3.4力的合成与分解基础知识归纳检测与同步练习
基础知识过关检测
知识点一：共点力
几个力如果都作用在物体的同一位置，或者几个力作用在物体上的不同点，但这几个力的作用线延长后相交于同一个点，这几个力就叫共点力，所以，共点力不一定作用在同一点上，如图所示的几个力均为共点力。
知识点二：合力和分力
假设一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果相同，这个力就叫作那几个力的合力．这几个力就叫作那个力的分力．
知识点三：力的等效和替代
合力与分力： 作用效果相同 。
注意：合力与分力只是在作用效果上相同，可以是相同性质的力也可是不同性质的力，合力与分力不能同时存在，也不能同时参与运算。
知识点四：力的合成和分解
1．定义：求几个力的合力的过程叫作力的合成；求一个力的分力的过程叫作力的分解．
2．平行四边形定则：在两个力合成时，以表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向．
3．分解法则：遵循平行四边形定则．把一个已知力F作为平行四边形的对角线，与力F共点的平行四边形的两个邻边，就表示力F的两个分力F1和F2.
4．分解依据
(1)一个力分解为两个力，如果没有限制，可以分解为无数对大小、方向不同的分力．
(2)实际问题中，要依据力的实际作用效果或需要分解．
知识点五：矢量和标量
1．矢量：既有大小，又有方向，相加时遵从平行四边形定则或三角形定则的物理量．
2．标量：只有大小，没有方向，相加时遵从算术法则的物理量．
3．三角形定则：把两个矢量首尾相接，从第一个矢量的始端指向第二个矢量的末端的有向线段就表示合矢量的大小和方向．三角形定则与平行四边形定则实质上是一样的．
知识点六：探究力的互成角度力的合成与分解实验
(1)在木板上铺一张白纸，把橡皮条一端钉在白纸上S点，另一端栓上两个绳套
(2)用一个弹簧秤拉绳套，使橡皮条伸长至O点，记下弹簧秤的读数，描出细绳的方向（在绳延长线的方向上，在绳的下方标出一点B）。
(3)用两个弹簧秤互成角度拉绳套，使得橡皮条也伸到o点，记下弹簧秤的读数，描出两条细绳的方向（在两条绳的下方各标出一点M，N）。
(4)取下纸片，连接OB , OM , ON , 用相同的标度作出力以及的图示
(5)改变的方向，重复上述实验。
实验结论：平行四边形定则求两个互成角度的力的合力，可以用表示这两个力的线段作邻边，作平行四边形，它的对角线就表示合力的大小和方向．这叫做力的平行四边形定则。
【要点精炼】
要点一：两个力的合成
1．作图法：根据平行四边形定则用作图工具作出平行四边形，然后用测量工具测量出合力的大小、方向，具体操作流程如下：
2．计算法
(1)两分力共线时
①若F1与F2方向相同，则合力大小F＝F1＋F2，方向与F1和F2的方向相同。
②若F1与F2方向相反，则合力大小F＝|F1－F2|，方向与F1和F2中力较大的方向相同。
(2)两分力不共线时：可以先根据平行四边形定则作出分力及合力的示意图，然后由几何知识求解对角线，即为合力。
以下为求合力的两种常见特殊情况：
3．合力大小与两分力夹角的关系
合力的大小不一定等于分力大小的代数和，也不一定比分力大。合力可以大于分力，也可以等于分力，还可以小于分力。两个大小一定的力进行合成时，合力的大小与两分力夹角θ的关系是：θ(0°≤θ≤180°)越大，合力越小。
要点二：多个力的合成
1．合成方法：多个力的合成的基本方法仍是平行四边形定则。具体做法是先求出任意两个力的合力，再求出这个合力跟第三个力的合力，直到把所有的力都合成进去，最后得到的结果就是这些力的合力。
2．合成技巧：求解多个力的合力时，一般常见的合成技巧如下：
(1)将共线的力合成(方向相同或相反)。
(2)将相互垂直的力合成。
(3)将两个大小相等，夹角为θ(一般为60°或120°)的力合成。
3．三个力的合力范围的确定
(1)最大值：三个力方向均相同时，合力最大，Fmax＝F1＋F2＋F3。
(2)最小值
①若一个力在另外两个力的和与差之间，则它们的合力的最小值为零。
②若一个力不在另外两个力的和与差之间，则它们的合力的最小值等于三个力中最大的力减去另外两个力。
要点三：对力的分解的讨论
(1)没有限制条件的力的分解：一个力分解为两个力，从理论上讲有无数组解。因为以同一条线段为对角线的平行四边形有无穷多个(如图甲、乙所示)。
