湘教版九上数学3.5相似三角形的应用 课件(共23张PPT)

(共23张PPT)
3.5 相似三角形的应用
湘教版九年级上册
教学目标
1. 能利用相似三角形测量、计算两点间的距离或线段长度.
2. 熟悉构造相似三角形的方法解决现实中的测量问题.
3. 提高分析问题、解决问题的能力.
4. 培养热爱生活的情感，激发学生学习数学的兴趣.
新知讲解
如图3-32，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小张想量出A，B间的距离，但由于受条件限制无法直接测量，你能帮他想出一个可行的测量方法吗？
新知讲解
我们可以这样做：
如图3-33，在池塘外取一点C，使它可以直接看到AB两点，连接并延长AC，BC，在AC的延长线上取一点D，在BC的
延长线上取一点E，使 (k为正整数)，测量出DE的长度后，就可以由相似三角形的有关知识求出A，B两点间的距离了.
合作探究
如图3-33，如果2，且测得DE的长为50cm，则AB两点间的距离为多少？
做一做
合作探究
∵
∠ACB=∠DCE，
∴ △ABC∽△DEC.
∴
∵ DE=50，
∴ AB=2DE=100m.
方法小结
在实际生活中，当直接测量两点间的距离比较困难时，可以在容易测量线段长度的某一位置取一点，构造一对相似三角形，从而利用“相似三角形的对应边成比例”即可求得这两点间的距离，如一座小山两侧两个点之间的距离、一条河的宽度等.
合作探究
我们还可以这样作出相似三角形解决上面问题：
如图，在池塘外取一点O，连接BO并在BO上取一点D，过点作DC使∠CDO=∠ABO，且点O，C，A在同一直线上，量得BO、DO及CD的长，即可求出AB的长.
你能说出这样做的道理吗？
∵ ∠CDO=∠ABO， ∠AOB=∠COD，
合作探究
∴ △AOB∽△COD.
∴
∴
因为已量得BO、DO及CD的长，所以可求出AB的长.
例题教学
例 在用步枪瞄准靶心时，要使眼睛(O)、准星(A)、靶心点(B)在同一条直线上. 在射击时，李明由于有轻微抖动，致使准星A偏离到A′，如图3-34所示.已知OA=0.2cm，OB=50m，AA′=0.0005cm，求李明射击到的点B′偏离靶心点B的长度BB′(近似地认为AA′∥BB′).
例题教学
解 ∵ AA′∥BB′，
∵ OA=0.2cm，OB=50m， AA′=0.0005cm，
∴ △OAA′∥△OBB′，
∴
∴ BB′=0.125cm.
答：李明射击到的点B′偏离靶心点B的长度BB′为0.125cm.
方法小结
在实际生活中，当直接测量物体的高度比较困难时，可以在某一位置取一点，构造一对相似的直角三角形，利用测量工具取得一些线段的长，从而利用相似三角形的性质求得物体的高.
课堂练习
1. 如图，晓研同学测量旗杆AB的高度，在地面上竖一根2.4米长的竹竿DE，并在同一时刻下测得DE ，AB在地面上的影长EF=1.8米，BC=5.4米，则旗杆AB 长为（ ）
A. 6.4米
B. 7.2米
C. 8米
D. 9.6米
B
课堂练习
2. 如图是用手电筒测量房屋的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后，刚好射到房屋的顶端C处，已知AB=2米，且测得 BP=3 米，DP=12 米，那么该房屋的高度是 ( )
A. 6 米 B. 8 米
C. 18 米 D. 24 米
B
课堂练习
3. （安庆期末）如图，小明在A时测得某树的影长为1.5m，B时又测得某树的影长为6m.若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为 .
思路：把树看作线段，由“两次日照的光线互相垂直”可知，A时和B时的影子所在直线与经过树梢的光线构成直角三角形.由于树所在线段垂直影子所在直线，因此图中的三角形相似.
课堂练习
解 如图，设两光线相交于点P，HM，HN分别为在A，B时的影长，则HM=1.5m，HN=6m.过点P作PH⊥MN.
∵ PH⊥MN，
∴ ∠PHM=∠PHN=90°.
又 PM⊥PN，即∠MPN=90°，
∴ ∠PMH+∠PNH=90°.
∴ ∠PMH+∠MPH=90°.
∴ ∠MPH=∠PNH.
课堂练习
∴ △PHM∽△PHN.
∴
即 PH =HM×HN=1.5×6=9.
∴ PH=3.
因此树的高为3m.
课堂总结
议一议：在实际问题中，相似三角形的应用有几种情况？解决问题的方法有哪些？
①求两点间的距离(或物体的宽).方法是构造相似三角形，利用相似三角形的性质解答；②求物体的高.方法是作垂线段，构造相似的直角三角形，利用相似三角形的性质解答。
板书设计
相似三角形的应用
求两点间的距离或物体的宽
求物体的高
思想：转化为相似三角形的问题
方法：构造相似三角形，作垂线
作业布置
第92、94页课练习第1、2题：
1. 如图，某路口栏杆的短臂长为1m，长臂长为6m.当短臂端点下降0.5米时，长臂端点升高多少米？
提示：证明三角形相似，利用“相似三角形对应高的比等于相似比”列式求解.
作业布置
2. 如图，小红同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，她调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上.已知纸板的两条直角边DE=80m，EF=40m，测得AC=1.5cm，CD=8m，求树高AB.
提示：先证明△DCB∽△DEF，利用相似三角形的性质求出BC，再加上人的高度AC即得树高AB.
谢谢
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