海南省东方市西南大学东方实验中学2022-2023学年高三上学期期中数学综合复习卷一（含答案）
文档属性
| 名称 | 海南省东方市西南大学东方实验中学2022-2023学年高三上学期期中数学综合复习卷一（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 724.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-11-13 06:23:01 | ||
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文档简介
西大东实高三数学期中综合复习卷一
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．函数的零点个数为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3
2．（ ） A． B． C． D．
3．在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若A＝60°，b＝2，c＝3，则a＝（ ）
A． B． C．4 D．
4．若a＞0，b＞0，ab＞1，=ln2，则与的关系是（ ）
A． B．
C． D．
5．函数在区间上的简图是（ ）
A． B． C． D．
6．时钟花是原产于南美热带雨林的藤蔓植物，从开放到闭合与体内的一种时钟酶有关.研究表明，当气温上升到20时，时钟酶活跃起来，花朵开始开放；当气温上升到28时，时钟酶的活性减弱，花朵开始闭合，且每天开闭一次.已知某景区一天内5~17时的气温T（单位：）与时间t（单位：）近似满足关系式，则该景区这天时钟花从开始开放到开始闭合约经历（ ） A．1.4 B．2.4 C．3.2 D．5.6
7．设函数，若对于任意实数，在区间上至少有2个零点，至多有3个零点，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．设，若为函数的极大值点，则（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．将函数的图像沿轴向左平移个单位后得到一个奇函数的图像，则的一个可能取值为（ ）A． B． C． D．
10．对任意两个实数，定义若，，下列关于函数的说法正确的是（ ）
A．函数是偶函数 B．方程有三个解
C．函数在区间上单调递增 D．函数有4个单调区间
11．设正实数x，y满足2x＋y＝1，则（ ）
A．xy的最大值是 B．的最小值为9
C．4x2＋y2最小值为 D．最大值为2
12．已知函数，，则（ ）
A．函数为偶函数 B．函数为奇函数
C．函数在区间上的最大值与最小值之和为0
D．设，则的解集为
三、填空题
13．下列三个结论中所有正确结论的序号是_________．
①设A，B是非空集合，则“”是“”的充分不必要条件；
②“”是“的必要条件”；
③已知集合A与B，则是的充要条件．
14．已知角是第四象限角，且满足，则________．
15．已知，且，则的最小值为_________．
16．函数的最小值为______.
四、解答题
17．已知在中，角，，，的对边分别为，，，且，
(1)若，求边的值；
(2)若，求的面积．
18．数列的前n项和，.
(1)求；
(2)令，求数列的前n项和.
19．直三棱柱中，，，D为中点，E为中点，F为CD中点．
(1)求证：平面ABC；
(2)求平面与平面夹角的余弦值．
20．已知盒子里有6个形状、大小完全相同的小球，其中红、白、黑三种颜色，每种颜色各两个小球，现制定如下游戏规则：每次从盒子里不放回的摸出一个球，若取到红球记1分；取到白球记2分；取到黑球记3分．
(1)若从中连续取3个球，求恰好取到3种颜色球的概率；
(2)若从中连续取3个球，记最后总得分为随机变量，求随机变量的分布列与数学期望
21．已知椭圆C：的离心率为，F为椭圆C的右焦点，M为椭圆上的点，若|MF|的最小值为．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若圆E：的切线l与椭圆C交于A，B两点，求△FAB面积的最大值．
22．已知函数在处的切线经过点．
(1)求的值；
(2)证明：当时，．
参考答案：
1．B 2．D 3．A 4．A 5．A
6．B【详解】设时开始开放，时开始闭合，则又，解得，，
由得，.
7．B【详解】令，则
令，则
则问题转化为在区间上至少有两个，至少有三个t，使得，求的取值范围.
作出和的图像，观察交点个数，
可知使得的最短区间长度为2π，最长长度为，
由题意列不等式的：
解得：.
8．D【详解】若，则为单调函数，无极值点，不符合题意，故.
有和两个不同零点，且在左右附近是不变号，在左右附近是变号的.依题意，为函数的极大值点，在左右附近都是小于零的.
当时，由，，画出的图象如下图所示：
由图可知，，故.
当时，由时，，画出的图象如图所示：
由图可知，，故.
综上所述，成立.
9．AD 10．ABD
11．BC【详解】对于A，，，当且仅当即，时等号成立，故A错误；
对于B，，当且仅当即时等号成立，故B正确；
对于C，由A可得，又，，当且仅当，时等号成立，故C正确；
对于D，，所以，当且仅当，时等号成立，故D错误；
故选：BC.
