利用的数学知识是：两点确定一条直线．
故答案是：两点确定一条直线
12．【答案】－6
【解析】将题图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，可知标有数字“2”的面和标有x的面是相对面，标有数字“4”的面和标有y的面是相对面．
∵相对面上两个数互为相反数，∴x=－2，y=－4，∴x+y=－6．
故答案为：－6．
13．【答案】20°或50°
【解析】【解答】分两种情况讨论，
①如图，
OM和ON分别是 和 的角平分线，
，
，
②如图，
OM和ON分别是 和 的角平分线，
，
，
综上所述， 的度数是20°或50°，
故答案为：20°或50°．
14．【答案】9cm或11cm
【解析】解：∵AB=10cm， ，
∴BC=2cm，
∵点E为BC的中点，
∴ ，
∴①当点C在线段AB上，如图所示：
则有：AE=AB-BE=9cm，
②当点C在线段AB的延长线上，如图所示：
则有：AE=AB+BE=11cm，
综上所述：线段AE的长度为9cm或11cm；
故答案为：9cm或11cm．
15．【答案】①④
【解析】解： CA⊥BE ，
∠1是∠B的余角，故①符合题意；
，
∴ ∠1与∠CAD互为余角，∠B与∠BAD互为余角，
CA⊥BE ，
∴ ∠CAD与∠BAD互为余角，
所以图中互余的角共有4对，故②不符合题意；
∠1与∠ACF互补；
∵∠1+∠DAC=90°，∠BAD+∠DAC=90°，
∴∠1=∠BAD，
∵∠BAD+∠DAE=180°，
∴∠1+∠DAE=180°，
∴∠1与∠DAE互补， 故③不符合题意；
CA⊥BE ，AD⊥BF
所以与∠ADB互补的角有∠ADC、∠CAB、∠CAE共3个，故④符合题意；
所以正确的结论有：①④
故答案为：①④.
三、计算题（本题共2小题，，共15分）
16．【答案】（1）9cm （2）15cm
【解析】【解答】解（1）∵C是AB的中点，AB=18cm，
∴AC=BC=AB=9cm，
∵D是AC的中点，E是BC的中点.
∴CD=AC=4.5cm，CE=BC=4.5cm，
∴DE=CD+CE=9cm.
（2）由（1）知，AD=CD=CE=BE，
∴CE=BD，
∵CE=5cm,
∴BD=15cm，
17．【答案】（1）解：∵∠AOC+∠BOC=180°，∠BOD+∠BOC=180°，
∴∠AOC和∠BOD与∠BOC互补；
∵OF⊥CD，
∴∠COF=∠DOF=90°，
∴∠COE+∠EOF=∠DOB+∠BOF=90°，
∵OF平分∠BOE，
∴∠BOF=∠EOF，
∴∠COE=∠BOD，
∴∠COE+∠BOC=180°，
∴图中所有与∠BOC互补的角有∠AOC，∠BOD，∠COE
（2）解：∵∠BOE=110°，OF平分∠BOE，
∴∠BOF= ∠BOE=55°，
∵OF⊥CD，
∴∠DOF=90°，
∴∠DOB=35°，
∴∠AOC=∠BOD=35°
【解析】（1）根据补角的定义即可得到结论；（2）根据角平分线的定义得到∠BOF= ∠BOE=55°，根据余角的定义和对顶角的性质即可得到结论.
四、解答题（本题共5小题，每小题12分，共60分）
18【答案】（1）解：设 、 相遇时，运动的时间为 ，
由题知： ，
∴当 、 相遇时， ，即 ．
∴解得： ，故 、 相遇时的运动时间为 ．
（2）解：∵ ，
∴分两种情况，
① 在 的右侧时，经过时间为 ，
② 在 的左侧时，设经过时间 ， 、 两点相距 ，
此时 ， ，∴ ，
解得： ，
综合①②得知，经过5秒和40秒时 、 两点相距 ．
（3）解： ，分两种情况，
①当点 在 、 两点之间时，
∵ ，
∴ ，
此时运动的时间为
∵点 运动的位置恰好是线段 的三等分，
∴ 或 ，
点 的运动速度为 或 ；
②当点 在线段 的延长线上时，
∵ ，
∴ ，
此时运动的时间为 ，
∵点 运动的位置恰好是线段 的三等分，
∴ 或 ，
点 的运动速度为 或 ；
综合①②得知，当点 在 、 两点之间时，点 的运动速度为 或 ；
当点 在线段 的延长线上时，点 的运动速度为 或 ．
【解析】（1）设、相遇时，运动的时间为，可得OP=t，CQ=0.8t，根据OP+CQ=OC列出方程，求出t值即可；
（2） 由于① 在 的右侧时，② 在 的左侧时，据此分别求出结论即可；
（3） ，分两种情况，①当点 在 、 两点之间时， ②当点 在线段 的延长线上时，据此分别解答即可.