由图乙可知，将已知力F分解为两个等大的分力时，两分力间的夹角越大，两分力越大。
(2)有限制条件的力的分解
①已知合力和两个分力的方向时，有唯一解。
②已知合力和一个分力的大小和方向时，有唯一解。
③已知合力F以及一个分力F1的方向和另一个分力F2的大小时，若F与F1的夹角为α，有下面几种可能：
a．当Fsinαb．当F2＝Fsinα时，有唯一解，如图乙所示。
c．当F2d．当F2>F时，有唯一解，如图丁所示。
要点四：力的分解的两种典型方法
(1)力的效果分解法
力的效果分解法是最常用的，如上面的活动所示。
按力的效果分解的基本步骤：
①根据力的实际作用效果确定两个分力的方向。
②根据两个分力的方向作出力的平行四边形。
③利用数学知识分析、计算分力的大小。
(2)力的正交分解法
如果物体受的力比较多，用正交分解法比较好。
①定义：把力沿着两个选定的相互垂直的方向分解的方法。
②正交分解法求合力的步骤
a．建立坐标系：以共点力的作用点为坐标原点，直角坐标系x轴和y轴在选择时应使尽量多的力在坐标轴上。
b．正交分解各力：将每一个不在坐标轴上的力分解到x轴和y轴上，并求出各分力的大小，如图所示。
c．分别求出x轴、y轴上各分力的矢量和，即Fx＝F1x＋F2x＋…，Fy＝F1y＋F2y＋…。
d．求共点力的合力：合力大小F＝，设合力的方向与x轴的夹角为α，则tanα＝。
要点五：常见的按力的作用效果分解的实例
实例 分析
地面上物体受斜向上的拉力F，拉力F一方面使物体沿水平地面前进，另一方面向上提物体，因此拉力F可分解为水平向前的力F1和竖直向上的力F2。F1＝Fcosα，F2＝Fsinα
质量为m的物体静止在斜面上，其重力按效果可分解为两个力：一是使物体具有沿斜面下滑趋势的分力F1；二是使物体压紧斜面的分力F2。F1＝mgsinα，F2＝mgcosα
质量为m的光滑小球被竖直挡板挡住静止于斜面上，其重力按效果可分解为两个力：一是使球压紧挡板的分力F1；二是使球压紧斜面的分力F2。F1＝mgtanα，F2＝
质量为m的光滑小球被悬线挂靠在竖直墙壁上，其重力按效果可分解为两个力：一是使球压紧竖直墙壁的分力F1；二是使球拉紧悬线的分力F2。F1＝mgtanα，F2＝
质量为m的物体被OA、OB绳悬挂于O点，其重力按效果可分解为两个力：一是对OA的拉力F1；二是对OB的拉力F2。F1＝mgtanα，F2＝
质量为m的物体被绳悬挂在支架上而静止，绳对支架上B点的拉力按效果可分解为两个力：一是拉伸AB的分力F1；二是压紧BC的分力F2。F1＝mgtanα，F2＝
【同步训练-基础题】
1．如图所示，静置于水平面上的长方体木箱，受到与水平面成的拉力F的作用，现将该拉力分解为水平分力和竖直分力，则以下关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】根据平行四边形定则和几何关系可得
所以
故选D。
2．一个物体受到三个力，这三个力合力为零，则三个力的大小不可能是哪一组（ ）
A．3N、3N、6N B．3N、4N、6N
C．3N、3N、7N D．3N、6N、6N
【答案】C
【详解】A．3N和3N的合力的范围是0N≤F≤6N，6N在这个范围内，合力可能为零，故A错误，不符合题意；
B．3N和4N的合力的范围是1N≤F≤7N，6N在这个范围内，合力可能为零，故B错误，不符合题意；
C．3N和3N的合力的范围是0N≤F≤6N，7N不在这个范围内，合力不可以为零，故C正确，符合题意；
D．3N和6N的合力的范围是3N≤F≤9N，6N在这个范围内，合力可以为零，故D错误，不符合题意；
故选C。
3．如图所示，力F竖直向下作用于物体的O点，要使物体所受合力的方向沿OO1方向，且与竖直方向成60°角，那么必须同时再加一个力F′，这个力的最小值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】要使合力沿OO′方向，可有多个合适的F′，当F′与OO′垂直时，所加的力F′为最小，故
故选C。
4．如图所示，某物体受五个共点力作用，处于静止状态。若F1的大小不变，方向沿顺时针转过120°，其余四个力的大小和方向均不变，则此物体受到的合力大小变为（ ）
A．F1 B．2F1 C． D．
【答案】D