12．BCD
【详解】对于A：，定义域为，，
则为奇函数，故A错误；
对于B：，定义域为，
， 则为奇函数，故B正确；
对于C：，，都为奇函数， 则为奇函数，
在区间上的最大值与最小值互为相反数，
必有在区间上的最大值与最小值之和为0，故C正确；
对于D：，则在上为减函数，
，则在上为减函数，
则在上为减函数，
若即，
则必有，解得，
即的解集为，故D正确；
13．①②③ 14． 15．4 16．1 17．（1）（2）
18．(1)，. (2).
19．【详解】（1）证明：在直三棱柱中，平面，且，则
以点为坐标原点，、、所在直线分别为、、轴建立如下图所示的空间直角坐标系，
则、、、、、、、、，则，
易知平面的一个法向量为，则，故，
平面，故平面.
（2），，
设平面的法向量为，则，
取，可得，
，，
设平面的法向量为，则，
取，可得，则，
因此，平面与平面夹角的余弦值为.
20．【详解】（1）连续取3个球有种方法，从中连续取3个球，红，白，黑各取一个有种方法，
故恰好取到3种颜色球的概率
（2）由题意可得，随机变量所有可能取值为4，5，6，7，8，
当时，两个红球和一个白球，则，
当时，两个红球和一个黑球或两个白球和一个红球，则，
当时，一个红球和一个白球和一个黑球，则，
当时，一个红球和两个黑球或两个白球和一个黑球，则，
当时，两个黑球和一个白球，则，
故随机变量的分布列为：
4 5 6 7 8
数学期望.
21．【详解】（1）椭圆的离心率，又|MF|的最小值为，即：，
得，，∴，故椭圆C的方程为．
（2）由（1）点，若直线l的斜率不存在，l不能过点，
则l的方程只能为， ∴，．
若直线l的斜率存在，设l的方程为：，，，
由直线l与圆E相切得，
化简得，则，．
由，得，
，
则，．
．
又到直线l的距离．
．
设，则，
．
综上，△FAB面积的最大值为4．
22.【详解】（1）由题意知，，则．
又，所以，解得．
（2）要证，即，只需证．
令，则，
当时，，当时，，
在上单调递减，在上单调递增，
则，所以．
令，则，
当时，，当时，，
所以在上单调递增，在上单调递减，
则，所以．
因为与不同时为0，所以，故原不等式成立．
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．函数的零点个数为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3
2．（ ） A． B． C． D．
3．在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若A＝60°，b＝2，c＝3，则a＝（ ）
A． B． C．4 D．
4．若a＞0，b＞0，ab＞1，=ln2，则与的关系是（ ）
A． B．
C． D．
5．函数在区间上的简图是（ ）
A． B． C． D．
6．时钟花是原产于南美热带雨林的藤蔓植物，从开放到闭合与体内的一种时钟酶有关.研究表明，当气温上升到20时，时钟酶活跃起来，花朵开始开放；当气温上升到28时，时钟酶的活性减弱，花朵开始闭合，且每天开闭一次.已知某景区一天内5~17时的气温T（单位：）与时间t（单位：）近似满足关系式，则该景区这天时钟花从开始开放到开始闭合约经历（ ） A．1.4 B．2.4 C．3.2 D．5.6
7．设函数，若对于任意实数，在区间上至少有2个零点，至多有3个零点，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．设，若为函数的极大值点，则（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．将函数的图像沿轴向左平移个单位后得到一个奇函数的图像，则的一个可能取值为（ ）A． B． C． D．
10．对任意两个实数，定义若，，下列关于函数的说法正确的是（ ）
A．函数是偶函数 B．方程有三个解
C．函数在区间上单调递增 D．函数有4个单调区间
11．设正实数x，y满足2x＋y＝1，则（ ）
A．xy的最大值是 B．的最小值为9
C．4x2＋y2最小值为 D．最大值为2
12．已知函数，，则（ ）
A．函数为偶函数 B．函数为奇函数
C．函数在区间上的最大值与最小值之和为0
D．设，则的解集为
三、填空题
13．下列三个结论中所有正确结论的序号是_________．
①设A，B是非空集合，则“”是“”的充分不必要条件；
②“”是“的必要条件”；
③已知集合A与B，则是的充要条件．
14．已知角是第四象限角，且满足，则________．
15．已知，且，则的最小值为_________．
16．函数的最小值为______.
