第三章 函数的概念与性质 单元测试（含答案）

第三章函数的概念与性质单元测试
一、单选题
下面四组函数中，与表示同一个函数的是( )
A. B.
C. D.
已知的定义域为，函数的定义域为( )
A. B. C. D.
若关于的不等式有实数解，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
下列函数中，既是奇函数又是增函数的为( )
A. B. C. D.
设奇函数在上是增函数，且，若对所有的及任意的都满足，则的取值范围是( )
A. B.
C. D.
二、填空题
已知，则函数的解析式为______ ．
函数的定义域为______ ．
已知函数为 上的减函数，则实数的取值范围是______ ．
某同学在研究函数时，给出了下面几个结论：
等式对任意的恒成立；
函数的值域为；
若，则一定有；
函数在上有三个零点．
其中正确结论的序号是____________写出所有正确结论的序号．
函数 的单调递减区间是________________________ ．
三、解答题
本小题分
对于定义域为的函数，若同时满足下列条件：
在内单调递增或单调递减；
存在区间，使在上的值域为；那么把叫闭函数．
求闭函数符合条件的区间；
判断函数是否为闭函数？并说明理由；
若是闭函数，求实数的范围．
某产品生产厂家生产一种产品，每生产这种产品百台，其总成本为万元，其中固定成本为万元，且每生产百台的生产成本为万元总成本固定成本生产成本销售收入万元满足，假定该产品产销平衡即生产的产品都能卖掉，根据上述规律，完成下列问题：
写出利润函数的解析式利润销售收入总成本；
要使工厂有盈利，求产量的范围；
工厂生产多少台产品时，可使盈利最大？
已知幂函数在上单调递增，函数．
求的值；
当时，记、的值域分别为集合、，若，求实数的取值范围．
函数的图象经过点，图像上有三个点、、，它们的横坐标依次为，记三角形的面积为，
求的表达式；
求；
是否存在正整数，使得对于一切不小于的，都有，若存在求的最小值，若不存在，请说明理由。
某桶装水经营部的进货成本是每桶水元．销售单价与日均销售量的规律如表所示：
销售单价元
日均销售量桶
若每天的房租、人员工资、奖金等经营成本与销售单价满足关系：为常数且．
请根据以上数据作出分析．
求日均销售量关于销售单价的函数关系式；
这个经营部怎样定价才能获得最大利润？并求出最大利润．
已知函数 ，记不等式的解集为，记函数的定义域为集合．
Ⅰ求集合和
Ⅱ求和．
已知定义域为的函数是以为周期的周期函数，当时，．
求的值；求的解析式；若，求函数的零点的个数．
已知函数．
在下面的坐标系中，作出函数的图象并写出值域；
若，求实数的值．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】，
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】．
11.【答案】解：由题意，在上递减，
则，解得，
所以，所求的区间为；
，
在上单调递增，在上单调递增，
所以，函数在定义域上不单调递增或单调递减，
从而该函数不是闭函数；
若是闭函数，
则存在区间，在区间上，函数的值域为，
即，
，为方程的两个实数根，
即方程有两个不等的实根，
当时，有，解得，
当时，有，无解，
综上所述，．
12.【答案】解：由题意得，
当时，
由，得：，解得，
所以：，
当时，
由，解得，所以：，
综上得当时有，
所以当产量大于台，小于台时，能使工厂有盈利
当时，函数递减，
万元，
当时，函数，
当时，有最大值为万元．
所以，当工厂生产台时，可使赢利最大为万元．
13.【答案】解：依题意得：，
解得或，
当时，在上单调递减，与题设矛盾，舍去，
所以；
由知，当在时，，单调递增，
所以，，
因为，
所以
所以，
解得，
故实数的取值范围为．

14.【答案】解：
，
．
15.【答案】解：依题意，销售单价每增加元，日均销售量就减少桶．
故，
所以日均销售量关于销售单价的函数关系式为
，；
设日均销售利润为元，
则
，，
若，，时，；
若，时，；
故当时，定价为每桶元可获得最大利润，最大利润为；
当时，定价为每桶元可获得最大利润，最大利润为．
16.【答案】解：Ⅰ，
或，
解得：或，
即：，
，
Ⅱ ，
，
．

17.【答案】解： ．
对于任意的，必存在一个，使得，
则，．
故 的解析式为 ，，．
由 得作出与 的图象，知它们的图象在上有个交点，
方程 有个解，
函数的零点的个数为．

18.【答案】解：做出的函数图象如图所示：
由图象得的值域为，或解得或．