【详解】F2、F3、F4、F5和F1五个共点力合力为零，则F2、F3、F4、F5四个力的合力F与F1等大反向。将F1方向沿顺时针转过120°后，F与F1的夹角为60°，根据矢量运算法则，结合三角形知识，可得此时物体所受合力大小为
故选D。
5．行四边形定则的应用如图所示，是半圆的直径，为圆心，点是半圆上的一点，在点有三个共点力、、。若的大小已知，则这三个力的合力大小为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】因为AB是圆的直径，先求、的合力，以这两个力为邻边做平行四边形，如图所示
、的合力合力刚好沿方向，大小刚好是的两倍，故这三个力的合力等于3。
故选C。
6．某同学用两只手分别撑住桌子（桌面等高）使自己悬空，并保持如图所示姿势静止，两手臂和桌面夹角均为θ，桌脚与地面之间有摩擦，桌面与地面均水平，增大两手臂和桌面夹角θ，则（ ）
A．每只手臂所承受的作用力变小，地面对桌面的支持力将变小
B．每只手臂所承受的作用力变小，地面对桌面的支持力将变大
C．每只手臂所承受的作用力变小，地面对桌面的支持力不变
D．每只手臂所承受的作用力变大，地面对桌面的支持力将变大
【答案】C
【详解】设手臂受力为F，可得
2Fsinθ=Mg
增大两手臂和桌面夹角θ，每只手臂所承受的作用力变小，地面对桌面的支持力大小等于人与桌面的总重，不会变化。
故选C。
7．如图所示，水平地面上质量为m的物体，在推力F作用下向右运动。已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，木块与地面间的动摩擦因数为μ，木块受到的摩擦力为（ ）
A．F B．0.6F C．μ（mg+0.6F） D．mg
【答案】C
【详解】由于物体向右运动，所以物体受到的摩擦力为滑动摩擦力，即
在竖直方向上，有
联立可得
故选C。
8．[多选]下面关于合力和它的两个分力的关系的叙述中，正确的有（ ）
A．合力一定大于其中任意的一个分力
B．合力有可能小于其中任意一个分力
C．两个分力的大小不变，夹角在0 ~ 180°之间变化，夹角越大，其合力越小
D．两个力F1和F2的夹角θ不变，F1大小不变，只要F2增大，合力F就一定增大
【答案】BC
【详解】AB．不在同一条直线上的两个力合成时，遵循平行四边形定则，故合力可能大于、小于或等于任意一个分力，A错误、B正确；
C．两个共点力的夹角在0 ~ 180°之间，其合力随两力夹角的增大而减小，C正确；
D．若夹角θ不变，F1大小不变，F2增大，当F2与F1反向时且F1 > F2，则合力F减小，D错误。
故选BC。
9．[多选]作用在同一物体上的两个力。则它们的合力大小可能值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】ACD
【详解】二力合成的合力范围为
所以、的合力范围为
故B错误，ACD正确。
故选ACD。
10．请将下图中重力均为的物体A、B的重力按力的作用效果分解，并求出分力的大小。
【答案】见解析
【详解】
左图重力分解为沿斜面向下的力
和垂直斜面向下的力
右图重力分解为使球压紧挡板的分力
和使球压紧斜面的分力3.4力的合成与分解基础知识归纳检测与同步练习
基础知识过关检测
知识点一：共点力
几个力如果都作用在物体的 ，或者几个力作用在物体上的不同点，但这几个力的作用线延长后相交于 ，这几个力就叫共点力，所以，共点力不一定作用在同一点上，如图所示的几个力均为共点力。
知识点二：合力和分力
假设一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的 ，这个力就叫作那几个力的 ．这几个力就叫作那个力的分力．
知识点三：力的等效和替代
合力与分力： 。
注意：合力与分力只是在作用效果上 ，可以是 性质的力也可是 性质的力，合力与分力 同时存在，也不能 参与运算。
知识点四：力的合成和分解
1．定义：求几个力的合力的过程叫作力的合成；求一个力的分力的过程叫作力的分解．
2．平行四边形定则：在两个力合成时，以表示这 为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的 就代表合力的 和 ．
3．分解法则：遵循平行四边形定则．把一个已知力F作为平行四边形的对角线，与力F共点的平行四边形的两个邻边，就表示力F的两个分力F1和F2.