四、解答题
17．已知在中，角，，，的对边分别为，，，且，
(1)若，求边的值；
(2)若，求的面积．
18．数列的前n项和，.
(1)求；
(2)令，求数列的前n项和.
19．直三棱柱中，，，D为中点，E为中点，F为CD中点．
(1)求证：平面ABC；
(2)求平面与平面夹角的余弦值．
20．已知盒子里有6个形状、大小完全相同的小球，其中红、白、黑三种颜色，每种颜色各两个小球，现制定如下游戏规则：每次从盒子里不放回的摸出一个球，若取到红球记1分；取到白球记2分；取到黑球记3分．
(1)若从中连续取3个球，求恰好取到3种颜色球的概率；
(2)若从中连续取3个球，记最后总得分为随机变量，求随机变量的分布列与数学期望
21．已知椭圆C：的离心率为，F为椭圆C的右焦点，M为椭圆上的点，若|MF|的最小值为．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若圆E：的切线l与椭圆C交于A，B两点，求△FAB面积的最大值．
22．已知函数在处的切线经过点．
(1)求的值；
(2)证明：当时，．
参考答案：
1．B 2．D 3．A 4．A 5．A
6．B【详解】设时开始开放，时开始闭合，则又，解得，，
由得，.
7．B【详解】令，则
令，则
则问题转化为在区间上至少有两个，至少有三个t，使得，求的取值范围.
作出和的图像，观察交点个数，
可知使得的最短区间长度为2π，最长长度为，
由题意列不等式的：
解得：.
8．D【详解】若，则为单调函数，无极值点，不符合题意，故.
有和两个不同零点，且在左右附近是不变号，在左右附近是变号的.依题意，为函数的极大值点，在左右附近都是小于零的.
当时，由，，画出的图象如下图所示：
由图可知，，故.
当时，由时，，画出的图象如图所示：
由图可知，，故.
综上所述，成立.
9．AD 10．ABD
11．BC【详解】对于A，，，当且仅当即，时等号成立，故A错误；
对于B，，当且仅当即时等号成立，故B正确；
对于C，由A可得，又，，当且仅当，时等号成立，故C正确；
对于D，，所以，当且仅当，时等号成立，故D错误；
故选：BC.
12．BCD
【详解】对于A：，定义域为，，
则为奇函数，故A错误；
对于B：，定义域为，
， 则为奇函数，故B正确；
对于C：，，都为奇函数， 则为奇函数，
在区间上的最大值与最小值互为相反数，
必有在区间上的最大值与最小值之和为0，故C正确；
对于D：，则在上为减函数，
，则在上为减函数，
则在上为减函数，
若即，
则必有，解得，
即的解集为，故D正确；
13．①②③ 14． 15．4 16．1 17．（1）（2）
18．(1)，. (2).
19．【详解】（1）证明：在直三棱柱中，平面，且，则
以点为坐标原点，、、所在直线分别为、、轴建立如下图所示的空间直角坐标系，
则、、、、、、、、，则，
易知平面的一个法向量为，则，故，
平面，故平面.
（2），，
设平面的法向量为，则，
取，可得，
，，
设平面的法向量为，则，
取，可得，则，
因此，平面与平面夹角的余弦值为.
20．【详解】（1）连续取3个球有种方法，从中连续取3个球，红，白，黑各取一个有种方法，
故恰好取到3种颜色球的概率
（2）由题意可得，随机变量所有可能取值为4，5，6，7，8，
当时，两个红球和一个白球，则，
当时，两个红球和一个黑球或两个白球和一个红球，则，
当时，一个红球和一个白球和一个黑球，则，
当时，一个红球和两个黑球或两个白球和一个黑球，则，
当时，两个黑球和一个白球，则，
故随机变量的分布列为：
4 5 6 7 8
数学期望.
21．【详解】（1）椭圆的离心率，又|MF|的最小值为，即：，
得，，∴，故椭圆C的方程为．
（2）由（1）点，若直线l的斜率不存在，l不能过点，
则l的方程只能为， ∴，．
若直线l的斜率存在，设l的方程为：，，，
由直线l与圆E相切得，
化简得，则，．
由，得，
，
则，．
．
又到直线l的距离．
．
设，则，
．
综上，△FAB面积的最大值为4．
22.【详解】（1）由题意知，，则．
又，所以，解得．
（2）要证，即，只需证．
令，则，
当时，，当时，，
在上单调递减，在上单调递增，
则，所以．
令，则，
当时，，当时，，
所以在上单调递增，在上单调递减，
则，所以．
因为与不同时为0，所以，故原不等式成立．
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