高中数学必修第一册人教A版（2019）5.6 《函数y＝Asin（ωx＋φ）应用》名师 课件（共26张PPT）

(共26张PPT)
复习引入
人教A版同步教材名师课件
函数 = ( + )应用
探究新知

y
x
o
2
-2
问题1

x
y
o
3
-3


探究新知
如何确定A的值
问题2
y
x
o
2
-2

y
x
o
2
-2


x
y
o
4
-4

探究新知
如何确定的值
问题3

y
x
o
2
-2






探究新知
如何确定的值
① ：一般可由图象上最大值、最小值来确定；
② ：因 所以 一般通过求周期来确定 ，
相邻两个最高点（最低点）之间的距离为 ；
相邻的两条对称轴之间的距离为 ；
相邻的两个零点之间的距离为 ；
零点与相邻的对称轴之间的距离为 ；
③ ：利用图象显示的五点中的一个点来确定 ；
也可用图象显示的五点中的两点列方程组解
若已知函数类型为可按以下规律来确定
探究新知
探究新知
典例讲解
例1、函数的部分图象如图所示，则解析式为 .
由图象知，周期，
所以，所以.
由，
所以，
所以.
解析
方法归纳
(1)直接从图象确定振幅和周期，则可确定函数式y＝Asin(ωx＋φ)中的参数A和ω，再选取最大值点的数据代入ωx＋φ＝2kπ＋ ，k∈Z，结合φ的范围求出φ；
(2)通过若干特殊点代入函数式，通过解方程组求相关待定系数A，ω，φ.
(3)运用逆向思维的方法，先确定函数的基本函数式y＝Asin ωx，再根据图象平移规律确定相关的参数.
根据函数的部分图象求解析式的方法
1.如图为函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜π)的图象的一部分，试求该函数的解析式．
变式训练
由图可得：A＝，T＝2|MN|＝π.
从而ω＝ ＝2，故y＝ sin(2x＋φ)，
解析
将M代入得sin ＝0，
又|φ|＜π，得φ＝－ ，
所以y＝ sin
函数的对称中心
典例讲解
例2、已知函数的最小正周期为，求的对称轴方程.
解析
由T＝ ＝π，解得ω＝2，则f(x)＝ ，
令，得，
即对称轴方程为
令，得，
所以该函数的对称中心为
方法归纳
变式训练
2.把函数的图象向右平移φ个单位长度，所得到的图象正好关于y轴对称，则φ的最小正值是 .
解析
将y＝的图象向右平移φ个单位长度，得y＝的图象，
因为y＝cos 的图象关于y轴对称，
所以cos ＝±1.所以φ ＝kπ，k∈Z.
当k＝－1时，φ取得最小正值.
典例讲解
例3、已知函数y＝Asin(ωx＋φ) 的图象过点P，图象与P点最近的一个最高点坐标为.
(1)求函数的解析式；
(2)指出该函数的增区间；
(3)求使y≤0时，x的取值范围．
(1)因为图象的一个最高点坐标为，所以
所以.所以.
由于，所以.
又，所以，
所以.
解析
典例讲解
例3、已知函数y＝Asin(ωx＋φ) 的图象过点P，图象与P点最近的一个最高点坐标为.
(1)求函数的解析式；
(2)指出该函数的增区间；
(3)求使y≤0时，x的取值范围．
解析
(2)因为函数的增区间满足,所以
所以
所以增区间为.
典例讲解
例3、已知函数y＝Asin(ωx＋φ) 的图象过点P，图象与P点最近的一个最高点坐标为.
(1)求函数的解析式；
(2)指出该函数的增区间；
(3)求使y≤0时，x的取值范围．
解析
(3)因为，所以,
所以,
所以使y≤0时，x的取值范围是
方法归纳
(1)应用的范围：函数的单调性、最值、奇偶性、图象的对称性等方面都有体现和考查．
(2)解决的方法：有关函数y＝Asin(ωx＋φ)的性质的运用问题，充分利用三角函数的基本性质，要特别注意整体代换的思想的运用.
函数y＝Asin(ωx＋φ)性质的应用
变式训练
3.已知函数.
(1)求f(x)的振幅、最小正周期及单调增区间；
(2)求f(x)的图象的对称轴方程和对称中心；
(3)求f(x)的最小值及取得最小值时x的取值集合．
解析
(1)函数f(x)的振幅为，最小正周期T＝ ＝π，
由2kπ－ ≤2x＋ ≤2kπ＋ (k∈Z)，
得kπ－ ≤x≤kπ＋ (k∈Z)，
所以f(x)的单调增区间为(k∈Z)．
(2)令，得，
即对称轴方程为;
令，得，
所以该函数的对称中心为
变式训练
3.已知函数.
(1)求f(x)的振幅、最小正周期及单调增区间；
(2)求f(x)的图象的对称轴方程和对称中心；
(3)求f(x)的最小值及取得最小值时x的取值集合．
解析
(3) 即 ,
整理得， ， 此时f(x)取得最小值为，
此时x的取值集合为
素养提炼
1．由函数y＝Asin(ωx＋φ)的部分图象确定解析式关键在于确定参数A，ω，φ的值．
(1)一般可由图象上的最大值、最小值来确定|A|.
(2)因为T＝ ，所以往往通过求周期T来确定ω，可通过已知曲线与x轴的交点从而确定T，即相邻的最高点与最低点所对应的横坐标之间的距离为；相邻的两个最高点(或最低点)之间的距离为T.
(3)求φ，常用方法有：
①代入法：把图象上的一个已知点代入转化求解．
②五点法：确定φ值时，往往以寻找“五点法”中的第一个零点作为突破口，具体如下：
“第一点”(即图象上升时与x轴的交点)为ωx＋φ＝0；“第二点”(即图象的“峰点”)为ωx＋φ＝ ；“第三点”(即图象下降时与x轴的交点)为ωx＋φ＝π；“第四点”(即图象的“谷点”)为ωx＋φ＝；“第五点”为ωx＋φ＝2π.
当堂练习
1.已知函数的最小正周期为，则该函数的图象( )
A.关于点对称 B.关于直线对称
C.关于点对称 D.关于直线对称
2.同时具有性质“（1）最小正周期是；（2）图象关于直线对称；（3）在上单调递增”的一个函数是( )
A
C
3.已知函数的部分图象如图所示，则等于( )
B
A. B.0 C.2 D.-2
当堂练习
4.已知是实数，则函数的图象不可能是( )
D
5.函数的部分图象如图所示，则，的值分别是( )
A
当堂练习
6.函数(其中)的部分图象如图所示，为了得到函数的图象，则只需将的图象( )
D
A.向右平移个单位长度 B.向右平移个单位长度
C.向左平移个单位长度 D.向左平移个单位长度
归纳小结
函数 的性质
定义域、值域
周期性
单调性
奇偶性
对称性
应用
求解析式
1.
2.在研究 的性质时，注意采用整体代换的思想.例如，它在 =时取得最大值，在 = 时取得最小值.
P241：4、5、7
作 业