人教版2019必修一4.4 对数函数 课时精练（附答案）

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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
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人教版2019必修一对数函数课时精练（附答案）
一、单选题
1.函数f（x）= +ln（x+1）的定义域为（ ）
A. （2，+∞） B. （﹣1，2）∪（2，+∞） C. （﹣1，2） D. （﹣1，2]
2.已知g(x)=loga|x+1|(a>0且 )在（-1，0）上有g(x)>0，则f(x)=a|x+1|是（ ）
A. 在上是增加的 B. 在上是减少的
C. 在上是增加的 D. 在上是减少的
3.若函数 在 上为减函数，则 的范围为（ ）
A. B. C. D.
4.设 ，则a与b的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
5.设x0是函数f(x)=x2+log2x的零点，若有0A. f(a)=0 B. f(a)>0 C. f(a)<0 D. f(a)的符号不确定
6.已知p：关于x的不等式|x﹣2|+|x+2|＞m的解集是R； q：关于x的不等式x2+mx+4＞0的解集是R．则p成立是q成立的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 即不充分也不必要条件
7.函数的单调递增区间为( )
A. B. C. D.
8.已知y=f(x)为R上的可导函数，当时， ， 则函数g(x)=f(x)+的零点分数为（ ）
A. 1 B. 2 C. 0 D. 0或2
二、多选题
11.在 中， ， 分别是 ， 的中点，且 ， ，则（ ） 9.下列命题正确的是（ ）
A. ， B. 是 的充分不必要条件
C. ， D. 若 ，则
10.下列函数中,最小值为2的是（ ）
A. B.
C. D.
A. 面积最大值是12 B. C. 不可能是5 D.
12.已知函数 ，若存在 ，使得 成立，则（ ）
A. B. C. D.
三、填空题
13.函数 的定义域为________
14.已知f（x）=2x+b的反函数为f﹣1（x），若y=f﹣1（x）的图象经过点P（5，2），则b的值是________．
15.若函数f（x）=loga（2x2+x）（a＞0，a≠1）在区间恒有f（x）＞0，则f（x）的单调递增区间是________
16.已知定义域为 的奇函数 的导函数为 ，当 时， ，若 ， ，则 的大小关系是________．
四、解答题
17.已知集合 ， ．
（1）分别求 ， ；
（2）已知集合 ，若 ，求实数a的取值集合．
18.已知函数 ，且当 时， .
（1）若函数 是偶函数，求 的值；
（2）若函数 是奇函数，求 的表达式.
19.已知函数 .
（1）求函数 的定义域和值域；
（2）判断函数 的奇偶性；
（3）判断函数 的周期性，若是周期函数，求其周期．
20.已知函数 的定义域为R，求实数m的取值范围.
21.已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）=x2+2x．
（1）现已画出函数f（x）在y轴左侧的图像，如图所示，请补出完整函数f（x）的图像，并根据图像写出函数f（x）的增区间；
（2）写出函数f（x）的解析式和值域．
22.对于在区间 上有意义的两个函数 与 ，如果对任意的 ．均有 ，则称 与 在 上是接近的，否则称 与 在 上是非接近的．现有两个函数 与 且 ，给定区间 ，
（1）若 与 在区间 上都有意义，求 的取值范围：
（2）在 的条件下，讨论 与 在区间 上是否是接近的
答 案
一、单选题
1. C 2. C 3. B 4. B 5. C 6. B 7. C 8. C
二、多选题
9. A,B 10. A,C 11. B,D 12. A,C
三、填空题
13.（0，1] 14.1 15. 16. b＜c＜a
四、解答题
17. （1）解：因为 ，即 ，
所以 ，所以 ，
因为 ，即 ，所以 ，
所以 ，所以 ．
，所以 ．
（2）解：由(1)知 ，若 ， 当C为空集时， .
当C为非空集合时，可得 .
综上所述 .
18. （1）函数 是偶函数，且当 时， ，
则 .
（2）设 ，则 ， 所以 ，
又因为函数 是奇函数，所以 ，即 ，
解得 ，所以 .
19. （1）解：对于函数 ，可得 ，则 ，解得 ，
所以，函数 的定义域为 .
由于 ，则 ，即函数 的值域为
（2）解：函数 的定义域关于原点对称，
且 ，所以，函数 为偶函数
（3）解：如下图所示：
函数 在 上是最小正周期为 的周期函数，
，
所以，函数 是周期函数，且最小正周期为
20. 解：由题意，函数 的定义域为R，
则满足 在 上恒成立，
当 时，不等式等价于 在 上恒成立；
当 时，则满足 且 ，解得 ，
所以实数m的取值范围是 .
21. （1）解：因为函数为偶函数，故图像关于y轴对称，补出完整函数图像如图：
所以f（x）的递增区间是（﹣1，0），（1，+∞）
（2）解：设x＞0，则﹣x＜0，所以f（﹣x）=x2﹣2x，因为f（x）是定义在R上的偶函数，所以f（﹣x）=f（x），所以x＞0时，f（x）=x2﹣2x，
故f（x）的解析式为 值域为{y|y≥﹣1}
22. （1）解：若 与 在区间 上都有意义,则 ,即
（2）解：设 ,
对于函数 而言,显然在 上递减,在 上递增,且 在其定义域内为减函数,
若 与 在区间 是接近的,则 ,
即 ,可得 ,
因为 ,则 ,所以 在 上单调递增,
则 , ,
所以需满足 ,解得 ,
所以当 时, 与 在区间 上是接近的；
当 时, 与 在区间 上是不接近的
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