人教版2019 必修一5.7三角函数的应用 课时精练（附答案）

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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
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人教版2019 必修一三角函数的应用课时精练（附答案）
一、单选题
1.将函数 的图象向右平移 个单位，所得图象对应的函数恰为偶函数，则 的最小值为（ ）
A. B. C. D.
2.在一个圆形波浪实验水池的中心有三个振动源，假如不计其它因素，在t秒内，它们引发的水面波动可分别由函数和描述，如果两个振动源同时启动，则水面波动由两个函数的和表达，在某一时刻使这三个振动源同时开始工作，那么，原本平静的水面将呈现的状态是
A. 仍保持平静 B. 不断波动 C. 周期性保持平静 D. 周期性保持波动
3.已知是函数的一条对称轴，且的最大值为 ， 则函数( )
A. 最大值是4，最小值是0 B. 最大值是2，最小值是－2
C. 最小值不可能是－4 D. 最大值可能是0
4.为了研究钟表与三角函数的关系，建立如图所示的坐标系，设秒针指向位置P（x，y），若初如位置为 ， 秒针从P0（注：此时t=0）开始沿顺时针方向走动，则点P的纵坐标y与时间t的函数关系为（　　）
A. y=sin B. y=sin C. y=sin D. y=sin
5.下列结论中正确的是（ ）
①设 ， 是两条不同的直线， ， 是两个不同的平面，若 ， ， ，则 ；
② 是函数 取得最大值的充要条件；
③已知命题 ， ；命题 ， ，则 为真命题；
④等差数列 中，前 项和为 ，公差 ，若 ，则当 取得最大值时， .
A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ③④
6.已知函数 为 上 的连续函数，当 时， ，当 时， ，且 对 恒成立，函数 的一个周期内的图像与函数 的图像恰好有两个公共点，则 （ ）
A. B. C. D.
7.已知线段AB的长为4，以AB为直径的圆有一内接梯形ABCD，其中AB∥CD（如图）则这个梯形的周长的最大值为（　　）
A. 8 B. 10 C. 4(+1) D. 以上都不对
8.为测量一座塔的高度，在一座与塔相距20米的楼的楼顶处测得塔顶的仰角为30°，测得塔基的俯角为45°，那么塔的高度是（　　）米．
A. 20 B. 20 C. 20 D. 30
9.若函数的图像关于直线对称，那么a=( )
A. B. － C. 1 D. －1
10.稳定房价是我国今年实施宏观调控的重点，国家最近出台的一系列政策已对各地的房地产市场产生了影响．北京市某房地产介绍所对本市一楼群在今年的房价作了统计与预测：发现每个季度的平均单价y（每平方米面积的价格，单位为元）与第x季度之间近似满足：y=500sin（ωx+ ）+9500 （ ＞0），已知第一、二季度平均单价如下表所示：
x 1 2 3
y 10000 9500 ？
则此楼群在第三季度的平均单价大约是 （ ）
A. 10000元 B. 9500元 C. 9000元 D. 8500元
二、填空题
11.在同一平面直角坐标系中，函数y=cos(+)的图象和直线y=的交点个数是________ 个
12.如图，某港口一天6时到18时的谁深变化曲线近似满足函数y＝3sin(x＋Φ)＋k ， 据此函数可知，这段时间水深(单位：m)的最大值为________ .
13.某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数y=a+Acos[ （x﹣6）]（x=1，2，3，…，12）来表示，已知6月份的月平均气温最高为28℃，12月份的月平均气温最低为18℃，则10月份的平均气温值为________℃．
14.已知 ， 则=________
三、解答题
15.如图所示，弹簧上挂的小球做上下振动时，小球离开平衡位置的距离s（cm）随时间t（s）的变化曲线是一个三角函数的图象．
（1）经过多少时间，小球往复振动一次？
（2）求这条曲线的函数解析式；
（3）小球在开始振动时，离开平衡位置的位移是多少？
16.如图，经过村庄A有两条夹角60°为的公路AB，AC，根据规划拟在两条公路之间的区域内建一工厂P，分别在两条公路边上建两个仓库M，N（异于村庄A），要求PM=PN=MN=2（单位：千米）．记∠AMN=θ．
（1）将AN，AM用含θ的关系式表示出来；
（2）如何设计（即AN，AM为多长时），使得工厂产生的噪声对居民的影响最小（即工厂与村庄的距离AP最大）？
17.有一块半径为 的正常数）的半圆形空地，开发商计划征地建一个矩形的游泳池 和其附属设施，附属设施占地形状是等腰 ，其中 为圆心， 在圆的直径上， 在半圆周上，如图.
