人教版2019必修一4.3 对数 课时精练（附答案）

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…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
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…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
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人教版2019必修一对数课时精练（附答案）
一、单选题
1.太阳是位于太阳系中心的恒星，其质量 大约是 千克.地球是太阳系八大行星之一，其质量 大约是 千克.下列各数中与 最接近的是（ ）
（参考数据： ， ）
A. B. C. D.
2.已知实数a，b满足 ， ，则函数 的零点所在的区间是
A. B. C. D.
3.下列等式成立的是( )．
A. log2(8－4)＝log2 8－log2 4 B. ＝
C. log2 23＝3log2 2 D. log2(8＋4)＝log2 8＋log2 4
4. （ ）
A. B. C. D.
5.已知 ， ， ，则（ ）
A. B. C. D.
6.在等差数列 中 ，且 ，则 的最大值等于( ）
A. 3 B. 4 C. 6 D. 9
7.设a＞0，b＞0（ ）
A. 若lna+2a=lnb+3b，则a＞b B. 2a+2a=2b+3b，则a＜b
C. 若lna﹣2a=lnb﹣3b，则a＞b D. 2a﹣2a=2b﹣3b，则a＜b
8.生物入侵指生物由原生存地侵入到另一个新的环境，从而对入侵地的生态系统造成危害的现象.若某人侵物种的个体平均繁殖数量为 ，一年四季均可繁殖，繁殖间隔 为相邻两代间繁殖所需的平均时间.在物种入侵初期，可用对数模型 来描述该物种累计繁殖数量 与入侵时间 （单位：天）之间的对应关系，且 ，在物种入侵初期，基于现有数据得出 ， .据此，累计繁殖数量比现有数据增加3倍所需要的时间约为（ ， ）（ ）
A. 6.9天 B. 11.0天 C. 13.8天 D. 22.0天
二、多选题
9.设 ， ，则下列不等式中，成立的是（ ）
A. B. C. D.
10.已知 ，则下列函数的最小值为 的有（ ）
A. B. C. D.
11.已知x>0，y>0，z>0，若 ，则（ ）
A. z12.任何一个正整数 可以表示成 ，此时， .
真数 2 3 4 5 6 7 8
常用对数（近似值） 0.301 0.477 0.602 0.699 0.778 0.845 0.903
下列结论正确的是（ ）
A. 是 位数 B. 是 位数
C. 是48位数 D. 一个 位正整数的 次方根仍是一个正整数，这个15次方根为5
三、填空题
13. =________，lg4+lg25=________．
14.lg +lg 的值是________
15.已知实数a>0，b>-2，且满足2a+b=1，则 的最小值是________.
16.在各项均为正数的等比数列 中，若 ，则 的值为________．
四、解答题
17. （1） （2）
（3）已知 为正实数， ， ，求 的值．
18.已知函数f（x）=loga（x+1）+loga（3﹣x）（a＞0且a≠1），且f（1）=2
（1）求a的值及f（x）的定义域；
（2）若不等式f（x）≤c的恒成立，求实数c的取值范围．
19.计算：
（1） + + ；
（2）解方程 ．
20.计算与解方程
（1）计算：（2 ） +（lg5）0+（ ） ；
（2）解方程：log3（6x﹣9）=3．
21.因为运算，数的威力是无限的，没有运算，数就只能成为一个符号.把一些已知量进行组合，通过数学运算可以获得新的量，从而解决一些新的问题.
（1）对数运算与指数幂运算是两类重要的数学运算，请你根据对数定义推导对数的一个运算性质：如果 ， ， ， ，那么 ；
（2）请你运用上述对数运算性质，计算 的值；
（3）对数的运算性质降低了数学运算的级别，简化了数学运算，是数学史上的伟大成就.例如，因为 ，所以 是一个4位数，我们取 ，请你运用上述对数运算性质，判断 的位数是多少？
22.已知函数 对任意 ， 有 恒成立，函数 的图象关于点 成中心对称图形.
（1）解不等式 ；
（2）已知函数 是 ， ， 中的某一个，令 ，求函数 在 上的最小值.
答 案
一、单选题
1. D 2. B 3. C 4. B 5. A 6. B 7. A 8. C
二、多选题
9. A,B,D 10. A,D 11. A,C 12. A,C,D
三、填空题
13. 8；2 14.1 15. 16.
四、解答题
17. （1）解：根据指数幂的运算性质化简可得
（2）解：根据对数的运算性质化简可得
（3）解： 为正实数， ，
设 ，
由指数与对数的互换，结合换底公式化简可知
，所以 ，
，所以 ，
，所以 ，
因为 ，
则 ，即 ，所以 ，即 .
18. （1）解：∵f（1）=loga2+loga2=2，解得a=2．
∴f（x）=log2（x+1）+log2（3﹣x），
由 ，解得﹣1＜x＜3，
可得函数f（x）的定义域为：（﹣1，3）
（2）解：由（1）可知：f（x）=log2（x+1）+log2（3﹣x）=log2（x+1）（3﹣x）= = ，
可知：当x=1时，函数f（x）取得最大值，f（1）=log24=2．
由不等式f（x）≤c的恒成立，∴c≥2．
∴实数c的取值范围是[2，+∞）
19. （1）解：原式= + 1 + + = + 1 + 2+ =
（2）解：∵ ，
∴ ，∴ ，
即 ，∴ ，
经检验 是原方程的解
20. （1）解：
=（ ） +（lg5）0+[（ ）3] = +1+ =4
（2）解：由方程log3（6x﹣9）=3得
6x﹣9=33=27，∴6x=36=62 ， ∴x=2．
经检验，x=2是原方程的解．∴原方程的解为x=2
21. （1）解：设 ，则 .根据对数定义有 ， .
因此
（2）解：由 可得：
（3）解：设 的位数为 ，则 ，
所以 ，即 .
因为 ，所以 .由 得
因为 ，所以 .
22. （1）解：由条件可知函数 在 上单调递减，且是奇函数，
所以 ，则不等式即为 ，
因为 在 上单调递减，
所以不等式等价为 ，即 ，
即为 或 ，解得 或 ，
所以不等式的解集为 ．
（2）解：由（1）得 ，函数 ，
令 ，在 上 ，设函数 ，
①当 时， 在 上递增，
所以 ，
所以函数 在 上的最小值为 ；
②当 时， ，
所以函数 在 上最小值为 ；
③当 时， 在 上递增，
所以 ，
所以函数 在 上的最小值为 ．
综上，当 时，函数 在 上最小值为 ，
当 时，函数 在 上的最小值为 ．
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