直线和圆11类小题小全
一.平行
1．已知直线：，：，若则（ ）
A． B．
C．或 D．
2．已知“”是“两条直线，平行”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
二.垂直
3．若直线与直线垂直，则m的值是（ ）．
A． B． C．2或 D．
4．已知两条直线和互相垂直且垂足为点P（1，2），则下列结论错误的是（ ）
A． B．且
C． D．
三.斜率变量
5．已知点，经过点作直线，若直线与连接，两点的线段总有公共点，则直线的斜率的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
6．已知两点，，直线：与线段相交，则直线的倾斜角的范围是（ ）
A． B．
C． D．
四.直线和圆位置
7．直线与圆的公共点个数为（ ）．
A．0个 B．1个 C．2个 D．1个或2个
8．若直线与圆有两个不同的交点，则a的范围是（ ）
A． B． C． D．
五.最值类
9．已知点在直线：上，过点的两条直线与圆：分别相切于两点，则圆心到直线的距离的最大值为（ ）
A． B． C． D．1
10．直线与圆相交于、两点，当的面积达到最大时，的值为（ ）
A． B．
C． D．
11．已知，直线，P为上的动点.过点作的切线，切点分别为A，B，当最小时，直线的方程为（ ）
A． B． C． D．
六.距离点的个数
12．若圆上恰有三个点到直线的距离为1，则实数b的值为（ ）
A． B． C． D．
13．已知圆，直线，圆上有且只有两个点到直线的距离为1，则圆半径的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
14．已知圆，直线，设圆上到直线的距离等于1的点的个数为，则（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
七.平分圆
15．已知直线始终平分圆的周长，则（ ）
A． B． C． D．
16．若圆被直线平分，由点向圆作切线，切点为，则的最小值是（ ）
A．4 B． C．3 D．6
八.数形结合
17．直线与曲线恰有两个交点，则实数m的值可能是（ ）
A． B．3 C．4 D．5
18．直线与曲线有且仅有一个公共点，则实数b的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
九.转化为图形
19．已知圆C：，直线l：，过直线l上一点A作圆C的两条切线，切点分别为P，Q．当四边形OPAQ（O为坐标原点）的面积最小时，＝（ ）
A． B． C． D．
20．已知直线与圆交于A，B两点，过A，B分别作x轴的垂线，垂足分别为C，D两点，若，则m为（ ）
A． B． C． D．
十.最长最短弦
21．在圆内，过点的最长弦和最短弦分别是和，则四边形的面积为（ ）
A． B． C． D．
22．已知圆，过点作圆的最长弦和最短弦，则直线，的斜率之和为
A． B． C．1 D．
十一.定点类
23．已知直线：，则直线恒过定点__________；若为坐标原点，直线与轴的正半轴分别交于两点，则△面积的最小值为___________.
24．已知直线，恒过定点_____，若圆上存在不同的两点关于直线对称，则_________.直线和圆11类小题小全
1．已知直线：，：，若则（ ）
A． B．
C．或 D．
【答案】A
【分析】直线与直线平行则有，
【详解】解：∵直线：，：，
若，则，且
解得：或，且
故，
故选：A．
2．已知“”是“两条直线，平行”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【分析】先利用两直线平行的充要条件得到的取值范围，再根据充分,必要条件的定义即可求解.
【详解】因为两条直线，平行，
所以且,
由解得或,
经检验和满足，故得或，
所以“”是“两条直线，平行”的充分不必要条件，
故选：A.
3．若直线与直线垂直，则m的值是（ ）．
A． B． C．2或 D．
【答案】A
【分析】根据两直线垂直，则计算即可.
【详解】解：因为直线与直线垂直，
所以，解得.
故选：A.
4．已知两条直线和互相垂直且垂足为点P（1，2），则下列结论错误的是（ ）
A． B．且
C． D．
【答案】D
【分析】由两条直线互相垂直，有，把点P代入两条直线方程，把所得到的等式
进行化简，可得到各选项对应的结果.
【详解】因为两条直线和互相垂直，所以①，选项A正确；
由题意，两条直线和的交点为P（1，2），所以②，且③，选项B正确；
由②③得，，代入①得，化简得，选项C正确；
由②③得，，代入①得，化简得，选项D错误.
故选：D.
5．已知点，经过点作直线，若直线与连接，两点的线段总有公共点，则直线的斜率的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】求出直线的斜率，再数形结合分析得解.
【详解】由题得，，
因为直线与连接，两点的线段总有公共点，
结合图可知，.
