高中数学必修第一册人教A版（2019）5.6 《函数y＝Asin（ωx＋φ）---φ、ω、A对图象的影响》名师课件（共42张PPT）

(共42张PPT)
y
x
o
1
-1
y=sinx,x [0, 2 ]
y=cosx,x [0, 2 ]
正弦函数、余弦函数的图象
复习引入
人教A版同步教材名师课件
函数
--- 对图象的影响
学习目标
学 习 目 标 核心素养
了解所有的变换是图象上的点在移动，是或在变化，而非 直观想象
学会用整体代换的思想，令，借助的图象及性质求解 逻辑推理
继续加深理解“五点法”的应用，特别是非正常周期的特殊点 数学抽象
学习目标
课程目标
1. 分别通过对三角函数图像的各种变换的复习和动态演示进一步让学生了解三角函数图像各种变换的实质和内在规律；
2. 通过对函数图象的探讨，让学生进一步掌握三角函数图像各种变换的内在联系.
数学学科素养
1.逻辑推理： 通过分析A、ω、φ，研究图像变换注意事项；
2.直观想象：图像的变换.
0

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1
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2
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2

探究新知
探索φ对的图象的影响
1
-1
o
x
y
探究新知
规律一、φ对的图象的影响
一般地,函数的图象,可以看作是把的图象上所有的点向左(当时)或向右(当时)平行移动个单位长度而得到.

探究新知
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1
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2
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1
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0
2

探究新知
探索对的图象的影响
1
-１
2
-2
x
y
3
-3
y=sin(2x +　)②　　
y=sin(x+　)①　　
O
探究新知
规律二、对的图象的影响
一般地，函数的图象，可以看作是把的图象上所有点的横坐标缩短（当>1时）或伸长（当0<<1时）到原来的1/倍（纵坐标不变）而得到的.
探究新知
1.列表：
0
-3
0
3
0
0
1
0
-1
0

探究新知
2. 描点、作图：
x

O
y
2
1
2
2
1
3
-3
3
思考：上述函数
图象如何由正弦
函数图象变换得到？
探究新知
规律三：可以看出的图象可以看作是把的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍(横坐标不变）而得到的.
探究新知
结论：函数的图象，可以看作是把上所有点的纵坐标伸长（当时）或缩短（当时）到原来的A倍（横坐标不变）而得到的，从而，函数的值域是[-A，A]，最大值是A，最小值是-A.
参数对图象的影响
φ：沿轴平移个单位，
口诀：“左加” “右减”
: 横坐标伸长或缩短为原来的
：纵坐标伸长或缩短为原来的倍
探究新知
根据周期性将作出的简图左右扩展.
x
y
o
3
-3
因为T= ，所以用“五点法”先作长度为一个周期的闭区间上的简图.
探究新知
总结函数 的简图得到的方式.
函数 的图象
（3）横坐标不变
纵坐标伸长到原来的3倍
的图象
（1）向左平移
的图象
纵坐标不变
（2）横坐标缩短到原来的 倍
还可以通过平移伸缩变换得到.
探究新知
1
-１
2
-2
o
x
y
3
-3
2

y=sin(2x +　)②　　
y=sinx 　　
y=sin(x+　)①　　
y=3sin(2x+　)③　　
方法1:先平移后伸缩演示
探究新知
的图象
函数的图象
（3）纵坐标伸长()或缩短()
到原来的倍（横坐标不变）
的图象
（1）向左( >0)或向右( <0)
平移| |个单位长度
（2）横坐标缩短( >1)或伸长(0< <1)到
原来的 倍（纵坐标不变）
先平移后伸缩一般规律
探究新知
（3）横坐标不变
纵坐标伸长到原来的3倍
的图象
的图象
（1）横坐标缩短到原来的 倍
纵坐标不变
（2）向左平移
函数 的图象
【思考交流】还有其他变换方式吗？
探究新知
1
-１
2
-2
o
x
y
3
-3
2

