湘教版九上数学3.6位似（1）课件(共27张PPT)

(共27张PPT)
3.6 位似(1)
湘教版九年级上册
教学目标
1. 通过实例理解并掌握位似、位似比的概念.
2. 理解位似和相似的联系与区别，掌握位似的性质.
3. 学会用两种方法画一个多边形的位似图形.
4. 培养学生阅读几何文字的能力、概括能力和比较能力.
新知讲解
图3-35是运用幻灯机(点O表示光源)把幻灯片的一只狗放映到屏幕上的示意图，这两个图形有什么关系
动脑筋
新知讲解
这两个图形的形状相同，但大小不同，它们是相似图形.
新知讲解
在图3-35中左边的小狗头顶上和狗鼻尖上分别取点A，B，右边的小狗头顶上和狗鼻尖上分别取点A′， B′分别为点A，点B的对应点.你发现了什么？
此时我们会发现点A， A′与点O在一条直线上，点B， B′与点O也在一条直线上.
新知讲解
分别量出OA，OA′，OB，OB′的长度，并计算(精确到0.1).你还发现了什么？
∴
新知讲解
继续在左、右两只小狗找一些对应点，我们会发现每一对对应点都与点O在一条直线上，且每一对对应点与点O所连线段的比与上述，的值相等.
新知讲解
一般地，取定一点O，如果一个图形G上每一个点P 对应于另一个图形G′上一点P′，且满足
(1)直线PP′经过点O；
(2)，其中k是非零常数，当k＞0时，点P′在射线OP上，当k＜0时，点P′在射线OP的反向延长线上.
那么称图形G与图形G′是位似图形，这个点O叫作位似中心，常数k叫作位似比.
新知讲解
在图3-35中，连接AB，A′B′，则AB∥AB′吗？
议一议
我们可以通过由此得到的图3-36来证明(见下页).
新知讲解
∵
∠AOB=∠A′OB′，
∴ △AOB∽△A′OB′.
∴ ∠OAB=∠OA′B′.
∴ AB∥A′B′.
新知讲解
由此得到：
两个图形位似，则这两个图形不仅相似，而且对应点的连线相交于一点，对应边互相平行(或在同一直线上).
新知讲解
例如，如图3-37，要把△ABC放大为原来的2倍，我们可以在三角形外任意取一点O，连接OA，OB，OC，分别在线段OA，OB，OC的延长线上取A′，B′，C′，使得，依次连接点A′，B′，C′，则所得到的△A′B′C′就是所要求的图形.
利用位似可以把一个图形放大或缩小.
O
A
B
C
A′
B′
C′
图3-37
新知讲解
如图3-38，我们还可以分别在线段OA，OB，OC的反向延长线上取A″，B″，C″，使得，依次连接点A″，B″，C″，则所得到的△A″B″C″就是所要求的图形.
A″
B″
C″
O
A
B
C
图3-38
如图3-39，已知△ABC外一点O，以点O为位似中心，将△ABC缩小为原图形的.
做一做
操作实践
作法1：连接OA，OB，OC，分别在线段OA，OB，OC的延长线上取A′，B′，C′，使得
连接A′，B′，C′，则△A′B′C′就是所要求作的图形.
操作实践
作法2：连接OA，OB，OC，分别在线段OA，OB，OC的反向延长线上取A″，B″，C″，使得
连接A″，B″，C″，则△A″B″C″就是所要求作的图形.
操作实践
课堂总结
1. 一般地，取定一点O，如果一个图形G上每一个点P 对应于另一个图形G′上一点P′，那么图形G和G′满足哪两个条件是位似图形？
(1)直线PP′经过点O；
(2)，其中k是非零常数.
课堂总结
2. 两个图形位似有什么性质？
两个图形位似，则这两个图形不仅相似，而且对应点的连线相交于一点，对应边互相平行(或在同一直线上).
3. 利用位似把一个多边形放大或缩小有哪两种方法？
①在位似中心与各顶点的连线上取对应点.
②在位似中心与各顶点的反向延长线上取对应点.
课堂练习
1. 下列四组图形(实线部分)中，不是位似图形的有（ ）
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
课堂练习
2. 如图，已知△ABC∽△DEF，相似比为2，线段OE，
OD的分别长为12，10，则OB的长为（ ）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 8
C
课堂练习
2. 如图，已知△ABC∽△DEF，相似比为2，线段OE，
OD的分别长为12，10，则OB的长为（ ）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 8
C
课堂练习
3. 如图，已知△ADE与△ABC是位似图形，O是位似中心，=，则（ ）
A.
B.
C.
D.
C
板书设计
位似(1)
位似的概念
位似的性质
把一个多边形扩大或缩小的画法.
作业布置
第97页课后练习第1、2题
1. 如图，已知DE∥BC，则△DE与△ABC是位似图形吗？若是，找出它们的位似中心.
作业布置
2. 如图，将菱形ABCD放大为原来的2倍.
A
B
C
D
谢谢
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