4．分解依据
(1)一个力分解为两个力，如果没有限制，可以分解为 对大小、方向 的分力．
(2)实际问题中，要依据力的实际作用效果或需要分解．
知识点五：矢量和标量
1．矢量：既有大小，又有方向，相加时遵从 或 的物理量．
2．标量：只有大小，没有方向，相加时遵从算术法则的物理量．
3．三角形定则：把两个矢量 相接，从第一个矢量的 指向第二个矢量的 的 就表示合矢量的大小和方向．三角形定则与平行四边形定则实质上是 ．
知识点六：探究力的互成角度力的合成与分解实验
(1)在木板上铺一张白纸，把橡皮条一端钉在白纸上S点，另一端栓上两个绳套
(2)用一个弹簧秤拉绳套，使橡皮条伸长至 ，记下弹簧秤的读数，描出细绳的 （在绳延长线的方向上，在绳的下方标出一点B）。
(3)用两个弹簧秤互成角度拉绳套，使得 ，记下弹簧秤的读数，描出两条细绳的 （在两条绳的下方各标出一点M，N）。
(4)取下纸片，连接OB , OM , ON , 用 作出力以及的图示
(5)改变的方向，重复上述实验。
实验结论：平行四边形定则求两个互成角度的力的合力，可以用表示这两个力的线段作邻边，作平行四边形，它的 就表示合力的 和 ．这叫做力的平行四边形定则。
【要点精炼】
要点一：两个力的合成
1．作图法：根据平行四边形定则用作图工具作出平行四边形，然后用测量工具测量出合力的大小、方向，具体操作流程如下：
2．计算法
(1)两分力共线时
①若F1与F2方向相同，则合力大小 ，方向与F1和F2的方向 。
②若F1与F2方向相反，则合力大小 ，方向与F1和F2中 方向相同。
(2)两分力不共线时：可以先根据平行四边形定则作出分力及合力的示意图，然后由几何知识求解对角线，即为合力。
以下为求合力的两种常见特殊情况：
3．合力大小与两分力夹角的关系
合力的大小不一定等于分力大小的代数和，也不一定比分力大。合力可以大于分力，也可以等于分力，还可以小于分力。两个大小一定的力进行合成时，合力的大小与两分力夹角θ的关系是： ， 。
要点二：多个力的合成
1．合成方法：多个力的合成的基本方法仍是平行四边形定则。具体做法是先求出 的合力，再求出这个合力跟第三个力的合力，直到把所有的力都合成进去，最后得到的结果就是这些力的合力。
2．合成技巧：求解多个力的合力时，一般常见的合成技巧如下：
(1)将共线的力合成(方向相同或相反)。
(2)将相互垂直的力合成。
(3)将两个大小相等，夹角为θ(一般为60°或120°)的力合成。
3．三个力的合力范围的确定
(1)最大值：三个力方向 ，合力最大，Fmax＝ 。
(2)最小值
①若一个力在另外两个力的和与差之间，则它们的合力的最小值为零。
②若一个力不在另外两个力的和与差之间，则它们的合力的最小值等于三个力中最大的力减去另外两个力。
要点三：对力的分解的讨论
(1)没有限制条件的力的分解：一个力分解为两个力，从理论上讲有 。因为以同一条线段为对角线的平行四边形有无穷多个(如图甲、乙所示)。
由图乙可知，将已知力F分解为两个等大的分力时，两分力间的夹角越大， 。
(2)有限制条件的力的分解
①已知合力和两个分力的方向时，有唯一解。
②已知合力和一个分力的大小和方向时，有唯一解。
③已知合力F以及一个分力F1的方向和另一个分力F2的大小时，若F与F1的夹角为α，有下面几种可能：
a．当Fsinαb．当F2＝Fsinα时，有 ，如图乙所示。
c．当F2d．当F2>F时，有 ，如图丁所示。
要点四：力的分解的两种典型方法
(1)力的效果分解法
力的效果分解法是最常用的，如上面的活动所示。
按力的效果分解的基本步骤：
①根据力的实际作用效果确定两个分力的 。
②根据两个分力的方向作出力的 。
③利用数学知识分析、计算分 。
(2)力的正交分解法
如果物体受的力比较多，用正交分解法比较好。
①定义：把力沿着两个选定的 的方向分解的方法。
②正交分解法求合力的步骤
