人教版（2019）数学选择性必修第一册 1.1.1空间向量及其线性运算 课件（共30张PPT）

(共30张PPT)
空间向量及其线性运算 (1)
本节目标
1.了解空间向量的概念，掌握空间向量的几何表示和字母表示.
2.掌握空间向量的加减运算及运算律，理解向量减法的几何意义.
课前预习
1．空间向量、零向量、单位向量、相反向量及相等向量的定义分别是什么？
2．空间向量的加法和减法是怎样定义的？满足交换律及
结合律吗？
预习课本P2～4，思考并完成以下问题
1．判断下列命题是否正确．
(1)向量的长度与向量的长度相等 (　　)
(2)若表示两个相等空间向量的有向线段的起点相同，则终点也相同 (　　)
(3)零向量没有方向 (　　)
(4)空间两个向量的加减法运算与平面内两向量的加减法运算完全一致 (　　)
√
×
√
√
课前小测
2．化简所得的结果是 (　　)
A． 　　　　　　　 B．
C．0 D．
C
3．在四边形ABCD中，若，则四边形ABCD的形状一定是 (　　)
A．平行四边形 B．菱形
C．矩形 D．正方形
A
4．在平行六面体ABCD- A′B′C′D′的顶点表示的向量中，模与向量的模相等的向量有________个．
7
我们已经学面向量，你还知道下列几个问题是怎么定义的吗？
(1)什么叫向量？
(2)什么是向量的长度(或模)
(3)什么叫零向量、单位向量、相反向量、相等向量？
(4)向量的表示方法有哪些？
那么，在空间中，上述问题又是如何定义的呢？
复习引入
新知探究
1．空间向量的有关概念
(1)定义：在空间，把具有_____和_____的量叫做空间向量．
(2)长度：向量的_______叫做向量的长度或_______．
(3)表示法：
大小
方向
大小
模
①几何表示法：空间向量用__________表示
②字母表示法：若向量a的起点是A，终点是B，则向量a也可以记作________，其模记为______或______.
有向线段
2．几类特殊向量
特殊向量 定义 表示法
零向量 长度为_____的向量 0
单位向量 模为_____的向量 |a|＝1或＝1
相反向量 与a长度______而方向______的向量称为a的相反向量 －a
相等向量 方向 且模______的向量 a＝b或 ＝
0
1
相等
相反
相同
相等
3.空间向量的加法和减法运算
空间向量的运算 加法 ＝_________ ＝a＋b
减法 ＝__________ ＝a－b 加法运算律 (1)交换律：a＋b＝______； (2)结合律：(a＋b)＋c＝___________ +
b＋a
a＋(b＋c)
题型突破
典例深度剖析 重点多维探究
题型一　空间向量的概念
例1　判断下列命题的真假.
(1)空间中任意两个单位向量必相等；
(2)方向相反的两个向量是相反向量；
假命题. 因为两个单位向量，只有模相等，但方向不一定相同.
假命题. 因为方向相反的两个向量模不一定相等.
(3)若|a|＝|b|，则a＝b或a＝－b；
假命题. 因为两个向量模相等时，方向不一定相同或相反，也可以是任意的.
(4)向量与的长度相等.
真命题. 因为与仅是方向相反，但长度是相等的.
空间向量的概念与平面向量的概念相类似，平面向量的其它相关概念，如向量的模、相等向量、平行向量、相反向量、单位向量等都可以拓展为空间向量的相关概念.
反思感悟
如图所示，以长方体ABCD－A1B1C1D1的八个顶点的两点为始点和终点的向量中，
学以致用
(1)试写出与相等的所有向量；
(2)试写出的相反向量；
(3)若AB＝AD＝2，AA1＝1，求向量的模.
= 3
例2　如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，下列各式运算结果为的是(　　)
题型二　空间向量的加减运算
①
②
③
④
A.①② B.②③ C.③④ D.①④
A
运用法则进行向量的线性运算时要注意关键的要素
(1)向量加法的三角形法则：“首尾相接，指向终点”；
(2)向量减法的三角形法则：“起点重合，指向被减向量”；
(3)平行四边形法则：“起点重合”；
(4)多边形法则：“首尾相接，指向终点”.
反思感悟
学以致用
如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，下列各式中运算结果为向量的是____________(填序号).
①
②
③
④
①②③④
题型三　空间向量加减运算的应用
例3　已知平行六面体ABCD—A′B′C′D′.
求证： .
利用三角形法则或平行四边形法则画出和向量或差向量时，一定要注意和(差)向量的方向. 必要时利用空间向量可自由平移，使作图容易.
反思感悟
在长方体ABCD—A1B1C1D1中，画出表示下列向量的有向线段.
学以致用
(1)
(2)
随堂检测
1.两个非零向量的模相等是两个向量相等的(　　)
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
B
2.在平行六面体ABCD－A′B′C′D′中，各条棱所在的向量中，模与向量的模相等的向量有( 　)
A.7个 B.3个 C.5个 D.6个
A
解析答案
A
B
C
D
A′
B′
C′
D′
3. 下列说法中正确的是(　　)
A.若|a|＝|b|，则a，b的长度相等，方向相同或相反
B.若向量a是向量b的相反向量，则|a|＝|b|
C.空间向量的减法满足结合律
D.在四边形ABCD中，一定是
B
须是平行四边形
×
√
×
×
4.如图，在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，M为A1C1与B1D1的交点. 若＝a， ＝b， ＝c，则下列向量中与相等的向量是(　　)
A
A.－a＋b＋c B. a＋b＋c
C.－a－b＋c D. a－b＋c
1.空间向量的概念
和平面向量类似，向量的模、零向量、单位向量、相等向量等都可以结合平面向量理解.
2.空间向量的加减运算
向量可以平移，任意两个向量都是共面向量.因此空间两个向量的加减法运算和平面向量完全相同，可以利用平行四边形法则和三角形法则来进行运算.
本课小结
通过本节课，你学会了什么？