4.2 指数函数 同步练习（含答案）

4.2 指数函数
课时同步练习
1．下列各函数中，是指数函数的是（ ）
A． B． C． D．
2.已知函数的图象经过定点P，则点P的坐标是（ ）
A．(－1，5) B．(－1，4) C．(0，4) D．(4，0)
3.函数与，其中，且，它们的大致图象在同一直角坐标系中有可能是 ( )
A． B． C． D．
4.在同一直角坐标系中，函数与在上的图象可能是（ ）．
A． B． C． D．
5.设函数是定义在上的偶函数，当时，，则不等式的解集为（ ）
A．或 B．
C． D．
6.函数为增函数的区间是（ ）
A． B． C． D．
7.
若函数的值域为，则a的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
8.（多选题）若函数（且）的图像过第一、三、四象限，则必有（ ）．
A． B． C． D．
9.（多选题）已知，则（ ）
A． B． C． D．
10.（多选题）定义运算，设函数，则下列命题正确的有（ ）
A．的值域为
B．的值域为
C．不等式成立的范围是
D．不等式成立的范围是
11.已知(a2＋a＋2)x>(a2＋a＋2)1－x，则x的取值范围是________．
12.若函数在［－1，2］上的最大值为4，最小值为m，且函数在上是增函数，则a＝＿＿＿＿.
（改编题）高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用[x]表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数，例如：，，已知函数，则函数奇偶性是 函数，的值域是
14.比较下列各题中的两个值的大小．
（1），；
（2），1；
（3），.
15.已知
(1) 求函数的定义域；
(2) 判断的奇偶性；并说明理由；
(3) 证明
16.函数是奇函数．
求的解析式；
当时，恒成立，求m的取值范围．
1.【答案】D
【解析】
根据指数函数的定义知，，
A选项底数错误，B选项系数错误，C选项指数错误；
D正确.
2.【答案】A
【解析】
当，即时，，为常数，
此时，即点P的坐标为(－1，5).
3.【答案】D
【解析】
因为函数单调递增，所以排除AC选项；
当时，与轴交点纵坐标大于1，函数单调递增，B选项错误；
当时，与轴交点纵坐标大于0小于1，函数单调递减；D选项正确.
4.【答案】A
【解析】
为幂函数，为指数函数
A. 过定点，可知，，的图象符合，故可能.
B. 过定点，可知，，的图象不符合，故不可能.
C. 过定点，可知，，的图象不符合，故不可能.
D.图象中无幂函数图象，故不可能.
5.【答案】A
【解析】
当时，，函数单调递增，
由于函数是定义在上的偶函数，且，
由，得，所以，，解得或.
因此，不等式的解集为或.
6.【答案】C
【解析】
∵是减函数，在上递增，在上递减，
∴函数的增区间是．
故选：C．
7.【答案】B
【解析】
当时，
当时，
函数的值域为
，即
8.【答案】BC
【解析】
若，则的图像必过第二象限，而函数（且）的图像过第一、三、四象限，所以．
当时，要使的图像过第一、三、四象限，则，即．
9.【答案】AC
【解析】
，则
，
，，又，
，．
10.【答案】AC
【解析】
由函数，有,
即，作出函数的图像如下，
根据函数图像有的值域为，
若不等式成立，由函数图像有
当即时成立，
当即时也成立.
所以不等式成立时，.
11.【答案】
【解析】
∵a2＋a＋2＝，
∴y＝(a2＋a＋2)x为R上的增函数．
∴x>1－x，即.
x的取值范围是.
12.【答案】
【解析】
　当时，有，此时，此时为减函数，
不合题意.若，则，故，检验知符合题意
13.【答案】奇函数； {－1,0}.
【解析】
∵，，
∴为，
化，
∵，∴，则．
∴当时，，；
当时，，；
当时，.
∴函数的值域是．
14.【答案】（1）（2）（3）
【解析】
（1）因为， ，
又指数函数为增函数，且，
所以，即.
（2），
（3），，
所以.
15.【答案】(1) (2) 为偶函数． (3) 证明见解析.
【解析】
(1)由,得,即.
函数的定义域是;
(2)解:函数的定义域关于原点对称,
又,
而,
.
为偶函数;
(3)当时,,.
当时,由,
得,
,则,
.
综上,.
16.【答案】（1）；（2）.
【解析】
函数是奇函数，
，
故，
故；
当时，恒成立，
即在恒成立，
令，，
显然在的最小值是，
故，解得：．