a． ：以共点力的作用点为坐标原点，直角坐标系x轴和y轴在选择时应使尽量多的力在坐标轴上。
b． ：将每一个不在坐标轴上的力分解到x轴和y轴上，并求出各分力的大小，如图所示。
c．分别求出x轴、y轴上各分力的 ，即Fx＝F1x＋F2x＋…，Fy＝F1y＋F2y＋…。
d．求共点力的合力：合力大小F＝，设合力的方向与x轴的夹角为α，则tanα＝。
要点五：常见的按力的作用效果分解的实例
实例 分析
地面上物体受斜向上的拉力F，拉力F一方面使物体 ，另一方面 ，因此拉力F可分解为水平向前的力F1和竖直向上的力F2。F1＝ ，F2＝
质量为m的物体静止在斜面上，其重力按效果可分解为两个力：一是使物体 的分力F1；二是使 的分力F2。F1＝ ，F2＝
质量为m的光滑小球被竖直挡板挡住静止于斜面上，其重力按效果可分解为两个力：一是 的分力F1；二是 的分力F2。F1＝ ，F2＝
质量为m的光滑小球被悬线挂靠在竖直墙壁上，其重力按效果可分解为两个力：一是 的分力F1；二是 的分力F2。F1＝ ，F2＝
质量为m的物体被OA、OB绳悬挂于O点，其重力按效果可分解为两个力：一是 的拉力F1；二是 的拉力F2。F1＝ ，F2＝
质量为m的物体被绳悬挂在支架上而静止，绳对支架上B点的拉力按效果可分解为两个力：一是 的分力F1；二是 的分力F2。F1＝ ，F2＝
【同步训练-基础题】
1．如图所示，静置于水平面上的长方体木箱，受到与水平面成的拉力F的作用，现将该拉力分解为水平分力和竖直分力，则以下关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．一个物体受到三个力，这三个力合力为零，则三个力的大小不可能是哪一组（ ）
A．3N、3N、6N B．3N、4N、6N
C．3N、3N、7N D．3N、6N、6N
3．如图所示，力F竖直向下作用于物体的O点，要使物体所受合力的方向沿OO1方向，且与竖直方向成60°角，那么必须同时再加一个力F′，这个力的最小值是（ ）
A． B． C． D．
4．如图所示，某物体受五个共点力作用，处于静止状态。若F1的大小不变，方向沿顺时针转过120°，其余四个力的大小和方向均不变，则此物体受到的合力大小变为（ ）
A．F1 B．2F1 C． D．
5．行四边形定则的应用如图所示，是半圆的直径，为圆心，点是半圆上的一点，在点有三个共点力、、。若的大小已知，则这三个力的合力大小为（ ）
A． B． C． D．
6．某同学用两只手分别撑住桌子（桌面等高）使自己悬空，并保持如图所示姿势静止，两手臂和桌面夹角均为θ，桌脚与地面之间有摩擦，桌面与地面均水平，增大两手臂和桌面夹角θ，则（ ）
A．每只手臂所承受的作用力变小，地面对桌面的支持力将变小
B．每只手臂所承受的作用力变小，地面对桌面的支持力将变大
C．每只手臂所承受的作用力变小，地面对桌面的支持力不变
D．每只手臂所承受的作用力变大，地面对桌面的支持力将变大
7．如图所示，水平地面上质量为m的物体，在推力F作用下向右运动。已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，木块与地面间的动摩擦因数为μ，木块受到的摩擦力为（ ）
A．F B．0.6F C．μ（mg+0.6F） D．mg
8．[多选]下面关于合力和它的两个分力的关系的叙述中，正确的有（ ）
A．合力一定大于其中任意的一个分力
B．合力有可能小于其中任意一个分力
C．两个分力的大小不变，夹角在0 ~ 180°之间变化，夹角越大，其合力越小
D．两个力F1和F2的夹角θ不变，F1大小不变，只要F2增大，合力F就一定增大
9．[多选]作用在同一物体上的两个力。则它们的合力大小可能值是（ ）
A． B． C． D．
10．请将下图中重力均为的物体A、B的重力按力的作用效果分解，并求出分力的大小。
