人教版（2019）数学选择性必修第一册期中复习：直线的倾斜角、斜率和直线方程 课件（共25张PPT）

(共25张PPT)
直线的倾斜角、斜率和直线方程
新课程标准 考向预测 1.在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素． 2.理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线斜率的计算公式． 3.确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式). 命题角度 1.直线的倾斜角与斜率
2.直线的方程
3.直线方程的综合问题
核心素养 数学运算
基础梳理
基础点一　直线的倾斜角和斜率
当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴________与直线l____________之间所成的角叫做直线l的倾斜角．当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为________．
直线l的倾斜角α的范围是______________．
①定义
②范围
直线的倾斜角
正方向
向上方向
0°
0°≤α<180°
斜率公式
一条直线的倾斜角α的________叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示，即k＝________，倾斜角是________的直线的斜率不存在．
①定义式
经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式k＝________．
②坐标式
正切值
tan α
90°
直线都有倾斜角，但不一定都有斜率，
二者的关系具体如下：
倾斜角α 锐角 0° 钝角 90°
斜率k k＝tan α>0 k＝0 k＝tan α<0 不存在
易错提示
1．过点M(－2，m)，N(m，4)的直线的斜率等于1，则m的值为(　　)
A．1 B．4 C．1或3 D．1或4
基础小测
A
2．直线y＝－x＋1的倾斜角为(　　)
A．30° B．60° C．120° D．150°
C
3．已知A(3，5)，B(4，7)，C(－1，x)三点共线，则x＝________.
－3
基础点二　直线方程的五种形式
名称 方程 适用范围
点斜式 y－y0＝k(x－x0) 不含垂直于x轴的直线
斜截式 y＝kx＋b 不含垂直于x轴的直线
两点式 不含直线x＝x1(x1≠x2)和直线y＝y1(y1≠y2)
截距式 ＝1 不含垂直于坐标轴和过原点的直线
一般式 Ax＋By＋C＝0，A2＋B2≠0 平面内所有直线都适用
基础小测
1．已知直线l经过点P(－2，5)，且斜率为－，则直线l的方程为(　　)
A．3x＋4y－14＝0 B．3x－4y＋14＝0
C．4x＋3y－14＝0 D．4x－3y＋14＝0
A
2．如果A·C<0，且B·C<0，那么直线Ax＋By＋C＝0不通过(　　)
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
C
考点突破
考点一　直线的倾斜角和斜率(高考热度：★)
[例1]直线l过点P(1，0)，且与以A(2，1)，B(0， )为端点的线段有公共点，则直线l斜率的取值范围是__________________________．

(－∞，－]∪[1，＋∞)
已知点A(2，－3)，B(3，2)，直线ax－y－2＝0与线段AB相交，则实数a的取值范围是(　　)
A．－≤a≤ B．a≥ 或a≤－
C．－ ≤a≤ D．a≥ 或a≤－
对点变式
C
直线倾斜角的范围是[0，π)，而这个区间不是正切函数的单调区间，因此，根据斜率求倾斜角的范围时，要分与两种情况讨论．
易错提醒
直线x＋(a2＋1)y＋1＝0的倾斜角的取值范围是(　　)
A． B．
C． ∪ D． ∪
B
考点微练
考点二　求直线的方程(高考热度：★★)
[例2] 求适合下列条件的直线的方程：
(1)在y轴上的截距为－5，倾斜角的正弦值是；
(2)经过点P(3，2)，且在两坐标轴上的截距相等；
(3)经过点A(－1，－3)，倾斜角等于直线y＝3x的倾斜角的2倍．
直接法 根据已知条件，选择适当的直线方程形式，直接写出直线方程
待定系数法 ①设所求直线方程的某种形式；
②由条件建立所求参数的方程(组)；
③解这个方程(组)求出参数；
④把参数的值代入所设直线方程
求解直线方程的2种方法
方法总结
易错提醒
(1)应用“点斜式”和“斜截式”方程时，要注意讨论斜率是否存在．
(2)应用“截距式”方程时要注意讨论直线是否过原点，截距是否为0.
(3)应用一般式Ax＋By＋C＝0确定直线的斜率时注意讨论B是否为0.
谨防3种失误
考点微练
1．已知直线l的倾斜角为θ且过点(，1)，其中sin(θ－)＝，则直线l的方程为(　　)
A． x－y－2＝0 B． x＋y－4＝0
C．x－y＝0 D． x＋3y－6＝0
B
2．经过点A(－5，2)，且在x轴上的截距等于在y轴上截距的2倍的直线方程为____________________．
2x＋5y＝0或x＋2y＋1＝0
3．过A(2，1)，B(m，3)两点的直线l的方程为__________________________．
2x－(m－2)y＋m－6＝0
考点三　直线方程的综合问题(高考热度：★★★)
[例3]　过点P(4,1)作直线l分别交x轴，y轴正半轴于A，B两点，O为坐标原点．
(1)当△AOB面积最小时，求直线l的方程．
(2)当|OA|＋|OB|取最小值时，求直线l的方程．
(1)求解与直线方程有关的最值问题．
先设出直线方程，建立目标函数，再利用基本不等式求解最值．
(2)求直线方程．
弄清确定直线的两个条件，由直线方程的几种特殊形式直接写出方程．
(3)求参数值或范围．
注意点在直线上，则点的坐标适合直线的方程，再结合函数的性质或基本不等式求解．
与直线方程有关问题的常见类型及解题策略
解题策略
数学家欧拉在1765年提出定理，三角形的外心、重心、垂心(外心是三角形三条边的垂直平分线的交点，重心是三角形三条中线的交点，垂心是三角形三条高线的交点)依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线．已知△ABC的顶点B(－1,0)，C(0,2)，AB＝AC，则△ABC的欧拉线方程为(　　)
A．2x－4y－3＝0 B．2x＋4y＋3＝0
C．4x－2y－3＝0 D．2x＋4y－3＝0
考点微练
D
解析过程见配套学案
通过本节课，你学会了什么？