y=sin(2x+　)②　　
y=sinx　　
y=3sin(2x+　)③　　
y=sin2x①　
方法2:先伸缩后平移演示
探究新知
y=sin( x+ ) 的图象
（3）横坐标不变，纵坐标伸长(A>1)
或缩短(0y=Asin( x+ )的图象
函数 y=sinx y=sin x 的图象
(1)横坐标缩短( >1)或伸长(0< <1)到
原来的 倍，纵坐标不变
（2）向左( >0)或向右( <0)
平移| |个单位长度
先伸缩后平移一般规律
探究新知
y=Asin(ωx+φ)和的图象两种变换关系图
作y=sinx（长度为2 的某闭区间）
y=sin(x+φ)
y=sinωx
y=sin(ωx+φ)
y=Asin(ωx+φ)的图象，先在一个周期闭区间上再扩充到R上
沿x轴平移 |φ|个单位
横坐标变为1/ω
横坐标变为1/ω
纵坐标 变为A倍
沿x轴平移 个单位
探究新知
典例讲解
解析
画法一：先把正弦曲线上所有点向右平移个单位长度，得到的图象；再把后者所有点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），得到的图象；再把所得图象上所有的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）而得到函数的图象
1
-１
2
-2
x
o
y
3
-3
2
y=sinx 　　
y=sin(x- )① 　　
②
③　　
典例讲解
典例讲解
解析
画法二：利用：“五点法”画函数在一个周期（T= =6）内的图象.
(2)
(3)连线
O
x
y
2
-2
(2)描点连线：
典例讲解
解析
例2、已知函数用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象.
利用“五点法”作函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的图象，实质是利用函数的三个零点，两个最值点画出函数在一个周期内的图象．
(1)“五点法”作图的实质
(2)用“五点法”作函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)图象的步骤
方法归纳
第二步：描点．
第三步：连线画出图象如图所示：
变式训练
1.用五点法画出函数 它在一个周期内的闭区间上的图象.
解析
解析：
B
典例讲解
例3、要得到函数的图象，只需将函数的图象( )
A.向左平移个单位 B.向右平移个单位
C.向左平移个单位 D.向右平移个单位
方法归纳
B
D
变式训练
B
典例讲解
例4、函数y＝3的图象，可由函数y＝sin x的图象经过下述哪项变换而得到(　　)
A．向右平移个单位，横坐标缩短到原来的，纵坐标伸长到原来的3倍
B．向左平移个单位，横坐标缩短到原来的，纵坐标伸长到原来的3倍
C．向右平移个单位，横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标缩短到原来的
D．向左平移个单位，横坐标缩短到原来的，纵坐标缩短到原来的
法一：
三角函数图象伸缩变换的方法
方法归纳
法二：
方法归纳
三角函数图象伸缩变换的方法
C
变式训练
3、将函数y＝sin x的图象上所有的点向右平移个单位长度，再把各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是(　　)
A．y＝sin 　　　　
B．y＝sin
C．y＝sin
D．y＝sin
素养提炼
素养提炼
素养提炼
当堂练习
1.将函数的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得图象的函数解析式是 ( )
2.把函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数是( )
A.非奇非偶函数 B.既是奇函数又是偶函数
C.奇函数 D.偶函数
B
D
当堂练习
3.把函数的图象上各点向右平移个单位长度，再把横坐标伸长到原来的2倍，再把纵坐标缩短到原来的倍，所得图象的解析式是则的解析式是( )
A
4.将函数图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到的图象，则____.
5.为得到函数的图象，可以把的图象向右平移φ个单位长度得到，那么φ的最小正值是______.
归纳小结
起到左右平移的作用
ω起到横坐标伸缩的作用
A起到纵坐标伸缩的作用
ω，A
的图像的影响
由的图象变换为 的图象的途径
作 业
P239练习：1