故选：C
6．已知两点，，直线：与线段相交，则直线的倾斜角的范围是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】注意到直线l过定点，后结合图形可得到直线l与线段相交时的斜率范围，即可得倾斜角范围.
【详解】因，得，故直线l过定点.
如图设定点为A，过A点且与x轴平行的直线为.
当直线位于AN与之间时，斜率为负值，斜率最小值为，
则直线斜率范围是，又，=-1.
故此时的倾斜角的范围是.
当直线位于AM与之间时，斜率为正值，斜率最大值为
则直线斜率范围是，又，故此时的倾斜角的范围是.
注意到当直线l位于时，斜率为0，对应倾斜角为0.
综上，的倾斜角的范围是.
故选：D
7．直线与圆的公共点个数为（ ）．
A．0个 B．1个 C．2个 D．1个或2个
【答案】D
【分析】求直线过的定点，再判断直线与圆位置关系，
【详解】为，
故过定点，在圆上，
故直线与圆相切或相交，公共点个数为1个或2个，
故选：D
8．若直线与圆有两个不同的交点，则a的范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】由题，直线与圆相交，则直线到圆心距离小于圆半径.
【详解】由题，圆心坐标为，半径为1，直线与圆相交.则圆心到直线距离，得，即，解得.
故选：B
9．已知点在直线：上，过点的两条直线与圆：分别相切于两点，则圆心到直线的距离的最大值为（ ）
A． B． C． D．1
【答案】D
【分析】得到四点共圆，且圆的直径为，从而设出，表达出圆心和半径，写出圆的方程，与相减后得到直线的方程为，利用点到直线距离公式得到圆心到直线的距离，配方求出的最小值，从而得到的最大值.
【详解】由题意得：四点共圆，且圆的直径为，
设，则，
则的中点为圆心，圆心坐标为，半径为，
所以圆的方程为：，
整理得：，
将与相减得：，
故直线的方程为，
圆心到直线的距离，
因为，
所以，
当且仅当时，等号成立，
故.
故选：D
10．直线与圆相交于、两点，当的面积达到最大时，的值为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】设圆心到直线的距离为，利用来表示的面积，然后得到当时面积最大，利用点到直线的距离公式列方程，解方程即可得到.
【详解】由题意知圆的圆心为，，
设圆心到直线的距离为，，则，，
令，则，，当，即时，最大，
所以，解得.
故选：A.
11．已知，直线，P为上的动点.过点作的切线，切点分别为A，B，当最小时，直线的方程为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】由题意可判断直线与圆相离，根据圆的知识可知，四点共圆，且，根据 可知，当直线时，最小，求出以 为直径的圆的方程，根据圆系的知识即可求出直线的方程．
【详解】圆的方程为，点 到直线的距离为，所以直线 与圆相离．
依圆的知识可知，四点四点共圆，且，所以，而 ，
当直线时，， ，此时最小．
∴即 ，由解得， ．
所以以为直径的圆的方程为，
即 ，
两圆的方程相减可得：，即为直线的方程．
故选：A.
12．若圆上恰有三个点到直线的距离为1，则实数b的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据圆的性质，结合点到直线的距离公式进行求解即可.
【详解】圆的圆心坐标为，半径为，
因为圆上恰有三个点到直线的距离为1，
所以圆心到直线直线的距离为1，所以有，
故选：D
13．已知圆，直线，圆上有且只有两个点到直线的距离为1，则圆半径的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】求出圆心到直线的距离，再由条件列出不等式求解即可.
【详解】圆心到直线的距离，
又圆上有且只有两个点到直线的距离为1，
所以，解得.
故选：B
14．已知圆，直线，设圆上到直线的距离等于1的点的个数为，则（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【分析】求出圆心到直线的距离，数形结合判断出圆上到直线的距离等于1的点的个数.
【详解】圆心到直线的距离为，
所以直线与圆相交，设交点分别为，则劣弧上的点到直线的最大距离为，
故在劣弧上只有一个点到直线的距离等于1，优弧上到直线的距离就一定有2个，
所以..
故选：C
15．已知直线始终平分圆的周长，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】先求出圆心坐标，根据题意直线过圆心从而得出答案.
【详解】由题意得圆M的标准方程为，则圆心M的坐标为．
因为直线l始终平分圆M的周长，所以直线l过圆M的圆心，
所以，即．
故选：A
16．若圆被直线平分，由点向圆作切线，切点为，则的最小值是（ ）
A．4 B． C．3 D．6
【答案】A
【分析】根据圆被直线平分，得到直线过圆的圆心，代入圆心坐标的，即可得到点的轨迹方程为，然后根据相切得到，利用勾股定理得到，然后求的最小值即可.
