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2014中考第一轮复习---一元二次方程练习卷
班级___________ 姓名 _____________ 成绩 ______________
一、选择题（每小题3分，共30分）
1、下列方程中是关于x的一元二次方程的是( )
A． B．
C． D．
2、方程x2＋x－1＝0的一个根是( )
A．1－ B. C．－1＋ D.
3、已知一元二次方程x2＋x－1＝0，下列判断正确的是( )
A．该方程有两个相等的实数根 B．该方程有两个不相等的实数根
C．该方程无实数根 D．该方程根的情况不确定
4、一元二次方程x（x﹣2）=2﹣x的根是（ ）
A． ﹣1 B． 2 C． 1和2 D． ﹣1和2
5、用配方法解方程时，原方程应变形为( )
A． B． C． D．已知x＝2是关于6、x的方程x2－2a＝0的一个解，则2a－1的值为( )
A．6 B．5 C．4 D．3
7、关于x的一元二次方程3x2﹣6x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）
A． m＜3 B． m≤3 C． m＞3 D． m≥3
8、若方程中，满足和，则方程的根是（ ）
A、1，0 B、-1，0 C、1，-1 D、无法确定
9、某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x，则可列方程为（ ）
A． 48（1﹣x）2=36 B． 48（1+x）2=36 C． 36（1﹣x）2=48 D． 36（1+x）2=48
10、已知是方程的两根，且，则的值等于 （ ）
A．－5 B.5 C.-9 D.9
二、填空题（每小题4分，共24分）
11、若 HYPERLINK "http://www./Index.html" 是关于x的一元二次方程，则的取值范围为________
12、方程2x2+5x-3=0的解是
13、已知2是关于x的方程x2＋4x－p＝0的一个根，则该方程的另一个根是________．
14、某公司4月份的利润为160万元，要使6月份的利润达到250万元，则平均每月增长的百分率是
15、如果（2a+2b+1）（2a+2b-1）=63，那么a+b的值是 .
16、若实数m2－m＋1＝0，则m4＋m－4＝________
三、解答题（本题有7个小题，共66分）
17、 (6分) 解方程：(1) x(x＋8)＝16 (2) (2x＋3)2－25＝0.
18、(8分) 在等腰△ABC中，三边分别为、、，其中，若关于的方程有两个相等的实数根，求△ABC的周长．
19、(8分) 已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，求的值。
20、（10分）某花圃用花盆培育某种花苗，经过实验发现每盆的盈利于每盆的株数构成一定的关系.每盆植入3株时，平均单株盈利3圆；以同样的栽培条件，若每盆没增加1株，平均单株盈利就减少0.5元.要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植多少株？
21、（10分) 阅读材料：
如果，是一元二次方程的两根，那么有：
。
这是一元二次方程根与系数的关系，我们利用它可以用来解题，例：是方程的两根，求的值。
解法可以这样：则
。
请你根据以上解法解答下题：
已知是方程的两根，求：
（1）的值；
（2）的值。
22、（12分）广安市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售。
（1）求平均每次下调的百分率。
（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？
23、（12分）将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形．
(1)要使这两个正方形的面积之和等于17cm2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少
(2)两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗 若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由．
参考答案
一、选择题
1、C 2、D 3、B 4、D 5、C 6、B 7、A 8、C 9、D 10、C
二、填空题
11、 12、x1= -3,x2= 13、－6
14、25% 15、±4 16、62
三、简答题
17、解：(1) x(x＋8)＝16，x2＋8x＝16，x2＋8x＋16＝32，
∴(x＋4)2＝32，x＋4＝±4 ，x＝－4±4 ，
∴x1＝－4＋4 ，x2＝－4－4 .
(2)解:(2x＋3)2－25＝0，(2x＋3)2＝25，
2x＋3＝±5,2x＝－3±5，x＝，
∴x1＝1，x2＝－4.
18、解：根据题意得：△
解得： 或（不合题意，舍去）
∴
（1）当时，，不合题意
（2）当时，
19、解：解：∵有两个相等的实数根，
∴⊿＝，即． 全品中考网 ( http: / / zk. / )
∵
∵，∴
20、解：设每盆花苗增加株，则每盆花苗有株，平均单株盈利为元，由题意，
得.
化简，整理，的.
解这个方程，得
答：要使得每盆的盈利达到10元，每盆应该植入4株或5株.