（1）设 ，征地面积为 ，求 的表达式，并写出定义域；
（2）当 满足 取得最大值时，开发效果最佳，求出开发效果最佳的角 的值，求出 的最大值.
18.梯形ABCD顶点B、C在以AD为直径的圆上，AD=2米，
（1）如图1，若电热丝由AB ， BC ， CD这三部分组成，在AB ， CD上每米可辐射1单位热量，在BC上每米可辐射2单位热量，请设计BC的长度，使得电热丝辐射的总热量最大，并求总热量的最大值；
（2）如图2，若电热丝由弧 和弦BC这三部分组成，在弧 上每米可辐射1单位热量，在弦BC上每米可辐射2单位热量，请设计BC的长度，使得电热丝辐射的总热量最大．
19.如图，某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin（ωx+φ）+b．
（1）求这一天的最大温差；
（2）写出这段曲线的函数解析式．
20.如图所示为一个观览车示意图，该观览车半径为 ，圆上最低点与地面距离为 ， 秒转动一圈，图中 与地面垂直，以 为始边，逆时针转动 角到 ，设 点与地面距离为 .
（1）求 与 间关系的函数解析式；
（2）设从 开始转动，经过 秒到达 ，求 与 间关系的函数解析式．
答案
一、单选题
1. B 2. A 3. D 4. C 5. A 6. A 7. B 8. A 9. D 10. C
二、填空题
11. 2 12. 8 13. 20.5 14.
三、解答题
15. （1）解：由函数的图象可得函数的周期T=2（ ﹣ ）=π，故小球往复运动一次需π
（2）解：由题意设这条曲线的函数解析式为：s=Asin（ωt+φ） （其中Α＞0，ω＞0，|φ|≤π），
由图象可知A=4，T=π，所以ω= = =2，
因为函数经过（ ，4）；
所以4=4sin（2× +φ），可得：2× +φ=2kπ+ ，k∈Z，解得：φ=2kπ+ ，k∈Z，
所以φ= ，s=4sin（2t+ ）
（3）解：因为s=4sin（2t+ ）， 所以由题意可得当t=0时，s=4sin（0+ ）=2，
故小球在开始振动时，离开平衡位置的位移是2
16. （1）解：∠AMN=θ，在△AMN中，由正弦定理得： = =
所以AN= ，AM=
（2）解：AP2=AM2+MP2﹣2AM MP cos∠AMP
= sin2（θ+60°）+4﹣ sin（θ+60°）cos（θ+60°）
= [1﹣cos（2θ+120°）]﹣ sin（2θ+120°）+4= [ sin（2θ+120°）+cos（2θ+120°）]+
= ﹣ sin（2θ+150°），θ∈（0°，120°）（其中利用诱导公式可知sin（120°﹣θ）=sin（θ+60°））
当且仅当2θ+150°=270°，即θ=60°时，工厂产生的噪声对居民的影响最小，此时AN=AM=2．
17. （1）解：连接 ，
在 中， ，
因为 ，
（2）解： ，
令 ，因为 ，所以 ，
所以
因为 在 上单调递增，所以 时 有最大值为 ，此时
18. （1）解：设∠AOB＝θ，θ∈(0， )则AB＝2sin ，BC＝2cosθ， 总热量单位f(θ) ＝4cosθ+4 sin ＝－8(sin )2＋4 sin ＋4，当sin ＝ ， 此时BC＝2cosθ＝ (米)，总热量最大 (单位) ． 答：应设计BC长为 米，电热丝辐射的总热量最大，最大值为 单位
（2）解：总热量单位g(θ)＝2θ＋4cosθ，θ∈(0， ) 令g'(θ)＝0，即2－4sinθ＝0，θ＝ ，增区间（0， ），减区间（ ， ） 当θ＝ ，g(θ)最大，此时BC＝2cosθ＝ (米) 答：应设计BC长为 米，电热丝辐射的总热量最大
19. 解：（1）由图示，这段时间的最大温差是30℃﹣10℃=20℃，
（2）图中从6时到14时的图象是函数y=Asin（ωx+φ）+b的半个周期，
∴=14﹣6，解得ω= ，
由图示，A=（30﹣10）=10，B=（10+30）=20，这时，y=10sin（x+φ）+20，
将x=6，y=10代入上式，可取φ= ，
综上，所求的解析式为y=10sin（x+）+20，x∈[6，14]．
20. （1）解：过点 作地面的平行线 ，过点 作 的垂线 交 于 点．
当 时， ， ；
当 ， 时，上述解析式也适合．综上所述，
（2）解：点 在 上逆时针运动的角速度是 ，∴ 秒转过的弧度数为 ，
∴
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