湘教版九上数学3.6位似（2）课件(共24张PPT)

(共24张PPT)
3.6 位似(2)
湘教版九年级上册
教学目标
1. 能理解并记住相似三角形的性质：相似三角形的对应高
的比等于相似比.
2. 能证明并记住相似三角形的性质：相似三角形的对应角
平分线的比等于相似比，对应中线的比等于相似比.
3. 能运用相似三角形的上述性质求相关线段的长.
4. 培养学生的看图用图能力、逻辑推理能力和计算能力.
新知讲解
如图3-40，在平面直角坐标系中，已知△AOB的顶点坐标分别为A(2，4)， O(0，0)， B(6，0).
(1)将各个顶点坐标分别扩大为原来的2倍，画出所得到的图形；
动脑筋
图3-40
A
6
4
2
0
-2
-4 -2 2 4 6
O
x
y
B
(2)以点O为位似中心，分别在线段OA，OB的延长线上取点A′，B′ ，使2，依次连接A′，O ，B ′ ，画出所得到的图形，你发现了什么？
新知讲解
(1)将△AOB各顶点的坐标A(2，4)， O(0，0)， B(6，0)分别乘2，得点A′(4，8)， O(0，0)，B′(12，0)，依次连接点A′，O，B′，得到△A′OB′.如图3-41a.
A′
B′
图3-41a
A
O
x
y
B
2 4 6 8 10
8
6
4
2
新知讲解
(2)以点O为位似中心，分别在线段OA，OB的延长线上取点A′，B，使2，依次连接A′，O，B′，画出得到△A′OB′.如图3-41b.
A′
B′
图3-41b
A
O
x
y
B
2 4 6 8 10
8
6
4
2
新知讲解
把图3-21b平移，到3-21a的相同位置，(1)、(2)题所画的两个三角形能够完全重合.
A′
B′
图3-41a
A
O
x
y
B
2 4 6 8 10
8
6
4
2
A′
B′
图3-41b
A
O
x
y
B
2 4 6 8 10
8
6
4
2
A′
B′
图3-41b
A
O
x
y
B
2 4 6 8 10
8
6
4
2
由此我们发现， △A′OB′与△AOB是以坐标原点O为位似中心，位似比为2的位似图形.
合作探究
如图3-42，在平面直角坐标系中，已知△AOB的顶点坐标分别为A(3，6)， O(0，0)， B(6，0).
(1)将各个顶点坐标分别缩小为原来的，画出所得到的图形；
做一做
(2)以点O为位似中心，分别在线段OA，OB的延长线上取点A″，B″，使，依次连接A′，O ，B ′ ，画出所得到的图形，你发现了什么？
图3-42
6
4
2
0
-2
-4 -2 2 4 6
O
x
y
B
A
合作探究
(1)将△AOB各顶点的坐标A(3，6)， O(0，0)， B(6，0)分别乘，得点A′(1，2)，O(0，0)，B′(2，0)，依次连接点A′，O，B′，得到△A′OB′.如图3-42a.
图3-42a
6
4
2
0
-2
-4 -2 2 4 6
O
x
y
B
A
A′
B′
合作探究
图3-42b
6
4
2
0
-2
-4 -2 2 4 6
O
x
y
B
A
A′
B′
(2)以点O为位似中心，分别在线段OA，OB的延长线上取点A′，B，使，依次连接A′，O，B′，画出得到△A′OB′.如图3-41b.
新知讲解
可以看出图3-42b和3-21a中的△A′OB′形状、大小完全相同，在直角坐标系中的位置也相同.
由此我们发现， △A′OB′与△AOB是以坐标原点O为位似中心，位似比为的位似图形.
图3-42a
6
4
2
0
-2
-4 -2 2 4 6
O
x
y
B
A
A′
B′
图3-42b
6
4
2
0
-2
-4 -2 2 4 6
O
x
y
B
A
A′
B′
新知讲解
数学上可以证明，一个多边形的顶点坐标分别扩大或缩小相同的倍数，所得到的图形与原图形是以原点为位似中心的位似图形.
在平面坐标系中，如果以坐标原点为位似中心，位似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k.