21、解：。
（1）；
（2） 。
22、解（1）设平均每次下调的百分率x，则
6000（1－x）2=4860
解得：x1=0.1 x2=1.9（舍去）
∴平均每次下调的百分率10%
（2）方案①可优惠：4860×100×（1－0.98）=9720元
方案②可优惠：100×80=8000元
∴方案①更优惠
23、解：（1）设剪成两段后其中一段为xcm，则另一段为（20-x）cm
由题意得： 解得：x1=16, x2=4
当x1=16时，20-x=4； 当x2=4时，20-x=16 答：（略）
（2）不能 。理由是： 整理得：x2－20x+104=0
∵ △<0 ∴此方程无解 即不能剪成两段使得面积和为12cm2
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2014年中考数学第一轮复习——一元二次方程
班级_________ 姓名________
考点1: 一元二次方程的概念
1、下列方程中，关于x的一元二次方程是（ A ）
（A） （B）
（C） （D）
2、下列方程中，一元二次方程共有（ B）．
① ② ③ ④⑤
A． 2个 B．3个 C．4个 D． 5个
3、方程是一元二次方程，则—2
知识小结：
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考点2: 一元二次方程的解的意义
1、已知3是关于x的方程的一个解，则2的值是（ C ）
（A）11 （B）12 （C）13 （D）14
2、关于x的一元二次方程有一个根是0，则m的值为（ D ）
A．m=3或m=－1 B.m=－3或m= 1 C．m=－1 D．m=3
3、若x=2是关于x的方程的一个根，则a 的值为______.
4、设x1，x2是方程x2﹣x﹣2013=0的两实数根，则= ．2014
知识小结：
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考点3 ：一元二次方程的解法
1、方程(x+1)(x－2)=x+1的解是（ D ）
A、2 B、3 C、－1，2 D、－1，3
2、用配方法解方程时，原方程应变形为( C )
A． B． C． D．
3、解方程
（1） （2）
（3） （4）
4、阅读下面的例题：
解方程：x2-│x│-2=0．
解：（1）当x≥0时，原方程化为x2-x-2=0，
解得x1=2，x2=-1（不合题意，舍去）．
（2）当x<0时，原方程化为x2+x-2=0，解得x1=1（不合题意，舍去），x2=-2．
∴原方程的根是x1=2，x2=-2．
请参照例题解方程x2-│x-3│-3=0.
解：当x-3≥0时，即x≥3时，原方程可化为：x2-x=0．
解方程得：x1=0（舍去），x2=1（舍去）．
当x-3<0时，即x<3时，原方程可化为x2+x-6=0．
解这个方程得：x3=-3，x4=2．
∴此方程根为x=-3或x=2．
知识小结：
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考点4 ：根的判别式
1、一元二次方程x2-x+2=0的根的情况是（ C ）．
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．无实数根 D．只有一个实数根
2、已知关于x的方程有两个不相等的实根，那么m的最大整数（ D ）
A．2 B．－1 C．0 D．l
3、关于x的方程有两不等实根，则的取值范围是（ B ）
A．k≥0 B．k＞0 C．k≥1 D．k＞1
4、已知关于的一元二次方程（为常数）．
求证：方程有两个不相等的实数根；
解：，
因此方程有两个不相等的实数根．
知识小结：
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考点5：一元二次方程的应用
1、某商品原售价289元,经过连续两次降价后售价为256元,设平均每次降价的百分率为x,则下面所列方程中正确的是( A )
A. B.
C. 289(1-2x)=256 D.256(1-2x)=289
2、在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形图．如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（ B）
A．x2+130x-1400=0 B．x2+65x-350=0
C．x2-130x-1400=0 D．x2-65x-350=0
3、足球世界杯预选赛实行主客场的循环赛，即每两支球队都要在自己的主场和客场踢一场。共举行比赛210场，则参加比赛的球队共有 支。15
4、汽车产业的发展，有效促进我国现代化建设．某汽车销售公司2007年盈利1500万元，到2009年盈利2160万元，且从2007年到2009年，每年盈利的年增长率相同。
（1）该公司2008年盈利多少万元？
（2）若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计2010年盈利多少万元？
解：（1）设每年盈利的年增长率为x ，根据题意得，
解得（不合题意，舍去）。
。
答：2008年该公司盈利1800万元。
（2） 。
答：预计2010年该公司盈利2592万元。
5、某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克
（1） 现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？
（2） 若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元，能使商场获利最多？
解：（1）设每千克应涨价x元，则（10+x）（500-20x）=6000
解得x=5或x=10，为了使顾客得到实惠，所以x=5
（2）设涨价x元时总利润为y，则
y=（10+x）（500-20x）=-20x2+300x+5000=-20（x-7.5）2+6125
当x=7.5时，取得最大值，最大值为6125
答：（1）要保证每天盈利6000元，同时又使顾客得到实惠，那么每千克应涨价5元.
（2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价7.5元，能使商场获利最多.
知识小结：
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