初三数学第1章，一元二次方程测试卷（含答案）

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初三数学一元二次方程 单元测试卷
班级 姓名 成绩
一、选择题（每题3分，共30分）
1．下列方程是一元二次方程的是 ( )
A．x－2＝0 B．x2－4x－1＝0
C．x2－2x－3 D．xy＋1＝0
2．一元二次方程x2＋x－2＝0的两根之积是 ( )
A．－1 B．－2
C．1 D．2
3．用配方法解方程x2－2x－5＝0时，原方程应变形为 ( )
A．(x＋1)2＝6 B．(x－1)2＝6
C．(x＋2)2＝9 D．(x－2)2＝9
4．已知三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2－12x＋35＝0的根，则该三角形的面积为( )
A．6 B．12
C．6或12 D．以上都不对
5．已知m，n是方程x2－2x－1＝0的两根，且(7m2－14m＋a)（3n2－6n－7）＝8，则a的值等于 ( )
A．－5 B．5
C．－9 D．9
6．如果关于x的一元二次方程k2x2－(2k＋1)x＋1＝0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是 ( )
A．k>－ B．k≥－且k≠0
C．k<－ D．k>－且k≠0
7．若关于x的一元二次方程（m－1）x2＋5x＋m2－3m＋2＝0有一个根为0，则m的值等于( )
A．1 B．1或2
C．2 D．0
8．已知a，b，c分别是三角形的三边，则方程(a＋b)x2＋2cx＋(a＋b)＝0根的情况是 ( )
A．没有实数根 B．可能有且只有一个实数根
C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根
9．用一根长为24cm的铁丝围成一个矩形，如果矩形的面积是35 cm2，那么这个矩形的长与宽分别是 ( )
A．7 cm，5 cm B．8 cm，4 cm
C．9 cm，3 cm D．6 cm，6 cm
10．现定义运算“”：对于任意实数a，b，当a≥b时，ab＝a2；当aA．－1 B．0 C．2 D．3
二、填空题（每题3分，共21分）
11．方程x2－4x＝0的解是_______．
12.若关于x的一元二次方程x2－mx－2＝0的一个根为x1＝－1，则另一个根为x2＝_______．
13.某种商品原价是120元，经两次降价后的价格是100元，求平均每次降价的百分率．设平均每次降价的百分率为x，可列方程为_______．
14. （2014 南通）如果关于x的方程x2﹣6x+m=0有两个相等的实数根，那么m=________
15．已知如图所示的图形的面积为24，根据图中的条件，可列出方程：
16.某次商品交易会上，所有参加会议的商家每两家之间都签订了一份合同，共签订合同36份，则共有_______家商家参加了交易会．
17.已知整数k<5，若△ABC的边长均满足关于x的方程x2－3x＋8＝0，则△ABC的周长是_______．
c18.设x1，x2是方程x2－x－2013＝0的两实数根，则x13＋2014x2－2013＝_______
c19．（2014 扬州）已知a，b是方程x2﹣x﹣3=0的两个根，则代数式2a3+b2+3a2﹣11a﹣b+5的值为__________
三、解答题（共49分）
20．（12分）解下列方程．
(1)(x－2)2＝5； (2)x2－8x－10＝0（配方法）；
(3)3(x－3)2＋x（x－3)＝0； (4)2x2＝3(x＋1)
21.（6分）已知关于x的一元二次方程x2－3x－k＝0有两个不相等的实数根．
(1)求k的取值范围：
(2)请选择一个k的负整数值，并求出方程的根．
22．（6分）（2014 扬州）已知关于x的方程（k﹣1）x2﹣（k﹣1）x+=0有两个相等的实数根，求k的值．
23．（8分）已知关于x的一元二次方程x2－(2k＋1)x＋k2＋k＝0.
(1)求证：方程有两个不相等的实数根；
(2)若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5，当△ABC是等腰三角形时，求k的值．
24.（8分）山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：
(1)每千克核桃应降价多少元？
(2)在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？
25．（9分）（2014 淮安）用长为32米的篱笆围一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为x米，面积为y平方米．
（1）求y关于x的函数关系式；
（2）当x为何值时，围成的养鸡场面积为60平方米？
（3）能否围成面积为70平方米的养鸡场？如果能，请求出其边长；如果不能，请说明理由．
附加题（10分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2．点P，Q同时从点A出发，点P以每秒2个单位的速度沿A→B→C→D的方向运动；点Q以每秒1个单位的速度沿A→D→C的方向运动，当P，Q两点相遇时，它们同时停止运动．设P，Q两点运动的时间为x（秒），△APQ的面积为S（平方单位）．
(1)点P，Q从出发到相遇所用的时间_______秒．
(2)求S与x之间的函数关系式．
(3)当S＝时，求x的值．
参考答案
1．B 2．B 3．B 4．A 5．C 6.D 7．C 8．A 9．A 10．C．
11.x1＝0，x2＝4 12.2 13.120(1－x)2＝100 14．9
15．(x＋1)2＝25 16.9 17.6或10或12 18.2 14 19．23
20．(1) x1＝，x2＝ (2) x1＝，x2＝ (3) x1＝3，x2＝ (4) x1＝，x2＝
21．(1)k>－ （2) x1＝1，x2＝2
22．解：∵关于x的方程（k﹣1）x2﹣（k﹣1）x+=0有两个相等的实数根，
∴△=0，
∴[﹣（k﹣1）]2﹣4（k﹣1）=0，
整理得，k2﹣3k+2=0，
即（k﹣1）（k﹣2）=0，
解得：k=1（不符合一元二次方程定义，舍去）或k=2．
∴k=2．
23．(1)略 (2)4或5.
24．(1)4元或6元．(2)该店应按原售价的九折出售．
25．(1)4（秒）．(2)S＝ (3)或
26．（1）设围成的矩形一边长为x米，则矩形的邻边长为：32÷2﹣x．依题意得
y=x（32÷2﹣x）=﹣x2+16x．
答：y关于x的函数关系式是y=﹣x2+16x；
（2）由（1）知，y=﹣x2+16x．
当y=60时，﹣x2+16x=60，即（x﹣6）（x﹣10）=0．
解得 x1=6，x2=10，
即当x是6或10时，围成的养鸡场面积为60平方米；
（3）不能围成面积为70平方米的养鸡场．理由如下：
由（1）知，y=﹣x2+16x．
当y=70时，﹣x2+16x=70，即x2﹣16x+70=0
因为△=（﹣16）2﹣4×1×70=﹣24＜0，
所以 该方程无解．
即：不能围成面积为70平方米的养鸡场．
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