19．【答案】（1）解：不符合要求
（2）解：连接AB，交m于点Q，水泵站应建在Q处。图略，
依据是：两点之间线段最短
【解析】（1）根据两点之间线段最短，点P的位置不符合要求；（2）根据两点之间线段最短，连接AB与m的交点即为所求.
【答案】（1）解：∵OC是∠AOB的一条三分线，且∠BOC＞∠AOC，
∴∠AOC＝ ∠AOB＝ ×60°＝20°
（2）解：①∵∠AOB＝90°，OC，OD是∠AOB的两条三分线，
∴∠BOC＝∠AOD＝ ∠AOB＝ ×90°＝30°，
∴∠COD＝∠AOB－∠BOC－∠AOD＝90°－30°－30°＝30°.
②分两种情况：当OA是∠C′OD′的三分线，且∠AOD′＞∠AOC′时，如图①，
∠AOC′＝ ∠C′OD′＝10°，
∴∠DOC′＝∠AOD－∠AOC′＝30°－10°＝20°，
∴∠DOD′＝∠DOC′＋∠C′OD′＝20°＋30°＝50°；
当OA是∠C′OD′的三分线，且∠AOD′＜∠AOC′时，如图②，
∠AOC′＝20°，
∴∠DOC′＝∠AOD－∠AOC′＝30°－20°＝10°，
∴∠DOD′＝∠DOC′＋∠C′OD′＝10°＋30°＝40°.
综上所述，n＝40或50.
【解析】（1）根据OC是∠AOB的一条三分线，计算出∠AOC的度数。
（2）根据OC、OD是∠AOB的两条三分线，求出∠COD的度数；当OA是∠C′OD′的三分线，考虑∠AOD′＜∠AOC′和∠AOD′＞∠AOC′的情况。
21.【答案】（1）解：在△APB中，∠PAB=30°，∠ABP=120°
∴∠APB=180°-30°-120°=30°；
（2）解：过点P作PH⊥AB于点H
在Rt△APH中，∠PAH=30°，AH= PH
在Rt△BPH中，∠PBH=30°，BH= PH
∴AB=AH-BH= PH=50
算出PH=25 ＞25，不会进入暗礁区，继续航行仍然安全.
【解析】（1）根据题意得到△APB其余两个角的度数，从而利用三角形内角和定理即可求得∠APB；（2）只需算出航线上与P点最近距离为多少即可.
22.【答案】（1）35° （2）∠BOE＝2∠FOH （3）∠GOH的度数为45° 或135°.
解：（1）因为∠AOD＝90° ，∠DOE＝20°
所以∠AOE＝∠AOD+∠DOE＝110°
因为OH平分∠AOE
所以∠HOE＝ AOE＝55°
所以∠FOH＝90° ﹣∠HOE＝35° ；
故答案为：35 ° ；
（2）∠BOE＝2∠FOH，理由如下：
设∠AOH＝x，
因为OH平分∠AOE
所以∠HOE＝∠AOH＝x
所以∠FOH＝90 °﹣∠HOE＝90°﹣x
∠BOE＝180°﹣∠AOE＝180°﹣2x
所以∠BOE＝2∠FOH；
（3）解：如图3，当OE落在∠BOD内时，OF落在∠AOD内
因为OH平分∠AOE
所以∠HOE＝∠AOH＝ AOE
因为OG平分∠BOF
∠FOG＝∠GOB＝ BOF
所以∠GOH＝∠GOF﹣∠FOH
＝ BOF﹣（∠AOH﹣∠AOF）
＝ （180°﹣∠AOF）﹣ AOE+∠AOF
＝90°﹣ AOF﹣ （90°+∠AOF）+∠AOF
＝90°﹣ AOF﹣45°﹣ AOF+∠AOF
＝45°；
所以∠GOH的度数为45°；
如图4，当OE落在其他位置时
因为OH平分∠AOE
所以∠HOE＝∠AOH＝ AOE
因为OG平分∠BOF
∠FOG＝∠GOB＝ BOF
所以∠GOH＝∠GOF+∠FOH
＝ BOF+∠AOH+∠AOF
＝ （180°﹣∠AOF）+ AOE+∠AOF
＝90°﹣ AOF+ （90°﹣∠AOF）+∠AOF
＝90°﹣ AOF+45°﹣ AOF+∠AOF
＝135°；
所以∠GOH的度数为135°
综上所述：∠GOH的度数为45° 或135°.
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