海南省东方市西南大学东方实验中学2022-2023学年高三上学期数学基础测试一（含答案）

高三基础测试一
班级_______________ 姓名____________
一、单选题
1．设命题，则的否定为（ ）
A． B．
C． D．
2．若，则集合A中元素的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．设集合，则（ ）
A． B． C． D．
4．2022年3月21日，东方航空公司MU5735航班在广西梧州市上空失联并坠毁．专家指出：飞机坠毁原因需要找到飞机自带的两部飞行记录器（黑匣子），如果两部黑匣子都被找到，那么就能形成一个初步的事故原因认定.3月23日16时30分左右，广西武警官兵找到一个黑匣子，虽其外表遭破坏，但内部存储设备完整，研究判定为驾驶员座舱录音器．则“找到驾驶员座舱录音器”是“初步事故原因认定”的（ ）
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
5．集合或，若，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．已知，，若，则的最小值是（ ）
A．2 B． C． D．
7．已知椭圆的左、右焦点分别为，，直线与椭圆E交于A，B两点.若四边形面积的最大值为8，则a的最小值为（ ）
A． B．2 C． D．4
8．已知关于的不等式的解集为，其中，则的最小值为（ ）
A． B．1 C．2 D．8
二、多选题
9．对任意实数，，，给出下列命题，其中假命题是（ ）
A．“”是“”的充要条件
B．“”是“”的充分条件
C．“”是“”的必要条件
D．“是无理数”是“是无理数”的充分不必要条件
10．已知a>0，b>0，且a+b=1，则（ ）
A． B．
C． D．
三、填空题
11．集合且，用列举法表示集合________
12．已知集合，若，求实数a的值_______
13．已知命题:“，使得”是真命题，则实数的最大值是____.
16．若不等式对满足的一切实数都成立，则的取值范围是___________
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参考答案：
1．B
【分析】由特称命题的否定可直接得到结果.
【详解】命题，则的否定为：.
故选：B
【点睛】全称量词命题的否定是特称（存在）量词命题，特称（存在）量词命题的否定是全称量词命题．
2．B
【分析】集合是点集，即可得出集合的元素，从而得解；
【详解】解：因为，集合中有、两个元素；
故选：B
3．C
【分析】先求得，由此求得
【详解】，
.
故选：C
4．C
【分析】因为两部黑匣子都被找到，就能形成一个初步的事故原因认定，根据充分与必要条件的定义即可判断出结果．
【详解】因为两部黑匣子都被找到，就能形成一个初步的事故原因认定，
则“找到驾驶员座舱录音器”不能形成“初步事故原因认定”；
而形成“初步事故原因认定”则表示已经“找到驾驶员座舱录音器”，
故“找到驾驶员座舱录音器”是“初步事故原因认定”的必要不充分条件，
故选：C．
5．A
【分析】根据，分和两种情况讨论，建立不等关系即可求实数的取值范围．
【详解】解：，
①当时，即无解，此时，满足题意．
②当时，即有解，当时，可得，
要使，则需要，解得．
当时，可得，
要使，则需要，解得，
综上，实数的取值范围是．
故选：A．
【点睛】易错点点睛：研究集合间的关系，不要忽略讨论集合是否为.
6．C
【分析】将，转化为，由，利用基本不等式求解.
【详解】因为，
所以，
所以，
，
当且仅当，即时，等号成立，
故选：C
7．C
【分析】当直线与x轴垂直，即时，四边形的面积最大，由面积公式及基本不等式求解即可.
【详解】设椭圆E的半焦距为c.直线过原点，
当其与x轴垂直，即时，四边形的面积最大，此时，
所以，
所以，当且仅当时等号成立.
故
故选：C
【点睛】本题考查椭圆的标准方程和几何性质，利用基本不等式求最值，属于中档题.
8．C
【分析】由一元二次不等式的解与方程根的关系求出系数，确定，然后结合基本不等式得最小值．
【详解】的解集为，则的两根为，，
∴，∴，，则，即，
，当且仅当时取“=”，
故选：C.
9．ABD
【分析】根据充分、必要性的推出关系，判断各选项中条件间的关系，即可得答案.
【详解】A：由有，当不一定有成立，必要性不成立，假命题；
B：若时，充分性不成立，假命题；
C：不一定，但必有，故“”是“”的必要条件，真命题；
D：是无理数则是无理数，若是无理数也有是无理数，故为充要条件，假命题.
故选：ABD
10．ABD
【分析】根据，结合基本不等式及二次函数知识进行求解.
【详解】对于A，，
当且仅当时，等号成立，故A正确；
对于B，，所以，故B正确；
对于C，，
当且仅当时，等号成立，故C不正确；
对于D，因为，
所以，当且仅当时，等号成立，故D正确；
故选：ABD
【点睛】本题主要考查不等式的性质，综合了基本不等式，指数函数及对数函数的单调性，侧重考查数学运算的核心素养.
11．
【解析】由已知可得，则，解得且，结合题意，逐个验证，即可求解.
【详解】由题意，集合且，可得，则，
解得且，
当时，，满足题意；
当时，，不满足题意；
当时，，不满足题意；
当时，，满足题意；
当时，，满足题意；
当时，，满足题意；
当时，，此时分母为零，不满足题意；
当时，，满足题意；
当时，，满足题意；
当时，，满足题意；
当时，，不满足题意；
当时，，不满足题意；
当时，，满足题意；
综上可得，集合.
故答案为：.
12．##
【分析】根据题意，可得或，然后根据结果进行验证即可.
【详解】由题可知：集合，
所以或，则或
当时，，不符合集合元素的互异性，
当时，，符合题意
所以，
故答案为：
13．
【分析】根据任意性的定义，结合不等式的性质进行求解即可.
【详解】当时，，
因为“，使得”是真命题，所以.
故答案为：
16．或
【分析】令，依题意可得时恒成立，则，即可得到关于的一元二次不等式组，解得即可；
【详解】解：因为，所以
令，即在恒成立，即时恒成立，所以，即，解得或；解得或，所以原不等式组的解集为
故答案为：