【详解】因为圆被直线平分，所以直线过圆的圆心，
由圆的方程得圆心，代入直线得，整理得，
因为点，所以为直线上一动点，
因为与圆相切，所以，，所以最小时，也最小，，所以.
故选：A.
17．直线与曲线恰有两个交点，则实数m的值可能是（ ）
A． B．3 C．4 D．5
【答案】C
【分析】由曲线表示圆在轴的上半部分，利用直线与圆相切求出的值，结合图形即可得答案.
【详解】
曲线表示圆在轴的上半部分，
当直线与圆相切时，，解得，
当点在直线上时，，
所以由图可知实数m的取值范围为，
故选：C.
18．直线与曲线有且仅有一个公共点，则实数b的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】曲线是一个半圆，画出草图，结合图像分类讨论即可.
【详解】，
，
曲线是一个半圆，如图所示：
当直线与曲线相切时，
可得 ，解得 ，
由图可知
，
此时满足直线与曲线有且仅有一个公共点，
当直线在两点之间运动时，
直线与曲线有且仅有一个公共点，
，
，
综上所述，或．
故选：D
19．已知圆C：，直线l：，过直线l上一点A作圆C的两条切线，切点分别为P，Q．当四边形OPAQ（O为坐标原点）的面积最小时，＝（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】由题意，，故，由于，故当四边形OPAQ（O为坐标原点）的面积最小时，即最小，分析即得解.
【详解】
由题意，且
故，
即，
故当四边形OPAQ（O为坐标原点）的面积最小时，即最小，
此时，，
，
故.
故选：D
20．已知直线与圆交于A，B两点，过A，B分别作x轴的垂线，垂足分别为C，D两点，若，则m为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】求得两点的坐标，利用求得的值.
【详解】直线，即，
不妨设直线过定点，直线的斜率为.
满足圆的方程，所以在圆上，
，所以过的圆的切线的斜率为，故（同时依题意），
由消去并化简得，
，
所以，
，两边平方并化简得，
，
①，
对于，，
所以方程①的解为.
故选：C
【点睛】本题研究直线和圆的位置关系，联立直线的方程和圆的方程后，列出根与系数关系，利用方程的思想建立与的关系式，对次方程因式分解，考虑分组分解法，也可以用代入选项法确定的值.
21．在圆内，过点的最长弦和最短弦分别是和，则四边形的面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】化圆的方程为标准方差，求出圆心M的坐标与半径，最长的弦即为圆的直径，最短的弦和垂直，且经过点O，由垂径定理求得，从而可求四边形的面积.
【详解】化圆为，
可得圆心坐标为,半径为3.
由圆的性质可得，最长的弦即圆的直径，故.
因为，所以.
弦最短时，弦与垂直，且经过点O,此时.
故四边形的面积为.
故选:B.
22．已知圆，过点作圆的最长弦和最短弦，则直线，的斜率之和为
A． B． C．1 D．
【答案】D
【分析】根据圆的几何性质可得最长弦是直径，最短弦和直径垂直，故可计算斜率，并求和.
【详解】由题意得，直线经过点和圆的圆心弦长最长，则直线的斜率为，由题意可得直线与直线互相垂直时弦长最短，则直线的斜率为，故直线，的斜率之和为．
【点睛】本题考查了两直线垂直的斜率关系，以及圆内部的几何性质，属于简单题型.
23．已知直线：，则直线恒过定点__________；若为坐标原点，直线与轴的正半轴分别交于两点，则△面积的最小值为___________.
【答案】 6
【分析】将直线方程变形为，令，解得的值即可得直线的定点；设出直线的截距式方程，可得，再利用基本不等式可得，进而求得面积的最小值．
【详解】解：直线，可转化为，
令，解得，
故直线恒过定点；
由题可知直线恒过定点，直线与轴的正半轴分别交于两点，，
不妨设直线的方程为，则，
由基本不等式可得，，即，则，当且仅当，即，时等号成立，
则，即面积的最小值为6．
故答案为：；6.
24．已知直线，恒过定点_____，若圆上存在不同的两点关于直线对称，则_________.
【答案】
【分析】根据含参数的直线定点问题可令参数系数为零即可求出定点；根据圆上点对称，则圆心在直线上即可求出对应参数.
【详解】可知过定点：
依题：直线过圆心.
故答案为：(3,-1);-1