例题教学
例 如图3-43，在平面直角坐标系中，已知□OABC的顶点坐标分别为O(0，0)，A(3，0)，B(4，2)，C(1，2). 以坐标原点O为位似中心，将□OABC放大为原图形的3倍.
分析 要将□OABC放大为原图形的3倍，在平面直角坐标系中，由位似图形的定义可知，|k|=3，即k=±3，因此我们可以将原四边形每个顶点的横坐标、纵坐标都乘3，或乘-3.
O
A
x
B
C
y
-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 12
6
4
2
-2
-4
-6
例题教学
解 (方法一)将□OABC的顶点的坐标O(0，0)，A(3，0)， B(4，2)，C(1，2)分别乘3，得O(0，0)，A′(9，0)，B′(12，6)，C′(3，6)，依次连接O，A′，B′，C′，则四边形OA′B′C′即为所求的图形，如右图所示.
C′
B′
A′
O
A
x
B
C
y
-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 12
6
4
2
-2
-4
-6
例题教学
解 (方法二)将□OABC的顶点的坐标O(0，0)，A(3，0)， B(4，2)，C(1，2)分别乘-3，得O(0，0)，A′(-9，0)，B′(-12，-6)，C′(-3，-6)，依次连接O，A′，B′，C′，则四边形OA′B′C′即为所求的图形，如右图所示.
C″
A″
B″
O
A
x
B
C
y
-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 12
6
4
2
-2
-4
-6
课堂总结
1. 一个多边形的顶点坐标分别扩大或缩小相同的倍数，所得到的图形与原图形是以 的位似图形.
原点为位似中心
坐标的比
2. 在平面坐标系中，如果以坐标原点为位似中心，位似比为k，那么位似图形对应点的 等于k.
课堂总结
3. 如何在平面坐标系中，利用位似把多边形放大或缩小？
在平面坐标系中，如果要把一个多边形放大k倍[缩小到原来的(k＞0)]，那么只要把原多边形的各个顶点的横坐标、纵坐标都乘k，或乘-k，作出对应顶点，并把对应顶点依次连接起来，所得图形即为所求作的图形
.
课堂练习
1. 如图，在平面直角坐标系中，已知△AOB的顶点坐标分别为A(12，6)， O(0，0)， B(12，0),以点O为位似中心将△AOB缩小为原来的得△COD，则点C的坐标是（ ）
A. (6，3)
B. (3，6)
C. (4，2)
D. (2，4)
A
O
A
B
x
C
D
y
课堂练习
2. （烟台中考）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且位似比为，点ABE在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则点C的坐标是（ ）
A. (3,2 )
B. (3,1 )
C. (2,2 )
D. (4,2 )
A
O
F
E
x
C
D
y
B
A
D
G
课堂练习
3. 在平面直角坐标系中，已知点A，B的坐标是A(4，6)，B(10，0),以点O为位似中心，相似比为2.5，把△OAB扩大，得到△OA B ，则点A的坐标是（ ）
A. (10,15 ) B. (-10,-15 )
C. (-15,-10 )或 (10,15 ) D. (-10,-15 )或 (10,15 )
D
板书设计
位似(2)
把多边形的顶点坐标扩大或缩小得到位似图形
位似图形的位似比与对应点的坐标的比的关系
在直角坐标系中把多边形扩大或缩小的方法.
作业布置
第99页课后练习题
如图，在平面直角坐标系中，已知正方形OABC的顶点坐标分别为O(0，0)，A(3，0)，B(3，3)，C(0，3).
(1)以坐标原点O为位似中心，将正方
形OABC放大为原图形的2倍.
(2)以坐标原点O为位似中心，将正方
形OABC缩小为原图形的.
6
4
2
0
-2
-4 -2 2 4 6
O
x
y
C
A
B
作业布置
补充题
如图，在平面直角坐标系中，已知△OAB的顶点坐标分别为O(0，0)，A(0，6)，B(-4，0).以坐
标原点O为位似中心，将正方形△OAB
缩小为原图形的.得到△OA B .求直线
A B 的函数表达式.
6
4
2
0
-2
-4 -2 2 4 6
O
x
y
A
B
提示：利用位似把原三角形缩小得到的位似图形有两种不同的位置，应分两种情况讨论作答.
谢谢
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