人教版2019必修一4.2 指数函数 课时精练（附答案）

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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
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人教版2019必修一指数函数课时精练（附答案）
一、单选题
1.为了得到函数 的图象，只需把函数 的图像上所有的点（ ）
A. 向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度
B. 向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度
C. 向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度
D. 向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度
2.已知 ， ， ，则（ ）
A. B. C. D.
3.设a,b,c均为正数，且 ， 则（ ）
A. a4.已知 ， 则（ ）．
A. B. C. D.
5.若 、 是实数，则 是 的（ ）
A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件
6.已知 ， ， ，则a，b，c的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
7.若 ，则（ ）
A. B. C. D.
8.当时，下列大小关系正确的是 （ ）
A. B. C. D.
二、多选题
9.下列函数在其定义域上既是奇函数又是增函数的是（ ）
A. B. C. D.
10.若非零实数 ， 满足 ，则以下判断正确的是（ ）
A. B. C. D.
11.已知函数 （ 且 ），则下列结论正确的是（ ）
A. ，等式 恒成立
B. 若 ，则一定有
C. ，方程 有两个不相等的实根
D. 存在无数多个实数 ，使得函数 有三个零点
三、填空题
12.函数 的定义域为________.
13.函数 的单调递增区间为________．
14.设a=60.7 ， b=0.76 ， c=log0.76，则a，b，c的大小关系为________．
15.为净化水质，向一个游泳池加入某种化学药品，加药后池水中该药品的浓度 （单位： ）随时间 （单位： ）的变化关系为 ，则经过________ 后池水中药品的浓度达到最大.
四、解答题
16.已知函数 的定义域为集合 ，集合 .
（1）当 时，求 ；
（2）若 ，求实数 的取值范围；
（3）若 ，求实数 的取值范围.
17.已知二次函数f（x）满足f（0）=2和f（x+1）﹣f（x）=2x﹣1对任意实数x都成立．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）当t∈[﹣1，3]时，求y=f（2t）的值域．
18.已知函数 ， .
（1）求 的值；
（2）试求出函数 的定义域，并判断该函数的单调性与奇偶性；（判断函数的单调性不必给出证明.）
（3）若函数 ，且对 ， ，都有 成立，求实数 的取值范围.
19.已知函数
（Ⅰ）试作出函数f（x）图象的简图（请用铅笔作图，不必列表，不必写作图过程）；
（Ⅱ）请根据图象写出函数f（x）的定义域、值域、单调区间；
（Ⅲ）若方程f（x）=a有解时写出a的取值范围，并求出当a=时方程的解．
20.函数f(x)=1-2a-2acos x-2sin2x的最小值为g(a）(a∈R）．
（1）求g（a）：
（2）若g（a）= ，求a及此时f(x)的最大值。
21.某林场去年年末有森林木材量为a，木材以每年25%的增长率生长，而每年冬天要砍伐的木材量为x．从今年起，为了实现到第20年年末木材的存有量达到4a的目标，则x的最大值是多少？（取lg2=0.30）
答案
一、单选题
1. D 2. D 3. A 4. B 5. C 6. B 7. B 8. B
二、多选题
9. B,C 10. B,D 11. A,B,D
三、填空题
12. 13. （-∞，-1） 14.c＜b＜a 15. 2
四、解答题
16. （1）解：由 ，解得 ，当 时， ，
所以
（2）解：当 时， ， ，符合 .
当 时，根据 得 ，解得 .
综上所述， 的取值范围是
（3）解：当 时， ， ，符合 .
当 时， 或 ，解得 .
综上所述， 的取值范围是
17. （1）解：由题意可设函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0），则
由f（0）=2得c=2，
由f（x+1）﹣f（x）=2x﹣1得，a（x+1）2+b（x+1）+2﹣ax2﹣bx﹣2=2x﹣1对任意x恒成立，
即2ax+a+b=2x﹣1，
∴ ，∴f（x）=x2﹣2x+2
（2）解：∵y=f（2t）=（2t）2﹣2 2t+2=（2t﹣1）2+1，又∵当t∈[﹣1，3]时， ，∴ ，（2t﹣1）2∈[0，49]，∴y∈[1，50]，即当t∈[﹣1，3]时，求y=f（2t）的值域为[1，50]
18. （1）解：
（2）解：由 有 ，∴函数 的定义域为 .
∵ ，∴函数 在 上为减函数；
，且定义域关于原点对称，∴函数 为奇函数
（3）解：∵对 ， ，都有 恒成立，
∴ ，
由（2）知 在 上为减函数，∴ ，
∵ ，
令 ，则 ，当 时， ，
∴当 即 时， ，
∴ ，即 ，
∴ 的取值范围为
19. 解：（1）∵ ， 其图象如下：
（2）由f（x）的图象可知，其定义域为：（﹣∞，4]；值域：[﹣1，1]；
单调递增区间：（﹣∞，0），（1，2），单调递减区间：（0，1），（2，4）；
（3）由f（x）的图象可知，方程f（x）=a有解时a的取值范围[﹣1，1]；
当a=时，f（x）= ．
∴当x＜0时，2x= ， 解得x=﹣1；
当0≤x＜2时，（x﹣1）2= ， 解得x=1±；
当2≤x＜4时，3﹣x= ， 解得x= ．
20. （1）利用同角三角函数间的基本关系化简函数解析式后，分三种情况：①当 ， 即 ， 当时，有最小值
②当 ， 即 ， 当时，有最小值
③当 ， 即 ， 当时，有最小值
故
（2）通过观察把代入的第二个和第三个解析式中，或
再根据的取值范围得解得或（不合题意舍去）需要注意：无解
把代入得
通过二次函数求最值的方法，当时，
21. 解：∵去年年末有森林木材量为a，木材以每年25%的增长率生长，而每年冬天要砍伐的木材量为x，∴第20年末木材存有量为==由题设，可得解得x=所以每年砍伐的量最大值是 ．
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